hrw4

kvapivý a je zřejmý ze
symetrie obr.4.18.V bodě P jex-ová složka rychlosti stejná
jako v bodě Q.
Složku a
y
určíme z rovnice (4.21):
a
y
=
v
Qy
−v
Py
Delta1t
=
−v sinθ −v sinθ
Delta1t
=
=−
2v sinθ
2rθ/v
=−
parenleftbigg
v
2
r
parenrightbiggparenleftbigg
sinθ
θ
parenrightbigg
.
Záporné znaménko znamená, že průmět zrychlení a do
osy y v obr.4.18 směřuje svisle dolů.
Při limitním přechodu úhlu θ v obr.4.18 k nulové
hodnotě se budou body P i Q blížit k bodu A ležícímu
v nejvyšším bodě kružnice.Limitním případem průměr-
ného zrychlení a, jehož složky jsme právě určili, bude oka-
mžité zrychlení a v bodě A.
Okamžité zrychlení v bodě A na obr 4.18 míří v ob-
rázku svisle dolů,dostředukružnice.Při zmenšování úhlu θ
se totiž směr průměrného zrychlení nemění a zůstane tedy
zachován i při limitním přechodu.Abychom určili velikost
a vektoru okamžitého zrychlení, potřebujeme znát limitní
hodnotu podílu sinθ/θ při velmi malých úhlech θ.Z mate-
matiky je známo, že tato hodnota je rovna jedné.Ze vztahu
pro y-ovou složku průměrného zrychlení již snadno dosta-
neme velikost okamžitého zrychlení:
a =
v
2
r
(dostředivé zrychlení). (4.22)
Při rovnoměrném pohybu částice rychlostí o velikosti v
po kružnici o poloměru r (nebo jejím oblouku) směřuje
zrychlení částice trvale do středu kružnice a má kon-
stantní velikost v
2
/r.
y
x
O
AP
Q
rr
v
P
v
Px
v
Py
v
Qx
v
Qy
v
Q
θ θ
θ
θ
Obr.4.18 Částice se pohybuje rovnoměrně po kružnici o polo-
měru r.Velikost její rychlosti je v, v
P
a v
Q
jsou rychlosti částice
v bodech P a Q, symetricky položených vzhledem k ose y.
Rychlosti v
P
a v
Q
jsou rozloženy do složek.Okamžité zrychlení
částice v libovolném bodě trajektorie míří do středu kružnice
amávelikostv
2
/r.
Částice oběhne celý obvod kružnice (vzdálenost 2D4r)
za dobu T
T =
2D4r
v
(perioda), (4.23)
zvanou dobaoběhu, neboli perioda.V obecnějším pojetí
rozumíme periodou dobu, za kterou vykoná částice právě
jeden oběh po uzavřené trajektorii.
Na obr.4.19 jsou zakresleny vektory okamžité rych-
losti a okamžitého zrychlení v různých fázích rovnoměr-
ného pohybu po kružnici.Oba mají stále stejnou velikost,
jejich směr se však během pohybu spojitě mění.Rychlost
je vždy tečnou ke kružnici, orientovanou ve směru pohy-
bu.Zrychlení trvale směřuje do středu kružnice, a proto je
nazývámezrychlenímdostředivým.
O
v
1
v
2
v
3
a
3
a
2
a
1
Obr.4.19 Rychlost a zrych-
lení částice při rovnoměrném
pohybu po kružnici.Vektory
mají stálou velikost, ale
proměnný směr.
72 KAPITOLA 4 DVOJROZMĚRNÝ A TROJROZMĚRNÝ POHYB
Zrychlení určující změnu směru rychlosti je stejně sku-
tečné jako zrychlení, které souvisí se změnou její velikos-
ti.Fotografie na obr.2.8 zachycují tvář plukovníka Johna
P.Stappa při prudkém brzdění raketových saní.Je jasné,
že zřetelné fyziologické obtíže jsou způsobeny prudkou
změnou velikosti rychlosti, nebotquoteright směr pohybu saní byl
při tomto experimentu stálý.Kosmonaut při tréninku na
centrifuze je naopak vystaven výrazným změnám směru
rychlosti, zatímco její velikost je stálá.Fyziologické po-
city vznikající v důsledku zrychlení jsou v obou případech
stejné.
K
ONTROLA 6: Těleso se pohybuje v souřadnicové ro-
vině xy po kruhové dráze se středem v počátku sou-
stavy souřadnic.Bodem o x-ové souřadnici x =−2m
prochází rychlostí −(4m·s
−1
)j.Určete (a) rychlost
a (b) dostředivé zrychlení tělesa v bodě o y-ové sou-
řadnici y = 2m.
PŘÍKLAD4.10
Stíhací piloti se oprávněně obávají příliš prudkých zatáček.
Je-li totiž tělo pilota vystaveno velkému dostředivému zrych-
lení v situaci, kdy hlava směřuje do středu křivosti zatáčky,
dochází k odkrvení mozku a poruše mozkových funkcí.
Úplné ztrátě vědomí předchází několik varovných přízna-
ků: Je-li velikost dostředivého zrychlení mezi hodnotami 2g
a3g, cítí se pilot být jakoby „těžký“.Při hodnotě 4 g začíná
vidět pouze černobíle a jeho zorný úhel se zmenšuje (tzv.tu-
nelové vidění).Je-li takovému zrychlení vystaven delší dobu
anebo se velikost zrychlení dokonce ještě zvětší, přestává pi-
lot vidět úplně a vzápětí ztrácí vědomí.Tento stav se nazývá
g-LOC z anglického „g-induced loss of consciousness“.
Jaké je dostředivé zrychlení pilota (v jednotkách g) stí-
hačky F-22 při průletu kruhové zatáčky o poloměru 5,80 km
rychlostí o velikosti v = 2 580 km/h (716 m·s
−1
)?
ŘEŠENÍ: Dosazením číselných údajů do vztahu (4.22) do-
staneme
a =
v
2
r
=
(716 m·s
−1
)
2
5 800 m
=
= 88,39 m·s
−2
= 9,0g. (Odpovědquoteright)
Pilot, který by byl natolik neopatrný, že by skutečně navedl
stroj do takové zatáčky, by téměř okamžitě upadl do bezvě-
domí bez jakýchkoliv varovných příznaků.
PŘÍKLAD4.11
Umělá družice Země je na oběžné dráze ve výšceh = 200 km
nad zemským povrchem.V této výšce má gravitační zrych-
lení g (viz kap.6) velikost 9,20 m ·s
−2
.Jaká je oběžná rych-
lost v družice?
ŘEŠENÍ: Družice se pohybuje kolem Země rovnoměrně po
kružnici.Dostředivým zrychlením je zrychlení gravitační.
Oběžnou rychlost v určíme z rovnice (4.22), do které do-
sadíme a = g a r = R
Z
+h, kde R
Z
je poloměr Země (viz
vnitřní strana obálky nebo dod.C):
g =
v
2
R
Z
+h
.
Odtud
v =
radicalbig
g(R
Z
+h) =
=
radicalbig
(9,20 m·s
−2
)(6,37·10
6
m + 200·10
3
m) =
= 7 770 m·s
−1
= 7,77 km/s. (Odpovědquoteright)
Snadno se přesvědčíme, že doba oběhu družice kolem Země,
tedy perioda jejího pohybu, je rovna 1,47 h.
4.8 VZÁJEMNÝPOHYBPOPŘÍMCE
Představme si, že pozorujeme kachnu, jak letí řekněme na
sever rychlostí o velikosti 30 km/h.Vzhledem k jiné kach-
ně, která letí spolu s ní, se však naše kachna nepohybuje.Je
zřejmé,že rychlost pohybu tělesa závisí na vztažné soustavě
pozorovatele, kterýprovádí měření.Obecně budeme vztaž-
nou soustavou rozumět vhodně zvolený objekt, s nímž
spojíme soustavu souřadnic.
Nejpřirozenější vztažnou soustavou je pochopitelně ta,
kterou neustále používáme,aniž si to snad uvědomujeme —
zem pod našima nohama.Sdělí-li dopravní policista řidiči,
že jel rychlostí 100 km/h, má samozřejmě na mysli rych-
lost vzhledem k souřadnicové soustavě spojené s povrchem
Země.A řidič tomu také tak rozumí.
Pro pozorovatele v letadle nebo třeba v kosmické lodi
nemusí být vztažná soustava spojená se Zemí právě nej-
vhodnější (například pro popis pohybu okolních předmětů).
Můžeme si ovšem vybrat kteroukoli jinou, nebotquoteright výběr
vztažných soustav není nijak omezen.Když už se však pro
některou z nich rozhodneme, je důležité se této volby držet
a všechna měření vztahovat k vybrané vztažné soustavě.
Problém popisu pohybu částice v různých vztažných
soustavách vyložíme pomocí jednoduchého příkladu: Aleš
(vztažná soustava A) sedí v autě zaparkovaném na dálnici
v odstavném pruhu a sleduje rychlé auto P (částice), které
právě projelo kolem v levém pruhu.Barbora (vztažná sou-
stava B) jede v pravém pruhu stálou rychlostí.Také ona
pozoruje automobil P.Dejme tomu, že oba pozorovatelé
ve stejném okamžiku změří polohu sledovaného vozidla.
Z obr.4.20, který znázorňuje celou situaci, je zřejmé, že
x
PA
= x
PB
+x
BA
. (4.24)
4.8 VZÁJEMNÝ POHYB PO PŘÍMCE 73
Všechny členy v této rovnici jsou složky vektorů a mohou
být jak kladné, tak záporné.Slovy můžeme rovnici (4.24)
vyjádřit takto: „Souřadnici částice P měřenou pozorova-
telem ve vztažné soustavě A určíme tak, že k souřadnici
částice P měřené pozorovatelem v soustavě B přičteme
souřadnici pozorovatele B měřenou pozorovatelem A.“
Všimněte si významu veličin obsažených v rovnici (4.24)
v souvislosti s jejich označením pomocí indexů.
y
x
y
x
x
PA
=x
PB
+x
BA
x
PB
x
BA
P
v
BA
vztažná
soustava A
vztažná
soustava B
Obr.4.20 Aleš (vztažná soustava A) a Barbora (vztažná sou-
stava B) pozorují vozidlo P.Všechna vozidla se pohybují podél
společné osy x obou vztažných soustav.Vektor v
BA
předsta-
vuje vzájemnou rychlost vztažných soustav (rychlost soustavy
B vzhledem k soustavě A).Trojice měření vyznačených poloh
je provedena v jediném okamžiku.
Derivací rovnice (4.24) podle času dostaneme
d
dt
(x
PA
) =
d
dt
(x
PB
)+
d
dt
(x
BA
),
tj.(vzhledem k tomu, že v = dx/dt)
v
PA
= v
PB
+v
BA
. (4.25)
Tato rovnice vyjadřuje vztah mezi rychlostmi téhož objektu
(automobilP), měřenými v různých vztažných soustavách.
Tyto rychlosti jsou obecně různé.Vztah (4.25) lze velmi
jednoduše vyjádřit slovy: „Rychlost částice P měřená ve
vztažné soustavě A je součtem její rychlosti měřené v sou-
stavěB a rychlosti soustavyB měřené v soustavěA.“ Sym-
bolem v
BA
značíme rychlost vztažné soustavy B vzhledem
k soustavěA (obr.4.20), neboli relativní rychlost B vůči A;
rychlost v
PA
se též nazývá relativní rychlost (automobilu)
vůči vztažné soustavě A.
Zatím uvažujeme pouze o takových vztažných sou-
stavách, které se navzájem pohybují konstantní rychlostí.
Barbora (soustava B) tedy musí jet vzhledem k Alešovi
(soustava A) stálou rychlostí.Pohyb automobilu P není
omezen ničím, může být zrychlený či zpožděný, automobil
může i zastavit nebo couvat.
Derivací rovnice (4.25) dostaneme vztah pro zrych-
lení
a
PA
= a
PB
. (4.26)
(Uvědomte si, že rychlost v
BA
je konstantní.Její časová
derivace je tedy nulová.) Informace obsažená ve vztahu
(4.26) je velmi důležitá:
Částice má stejné zrychlení ve všech vztažných sousta-
vách pohybujících se navzájem konstantními rychlost-
mi.
Jinými slovy:
Pozorovatelé v různých vztažných soustavách, pohy-
bujících se navzájem konstantními rychlostmi, naměří
u zkoumané částice totéž zrychlení.
K
ONTROLA 7: V následující tabulce jsou uvedeny rych-
losti (v km/h) Barbořiny vztažné soustavy B a vozi-
dla P pro tři různé situace.Doplňte chybějící údaje
a určete, jak se mění vzdálenost vozidel P a B.
SITUACE v
BA
v
PA
v
PB
1 +50 +50
2 +30 +40
3 +60 −20
PŘÍKLAD4.12
Aleš parkuje na okraji silnice, která vede od východu na zá-
pad.Sleduje automobil P jedoucí západním směrem.Barbora
jede na východ rychlostí v
BA
= 52 km/h, a také pozoruje
vůz P.Směr od západu k východu považujeme za kladný.
(a) V určitém okamžiku Aleš zjistil, že se vozidlo P pohybuje
rychlostí 78 km/h.Jakou rychlost vozidla P naměří v tomto
okamžiku Barbora?
ŘEŠENÍ: Ze vztahu (4.25) dostaneme
v
PB
= v
PA
−v
BA
.
Víme, že v
PA
=−78 km/h.Záporné znaménko vyjadřuje
skutečnost, že se vůz P pohybuje západním (tedy záporným)
směrem.Rychlost vztažné soustavy B vzhledem kAje rovněž
zadána, v
BA
= 52 km/h.Je tedy
v
PB
= (−78 km/h)−(52 km/h) =
=−130 km/h. (Odpovědquoteright)
Kdyby byl vůz P spojen s vozem Barbory lanem navinutým
na cívce, odvíjelo by se lano z cívky právě touto rychlostí.
(b) Aleš zpozoruje, že vůz P se po 10 s brzdění zastavil.Jaké
zrychlení vozu P Aleš naměřil za předpokladu, že automobil
brzdil rovnoměrně?
74 KAPITOLA 4 DVOJROZMĚRNÝ A TROJROZMĚRNÝ POHYB
ŘEŠENÍ: Z rovnice (2.11) (v
x
= v
0x
+a
x
t) dostaneme
a
x
=
v
x
−v
0x
t
=
0 −(−78 km·h
−1
)
(10 s)
=
=
parenleftbigg
78 km·h
−1
10 s
parenrightbiggparenleftbigg
1m·s
−1
3,6km·h
−1
parenrightbigg
=
= 2,2m·s
−1
. (Odpovědquoteright)
(c) Jaké zrychlení vozu P naměří Barbora?
ŘEŠENÍ: V části (a) této úlohy jsme zjistili, že počáteční
rychlost vozu P vzhledem k Barboře je−130 km·h
−1
.Vůz P
na dálnici zastavil,je tedy v klidu vzhledem k Alešově vztažné
soustavě.V soustavě Barbořině se však pohybuje rychlostí
o velikosti 52 km·h
−1
směrem na západ.Rychlost automo-
bilu P vzhledem k Barboře je tedy −52 km·h
−1
.Užitím
vztahu v
x
= v
0x
+a
x
t dostaneme
a
x
=
v
x
−v
0x
t
=
(−52 km·h
−1
)−(−130 km·h
−1
)
(10 s)
=
= 2,2m·s
−1
. (Odpovědquoteright)
Barbořin výsledek je, podle očekávání, stejný jako Alešův.
Ve výpočtech jsme tedy neudělali žádnou chybu.
4.9 VZÁJEMNÝPOHYBVROVINĚ
Vzájemný pohyb těles v rovině (případně i v prostoru) lze
nejlépe popsat pomocí vektorů.
Na obr.4.21 jsou znázorněny vztažné soustavy A a B
našich dvou pozorovatelů, kteří opět sledují pohyb čás-
tice P, tentokrát v rovině.Soustavy se stejně jako v před-
chozím případě pohybují konstantní vzájemnou (neboli
relativní) rychlostí v
BA
.Pro zjednodušení výpočtů navíc
předpokládejme,že odpovídající si osy obou soustav (x-ové
a y-ové) jsou trvale rovnoběžné.
Pozorovatelé v soustavách A a B v určitém okamžiku
změří polohu částice P.Z vektorového trojúhelníka na
obr.4.21 je na první pohled zřejmý vztah mezi jejími polo-
hovými vektory v obou soustavách:
r
PA
= r
PB
+ r
BA
. (4.27)
Tato vektorová transformační rovnice odpovídá skalární
rovnici (4.24), platné pro pohyb po přímce.
Derivujeme-li ji podle času, získáme vztah mezi rych-
lostmi částice naměřenými pozorovateli v soustavách A
a B:
v
PA
= v
PB
+ v
BA
. (4.28)
Tento vztah je dvojrozměrným ekvivalentem skalární rov-
nice (4.25). Význam indexů je stejný jako v rovnici (4.25)
a v
BA
opět představuje (konstantní) rychlost soustavy B
vzhledem k soustavě A.
Dalším derivováním rovnice (4.28) dostaneme vztah
pro zrychlení
a
PA
= a
PB
. (4.29)
Důležitý výsledek, který jsme získali pro případ pohybu
po přímce, zůstává v platnosti i při pohybu v rovině či
prostoru: při konstantních vzájemných rychlostech vztaž-
ných soustav naměří všichni pozorovatelé stejné zrychlení
pohybující se částice.
y
x
y
x
P
v
BA
r
PA
r
PB
r
BA
vztažná soustava A
vztažná soustava B
Obr.4.21 Vztažné soustavy v rovině.Vektory r
PA
a r
PB
určují
polohu částice v soustavách A a B, r
BA
je polohový vektor po-
čátku soustavy B v soustavě A.Vektor v
BA
představuje vzájem-
nou rychlost vztažných soustav (rychlost soustavy B vzhledem
k A).Předpokládáme, že tato rychlost je konstantní.
PŘÍKLAD4.13
Netopýr letící rychlostí v
NZ
zaregistruje mouchu, která se
pohybuje rychlostí v
MZ
.Rychlosti jsou zadány na obr.4.22a
a jsou vztaženy k zemi.Určete rychlost v
MN
mouchy vzhle-
dem k netopýrovi a vyjádřete ji pomocí jednotkových vekto-
rů.
ŘEŠENÍ: Podle obr.4.22a jsou rychlosti mouchy a netopýra
vzhledem k zemi dány vztahy
v
MZ
= (5,0m·s
−1
)(cos 50
◦
)i +(5,0m·s
−1
)(sin 50
◦
)j
a
v
NZ
= (4,0m·s
−1
)(cos 150
◦
)i +(4,0m·s
−1
)(sin 150
◦
)j.
Úhly odměřujeme od kladného směru osy x.Při výpočtu
vyjdeme ze skutečnosti, že rychlost v
MN
mouchy vzhledem
k netopýrovi je vektorovým součtem rychlosti v
MZ
mouchy
4.9 VZÁJEMNÝ POHYB V ROVINĚ 75
vzhledemkzemia rychlosti v
ZN
země vzhledem k netopýrovi.
Pak
v
MN
= v
MZ
+ v
ZN
(obr.4.22b). (Všimněte si, že „vnitřní“ indexy (bližší zna-
ménku „plus“) na pravé straně této rovnice jsou stejné.Vnější
indexy pravé strany se shodují s indexy na levé straně a na
obou stranách rovnice vystupují ve stejném pořadí.) Vek-
tor v
ZN
je ovšem definován jako opačný k vektoru v
NZ
,
tj. v
ZN
=−v
NZ
, dostáváme proto
v
MN
= v
MZ
+(−v
NZ
).
Dosazením rychlostí v
MZ
a v
NZ
(obr.4.22) do předchozího
vztahu dostaneme
v
MN
= (5,0m·s
−1
)(cos 50
◦
)i +(5,0m·s
−1
)(sin 50
◦
)j −
−(4,0m·s
−1
)(cos 150
◦
)i −
−(4,0m·s
−1
)(sin 150
◦
)j =
= 3,21i + 3,83j + 3,46i − 2,0j
.
=
.
= (6,7m·s
−1
)i +(1,8m·s
−1
)j. (Odpovědquoteright)
y
x
y
x
50
◦
30
◦
v
MZ
=5,0 m/s
v
NZ
=4,0 m/s
v
ZN
=−v
NZ
v
MZ
v
MN
(a)
(b)
Obr.4.22 Příklad 4.13.(a) Netopýr zaregistroval mouchu.(b) Vek-
tory rychlosti mouchy a netopýra.
PŘÍKLAD4.14
Kompas na palubě letadla ukazuje, že letadlo směřuje k vý-
chodu.Palubní rychloměr udává hodnotu 215 km /hvzhle-
dem k okolnímu vzduchu.Vane stálý jižní vítr rychlostí
65,0 km/h.
(a) Jaká je rychlost letadla vzhledem k zemi?
ŘEŠENÍ: Pohybujícím se tělesem je nyní letadlo (L).Leta-
dlo (L) zde považujeme za hmotný bod.Jedna ze vztažných
soustav je spojena se zemí (Z) a druhá se vzduchem (V).
Podle rovnice (4.28) platí
v
LZ
= v
LV
+ v
VZ
, (4.30)
kde v
LZ
je rychlost letadla vzhledem k zemi, v
LV
rychlost le-
tadla vzhledem k okolnímu vzduchu a v
VZ
rychlost vzduchu
vzhledem k zemi (rychlost větru).Vektory rychlosti vystu-
pující v rovnici (4.30) lze zakreslit tak, aby tvořily strany
trojúhelníka podle obr.4.23a. V obrázku si všimněte, že le-
tadlo je orientováno přídí k východu, přesně tak, jak ukazuje
palubní kompas.To však ještě neznamená,že se tímto směrem
také skutečně pohybuje.
S
S
V
V
V
α
θ θ
v
VZ
v
LZ
v
LV
v
VZ
v
LZ
v
LV
(a)
(b)
Obr.4.23 Příklad 4.14. (a) Letadlo, jehož pilot udržuje východní
kurs,je unášeno severním směrem.(b) Má-li letadlo letět východně,
musí mířit částečně proti větru.
Velikost rychlosti letadla vzhledem k zemi určíme z vek-
torového trojúhelníka na obr.4.23a:
v
LZ
=
radicalBig
v
2
LV
+v
2
VZ
=
=
radicalBig
(215 km/h)
2
+(65,0km/h)
2
=
= 225 km/h. (Odpovědquoteright)
Úhel α na obr.4.23a je dán vztahem
tgα =
v
VZ
v
LV
=
(65,0km/h)
(215 km/h)
= 0,302,
tj.
α = 16,8
◦
. (Odpovědquoteright)
Letadlo letí vzhledem k zemi rychlostí o velikosti 225 km/h
ve směru, který je od východního kursu odkloněn o 16,8
◦
na
sever.Vzhledem k zemi se tedy letadlo pohybuje rychleji než
vůči okolnímu vzduchu.
(b) Jaký kurs musí pilot udržovat, chce-li skutečně letět na
východ? (Kurs je určen údajem na palubním kompasu.)
ŘEŠENÍ: Aby letadlo letělo vzhledem k zemi přesně vý-
chodním směrem, musí směřovat částečně proti větru a kom-
penzovat tak jeho unášivý vliv.Rychlost větru je stejná jako
76 KAPITOLA 4 DVOJROZMĚRNÝ A TROJROZMĚRNÝ POHYB
v části (a).Diagram rychlostí odpovídající této situaci je
na obr.4.23b. Vektory v
LV
, v
VZ
, v
LZ
tvoří opět pravoúhlý
trojúhelník, podobně jako na obr.4.23a a stále platí rov-
nice (4.30).
Velikost rychlosti letadla vzhledem k zemi určíme podle
obr.4.23b:
v
LZ
=
radicalBig
v
2
LV
−v
2
VZ
=
=
radicalBig
(215 km/h)
2
−(65,0km/h)
2
=
= 205 km/h.
Z obrázku je rovněž zřejmé, že pilot musí udržovat kurs ur-
čený úhlem
sinθ =
v
VZ
v
LV
=
(65,0km/h)
(215 km/h)
= 0,302,
tj.
θ = 17,6
◦
. (Odpovědquoteright)
Rychlost letadla vzhledem k zemi je nyní menší než vzhledem
k okolnímu vzduchu.
4.10 VZÁJEMNÝPOHYB
PŘIVYSOKÝCHRYCHLOSTECH
I když kosmické lety již před časem opustily oblast pouhé
fantazie a staly se skutečností, stále na nás působí dojmem
něčeho mimořádného.Vyvolávají především představu ob-
jektů pohybujících se velkými rychlostmi.Tak třeba typická
velikost rychlosti družice na oběžné dráze kolem Země je
27 400 km/h.Máme-li ji však zařadit do kategorie „vel-
kých rychlostí“, musíme se dohodnout, sjakými rychlostmi
ji budeme porovnávat.Příroda sama nabízí jako standard
rychlost světla ve vakuu
c = 299 792 458 m·s
−1
(rychlost světla ve vakuu). (4.31)
Později se přesvědčíme, že se žádný hmotný objekt nemůže
pohybovat rychleji než světlo ve vakuu, a to bez ohledu na
volbu vztažné soustavy, ve které jej pozorujeme.Všechny
objekty běžných rozměrů se ve srovnání s tímto „světel-
ným standardem“ pohybují velice pomalu.Přitom se nám
jejich rychlost může zdát obrovská, posuzujeme-liji našimi
lidskými měřítky.Velikost rychlosti družice činí pouhých
0,002 5 % rychlosti světla.Na druhé straně se však rych-
losti elementárních částic, například protonů nebo elektro-
nů, mohou této hodnotě velmi přiblížit.Nemohou jí však
v žádném případě dosáhnout či dokonce překročit.
Experimenty potvrzují, že elektron získá při urychlení
napětím 10 milionů voltů rychlost o velikosti 0,998 8c.
Použijeme-li pro jeho urychlení napětí 20 milionů voltů,
velikost jeho rychlosti se sice ještě zvýší, avšak už jen na
hodnotu 0,999 7c.Rychlost světla představuje hranici, ke
které se rychlosti hmotných těles mohou přiblížit, ale nikdy
jí nedosáhnou.Lety nadsvětelnými rychlostmi jsou možné
jen ve fantastických literárních příbězích.A tak „warpový
pohon“, zn