hrw40

40
VÌce o de Broglieho vln·ch
Tento pozoruhodn˝ poËÌtaËov˝ obraz byl po¯Ìzen˝ v roce 1993 ve v˝zkumnÈm
st¯edisku firmy IBM v Almadenu v Kalifornii.Kaûd˝ ze 48 pÌk˘ na
obvodu kruhu p¯edstavuje polohu jednotliv˝ch atom˘ ûeleza na speci·lnÏ
p¯ipravenÈm povrchu tvo¯enÈm atomy mÏdi.Tento kruh o pr˘mÏru
p¯ibliûnÏ 14 nm se naz˝v· kvantov· hradba.Jak byly tyto atomy
uspo¯·d·ny do kruhu? Co znamenajÌ vlnky viditelnÈ uvnit¯ hradby
?
1056 KAPITOLA 40 VÍCE O DEBROGLIEHO VLNÁCH
40.1 STAVBAATOMU
Napočátkudvacátéhostoletínikdonevěděl,jakjsouuspo-
řádányelektronyvatomech,jaksepohybují,jakýmimecha-
nismyatomyemitují a absorbují světlo a proč jsou přesto
stabilní. Bez těchto znalostí nelze ale pochopit, jak a proč
se atomyslučují a vytvářejí molekulynebo jak se skládají
při vzniku pevné látky. Proto také byly základy chemie —
včetněbiochemie,vysvětlujícípovahusamotnéhoživota—
vícečiméněobestřenytajemstvím.
V roce 1926 byly tyto a mnohé další otázky zodpo-
vězenyv rámci vývoje kvantové fyzikya její základní
části — kvantové mechaniky. K jejím hlavním předpo-
kladůmpatřípředstava,žepohybujícíseelektrony,protony
aostatníčásticelzenejlépepopsatpomocídeBrogliehovln,
kterésplňujíSchrödingerovurovnici.Ačkolikvantováteo-
rieplatíiprovelkéobjekty,nemásmyslpopisovatchování
fotbalovýchmíčů,automobilů,planetaobdobnýchobjektů
pomocí kvantové mechaniky. Pro tyto velké, pomalu se
pohybující objekty nám totiž newtonovská mechanika dá
stejnéodpovědijakokvantovámechanika.
Dříve než použijeme kvantovou mechaniku k řešení
problému atomové struktury, pokusíme se lépe pochopit
jejízákladnímyšlenkynařešeníněkolikajednoduššíchpří-
padů.Tyto„cvičnéproblémy“mohouvypadatnepřirozeně,
ale uvidíme, že nám poskytnou pevný základ k pochopení
reálného problému strukturyatomu vodíku, který budeme
řešitv čl.40.7.
40.2 VLNYNASTRUNÁCH
ADEBROGLIEHOVLNY
V kap.17 jsme viděli, že na napnuté struně můžeme vy-
tvořit dva typy vln. Je-li struna dlouhá tak, že ji můžeme
považovat za nekonečně dlouhou, můžeme na ní vytvořit
postupnouvlnuvpodstatělibovolnédélkyatímilibovolné
frekvence. Má-li napnutá struna jen konečnou délku, pro-
tože je upnuta na obou koncích, můžeme vytvořit pouze
stojatévlny; navíc tyto stojaté vlny mohou mít jenom jisté
diskrétnífrekvence.Jinakřečeno,omezenívlnynakoneč-
noučástprostoruvedekekvantovánípohybu—kexistenci
pouzediskrétníchstavů,kdykaždý z těchto jejích stavů je
charakterizovánostředefinovanou hodnotoufrekvence.
Toto pozorování se týká vln všech druhů, včetně vln
přiřazených částicím —deBrogliehovln. Pro ně je vhod-
nější pracovat s energií E částice než s frekvencí f vlny.
VnásledujícímsesoustředímenadeBrogliehovlnupohy-
bujícího seelektronu, který jsme si vybrali jako modelový
objekt studia.
Uvažujmevlnu,přiřazenouelektronupohybujícímuse
vesměruosyx,nakterýnepůsobížádnásíla;jednásetedy
ovolnoučástici.Energietakovéhoelektronumůženabývat
libovolné rozumné hodnotystejně, jako vlna pohybující
se na nekonečné struně může mít libovolnou rozumnou
frekvenci.
UvažujmedáledeBrogliehovlnupřiřazenouelektronu
v atomu, například některému z valenčních elektronů (ty
jsou nejslaběji vázány) atomu sodíku. Takový elektron je
přitahovánkekladněnabitémujádrucoulombovskousilou
a není volnou částicí. Může tedyexistovat jen v někte-
rémzdiskrétníchstavů,kterémajídiskrétníhodnotyener-
gie E. To je obdobné diskrétním stavům vlnyna napnuté
struněkonečnédélkysmožnýmikvantovanýmihodnotami
frekvencí. Pro de Broglieho vlny(stejně jako pro všechny
ostatnídruhyvln)můžemevyslovitnásledující omezovací
princip:
Prostorovéomezenívlnyvedekekvantování,tj.kpovo-
lení jen vybraných diskrétních stavů s diskrétními hod-
notamienergie.
40.3 ZACHYCENÍELEKTRONU
Jednorozměrnépasti
Nyní prozkoumáme de Broglieho vlnu elektronu, který se
nachází v omezené části prostoru. Využijeme přitom ana-
logie se stojatou vlnou na struně konečné délkynapnuté
podél osy x a upevněné na obou koncích. Protože jsou
konce pevné, stávají se oba krajní body uzly, tj. body, ve
kterých je struna stále v klidu. Uzlů může samozřejmě na
struně existovat víc, ale tyto dva jsou přítomny vždy, jak
ukazujeobr.17.17.
Stavy,tedy stojatévlny,vekterýchstrunamůžekmitat,
jsou takové, pro které se na její délku L vejde celočíselný
počet půlvln. To znamená, že struna se může nacházet jen
vestavech,pro kteréplatí
L =
nλ
2
pron = 1,2,3,…. (40.1)
Každá hodnota n popisuje stav kmitající struny; použi-
jeme-li jazyk kvantové mechaniky,řekneme,že n jekvan-
tovéčíslo.
Prokaždýstavstruny,určenýrov.(40.1),jepříčnávý-
chylkajejíhoelementuvrůznýchbodechx rovna
y
n
(x) = Asin
parenleftBig
nD4
L
x
parenrightBig
pro n = 1,2,3,…, (40.2)
kde kvantovým číslem n rozlišujeme jednotlivé vlastní
kmityaamplituda Azávisínačase,vekterémstrunusledu-
jeme.(Rov.(40.2)jezkrácenouverzírov.(17.51).)Vidíme,
40.3 ZACHYCENÍ ELEKTRONU 1057
že pro všechnyhodnoty n existují body(uzly), v nichž je
výchylkastálerovnanule;jsouto bodyx = 0ax = L.
Nyní se vratquoterightme k de Broglieho vlnám. Náš první pro-
blémbudepřimětelektron,abysepohybovaljenpojistém
úsekuosyx.(Stavypopisujícíelektron,jehožvýskytjepro-
storově omezen, nazývámevázanéstavy.) Na obr.40.1 je
znázorněnatakovámožná„elektronovápast“.Skládáseze
dvoupolonekonečnýchválců,znichžkaždýmáelektrický
potenciál blížící se −∞. Mezi nimi je umístěn dutý válec
délky L, který má nulový potenciál. Abychom zachytili
jedenelektron,umístímejejdo tohotocentrálníhoválce.
L
x
x=0 x=Lϕ=0
ϕ→−∞ ϕ→−∞
Obr.40.1 Části idealizované „pasti“ určené k lokalizaci elek-
tronu ve středním válci. Nekonečně dlouhé krajní válce jsou na
velmi vysokém záporném potenciálu, střední válec je na poten-
ciálunulovém.
Past na obr.40.1 je sice jednoduchá pro výpočty,
ale nelze ji jednoduše vyrobit. Jednotlivý elektron však
opravdu můžeme zachytit v pastích, které jsou sice složi-
tější, ale pracují na podobném principu. Například na Wa-
shingtonské univerzitě byl jediný elektron v takové pasti
vězněnýpoměsíceabyloprotomožnéprovéstvelmipřesná
měřeníjeho vlastností.
Nalezeníkvantovanéenergie
Obr.40.2 znázorňuje potenciální energii elektronu v zá-
vislostinajehopolozenaosex videalizovanéelektronové
pastizobr.40.1.Nachází-liseelektronvcentrálníčástipas-
ti,jejehopotenciálníenergieE
p
=−eϕ nulová,poněvadž
vtétočástijepotenciálϕ rovennule.Pokudbyseelektron
nacházelmimotutooblast,bylabyjehopotenciálníenergie
kladnáanekonečněveliká,poněvadžzdejeϕ →−∞.Prů-
běh potenciální energie z obr.40.2 nazýváme nekonečně
hlubokoupotenciálovoujámounebo zkráceněnekoneč-
noupotenciálovoujámou.Mluvímeo„jámě“,protožeelek-
tron,umístěnývestřednímválcinaobr.40.1,nemůžeztéto
oblastiuniknout.Jakmiletotiželektronpřisvémpohybuna-
razí na konec válce,zapůsobí na něj v podstatě nekonečná
síla,kteráhoobrátízpět.
Stejnějakotomubylovpřípaděstojatévlnynanapnuté
struně, musí mít i vlna popisující tento uvězněný elektron
v bodech x = 0ax = L uzly. Rov.(40.1) platí i pro tuto
vlnu, interpretujeme-li λ v této rovnici jako de Broglieho
vlnovoudélkupohybujícího seelektronu.
DeBrogliehovlnovádélkaλjedefinovánarov.(39.13)
jako λ = h/p, kde p je velikost hybnosti elektronu; ta
E
p
0 L
x
Obr.40.2 ElektrickápotenciálníenergieE
p
(x) elektronu,který
je„uvězněn“vestřednímválciideálnípastizobr.40.1.Vidíme,
žeE
p
= 0pro030eVnejsoukvantované,
tvoří spojitou částspektra.
V nekonečně hluboké jámě bylo nekonečně mnoho
diskrétních stavů. V jámě konečné hloubkyje diskrétních
stavů konečný počet, a to tím menší, čím je jáma mělčí.
Ve velmi mělké jámě dokonce nemusí existovat ani jeden
vázanýstav.
PŘÍKLAD40.4
Předpokládejme, že v konečně hluboké jámě s E
p0
= 30eV
a L = 100pm je uvězněn elektron v základním stavu.
(a) Elektron se může dostat do vyššího vázaného stavu, ozá-
říme-li jámu světlem odpovídající vlnové délky. Jakou vl-
novou délku musí mít světlo, abyho elektron absorboval?
V jaké oblasti spektra budou ležet tyto vlnové délky (nazý-
vané absorpční spektrální čáry)?
ŘEŠENÍ: Energie předaná elektronu dopadajícím světlem
může nabudit elektron z jeho základního stavu n = 1do
stavu s n = 2, případně n = 3. Jiné diskrétní stavynejsou
vtétojáměmožné.Rozdílenergií(vpřípaděmenšíhozobou
energiovýchskoků)jeDelta1E = E
2
−E
1
.Tentorozdílmusíbýt
rovenenergii,kterouelektronzískáabsorpcífotonu,tj.energii
hf = hc/λ.Porovnáme-li oba výrazy, obdržíme rovnici
E
2
−E
1
=
hc
λ
.
Vyjádříme-li odtud λ a dosadíme-li za hodnotyenergií
z obr.40.7, získáme
λ =
hc
E
2
−E
1
=
=
(6,63·10
−34
J·s)(3,00·10
8
m·s
−1
)
(11,6eV−2,9eV)(1,60·10
−19
J/eV)
= 1,43·10
−7
m = 143nm. (Odpovědquoteright)
Tato vlnová délka se nacházív ultrafialové oblasti spektra.
Přechod ze základního stavu elektronu do stavu s n = 3
vyžaduje získat energii
Delta1E = E
3
−E
1
= 24,5eV−2,9eV= 21,6eV.
Podobně jako dříve dostaneme
λ = 57,6nm, (Odpovědquoteright)
což odpovídá opět ultrafialové oblasti spektra.
Pokud je elektron podle předpokladu na počátku v zá-
kladním stavu, neobjeví se žádné jiné diskrétní spektrální
čáry, protože podle obr.40.7 se elektron v této jámě může
nacházetjen vněkterém z uvedených tří stavů.
(b) Může elektron v základním stavu absorbovat foton o vl-
nové délce λ = 100nm?
ŘEŠENÍ: Tato vlnová délka leží mezi vlnovou délkou
143nm(potřebnoukeskokunahladinuodpovídajícíprvnímu
excitovanému stavu) a vlnovou délkou 57,6nm (potřebnou
pro druhý excitovaný stav). Absorpce fotonu o vlnové délce
100nmbyvyneslaelektronkamsimeziprvníadruhouhladi-
nu,aletamžádnýstavnení!Protoelektronnemůžeabsorbo-
vatfotonotétovlnové délce(anižádnéjinézintervalumezi
57,6nm a 143nm).
(c) Jakou vlnovou délku musí mít foton, abyse jeho pohlce-
ním elektron v základním stavu stalvolným elektronem?
ŘEŠENÍ: Abyse elektron, původně vázaný v potenciálové
jámě, stal volným, musí přejít do spojité oblasti spektra na
obr.40.7. Musí tedymít alespoň energii E
p0
= 30eV. Po-
dobně jako vpřípadě (a)můžemepsát
E
p0
−E
1
=
hc
λ
,
odkud odvodíme
λ =
hc
E
p0
−E
1
=
=
(6,63·10
−34
J·s)(3,00·10
8
m·s
−1
)
(30,0eV−2,9eV)(1,60·10
−19
J/eV)
=
= 4,59·10
−8
m = 45,9nm. (Odpovědquoteright)
(d) Může elektron v základním stavu absorbovat foton s vl-
novoudélkou20,2nm?Pokudano,vjakémstavuseelektron
po absorpci bude nacházet?
40.5 DALŠÍ ELEKTRONOVÉ PASTI 1063
ŘEŠENÍ: Energie fotonu s touto vlnovou délkou je:
hf = h
c
λ
=
(6,63·10
−34
J·s)(3,00·10
8
m·s
−1
)
(20,2·10
−9
m)
=
= 9,847·10
−18
J = 61,5eV, (Odpovědquoteright)
cožjevíce,nežjehloubka potenciálovéjámy30eV.Tozna-
mená, že elektron může absorbovat foton o této energii —
jeho absorpce umožní elektronu uniknout z jámy. Stane se
volnou částicío kinetické energii
E
k
= hf −(E
p0
−E
1
) = 61,5eV−(30eV−2,9eV) =
= 34,4eV
a jeho stav již nebude kvantovaný.
K
ONTROLA 4: Na obr.40.6 jsou znázorněnykvantové
stavyelektronu uvězněného v potenciálové jámě ko-
nečné hloubky30eV. (a) V jakém stavu je elektron,
který se s největší pravděpodobností nachází v blíz-
kosti středu jámy? (b) Seřadquoterightte tyto tři kvantové stavy
sestupněpodlevelikostipravděpodobnosti,žeseelek-
tron nacházímimooblastjámy.
40.5 DALŠÍELEKTRONOVÉPASTI
V této části probereme tři různé typy uměle vytvořených
elektronovýchpastí.
Nanokrystaly
Nejsnadnější způsob, jak v laboratoři vytvořit potenciálo-
vou jámu, je připravit vzorek z polovodičového materiálu
ve formě prášku, jehož zrna jsou malá — řádově nano-
metrová — a mají stejnou velikost. Každé takové zrno,
nanokrystal, působí jako potenciálová jáma pro elektrony,
kteréjsou vní zachycené.
Zrov.(40.4)vyplývá,ženejnižšímožnouenergiielek-
tronu vázaného v nekonečně hluboké potenciálové jámě
můžemezvýšitzmenšenímjejí šířky L.Toto platí i pro já-
my,tvořenéjednotlivýminanokrystaly —čímmenšíjena-
nokrystal,tím vyšší je prahová energiefotonu, který může
býtabsorbován.
Ozáříme-liprášeksloženýznanokrystalůsvětlem,mo-
houtytokrystalkypohlcovatvšechnyfotonyoenergiivyš-
ší,nežjeurčitáprahováenergieE
t
= hf
t
(angl.threshold–
práh). To znamená, že mohou absorbovat světlo vlnových
délek menších než určitá prahová hodnota λ
t
, pro kterou
platí
λ
t
=
c
f
t
=
hc
E
t
. (40.13)
Nepohlcené světlo bude odraženo, a proto bude náš nano-
krystalickýpráškovývzorekodrážetsvětlovšechvlnových
délekvětšíchnežλ
t
.
Díváme-lisenavzorek,vidímesvětloodnějodražené.
Velikost krystalků tedy určuje vlnovou délku světla odra-
ženéhovzorkem,atedyibarvu vzorku.
Na obr.40.8 jsou dva vzorkypolovodiče — selenidu
kademnatého CdSe; v každém vzorku mají nanokrystaly
stejné rozměry. Horní vzorek odráží světlo z červené ob-
lasti spektra. Spodní vzorek se od horního liší pouze tím,
že je složen z menších nanokrystalů. Z tohoto důvodu je
jeho prahová energie E
t
vyšší a podle rov.(40.13) je jeho
prahovávlnovádélkaλ
t
menší.Tentovzorekmátedybarvu
odpovídající menším vlnovým délkám — v tomto případě
žlutou.
Nápadný barevný kontrast mezi oběma vzorkyje pře-
svědčivým důkazem kvantování energií vázaných elek-
tronů a závislosti těchto energií na velikosti elektronové
pasti.Zdůrazněmeještějednou,žeobavzorkynaobr.40.8
jsou chemickyidentické; liší se pouze velikostí zrn nano-
krystalů,z nichžjsousloženy.
Obr.40.8 Dvavzorkypráškového polovodiče selenidukadem-
natého se liší pouze velikostí zrn. Každé zrno se chová jako
potenciálová jáma, ve které je vázán elektron. Horní vzorek
má zrna větší, takže povolené hladinyenergie jsou sobě blíž
a prahová energie fotonu, který může být vázaným elektronem
absorbován, je menší. Nepohlcené světlo je odráženo, takže se
horní vzorek jeví jako červený. Spodní vzorek má zrna menší,
povolenéhladinyjsouodsebedálaprahováenergieabsorbova-
ného fotonu je vyšší; vzorek se proto jeví jako žlutý.
Kvantovétečky
K výrobě potenciálových jam, které se v mnoha ohledech
chovajíjakouměléatomy,můžemepoužítmodernítechno-
1064 KAPITOLA 40 VÍCE O DEBROGLIEHO VLNÁCH
logieprovýrobupočítačovýchčipů.Tytokvantovétečky,
jaksejimzpravidlaříká,majíslibnéaplikacevelektronové
opticeapočítačovétechnice.
Jedna taková struktura vypadá jako „sendvič“ tvoře-
ný vrstvou polovodiče, znázorněnou fialově na obr.40.9a,
deponovanou mezi dvěma nevodivými vrstvami, z nichž
jedna je mnohem tenčí než druhá. K oběma koncům jsou
připojenykovové vrstvys vodivými kontakty. Materiály
jsouvolenytak,abypotenciálníenergieelektronuvestřední
částistrukturybylanižšínežvsousedníchdvounevodivých
vrstvách;takjezajištěno,žestředníčástsechovájakopo-
tenciálovájáma.Obr.40.9bpředstavujefotografiiskutečné
kvantové tečky; jámě,ve které mohou být jednotlivé elek-
trony vázány,odpovídáoblastfialovébarvy.
vodič
kov
izolátor
polovodič
izolátor
kov
vodič
+
−
(a)
≈500nm
(b)
Obr.40.9 Kvantovátečkaneboli„umělýatom“.(a)Střednípo-
lovodivá vrstva tvoří potenciálovou jámu, ve které jsou vázány
elektrony.Spodnínevodivávrstvajedostatečnětenká,abyumož-
nila elektronům touto vrstvou tunelovat do centrální části, pří-
padněven,vzávislostinapřiloženémnapětímezioběmavodiči.
(b) Fotografie skutečné kvantové tečky. Střední fialový pás od-
povídá oblasti, ve kteréjsou vázányelektrony.
Spodní(nikolivšakhorní)nevodivávrstvajetaktenká,
abytudymohlytunelovatelektrony,je-limezioběmavodiči
odpovídající napětí. Tímto způsobem můžeme řídit počet
elektronů,uvězněnýchvjámě.Totouspořádánísevskutku
chovájakoumělýatom,ukteréhodokážemenastavit,kolik
obsahujeelektronů.Kvantovétečkymůžemeuspořádatdo
dvojrozměrných struktur, které mohou tvořit základ pro
výpočetnísystémyovelkérychlostiakapacitěpaměti.
Kvantovéhradby
Při měření rastrovacím tunelovým mikroskopem (popsa-
ným v čl.39.9 na obr.39.15) působí jeho hrot malou silou
najednotlivéatomy,nacházejícísenajinakvelmihladkém
povrchu.Přesnýmovládánímpolohyhrotumohoubýtjed-
notlivé atomy„vláčeny“ po povrchu a umístěnyna jiném
místě.VAlmadenskémvýzkumnémstřediskuIBMužitím
této technikyposunovali atomyželeza po pečlivě připra-
venémpovrchutvořenématomyměditak,žeatomyželeza
vytvořily kruh, který pojmenovalikvantováhradba.Vý-
sledek je znázorněn na fotografii na začátku této kapitoly.
Každý atom železa je umístěn do důlku mezi třemi atomy
mědi.Hradbabyla vytvořenazanízké teploty(okolo 4K),
abyse atomyželeza nemohlynáhodně pohybovat po po-
vrchudíkytepelnéenergii.
Vlnkyuvnitř hradbyjsou způsobenyde Broglieho vl-
namielektronů,kterésemohoupohybovatpodélměděného
povrchu, ale jsou zachyceny v potenciálové jámě, tvořené
hradbou.Rozměryvlnekjsouvevýbornéshoděsvýsledky
získanýmiv rámcikvantovéteorie.
40.6 ELEKTRONOVÉPASTIVEDVOU
ATŘECHROZMĚRECH
Vpříštímčlánkusebudemezabývatatomemvodíku,který
pro elektron představuje trojrozměrnou potenciálovou já-
mu. Abychom se trochu připravili, rozšíříme naši diskusi
onekonečnýchjámáchdodvou,případnětří rozměrů.
Pravoúhlákvantováhradba
Na obr.40.10 je znázorněna pravoúhlá plocha, na níž
můžeme zachytit elektron v dvojrozměrné verzi jámy
zobr.40.2,dvojrozměrnánekonečněhlubokápotenciálová
jáma o rozměrech L
x
a L
y
. Takovou jámu nazývámepra-
voúhlákvantováhradba.Tatohradbamůžebýtnapovrchu
tělesa, který zabraňuje pohybu elektronu ve směru osy z,
atenpaknemůžetentopovrchopustit.Musímesipředsta-
vit, že funkce popisujícípotenciální energii (obdobně jako
E
p
(x)vobr.40.2)nabývánekonečnýchhodnotpodélkaždé
zestranhradbyazachycujetakelektronuvnitř hradby.
ŘešeníSchrödingerovyrovniceprokvantovouhradbu
na obr.40.10 ukazuje, že pokud má být elektron uvnitř
hradbyzachycen, musí být jeho vlnová funkce přizpůso-
bena každé z obou šířek zvláštquoteright, a to stejně jako v případě
40.6 ELEKTRONOVÉ PASTI VE DVOU ATŘECH ROZMĚRECH 1065
hradba
x
y
z
L
y
L
x
Obr.40.10 PravoúhlákvantováhradbaorozměrechL
x
aL
y
je
dvojrozměrnou verzíjednorozměrné jámyz obr.40.2.
deBrogliehovlnyelektronuzachycenéhovjednorozměrné
jámě. To znamená, že musíme uvažovat kvantování nezá-
visle jak vzhledem k šířce L
x
, tak vzhledem k šířce L
y
.
Nechtquoterightn
x
jekvantovéčíslo,kterépopisujedeBrogliehovlnu
elektronuodpovídajícíšířceL
x
an
y
kvantovéčíslopopisu-
jící de Broglieho vlnovu elektronu odpovídající šířce L
y
.
Stejně jako v případě jednorozměrné potenciálové jámy
mohoubýt kvantováčíslapouzekladnáceláčísla.
Energie elektronu závisí na obou kvantových číslech
a je rovna součtu energie, kterou byelektron měl, kdyby
byl zachycen pouze ve směru osy x, a energie, kterou by
měl, kdyby byl zachycen pouze ve směru osy y. Pomocí
rov.(40.4) lzetentosoučetnapsatvetvaru
E
n
x
,n
y
=
parenleftbigg
h
2
8mL
2
x
parenrightbigg
n
2
x
+
parenleftBigg
h
2
8mL
2
y
parenrightBigg
n
2
y
=
=
h
2
8m
parenleftBigg
n
2
x
L
2
x
+
n
2
y
L
2
y
parenrightBigg
. (40.14)
Excitace elektronu absorpcí fotonu a deexcitace elek-
tronu emisí fotonu se řídí stejnými požadavkyjako v pří-
padě jednorozměrné jámy. Jediný významný rozdíl pro
dvojrozměrnou hradbu spočívá v tom, že energie daného
kvantového stavu závisí na dvou kvantových číslech (n
x
a n
y
) místo pouze jediného (n). Obecně mají různé stavy
(srůznýmidvojicemihodnotn
x
an
y
)různéenergie.Může
alenastatsituace(např.proL
x
= L
y
),kdyrůznéstavymají
stejnouenergii.Tytostavy(ajejichenergiovéhladiny)pak
nazývámedegenerované.Degenerovanéstavysenemohou
vyskytovatv jednorozměrnéjámě.
Pravoúhlákrabice
Elektronmůžebýtrovněžzachycenvetrojrozměrnéneko-
nečně