hrw42

42
VedenÌ elekt¯iny v pevn˝ch l·tk·ch
Skupina pracovnÌk˘ tov·rny v Rio Rancho v NovÈm Mexiku. Tov·rna
p¯edstavuje investici ve v˝öi 2,5 miliardy US dolar˘ a m· rozlohu jako dva
tucty fotbalov˝ch h¯iöù. Podle New York Times je tato tov·rna Ñna vysokÈ
n·hornÌ ploöinÏ v pouöti v NovÈm Mexiku pravdÏpodobnÏ nejproduktivnÏjöÌ
tov·rnou na svÏtÏ co se t˝k· hodnoty zboûÌ, kterÈ vyr·bÌì. Ale co tito
pracovnÌci vlastnÏ vyr·bÏjÌ? ProË jsou obleËeni jako kosmonauti? A proË
je podlaha, na kterÈ stojÌ, dÏrovan·
?
1108 KAPITOLA 42 VEDENÍ ELEKTŘINY V PEVNÝCH LÁTKÁCH
42.1 PEVNÉ LÁTKY
Viděli jsme, jak dobře funguje kvantová fyzika, když ji
použijeme na otázky týkající se jednotlivých atomů. Snad
se nám v této kapitole podaří ukázat na jedné obsáhlejší
problematice, že tato teorie platí stejně takdobře, když ji
použijemeinaseskupeníatomůtvořícíchpevnélátky.
Každá pevná látka má velkou řadu vlastností, které
můžeme zkoumat. Je průhledná? Můžeme ji roztepat na
tenkýplát?Jakourychlostísevnípohybujízvukovévlny?
Je magnetická? Vede dobře teplo? … A v takovém výčtu
bychommohlipokračovat.Myjsmesevšakrozhodlizamě-
řitceloukapitolunajednujedinouotázku:Cozpůsobuje,že
pevnálátkavedenebonevedeelektrickýproud?Jakuvidíte,
tuto otázkunámzodpovíkvantováfyzika.
42.2 ELEKTRICKÉ VLASTNOSTI
PEVNÝCH LÁTEK
Budeme zkoumat pouze krystalické pevné látky,tedy
pevnélátky,jejichžatomyjsouuspořádánydopravidelněse
opakujícítrojrozměrnéstrukturyzvanékrystalová mřížka.
Nebudemesezabývattakovýmipevnýmilátkamijakojsou
dřevo, plastické hmoty, sklo nebo guma, jejichž atomy
nejsou uspořádány pravidelně. Obr.42.1 ukazuje základní
stavební jednotky (elementární buňky) krystalové struk-
tury mědi, typického představitele kovů, a křemíku a dia-
mantujakotypickýchpředstavitelůpolovodičůneboizolá-
torů.
(a)(b)
Obr. 42.1 (a) Elementární buňka mědi je krychle. Obsahuje je-
denatom mědivkaždémvrcholu krychle (tmavšíkuličky) aje-
denatommědiuprostředkaždéstěnykrychle(světlejšíkuličky).
Uspořádání se nazývá kubické plošně centrované. (b) Elemen-
tárníbuňkakřemíkuadiamantujerovněžkrychlesatomyuspo-
řádanými do diamantové mřížky. V každém vrcholu krychle
je jeden atom (tmavší kuličky) a jeden atom se nachází ve
středu každé stěny krychle (nejsvětlejší kuličky). Kromě toho
jsou uvnitř krychle umístěny čtyři atomy (kuličky o středním
odstínu). Každý atom je vázán ke svým čtyřem nejbližším sou-
sedům dvojelektronovou kovalentní vazbou (pouze čtyři atomy
uvnitř krychle majízobrazenyvšechny čtyři nejbližší sousedy).
Pevné látky můžeme klasifikovat z hlediska elektric-
kýchvlastnostípomocítří základníchparametrů:
1. Rezistivita rho1 za pokojové teploty. Byla definována
včl.27.4,jejíjednotkouv soustavěSI jeOmega1·m.
2. Teplotní součinitel rezistivity α, definovaný jako
α = (1/rho1)(drho1/dT), s jednotkouK
−1
(reciproký Kelvin).
Můžeme ho určit pro kteroukoli pevnou látku měřením
teplotnízávislosti rho1.
3. Koncentrace nosičů elektrického náboje n.Tatove-
ličina, počet nosičů elektrického náboje v jednotce obje-
mu, může být nalezena měřením Hallova napětí, jakbylo
uvedeno v čl.29.4, a řadou dalších metod. Odpovídající
jednotkouv SI jereciprokýkubickýmetr,m
−3
.
Měřením rezistivity při pokojové teplotě zjistíme, že
existují materiály, nazývané izolátory, které prakticky ne-
vedouelektrickýproud.Jsoutomateriálysvysokourezisti-
vitou. Diamant, výborný příklad izolátoru, má rezistivitu
10
24
krát vyšší než mědquoteright. Tímto způsobem můžeme oka-
mžitěrozdělitkrystalicképevnélátkynaizolátoryavodivé
látky.
Pomocíměřenírho1,αanlzedálerozdělitvětšinuvodičů,
alespoňpřinízkýchteplotách,nadvěhlavníkategorie:kovy
a polovodiče.
Polovodiče majíznačněvětšírezistivitu rho1 nežkovy.
Polovodiče mají teplotní součinitel rezistivity α velký
azáporný.Toznamená,žerezistivitapolovodičeklesá
steplotou,zatímcou kovu roste.
Polovodičemajíznačněnižšíkoncentracinosičůelek-
trickéhonáboje n nežkovy.
V tab.42.1 jsou uvedeny hodnoty těchto veličin pro
mědquoteright(typickýkov) apro křemík(typickýpolovodič).
Tabulka42.1 Některé elektrické vlastnosti dvou
materiálů
a
JEDNOTKA MĚĎ KŘEMÍK
Typ vodiče kov polovodič
Koncentrace m
−3
9·10
28
1·10
16
nosičů náboje, n
Rezistivita, rho1Omega1·m2·10
−8
3·10
3
Teplotní součinitel K
−1
+4·10
−3
−70·10
−3
rezistivity, α
a
hodnotyza pokojovéteploty
Měřenímrho1,α anzískámepodkladyproupřesněnínaší
základní otázky o vedení elektrického proudu v pevných
látkách: Co způsobuje, že diamant je izolátor, mědquoteright vodič
a křemík polovodič? Odpovědquoteright na tuto otázku nám opět
poskytnekvantováfyzika.
42.3 ENERGIOVÉ HLADINY KRYSTALICKÝCH PEVNÝCH LÁTEK 1109
42.3 ENERGIOVÉ HLADINY
KRYSTALICKÝCH PEVNÝCH LÁTEK
Vzdálenost mezi sousedními atomy mědi v pevné látce
je 260pm. Obr.42.2a ukazuje dva izolované atomy mědi,
jejichž vzdálenost r je mnohem větší než výše uvedená
vzdálenost.Jakukazujeobr.42.2b,každýztěchtoizolova-
nýchneutrálníchatomůmáuspořádánosvých29elektronů
dojednotlivýchpodslupektakto:
1s
2
2s
2
2p
6
3s
2
3p
6
3d
10
4s
1
.
Proidentifikacipodslupekjsmepoužilizkrácenéoznačení,
se kterým jsme se seznámili v čl.41.9. Připomeňme, že
např. podslupka s hlavním kvantovým číslem n = 3aor-
bitálním kvantovým číslem l = 1 se označuje 3p.Může
obsahovat až 2(2l + 1) = 6 elektronů. Počet elektronů,
kterýskutečněobsahuje,udáváhorníindexzanázvempod-
slupky. Prvních 6 podslupek mědi je zaplněno, ale vnější
podslupka 4s, která může mít 2 elektrony, obsahuje jen
jedenelektron.
Jestliže přiblížíme atomy z obr.42.2a, začnou, volně
řečeno,vzájemněpocitquoterightovatsvoupřítomnost.Vyjádřenoja-
zykem kvantové fyziky, jejich vlnové funkce se začnou
vzájemně překrývat; nejdříve se budou překrývat vlnové
funkcevnějšíchelektronů.
V případě, že se vlnové funkce překrývají, nehovo-
říme již o dvou nezávislých atomech, ale o jednoduchém
dvouatomovém systému, který obsahuje 2·29 = 58 elek-
tronů. Pro tento větší systém platí rovněž Pauliho vylučo-
vací princip, to znamená, že každý z 58 elektronů musí
být v jiném kvantovém stavu. Ve skutečnosti ale máme
k dispozici 58 kvantových stavů, protože každá energiová
hladina izolovaného atomu se v případě dvouatomového
systémurozdělína dvě hladiny.
Přidáváním dalších atomů složíme postupně mřížku
krystalické mědi. Jestliže naše mřížka obsahuje N atomů,
pakse každá hladina příslušná izolovanému atomu mědi
musí rozdělit v pevné látce na N hladin. Jednotlivé ener-
giové hladiny pevné látky pak vytvářejí energiové pásy;
sousední pásy odděluje energiová mezera, která předsta-
vujeintervalenergií,kterénemůženabývatžádnýelektron
v pevné látce. (Tuto mezeru proto nazýváme pás zakáza-
ných energií nebo zkráceně zakázaný pás.) Typický pás
mášířkupouzeněkolikelektronvoltů.ProtožeN můžebýt
řádu 10
24
, vidíme, že jednotlivé energie uvnitř pásu jsou
opravdu velmi těsně blízko sebe a že je v něm obrovský
počethladin.
pás
pás
pás
pás
mezera
mezera
mezera
ener
gie
Obr. 42.3 Pásová struktura pevné látky.Jak naznačujezvětšený
pohled,každýpásseskládázvelmivelkéhopočtuvelmiblízkých
hladin energie. (U některých pevných látek se mohou sousedící
pásypřekrývat;zdůvoduvětšínázornostitentopřípadneukazu-
jeme.)
Obr.42.3 naznačuje pásovou strukturu energiových
hladinvobecnékrystalicképevnélátce.Pásysnižšíenergií
jsou užší než pásy s vyšší energií. To je dáno tím, že elek-
;;;
;;;
;;;
;;
;;
;;
;;;
;;;
;;;
;;
;;
;;
;;
;;
;;
;;
;;
;;
;;
;;
;;
;;
;;
;;
;;
;;
(a) (b)
r
elektron
ener
gie
1s
2s
2p
3s
3p
3d
4s
4p
Obr. 42.2 (a) Dva atomy mědi se nacházejí ve velké vzdálenosti. Prostorové rozdělení jejich elektronů je znázorněno tečkami.
(b) Každý atom mědi má 29 elektronů rozdělených do řady podslupek. U neutrálního atomu v základním stavu jsou zaplněny
všechny podslupky až po hladinu 3d, podslupka 4s obsahuje jeden elektron (může obsahovat dva) a vyšší podslupky jsou prázdné.
Projednoduchost jsou zakreslenymezipodslupkami stejné energiové vzdálenosti.
1110 KAPITOLA 42 VEDENÍ ELEKTŘINY V PEVNÝCH LÁTKÁCH
trony z nižšíchenergiových hladin strávívětšinu časuhlu-
boko v elektronovém oblaku atomu. Vlnové funkce vnitř-
ních elektronů se nepřekrývají tolik jako vlnové funkce
vnějších elektronů. Rozštěpení vnitřních hladin proto není
tak velké jako u vyšších energiových hladin, které jsou
obsazenyvnějšímielektrony.
42.4 IZOLÁTORY
Pevná látka se nazývá izolátor, jestliže po přiložení elek-
trického napětí nevedeelektrický proud. Má-li vést proud,
musí se některé elektrony v pevné látce přesunout do vyš-
ších energiových hladin. Jakale ukazuje obr.42.4a, u izo-
látoru je nejvyšší pás obsahující elektrony plně obsazen
a Pauliho vylučovací princip brání elektronům v přesunu
do obsazenýchhladin.
(a)(b)
izolátor kov
E
g
E
F
E=0
Obr. 42.4 (a)Schematickéznázorněnípásovéstrukturyizoláto-
ru.Zaplněnéhladinyjsouzobrazenyčerveně.Nejvyššízaplněná
hladina leží na vrcholu pásu a další vyšší prázdná hladina je od
níoddělenarelativněvelkouenergiovoumezerou—zakázaným
pásemE
g
.(b)Pásovástrukturakovu.Nejvyššízaplněnáhladina,
nazývaná Fermiho hladina E
F
, leží blízko středu pásu. Protože
prázdné hladiny jsou kdispozici uvnitř téhož pásu, elektrony
v pásu mohou snadno měnit hladiny a takmůže docházet kve-
dení elektrického proudu.
Elektronyzplněobsazenéhopásunemajívolnémísto,
kambysemo