hrw44

44
Energie z j·dra
Obraz, kter˝ ohromil svÏt po 2. svÏtovÈ v·lce. Robert Oppenheimer
vedl vÏdeck˝ t˝m, kter˝ vyvinul atomovou bombu; kdyû byl svÏdkem
prvnÌho jadernÈho v˝buchu, citoval posv·tn˝ hinduistick˝ text: ÑNynÌ
jsem se stal SmrtÌ, niËitelem svÏt˘.ì Jak· fyzika se skr˝v· za tÌmto
obrazem, kter˝ tak dÏsÌ svÏt
?
44.2 JADERNÉ ŠTĚPENÍ: ZÁKLADNÍ PROCES 1155
44.1 ATOM A JEHO JÁDRO
Kdyžzískávámeenergiizuhlíspalovánímvpeci(tedyche-
mickou reakcí), zacházíme s atomy uhlíku a kyslíku tak,
že uspořádáváme jejich vnější elektrony do stabilnějších
kombinací. Když získáváme energii z uranu v jaderném
reaktoru, jde opět o hoření paliva, ale tentokrát zacházíme
sjehojádry tak, že uspořádáváme jejich nukleony do sta-
bilnějšíchkombinací.
Elektrony jsou vázány v atomech elektromagnetickou
coulombovskou silou a pro jejich odtržení je třeba pouze
několik elektronvoltů. Nukleony jsou ale v jádře vázány
silnou jadernou silou a pro jejich odtržení je třeba několik
milionů elektronvoltů. To se projevuje v tom, že z 1kg
uranu můžeme získat zhruba milionkrát více energie než
z1kg uhlí.
Jakpři atomovém,takpři jadernémspalováníjeuvol-
něníenergieprovázenopoklesemhmotnostipodleEinstei-
novy rovnice Q = Delta1mc
2
. Hlavní rozdíl mezi spalováním
uranu a spalováním uhlí je, že v prvním případě je spotře-
bovánapodstatněvětšíčásthmoty,kterájekdispozici,opět
snásobkemrovným několikamilionům.
Různé procesy, které můžeme použít při atomovém
nebojadernémspalovánívedoukrozdílnýmdosažitelným
hodnotámvýkonu, tedyrychlosti,sjakou získávámeener-
gii. V případě jádra můžeme spálit kilogram uranu jedi-
nýmvýbuchembombynebopomaluvreaktoruelektrárny.
Vpřípaděatomumůžemeodpálitdynamitovounáložnebo
si pochutnat na koblize. (Překvapivě je celková uvolněná
energiev druhémpřípaděvětšínežvprvním!)
Tab.44.1 udává, kolik energie můžeme získat nejrůz-
nějšími způsoby z 1kg hmoty. Namísto toho, aby uváděla
přímo energii, ukazuje tabulka dobu, po kterou by mohla
získaná energie napájet 100W žárovku. V praxi byly vy-
užitypouzeprocesyuvedenénaprvníchtřechřádcích;zbý-
vajícítřipředstavujíteoretickémezníhodnoty,kterénemu-
símezískatpřipraktickérealizaci.Spodnířádek,popisující
úplnou anihilaci hmoty a antihmoty, je pakkrajní mez při
získávání energie. Když jsme přeměnili veškerou hmotu,
nemůžemeuž nicvícudělat.
Tabulka 44.1 Energie uvolněná z 1 kg hmoty
FORMA HMOTY JEV DOBA
a
Voda 50mvysoký vodopád 5s
Uhlí spalování 8h
Obohacený UO
2
štěpení vreaktoru 690y
235
U úplné štěpení 3·10
4
y
Horké plynné deuterium úplná fúze 3·10
4
y
Hmota a antihmota úplná anihilace 3·10
7
y
a
Tento sloupec udává dobu, po kterou může vytvořená energie na-
pájet100W žárovku.
Musímesiuvědomit,žetab.44.1porovnávápouzejed-
notkovou hmotnost. Srovnáváme-li kilogram uranu s kilo-
gramem uhlí nebo vody, získáme několikamilionkrát více
energie z uranu než z uhlí nebo padající vody. Na druhou
stranu,vzemskékůřejeuloženovelkémnožstvíuhlíavodu
snadnozadržímevevelkémmnožstvízapřehradnízdí.
44.2 JADERNÉ ŠTĚPENÍ:
ZÁKLADNÍ PROCES
V roce 1932 objevil anglický fyzikJames Chadwickne-
utron. O několik let později zjistil v Římě Enrico Fermi
se spolupracovníky, že při ostřelování různých prvků ne-
utrony vznikají nové radioaktivní prvky. Fermi předpově-
děl, že nenabitý neutron bude vhodný jaderný projektil;
na rozdíl od protonu nebo α-částice na něj nepůsobí při
přibližováníkpovrchujádražádnáodpudivásíla.Dokonce
tepelné neutrony, což jsou pomalu se pohybující neutrony
vtepelnérovnovázesokolímopokojovéteplotě,sestřední
kinetickou energií zhruba 0,04eV, jsou velmi užitečnými
projektilypro jadernývýzkum.
Vpozdníchtřicátýchletechostřelovalitakovýmitepel-
nými neutrony roztoky uranových solí fyzička Lise Meit-
nerová a chemici Otto Hahn a Fritz Strassmann; pracovali
v Berlíně a pokračovali po cestě ukázanéFermim a spolu-
pracovníky. Zjistili, že po ostřelování vzniklo mnoho no-
výchradioaktivníchnuklidů.Vroce1939(poté,coMeitne-
rováuprchladoneutrálníhoŠvédska)bylpřiopakovaných
pokusech jeden z těchto radioaktivních nuklidů bezpečně
identifikován jako baryum. Hahnovi a Strassmannovi se
zdálodivné,jakjemožné,žepřiostřelováníuranu(Z = 92)
neutrony může vzniknout tento prvek se středně velkou
hmotností(Z = 56).
Záhadu vyřešila během několika týdnů Meitnerová
a její synovec Otto Frisch. Navrhli model, podle kterého
se může jádro uranu po absorpci tepelného neutronu roz-
dělit na dvě přibližně stejné části a přitom uvolnit energii;
jedna z těch částí může být docela dobře baryum. Frisch
pojmenovaltentojev štěpení.
Ústřední role Meitnerové při objevu štěpení, kterou
ukázaly nedávné historické výzkumy, nebyla dostatečně
uznána.NepodílelasenaNobelověcenězachemii,kterou
získal Otto Hahn v roce 1944. Nakonec ale jak Hahn, tak
Meitnerová byli poctěni tím, že jejich jména nesou che-
micképrvkyhahnium(symbolHa,Z = 105)ameitnerium
(symbolMt, Z = 109.)
Hlubší pohled na štěpení
Na obr.44.1 je vynesen výtěžekfragmentů produkova-
ných při ostřelování
235
U tepelnými neutrony v závislosti
1156 KAPITOLA 44 ENERGIE Z JÁDRA
na hmotnostním čísle.Nejvícepravděpodobná hmotnostní
čísla fragmentů dosahují přibližně 7%; jsou soustředěna
kolemA ≈ 95aA ≈ 140.Jetospodivem,aleanidnesještě
neumímevysvětlit„dvouhrbý“tvarkřivky naobr.44.1.
výtěžek(%)
hmotnostníčíslofragmentu A
0,001
0,01
0,1
1
10
70 80 90 100 110 120 130 140 150 160
Obr. 44.1 Závislost výtěžku fragmentů na jejich hmotnostním
čísle,získanápoanalýzemnohapřípadůštěpení
235
U.Všimněme
si, žesvislá stupnice je logaritmická.
Přitypickémštěpení
235
Uabsorbujejádro
235
Utepelný
neutronavytvořísloženéjádro
236
Uvevysocenabuzeném
stavu.Veskutečnostijetototojádro,kteréseštěpíavytváří
dva fragmenty. Tyto fragmenty velmi rychle emitují dva
neutrony,takžejakoproduktyštěpenívzniknouvtypickém
případě
140
Xe (Z = 54) a
94
Sr (Z = 38). Celkový popis
štěpnéreakcejevtomto případě
235
U+n →
236
U →
140
Xe+
94
Sr+2n. (44.1)
Všimněme si, že při vytváření i štěpení složeného jádra se
zachovává počet protonů i počet neutronů (a tedy jejich
celkovýpočetacelkovýnáboj).
V rov.(44.1) jsou oba fragmenty
140
Xe a
94
Sr vysoce
nestabilní,takžeprodělajířadu β-rozpadů(spřeměnoune-
utronu na proton a emisí elektronu a neutrina), až se pře-
mění na stabilní konečný produkt. Pro xenon nastává tato
rozpadovářada:
140
Xe →
140
Cs →
140
Ba →
140
La →
140
Ce
τ 14s 64s 13d 40h stabilní
Z 54 55 56 57 58
(44.2)
Pro stronciumpaknastávározpadovářada:
94
Sr →
94
Y →
94
Zr
τ 75s 19min stabilní
Z 38 39 40
(44.3)
Jakužjsmeočekávalipodlečl.43.5,hmotnostníčíslafrag-
mentů (140 a 94) se při β-rozpadu nemění, zato atomová
čísla (na začátku 54 a 38) vzrostou o jedničku při každém
kroku rozpadovéřady.
Pohlednapásstabilityvpřehledunuklidůnaobr.43.4
námvysvětluje,pročjsoufragmentyštěpenítaknestabilní.
Nuklid
236
U, jádro štěpící se v reakci popsané rov.(44.1),
má 92 protonů a 236 − 92, tedy 144 neutronů, což dává
podíl neutronů/protonů přibližně 1,6. Primární fragmenty
vzniklé bezprostředně po štěpení mají také přibližně tento
podílneutronůkprotonům.Stabilnínuklidyvoblastistřed-
ních hmotnostních čísel všakmají tento poměr v intervalu
1,3až1,4.Primárníproduktyjsouprotobohaténaneutrony
(mají jich příliš mnoho) a budou proto mít tendenci „od-
pařit“ několik neutronů, například dva neutrony v reakci
podlerov.(44.1).Itakjsoufragmentyštěpenípřílišbohaté
naneutrony,abybylystabilní.Rozpadβ nabízízpůsob,jak
se přebytku neutronů zbavit tím, že se uvnitř samotného
jádrapřeměnína protony.
Proodhadenergieuvolněnépřištěpenímůžemepoužít
křivku vazební energie z obr.43.6. Z této křivky je vidět,
že pro nuklidy s vysokým hmotnostním číslem (A ≈ 240)
je hodnota vazební energie na nukleon přibližně 7,6MeV.
Pro nuklidy se středně velkým hmotnostním číslem (A ≈
≈ 120) je to přibližně 8,5MeV. Rozdíl v celkové vazební
energiijednohovelkéhojádra(A ≈ 240)aoboufragmentů
(předpokládejmestejnýpočet nukleonů),na kterése může
rozdělit,jepotom
Q = 2(8,5MeV)(120)−(7,6MeV)(240)
.
=
.
= 200MeV. (44.4)
Pečlivější výpočet v př.44.1 souhlasí pozoruhodně dobře
stímto hrubýmodhadem.
K
ONTROLA 1:Charakteristickáštěpnáreakceje
235
U+n → X+Y+2n.
Která z následujících dvojic nemůže představovat X
aY:(a)
141
Xe a
93
Sr; (b)
139
Cs a
95
Rb; (c)
156
Nd
a
79
Ge;(d)
121
In a
113
Rb?
PŘÍKLAD 44.1
Spočtěte energii Q reakceproštěpení podle rov.(44.1) apro
rozpad fragmentůpodle rov.(44.2) a (44.3).
ŘEŠENÍ: Energii reakce spočteme ze vztahu Q = Delta1mc
2
.
Budeme potřebovat následující hmotnosti atomů ačástic:
235
U 235,0439u
140
Ce 139,9054u
n 1,00867u
94
Zr 93,9063u
44.3 MODEL JADERNÉHO ŠTĚPENÍ 1157
Spojenímrov.(44.1)sevztahy(44.2)a(44.3)dostávámepro
celkovou reakci
235
U →
140
Ce+
94
Zr+n. (44.5)
V tomto vztahu se vyskytuje pouze jeden neutron, protože
počáteční neutron na levé straně rov.(44.1) vyruší jeden ze
dvouneutronůnapravéstranětohotovztahu.Rozdílvhmot-
nostech proreakciz rov.(44.5) je tedy
Delta1m = (235,0439u)−
−(139,9054u+93,9063u+1,00867u) =
= 0,22353u
a odpovídající energie reakceje
Q = Delta1mc
2
= (0,22353u)(931,5MeV/u) =
= 208MeV, (Odpovědquoteright)
tedy v dobrém souhlasu snaším odhadem vrov.(44.4).
Odehrává-li se štěpení v pevné látce, projeví se většina
energiereakcevevzrůstuvnitřníenergietělesa,pozorovaném
jakovzrůstteploty.Zhrubapětažšestprocentenergiereakce
je všakvázáno na neutrina emitovaná při β-rozpadu primár-
níchfragmentů.Tatoenergiejeodnášenamimosoustavuaje
„ztracena“.
44.3 MODEL JADERNÉHO ŠTĚPENÍ
BrzypoobjevuštěpenípoužiliNielsBohraJohnWheeler
kolektivní model jádra založený na analogii jádra a kapky
nabité tekutiny pro vysvětlení jeho základních vlastnos-
tí. Obr.44.2 znázorňuje, jakštěpení probíhá podle tohoto
modelu. Když těžké jádro (například
235
U) absorbuje po-
malý(tepelný)neutronjakonaobr.44.2a,padneneutrondo
potenciálové jámy vytvořené silnou jadernou silou, která
působí uvnitř jádra. Potenciální energie neutronu se pak
přemění na vnitřní excitační energii jádra, jakznázorňuje
obr.44.2b. Množství excitační energie, které přináší neu-
tron jádru, je rovné práci potřebné pro oddělení neutronu
odjádra,tedy vazebníenergii E
n
neutronu.
Obr.44.2c, d ukazují, jak se u jádra, které se chová
jakovýrazněkmitajícíkapkanabitétekutiny,vytvoříkrátké
„hrdlo“ a začnou se oddělovat dvě nabité „kapky“. Je-li
elektrické odpuzování obou kapek tak silné, že se hrdlo
přetrhne, oba vzniklé fragmenty od sebe odletí a každý si
odnese část zbylé excitační energie (obr.44.2e, f). Došlo
keštěpení.
Až sem dává tento model dobrý kvalitativní popis
štěpnéreakce.Tedquoterightalemusímezjistit,zdajeschopenodpo-
vědětnavelmitěžkouotázku:Pročseněkterétěžkénuklidy
(a)(b)(c)
(d)(e)(f)
r
neutron
jádroterčíku
235
U
absorbuje
tepelnýneutron
vytvoříse jádro
236
U
snadbytkemenergie,
docházíkdivokýmoscilacím
připohybuse může
vytvořitútvar
súzkýmhrdlem
coulombovskásíla
útvarnapíná
do délky
dojdekeštěpení fragmentyse oddělí
a odpaříse
několikneutronů
Obr. 44.2 Vývoj jednotlivých stadií typického procesu štěpení
podle kolektivního (kapkového) modelu, který navrhli Bohr
a Wheeler.
(například
235
Ua
239
Pu) dají snadno štěpit tepelnými ne-
utrony a proč jiné, stejně hmotné nuklidy (například
238
U
a
243
Am)nikoli?
Bohr a Wheeler byli schopni tuto otázku zodpovědět.
Na obr.44.3 je graf potenciální energie v různých stadiích
štěpení jádra, odvozený z jejich modelu štěpné reakce.
Energiejevynášenavzávislostinaparametrudeformacer,
ener
gie
(
MeV)
parametrdeformace r (fm)
Q
E
b
0102030
100
200
Obr. 44.3 Potenciální energie v různých vývojových stadiích
procesu štěpení podle kolektivního modelu, navrženého Bo-
hremaWheelerem.JsouvyznačenyenergieQreakce(přibližně
200MeV) avýška potenciálové bariéry E
b
.
který je zhruba mírou toho, jak moc se kmitající jádro od-
chýlilo od kulovéhotvaru.Na obr.44.2d jenaznačeno,jak
je parametr r definován těsně před rozštěpením. Po oddě-
lení fragmentů je jednoduše roven vzdálenosti mezi jejich
středy.
Na obr.44.3 je vyznačen rozdíl energie počátečního
a konečného stavu štěpícího se jádra,tj. energie Q reakce.
Podstatnénagrafujevšakto,žekřivkapotenciálníenergie
mávjistévzdálenosti r maximum.Existujetedypotenciá-
lová bariéra o výšce E
b
, která musí být překonána (přímo
1158 KAPITOLA 44 ENERGIE Z JÁDRA
nebotunelováním)dříve,nežmůžedojítkeštěpení.Tonám
připomíná α-rozpad (obr.43.9), jehož vzniktaké omezuje
potenciálovábariéra.
Z toho vidíme, že ke štěpení může dojít pouze tehdy,
dodá-liabsorbovanýneutronexcitačníenergiiE
n
dostateč-
nou kpřekonání bariéry.Tato energie E
n
nemusí přesaho-
vat výšku potenciálové bariéry E
b
vzhledem kmožnosti
tunelovánív kvantovéfyzice.
Tab.44.2 obsahuje srovnání podmínekpro štěpení te-
pelnýmineutronypročtyřinuklidysvelkýmihmotnostními
čísly, vybranými z desítek možných kandidátů. Pro každý
nuklidobsahujetabulkajakvýškupotenciálovébariéryE
b
,
takexcitačníenergii E
n
.Prvníhodnotabylaspočtenapodle
Bohrova a Wheelerova modelu; druhá porovnáním zná-
mých hmotnostízevztahu Q = Delta1mc
2
.
Tabulka44.2 Schopnost štěpení u čtyř nuklidů
ŠTĚPENÍ
NUKLID ŠTĚPENÝ E
n
E
b
TEPELNÝMI
TERČE NUKLID (MeV) (MeV) NEUTRONY?
235
U
236
U 6,5 5,2 ano
238
U
239
U4,85,7 ne
239
Pu
240
Pu 6,4 4,8 ano
243
Am
244
Am 5,5 5,8 ne
Vidíme,žepro
235
Ua
239
Puje E
n
>E
b
.Toznamená,
žeprotytonuklidymůžemepředpokládatštěpeníabsorpcí
tepelných neutronů. Pro další dva nuklidy (
238
Ua
243
Am)
máme E
n
1);ná-
sobicífaktor je pak nastavenna kritickou hodnotu (k = 1)
vkládáním řídicích tyčí do jádra reaktoru.Tyto tyče obsa-
hují látky jako kadmium, které snadno pohlcují neutrony.
Řídicí tyče zasouváme do reaktoru, aby se snížila hladina
výkonu,avysouváme,abysehladinuvýkonuzvýšilanebo
abysekompenzovalchodreaktoruv podkritickémrežimu,
kdyžsevněmpřidlouhodobémprovozuhromadíprodukty
štěpenípohlcujícíneutrony.
Jestliže vyjmeme velmi rychle jednu z řídicích tyčí,
jak rychle vzroste výkon reaktoru? Tato odezva je ovliv-
něnafascinujícíokolností,žemaláčástneutronůvznikající
přištěpeníneunikáokamžitěznověvytvořenýchštěpných
fragmentů, ale o něco později, když procházejí fragmenty
β-rozpadem. Například z 370 „nových“ neutronů vytvo-
řených při cyklu na obr.44.4 je 16 zpožděno, protože jsou
emitoványzfragmentůpoβ-rozpadechspoločasyrozpadu
v intervalu od 0,2s do 55s. Těchto zpožděných neutronů
jesicemálo,alezpůsobujítakovézpomaleníodezvyreak-
toru, že je srovnatelná s prakticky dosažitelnými dobami
mechanickýchoperací.
Na obr.44.5 je blokové schéma elektrárny pracující
s tlakovodním reaktorem (PWR), který se často používá
v USA a je použit i v elektrárnách v České republice.
V tomto typu reaktoru se voda používá jako moderá-
tor i jako médium přenášející teplo. V primárním okruhu
protéká nádobou reaktoru voda o vysoké teplotě i tlaku
(třeba 600K a 150atm) a přenáší energii od horkého já-
dra reaktoru k parogenerátoru, který je součástí sekundár-
ního okruhu. V parogenerátoru vzniká vypařováním vy-
sokotlaká pára,pohánějícíturbínu generátoru elektrického
proudu.Sekundárníokruhjezakončenkondenzátorem,kde
seochlazujepáraonízkémtlakuajakovodasevhánípum-
pou zpět do parogenerátoru. Pro lepší představu uvedeme
Obr. 44.4 Bilance počtu neutronů v reaktoru.
Generace 1000 neutronů interaguje s palivem
235
U rozptýleným v
238
U a s moderátorem.
Vytváří 1370 neutronů při jaderném štěpení;
370 z nich unikne nebo je ztraceno jiným zá-
chytem než štěpením; zbývá tak1000 neutronů
patřících další generaci. Obrázekodpovídá
reaktoru, který pracuje s konstantním výkonem.
1000
tepelných
neutronů
1000
tepelných
neutronů
palivo
235
U
tepelné
štěpení
1330
rychlých
neutronů
238
U
rychlé
štěpení
1370
rychlých
neutronů
únik
rychlých
neutronů
1300
rychlých
neutronů
moderátor
1170 tepelných
neutronů
rezonanční
záchyty
tepelné
záchyty
1050
tepelných
neutronů
úniktepelných
neutronů
1160 KAPITOLA 44 ENERGIE Z JÁDRA
Obr. 44.5 Zjednodušené
schéma elektrárny pracující
s tlakovodním reaktorem. Je
vynecháno množství dalších
prvků — mezi nimi zařízení
pro chlazení jádra reaktoru
v případě havárie.
primárníokruh sekundárníokruh
jádro
reaktoru
tlaková
nádobareaktoru
voda
(horká)
pumpa
voda
(chladná)
vysokotlakápára
parogenerátor
vysokotlaká
voda
pumpa
nízkotlaká
voda
turbína
generátor
proudu
nízkotlakápára
kondenzátor
elektřina
vstup
chladicí
kapaliny
výstup
chladicí
kapaliny
typické rozměry: nádoba reaktoru pro elektrárnu dodávající
1 000 MW (elektrického) výkonu je zhruba 12m vysoká
a váží 450 tun. Voda protéká primárním okruhem v množ-
ství asi1000m
3
/min.
Taktotovypadalozevzdálenosti20modčtvrtéhoreaktoruČer-
nobylské elektrárny (blízko Kyjeva) po explozi v dubnu 1986.
Téměř všechny nestabilní radionuklidy z reaktoru unikly do at-
mosféry.
Nevyhnutelnýmprůvodnímjevemprovozureaktoruje
nahromadění radioaktivního odpadu, který tvoří jak pro-
dukty štěpení, tak těžké transuranové nuklidy jako pluto-
nium a americium. Možnou mírou jejich radioaktivity je
rychlost,sjakouuvolňujíenergiiveformětepla.Obr.44.6
ukazuje tepelný výkon produkovaný radioaktivními od-
pady po jednoročním provozu typické velké jaderné elek-
trárny. Všimněme si, že obě stupnice jsou logaritmické.
Většina„spotřebovaných“palivovýchtyčízprovozujader-
ných reaktorů se skladuje v blízkosti elektrárny ponořena
vevodě;trvalábezpečnáúložištěseteprvemusívybudovat.
Obr. 44.6 Tepelný
výkon uvolňovaný
radioaktivními odpady
po jednoročním provozu
typické velké jaderné
elektrárny v závislosti na
čase. Křivka vznikla jako
souhrn jevů při rozpadu
mnoha radionuklidů
s širokým spektrem
poločasu rozpadu.
Obě stupnice jsou
logaritmické.
tepelný
výkon
(W)
rokypo zpracování
1
10
−2
10
0
10
2
10
4
10
6
10
2
10
4
10
6
Většina radioaktivního odpadu ze zbraní, který se na-
hromadil během 2. světové války a v letech po ní, je také
uložena v místních skladištích. Například obr.44.7 uka-
zuje výstavbu soustavy podzemních cisteren v Hanford
Site ve státě Washington; každá z velkých cisteren pojme
1000m
3
vysoce radioaktivního tekutého odpadu. Ve skla-
44.4 JADERNÝ REAKTOR 1161
dištijenyní152takovýchcisteren.Navícjemnožstvípev-
ného odpadu jak s nízkou radioaktivitou (například konta-
minované oděvy), tak s vysokou radioaktivitou (například
jádra reaktorů z vyřazených jaderných ponorek) zakopáno
vjámách.
Obr. 44.7 Fotografie výstavby podzemního úložiště cisteren
v Hanford Site ve státě Washington během 2. světové války.
Všimněte si nákladních aut a dělníků. Každá z velkých cisteren
pojme téměř 1000m
3
vysoce radioaktivního tekutého odpadu.
PŘÍKLAD 44.2
Velkáelektrárnapracujestlakovodním jadernýmreaktorem.
Tepelnývýkonvjádřereaktoruje3400MWaelektrickývý-
konje1100MW.Palivotvoří86000kguranuve110tunách
oxiduuranu,rozloženýchdo57000palivovýchtyčí.Uranje
obohacen na 3,0%
235
U.
(a)Jaká je účinnost elektrárny?
ŘEŠENÍ: Zdefinice účinnosti (rov.(21.5)) máme
účinnost =
užitečný výstup
vstupující energie
=
=
(1100MW)(elektřina)
(3400MW)(teplo)
=
= 0,32 neboli 32%. (Odpovědquoteright)
Pro všechny elektrárny atquoteright už na fosilní, nebo jaderné palivo
se účinnost podřizuje druhému zákonu termodynamiky. Při
provozutétoelektrárnysetedydookolímusírozptýlittepelná
energie o výkonu 3400MW−1100MW,tedy 2300MW.
(b) Kolikrozpadů R probíhá vreaktoru zajednotku času?
ŘEŠENÍ: Jestliže P = 3400MW je tepelný výkon v jádře
reaktoru a Q = 200MeV je průměrná energie uvolněná při
jednom štěpení, pak
R =
P
Q
=
=
(3,4·10
9
W)
(200MeV)
parenleftbigg
1MeV
1