Příklady - zadání

ckém uspořádání částic k → 0. Ukažte, že v tomto případě přechází
mocninový vztah ve vztah logaritmický:
2211
logloglog
rrrs
vv εεε += . (C-2)
3) Mezi elektrodami deskového kondenzátoru o rozměrech 7 x 12 cm a vzdálenosti elektrod
5 mm je vložena destička z polystyrenu o tloušťce 3 mm. Zbytek prostoru mezi
elektrodami je vyplněn vzduchem za normálních atmosférických podmínek. Vypočtěte
kapacitu tohoto kondenzátoru, je-li relativní permitivita polystyrenu při teplotě 20 °C
rovna 2,3. Jak se změní kapacita kondenzátoru, je-li celý prostor mezi elektrodami
vyplněn pěnovým polystyrenem, v němž je objemový podíl polystyrenu a vzduchu
stejný jako v prvém případě?
4) Rezistivitu elektroizolačních kapalin ρ
v

lze v závislosti na teplotě vyjádřit vztahem
.
B
T
A eρ = (C-3)
v němž A (Ω m) a B (K) jsou materiálové konstanty; teplota T je udána v K. Kabelový
impregnant složený z minerálního oleje s přídavkem 25 % (hmotnostních) rafinované
kalafuny má při teplotě 20 °C rezistivitu 2 . 10
10
Ω m. Stanovte rezistivitu tohoto
impregnantu při teplotách 50 °C a 80 °C, je-li součinitel B roven 7 . 10
3

K.
5) Měřením dynamické viskozity transformátorového oleje BTS 2 na Höpplerově
viskozimetru byly při několika teplotách zjištěny údaje uvedené v tabulce. Stanovte
rezistivitu tohoto oleje při teplotách 50 °C a 85 °C, je-li hodnota rezistivity při teplotě
20 °C rovna 3 . 10
11

Ω m. Při výpočtu předpokládejte, že při změně teploty se nemění
koncentrace volných iontů v oleji.
Tabulka
υ ( °C) 20 40 60 80 100
η (N s m
-2
) 4,35 . 10
-2
1,21 . 10
-2
3,95 . 10
–3
1,46 . 10
-3
6,01 . 10
-4

6) V obvodu střídavého elektrického proudu je zapojen kondenzátor, jehož dielektrikum
vykazuje ztráty. Chování tohoto kondenzátoru lze za předpokladu, že pochody
v dielektriku jsou lineární, vyšetřit sledováním ekvivalentního dvouprvkového
náhradního zapojení kondenzátoru s ideálním, bezztrátovým dielektrikem a odporu
představujícího ztráty. Uvažujte, že kondenzátor s ideálním dielektrikem o kapacitě C
p

a odpor R
p

jsou v náhradním zapojení spojeny paralelně a že je na uvedenou soustavu
připojeno napětí U. Nakreslete pro tento případ fázorový diagram napětí a proudů
soustavy a určete ztrátový činitel, celkovou impedanci a celkové ztráty energie
v soustavě.
7) Ve smyslu zadání úlohy č. C-7 uvažujte sériové zapojení odporu R
s

a kondenzátoru
s ideálním dielektrikem C
s
. K soustavě obou prvků nechť je přiloženo napětí U.
Nakreslete fázorový diagram napětí a proudů soustavy, určete ztrátový činitel, celkovou
impedanci a celkové ztráty energie v soustavě.
8) Vyjděte z výsledků řešení úloh č. C-7 a C-8 stanovte za předpokladu ekvivalence
sériového a paralelního náhradního zapojení prvků R, C vztah mezi kapacitami C
p

a C
s

a mezi odpory R
p

a R
s

obou náhradních obvodů.
9) Určete ztrátový činitel vzduchu za normálních fyzikálních podmínek a při kmitočtu
50 Hz, má-li rozhodující vliv na velikost ztrát elektrická vodivost vzduchu. Relativní
permitivita vzduchu je za normálních fyzikálních podmínek rovna 1,000584, rezistivita
je za stejných podmínek 10
16

Ω m.
10) Komplexní permitivita ε
*

dielektrika je definována vztahem ε
*
= ε´ - jε´´. V závislosti
na kmitočtu lze podle Debyeho vyjádřit komplexní permitivitu rovnicí
*
1
s
j
ε ε
εε
ωτ
∞
∞
−
=+
+
, (C-4)
v níž ε
s

značí relativní (statickou) permitivitu dielektrika určenou při kmitočtu f → 0,
ε
∞
relativní (optickou) permitivitu určenou při velmi vysokých kmitočtech;
τ je relaxační doba, která je mimo jiné i funkcí teploty. Vyjděte z obou uvedených
vztahů a určete reálnou část ε´ a imaginární část ε´´ komplexní permitivity.
11) Ztrátový činitel tgδ dielektrika je ve vztahu k oběma složkám komplexní permitivity
definován poměrem její imaginární části ε´´ k reálné části ε´. Stanovte ztrátový činitel
tgδ jako funkci tgδ = F(ω)
υ=konst.
.
Vypočtěte, při jakém kmitočtu dosáhne imaginární část komplexní permitivity svojí
maximální hodnoty? Maximální hodnotu imaginární části komplexní permitivity určete.
Vypočtěte, při jakém kmitočtu dosáhne ztrátový činitel svojí maximální hodnoty?
Maximální hodnotu ztrátového činitele určete.






















Návody na řešení
B. Polovodičové materiály

Vybrané vlastnosti polovodičových materiálů při T = 300 K
značka
(jednotka)
křemík germánium vlastnost
n
i
(m
-3
) 1,45 . 10
16
2,29 .10
19
koncentrace nosičů proudu ( elektronů a děr) ve
vlastním polovodiči
W
g
(eV) 1,11 0,67 šířka zakázaného pásu
µ
n
(m
2
V
-1
s
-1
)
0,135 0,39 pohyblivost elektronů
µ
p
(m
2
V
-1
s
-1
)
0,048 0,19 pohyblivost děr
N
c
(m
-3
)

2,8 . 10
25
1,04 . 10
25
efektivní hustota stavů ve vodivostním pásu
N
v
(m
-3
)

1,04 . 10
25
6,0 . 10
25
efektivní hustota stavů ve valenčním pásu
n, p … je koncentrace elektronů, resp. děr v polovodič
n
n
, p
n
… je koncentrace elektronů, resp. děr v polovodič N - typu
n
p
, p
p
… je koncentrace elektronů, resp. děr v polovodič P - typu

Příklad 1)
a) N-typ polovodiče
Ve stavu plné ionizace příměsí platí (B.1)
n
Nnull
D
n
Z rovnice termodynamické rovnováhy (B.2)
2
.
in
nnp=
plyne pro koncentraci děr
2
i
n
n
n
p
n
= (B.3)
Konduktivita (měrná elektrická vodivost)
()
nn nn nn
qqp nn µµγ µ=+null (B.4)
Energie Fermiho