hrw40

le po několika pokusech na ka-
pesní kalkulačce(nebosimůžetenapsatkrátkýprogram)lze
obdržet hodnotu x
.
= 2,67. To tedyznamená, že poloměr
koule,vekteréseelektronbude90%svéhočasunacházet,je
r = xa
.
= 2,67a. Vyznačte tuto hodnotu na vodorovnou osu
naobr.40.16asamisiodpovězte,zdajetohodnotarozumná.
Stavyatomuvodíkus n = 2
Podle pravidel uvedených v tab.40.2 existují čtyři kvan-
tovéstavyatomuvodíkus n = 2;jejichkvantováčíslajsou
vypsána v tab.40.3. Předpokládejme nejprve stav s n = 2
a l = m
l
= 0; jeho hustota pravděpodobnosti je znázor-
něna bodovým grafem na obr.40.18. Všimněte si, že tento
graf, podobně jako graf základního stavu v obr.40.17, je
sférickysymetrický.Toznamená,žehustotapravděpodob-
nosti je pouze funkcí radiální souřadnice r a nezávisí na
úhlovýchproměnnýchθ aϕ zobr.40.19.
40.7 ATOM VODÍKU 1071
Tabulka 40.3 Kvantováčíslastavů
vodíkovéhoatomus n = 2
nlm
l
20 0
21+1
0
21−1
Ukazuje se, že všechnystavys l = 0 mají sféricky
symetrickévlnovéfunkce.Tojepochopitelné,nebotquoterightkvan-
tovéčíslol jemíroumomentuhybnostidanéhostavu.Je-li
l = 0, je moment hybnosti rovněž nulový, což vyžaduje,
abyhustotapravděpodobnostinemělažádnýprivilegovaný
směrsymetrie.
;;;
;;;
;;;
QQQ
QQQ
QQQ
¢¢¢
¢¢¢
¢¢¢
;;;
;;;
;;;
;;
;;
;;
;;
;;
;;
;;;;
;;
;;
;;
;;
;;;;
;
;;;;
;;;;
;;;;
;;;;
;;;;
;;;;
;;;;
;;;;
;;;;
;;;;
;;;;;
;;;;;
;;;;;
;;;;;
Obr.40.18 Bodovýgrafznázorňujícíhustotupravděpodobnosti
ψ
2
(r)výskytuelektronuvatomuvodíku,kterýjevestavusn =
= 2, l = 0am
l
= 0. Graf je sférickysymetrický kolem jádra,
kterésenacházívestředuatomu.Pokleshustotytečekodpovídá
místům na povrchu koule, na kterých je ψ
2
(r) = 0.
x
z
y
r
P
θ
ϕ
Obr.40.19 Znázorněnívzájemnéhovztahukartézskýchsouřad-
nic(x,y,z)asouřadnicsférických(r,θ,ϕ).Sférickésouřadnice
jsouobzvláštquoterightvhodnékpopisusférickysymetrickýchproblémů,
jako je např.atom vodíku.
Bodový graf funkce ψ
2
(r) odpovídající stavům s n =
= 2al = 1 je zobrazen na obr.40.20. Stavys m
l
=+1
am
l
=−1 jsoushodné.Ačkoli jsoutyto grafy symetrické
vzhledemkosez,nejsousférickysymetrické.Toznamená,
že hustotypravděpodobností těchto tří stavů jsou závislé
jaknar,taknaúhlovéproměnnéθ.
Je tu jedna záhada: Co u atomu vodíku určuje osu
symetrie tak, jak je patrno z obr.40.20? Odpovědquoteright zní:Vů-
becnic.
Na řešení této hádankypřijdeme, uvědomíme-li si, že
všechnytři stavy, zobrazené na obr.40.20, mají stejnou
energii. Vzpomeňme si, že energie kvantového stavu daná
rov.(40.18) závisí pouze na hlavním kvantovém čísle n
a nezávisí na kvantových číslech l a m
l
. Vskutku, tyto tři
stavyizolovanéhoatomuvodíku,znázorněnénaobr.40.20,
nelzeod sebeexperimentálněodlišit.
;
;
Q
Q
¢
¢
;;
;;
;
;;
;;
;;
;;
;;
;;
;Q¢
;;
;;
;;
;;;
;
;
;
Q
Q
¢
¢
;;
;;
;;
;;
;;;;
;;
;;
;;
;;QQ
QQ
¢¢
¢¢
;;
;;
;;
;;
;;
;;
;;;;
(a)(b)
zz
m
l
=0 m
l
=±1
Obr.40.20 Bodový graf hustotypravděpodobnosti ψ
2
(r,θ)
atomu vodíku ve stavech s n = 2al = 1. (a) Graf pro m
l
= 0.
(b)Grafprom
l
=+1am
l
=−1. Z obou grafů vyplývá, že
hustota pravděpodobnosti je symetrická kolem osy z.
Sečteme-li hustotypravděpodobností těchto tří stavů,
stane se výsledná hustota pravděpodobnosti sférickysy-
metrickou, bez přednostní osysymetrie. Tak si můžeme
představit,žeelektrontrávíjednutřetinusvéhočasuvkaž-
démzetřímožnýchstavůzobr.40.20,případně,ževážený
součettřínezávislýchvlnovýchfunkcíurčísférickysyme-
trickou podslupku, charakterizovanou kvantovými čísly
n = 2, l = 1. Jednotlivé stavyod sebe vzájemně odlišíme
pouze v případě, když atom vodíku umístíme do vnějšího
elektrického nebo magnetického pole. Tři kvantové stavy
podslupkys n = 2, l = 1 pak budou mít různé energie
asměrvnějšíhopoleurčípotřebnouosusymetrie.
Stav s n = 2, l = 0, jehož hustota pravděpodobnosti
je vynesena na obr.40.18, má rovněž stejnou energii jako
1072 KAPITOLA 40 VÍCE O DEBROGLIEHO VLNÁCH
zmíněné tři stavyz obr.40.20. Můžeme tedypohlížet na
všechnyčtyři kvantové stavyuvedené v tab.40.3 jako na
stavy, které tvoří sféricky symetrickouslupkuurčenou je-
diným kvantovým číslem n. Důležitost zavedení pojmů
slupkya podslupkybude zřejmá v kap.41, ve které se
budemezabývatatomys vícenežjednímelektronem.
Abychomdokončilinášpopisatomuvodíku,znázornili
jsme v obr.40.21 bodový graf hustotypravděpodobnosti
atomuvodíkusrelativněvysokýmhlavnímkvantovýmčís-
lem (n = 45) a nejvyšším možným orbitálním kvantovým
číslempodletab.40.2(l = n−1 = 44).Hustotapravděpo-
dobnostivytváříprstenec,kterýjesymetrickýkolemosyz
a leží v těsné blízkosti roviny xy. Střední poloměr tohoto
prstence je n
2
a, kde a je Bohrův poloměr. Tento střední
poloměr je více než 2000krát větší než efektivní poloměr
atomu vodíkuv základnímstavu.
;;;;
;;;;
;;;;
;;;;;
;;;;;
;;;;;
;;;;;
;;;;
;;;;
;;;;;;;;
;;;;;
;;;;;
;;;
x
y
r
=
n
2 a
Obr.40.21 Bodový graf radiální hustotypravděpodobnosti
P(r)vodíkovéhoatomuvkvantovémstavusrelativněvysokou
hodnotou hlavního kvantového čísla, a to n = 45, a orbitálním
kvantovýmčísleml = n−1 = 44.Tečkyserozprostírajívblíz-
kosti roviny xy v prstenci, který připomíná orbitu elektronu
podle klasické představy.
Obr.40.21 připomíná orbitu elektronu známou z kla-
sickéfyziky.TakjsmeopětilustrovaliBohrůvprincipkore-
spondence,že totiž pro velké hodnotykvantových čísel se
výsledkyzískané pomocí kvantové mechanikyblíží k vý-
sledkům získaným pomocí klasické fyziky. Představte si,
jakbybodovýgrafzobr.40.21vypadalvpřípadě opravdu
velkýchhodnotkvantovýchčíselnal,řekněmen = 1000
al = 999.
40.8 PŘÍKLADPODIVNOSTI
KVANTOVÉFYZIKY
Bohrříkával,žepokudnejstezkvantovéteoriezmateni,pak
ji asi úplně nechápete. Proto se, dříve než ukončíme svou
rozpravu o kvantových jevech, zmíníme o předpovědích
kvantovéfyziky,kterésicevypadajízvláštně,alejsounade
všípochybnostpotvrzenyexperimentálnímivýsledky.
V roce 1935 se Einstein a jeho spolupracovníci Boris
Podolskya Nathan Rosen zabývali kvantovou mechani-
kou dvoučásticových systémů. Navrhli „myšlenkový ex-
periment“ (nyní nazývaný EPR experiment podle jejich
iniciál),kterýpředpovědělvýsledkytakpodivné,žejeEin-
steinzavrhlstím,žepoukazujínaznačnoutrhlinuvlogické
výstavběkvantovémechaniky.
ExperimentEPRbyluskutečněnvosmdesátýchletech
a podivné předpovědi kvantové mechanikybylyskutečně
pozorovány. Načrtneme si zde pouze hrubé rysy tohoto
EPR experimentu, který pak budeme ilustrovat na základě
vhodnéanalogie.
Zdroj S na obr.40.22 emituje současněa do opačných
směrů dva fotony, označené jako A a B. Každý z fotonů
máurčitouvlastnost,řekněmeX,kterámůženabývatdvou
hodnot, například X
1
a X
2
. (Touto vlastností je ve sku-
tečnosti směr polarizace vlnyspojené s fotonem, ale tento
detail nás nemusí zajímat.) Vzhledem ke způsobu, jakým
byly oba fotony vytvořeny (současně, synchronní emisí),
vždyplatí, že pokud foton A má hodnotu X
1
,pakfotonB
máhodnotuX
2
anaopak.Natomalezatímnenínicdivné-
ho.
BSA
Obr.40.22 Zdroj S emituje současně dva fotonydo vzájemně
opačnýchsměrů.Pozorovatelsimůželibovolnězvolit,kterouze
dvoumožnýchvlastnostífotonuAbudeměřit.Obdobněidruhý
pozorovatel si může libovolně zvolit, kterou ze dvou stejných
možných vlastností fotonu B bude měřit on. Avšak v okamži-
ku, kdyjeden pozorovatel provede měření, je výsledek měření
druhého pozorovatele již zcela předvídatelný, ačkoli jsou oba
fotonyod sebe velmi vzdálenya oba pozorovatelé se o svých
výsledcích vzájemněneinformují.
Tyto dva fotony společně vytvářejí jediný kvantový
systém. Ten může existovat ve dvou stavech, které ozna-
číme (AX
1
,BX
2
) a (AX
2
,BX
1
). Kvantová mechanika
předpovídá,žepředtím,neždojde kjakémukoliměření,je
skutečný stav tohoto dvoufotonového systému dokonalou
směsíoboustavů,kteréjsouvnírovnýmdílemzastoupeny.
Pro názornost si můžete představit, jako kdyby dvoučásti-
covýsystémoscilovalmezitěmitodvěmastavyavkaždém
znichbysetrvávalstejnoudobu.
Pokud provádíme měření na fotonu A, pozorovatel
si může zvolit, zda bude ověřovat, má-li vlastnost X fo-
tonu hodnotu X
1
,neboX
2
. Řekněme, že změří hodnotu
X
1
. Z toho ovšem vyplývá, že náš dvoučásticový systém
PŘEHLED & SHRNUTÍ 1073
již není ve stavu daném směsí stejně zastoupených stavů
(AX
1
,BX
2
)a(AX
2
,BX
1
).Aktměřenízpůsobil,žesesys-
tém„zhroutil“(zkolaboval)dojedinéhostavu(AX
1
,BX
2
).
Proto měřením uskutečněným na fotonu B můžeme získat
pouzehodnotuX
2
.Krátceřečeno,pokuduskutečnímemě-
ření na fotonu A (s možností zvolit pro měření libovolnou
hodnotu), automatickytím odejmeme možnost volbysta-
vu,vjakémsemůženalézatfotonB.Kvantovámechanika
předpovídá platnost tohoto tvrzení i v případě velmi vzdá-
lených fotonů (dokonce i pro kilometryvzdálené fotony),
kdyžjeprováděnoprvníměření.Žádnýdiv,žeEinsteinna-
zvaltutopředpovědquoteright„strašidelnépůsobenínadálku“.Přesto
experimentyprovedené v osmdesátých létech prokázaly
platnost tohoto myšlenkového pokusu. Většina fyziků při-
jala výsledkytěchto experimentů jako další podporu plat-
nostikvantovémechaniky.
Nyní si uvedquoterightme volnou analogii tohoto pokusu. Před-
pokládejme, že máme lentilky, které mohou mít dva sta-
vy, budquoteright jsou červené, nebo zelené. Uvažujme například,
že se Mařenka a Jeníček potkali v Brně. Mařenka se pak
vydala do Prahy a měla dvě lentilky, od každé barvy
jednu. Jeníček se vypravil do Ostravy, a v kapse měl
také dvě lentilkyrůzných barev. Mařenka se v jednom
okamžiku rozhodne jednu ze svých lentilek sníst, aniž
byo tom řekla Jeníčkovi, a zjistí, že si vzala červe-
nou lentilku. Když si pak Jeníček kdykoli poté vytáhne
z kapsylentilku, vždy zjistí, že je zelená. Mimoto, Ma-
řenčina zelená a Jeníčkova červená lentilka prostě zmizí:
systémlentilekzkolabovaldostavuMařenka–červená,Je-
níček–zelená.
V případě, že bysi Mařenka tehdyvzala zelenou len-
tilku, pak bydvojčásticový systém lentilek zkolaboval do
stavu Mařenka–zelená, Jeníček–červená a zbývající dvě
lentilkybyprostězmizely.VnašíanalogiitedyMařenčina
svobodnávolbavPrazeurčíbarvulentilky,kterouJeníček
vytáhnezkapsyvOstravě.Opravdustrašidelné!
Pokud se ale pokusíte experiment Mařenka+Jeníček
samiuskutečnit,taksevámsamozřejměnepovedejejpro-
vésttak,jakjsmejejprávěpopsali—nášpříběhjepouhou
analogií. Abychom tuto analogii zpřesnili,museli bychom
MařenceiJeníčkovidátkaždémujedinou„kvantovoulen-
tilku“, každou zároveň červenou i zelenou, které byvelmi
rychle korelovaně přecházely mezi dvěma stavy tak, že
pokud byMařenčina lentilka měla jednu barvu, pak Je-
níčkova lentilka byměla barvu druhou. Takové kvantově
mechanickéchováníjezanedbatelnéproobjektytakvelké,
jako jsou lentilky, takže je beznadějné snažit se toto cho-
vánízjistit.Avšaknakvantovéúrovnisetytojevyopravdu
stávají. Může se to zdát podivné, ale takový už náš svět
prostěje!
PŘEHLED&SHRNUTÍ
Omezovací princip
Omezovacíprincipse týká všech typů vln, včetně vln na struně
adeBrogliehovlnvkvantovémechanice.Vyjadřujeskutečnost,
že omezení vlnyvede ke kvantování neboli k existenci kvanto-
vých stavů s diskrétními hodnotami energie.
Elektron v potenciálové jámě nekonečné hloubky
Nekonečněhlubokájámapředstavujezařízení,vekterémlzeza-
chytitelektron.Zomezovacíhoprincipupakvyplývá,žedeBro-
glieho vlna tohoto zachyceného elektronu bude moci existovat
pouze v některém z diskrétních stavů. Hodnotyenergií těchto
stavů jsou dányvztahem
E
n
=
parenleftbigg
h
2
8mL
2
parenrightbigg
n
2
pron = 1,2,3,…,(40.4)
ve kterém L je šířka jámya n jekvantovéčíslo.Vlnovéfunkce
odpovídající těmtostavům jsou
ψ
n
(x) = Asin
parenleftBig
nD4
L
x
parenrightBig
pron = 1,2,3,… (40.6)
Hustotapravděpodobnosti ψ
2
n
(x) možného stavu má ten fyzi-
kální význam, že ψ
2
n
(x)dx vyjadřuje pravděpodobnost, že se
elektron bude nacházet v intervalu mezi x a x + dx. Hustoty
pravděpodobnosti pro elektron v nekonečně hluboké potenciá-
lové jámě jsou
ψ
2
n
(x) = A
2
sin
2
parenleftBig
nD4
L
x
parenrightBig
pro n = 1,2,3,… (40.7)
Se zvyšující se hodnotou kvantového čísla n se elektron při-
bližuje svým chováním elektronu klasickému, zaujímá libovol-
nou polohu uvnitř jámyse stejnou pravděpodobností. To odpo-
vídáprincipukorespondence:kvantovévýsledkypřecházejípro
velká kvantová čísla na výsledky, známéz klasické fyziky.
Normování
Konstantu A
2
v rov.(40.7) můžeme určit pomocí normovací
rovnice
integraldisplay
+∞
−∞
ψ
2
n
(x)dx = 1,(40.8)
která je matematickým vyjádřením toho, že se elektron někde
v jámě s jistotou nachází, nebotquoteright jistotě odpovídá pravděpodob-
nost rovna 1.
Energie základního stavu
Z rov.(40.4) vidíme, že nejnižší možná energie elektronu není
nulová, nýbrž odpovídá hodnotě n = 1. Tato nejnižší hodnota
1074 KAPITOLA 40 VÍCE O DEBROGLIEHO VLNÁCH
energie se nazývá energiezákladníhostavu elektronu v poten-
ciálové jámě.
Elektron v potenciálové jámě konečné hloubky
Potenciální energie elektronu uvnitř jámykonečné hloubkyje
o konečnou hodnotu E
p0
nižší, než je potenciální energie elek-
tronuvnějámy.Vjáměkonečnéhloubky jejenkonečněmnoho
vázaných stavů. Přípustná vlnová funkce přesahuje i do oblasti
vně jámy.
Elektronové pasti ve dvou a třech rozměrech
Kvantované energie elektronu zachyceného ve dvojrozměrné
nekonečné potenciálové jámě, která tvoří pravoúhlou hradbu,
jsou
E
n
x
,n
y
=
parenleftbigg
h
2
8mL
2
x
parenrightbigg
n
2
x
+
parenleftbigg
h
2
8mL
2
y
parenrightbigg
n
2
y
=
=
h
2
8m
parenleftBigg
n
2
x
L
2
x
+
n
2
y
L
2
y
parenrightBigg
, (40.14)
kde n
x
je kvantové číslo, pro něž je vlnová funkce elektronu
přizpůsobena šířce L
x
,an
y
je kvantové číslo, pro něž je vl-
nová funkce elektronu přizpůsobena šířce L
y
. Podobně energie
elektronu ve trojrozměrné jámě, která tvoří pravoúhlou krabici,
jsou
E
n
x
,n
y
,n
z
=
h
2
8m
parenleftBigg
n
2
x
L
2
x
+
n
2
y
L
2
y
+
n
2
z
L
2
z
parenrightBigg
.(40.15)
V tomto výrazu představuje n
z
třetí kvantové číslo, pro něž je
vlnová funkce přizpůsobena šířce L
z
jámy.
Atom vodíku
Potenciální energie atomu vodíku má tvar
E
p
=−
1
4D4ε
0
e
2
r
.(40.17)
Energie odpovídajících kvantových stavů atomu vodíku jsou
určenyřešenímtrojrozměrnéSchrödingerovyrovniceamajítvar
E
n
=−
me
4
8ε
2
0
h
2
1
n
2
=−
13,6eV
n
2
,n= 1,2,3,…,(40.18)
kde n jehlavníkvantovéčíslo. K úplnému popisu stavu atomu
vodíku jsou potřeba tři kvantová čísla; jejich názvya možné
hodnotyjsou uvedenyvtab.40.2.
Radiální hustota pravděpodobnosti P(r)je pro atom vo-
díku definovaná tak, že P(r)dr udává pravděpodobnost, že se
elektron nacházímezidvěma soustřednými kulovými plochami
se středem v jádru, jejichž poloměryjsou r a r +dr.Proatom
vodíku v základním stavu platí
P(r)=
4
a
3
r
2
e
−2r/a
,(40.23)
kde a je Bohrův poloměr, který má rozměr délkya velikost
52,9pm.Na obr.40.16 je vynesen graf P(r)základního stavu.
Obr.40.18a40.20zobrazujíhustotypravděpodobnosti (ni-
koliradiální hustotypravděpodobnosti) čtyř kvantových stavů
atomu vodíku s n = 2. Graf na obr.40.18 (n = 2, l = 0,
m
l
= 0) je sférickysymetrický. Grafyna obr.40.20 ( n = 2,
l = 1, m
l
= 0,+1,−1) jsou symetrické vzhledem k ose z,
ale jejich součet je opět sférickysymetrický.
Všechnyčtyřistavys n = 2majístejnouenergiiajevhodné
naněpohlížetjakonaslupku,označenoujakoslupkan = 2.Tři
stavyzobr.40.20mohoubýtspolečněoznačenyjako podslupka
n = 2,l = 1.Experimentálněnelzetytočtyřistavyatomuvodíku
od sebe odlišit, pokud se vodík nenachází v elektrickém nebo
magnetickém poli, kde můžemedefinovanovat osu symetrie.
Podivnost kvantové fyziky
U dvojčásticového kvantového systému libovolná volba typu
měření,kterouprovádíprvnípozorovatelnajednézčástic,úplně
určí výsledek měření u druhé částice. To znamená, že první
pozorovatel naměří některou z možných hodnot a neví předem
kterou.Druhýpozorovatelpakaninemusíměřit—jejižurčeno,
cobyzjistil.
OTÁZKY
1. Původní šířku nekonečně hluboké potenciálové jámyzdvoj-
násobíme. (a) Bude poměr energie nového základního stavu
uvězněného elektronu k původní 4, 2,
1
2
,
1
4
, nebo jiné číslo?
(b)Budouenergievyššíchenergiovýchstavůnásobenystejným
číslem,nebonějakýmjiným,závislýmnakvantovémčísletohoto
stavu?
2. Tři elektronyjsou uvězněnyve třech různých nekonečných
potenciálovýchjámáchšířek(a)50pm,(b)200pma(c)100pm.
Seřadquoterighttesestupněelektronypodlevelikostienergiejejichzáklad-
ního stavu.
3. Budete-li chtít uvěznit v ideální pasti na obr.40.1 namísto
elektronu pozitron, musíte změnit: (a) geometrii pasti, (b) elek-
trický potenciál na středním válci, (c) elektrický potenciál na
krajních polonekonečných válcích? (Pozitron mástejnou hmot-
nost jako elektron, ale mákladný náboj.)
4. Elektron je uvězněnvnekonečně hluboké jámě aje ve stavu
s n = 17. Kolik (a) uzlů, (b) maxim má jeho de Broglieho
vlna?
5. Na obr.40.23 jsou znázorněnytři nekonečné potenciálové
jámypodélosy x.Bezpísemnýchvýpočtůurčetevlnovéfunkce
CVIČENÍ & ÚLOHY 1075
ψ(x) základního stavu elektronu, který je v každé z nich
uvězněn.
002LL/2
U
xx x
−L/2 +L/2
Obr.40.23 Otázka5
6. Na obr.40.24 jsou znázorněnynejnižší energiové hladiny
(v elektronvoltech) odpovídající pěti situacím, kdyje elektron
uvězněnvnekonečnépotenciálovéjámě.VjámáchB,C,DaEje
elektronvzákladnímstavu.ElektronvjáměAbudemeexcitovat
do jeho čtvrtého excitovaného stavu (hodnota energie 25eV).
Elektronpakmůžedeexcitovatzpětdozákladníhostavuzasou-
časné emise budquoteright jednoho, nebo více fotonů, což byodpovídalo
budquoteright jednomu „dlouhému“ skoku, nebo více „kratším“ skokům.
Jakéhodnotyenergií emitovanýchfotonůpřitěchtodeexcitacích
jsoustejnéjakoenergiefotonůabsorbovanýchelektronemvzá-
kladnímstavuvostatníchjámách?Určeteodpovídajícíkvantová
čísla.
ABCDE
1
2
3
44
5
8
9
12
16 16
19
20
25
27
ener
gie
(
eV)
Obr.40.24 Otázka6
7. Je hodnota energie základního stavu protonu uvězněného
vnekonečnépotenciálovéjáměvětší,menší,neborovnaenergii
základního stavu elektronu uvězněného ve stejné potenciálové
jámě?
8. Proton a elektron jsou uvězněnyve dvou identických neko-
nečných potenciálových jámách; obě částice jsou ve svých zá-
kladních stavech. Je hustota pravděpodobnosti výskytu protonu
ve středu potenciálové jámyvětší, menší, nebo rovna hustotě
pravděpodobnosti výskytu elektronu v tomtéž bodě?
9. Chcete modifikovat potenciálovou jámu konečné hloubky
na obr.40.5 tak, abyv ní uvězněný elektron mohl existovat ve
více než třech kvantových stavech. Měli byste tuto jámu udělat
(a)širší, nebo užší, (b) hlubší, nebo mělčí?
10. Elektron je uvězněn v potenciálové jámě takové hloubky,
že může existovat v kvantovém stavu s n = 4. Kolik (a) uzlů,
(b) maxim bude mít uvnitř jámyjeho vlnová funkce?
11. Bez počítání seřadquoterightte kvantová čísla tří stavů v jámě
z obr.40.6 sestupně podle vlnové délkyde Broglieho vln elek-
tronu.
12. Projámuzobr.40.6seřadquoterighttesestupnětřikvantováčíslapodle
velikosti pravděpodobnosti, že se elektron bude nacházetmimo
interval 0 Lv konečně hluboké potenciálové
jámězobr.40.5jefunkceψ(x)= De
2kappa1x
řešeníSchrödingerovy
rovnicevjednomrozměru,kdeDjekonstanta.Pročjetotořešení
fyzikálně nepřijatelné?
21Ú. Jaknapovídáobr.40.6,hustotapravděpodobnostivýskytu
elektronu uvnitř konečně hluboké potenciálové jámy(tj. pro
0