Studijní materiály

Zpět

Hromadně přidat materiály

Typové příklady ke zkoušce

BMA2 - Matematika 2

Hodnocení materiálu:

Zjednodušená ukázka:

Stáhnout celý tento materiál

ic
a) y′′ − 2y′ = 2x2ex, y(0) = 1, y′(0) = 5
b) y′′ − 2y = (2x − 1)2, y(0) = −12, y′(0) = 2
c) y′′ − 7y′ + 10y = 116sin2x, y(0) = 3, y′(0) = −2
4 Funkce komplexní proměnné
Příklad 1. Zjistěte z Cauchy-Riemannových podmínek, na které oblasti jsou
následující funkce holomorfní, a na této oblasti spočítejte jejích derivace
a) f(z) = ez b) f(z) = 1z c) f(z) = Imz d) f(z) = |z| e) f(z) = z2
Příklad 2. Zjistěte oblast na které je funkce f(z) = jz − j holomorfní, a
vypočítejte f′(2 − j), jestliže derivace v tomto bodě existuje.
Příklad 3. Užitím Cauchy-Riemanových podmínek najděte holomorfní funkci
f(z), která má při z=x+jy reálnou část u = x2 − y2 + x a f(0) = 1 .
Příklad 4. Užitím Cauchy-Riemanových podmínek najděte holomorfní funkci
f(z), která má při z=x+jy imaginární část v = x + y − 3 a f(0) = −3j .
5 Integrál funkce komplexní proměnné
Příklad 1. Vypočtěte integrál
integraldisplay
Γ
z dz, kde Γ je úsečka z bodu -1 do 3.
Příklad 2. Vypočtěte
integraldisplay
Γ
|z| dz, kde Γ je horní půlkružnice z bodu 1 do
bodu -1.
3
Příklad 3. Vypočtěte
integraldisplay
Γ
|z| z dz, kde Γ je horní půlkružnice z bodu -1 do
bodu 1.
Příklad 4. Vypočtěte
integraldisplay
Γ
Rez dz, kde Γ je horní půlkružnice z bodu 3 do
bodu -3.
Příklad 5. Vypočtěte integrál
integraldisplay
Γ
Imz dz, kde Γ je úsečka z bodu 0 do bodu
1 + j.
Příklad 6. Vypočtěte
integraldisplay
Γ
|z| z dz, kde Γ je
kladně orientována kružnice |z| = 2
Příklad 7. Vypočtěte integrály, když integrační cesta je daná graﬁcky
a)
integraldisplay
Γ
|z| z dz, kde Γ :
0 1-1-2 2
b)
integraldisplay
Γ
|z| z dz, kde Γ :
0
j
1
c)
integraldisplay
Γ
z
z dz, kde Γ je:
0-1 1
Příklad 8. Vypočtěte následující integrály
a)
integraldisplay
Γ
ez
z − 1 dz, kde Γ : |z − 1| = 1 je kladně orientovaná kružnice
b)
integraldisplay
Γ
z2
z + 5 − 2j dz, kde Γ je daná rovnicí |z+j| = 1, kladně orientovaná
4
Příklad 9. Vypočítejte rezidua v pólech funkce f(z) = 1z3 − z5.
Příklad 10. Vypočítejte rezidua v pólech funkce f(z) = z
2
(1 + z2)2.
Příklad 11. Určete u daných funkcí řád pólů a vypočítejte rezidua v těchto
pólech
a) f(z) = 1z(1 − z2) b) f(z) = 11 + z3 c) f(z) = 1(z

Stáhnout celý tento materiál

Předchozí

1 2 3

Další

Vloženo: 28.04.2009

Velikost: 66,91 kB

Stáhnout celý tento materiál

Komentáře

Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.

Mohlo by tě zajímat:

Skupina předmětu BMA2 - Matematika 2
Reference vyučujících předmětu BMA2 - Matematika 2

Podobné materiály