CS3-Betonové konstrukce plošné I

−
yx
yx
LL
LLκ (4.25)
potom
m pL pL pLx x x x= ⋅ ⋅ ⋅ = =18 12 712 7192 127 42 2 2, , (4.26)
což znamená, že a1 = 27,4.
Takto jsme obdrželi přibližnou hodnotu součinitele a1. Počítali-li bychom sou-
činitel a1 např. pomocí dvojitých nekonečných goniometrických řad, bude ro-
ven a1 = 27,17.
Nepatrné rozdíly ve výpočtu MKP proti přesným tabulkovým hodnotám jsou
dány hustotou sítě konečných prvků. Přibližné řešení nevystihuje bodové ma-
ximum podporových momentů u desky vetknuté po celém obvodu; jako prů-
měrná hodnota na délce L - 0,5Lx (viz dále) je však vyhovující. Shoda ostatních
výsledků přibližného řešení s výstižnějšími metodami je dobrá. Řešení bylo
provedeno za předpokladu, že νb = 0, protože nad mezí vzniku trhlin účinek
příčného přetvoření vymizí.
Na obr. 4.12a je znázorněno pro obdélníkovou prostě podepřenou desku rozdě-
lení momentů mx, popř. my ve směru kolmém na směr těchto momentů. U des-
ky s upnutými rohy proti zvedání ubývá velikosti těchto momentů směrem k
okrajům desky. Proto jsme uložili výztuž pro zachycení krouticích momentů
pouze v rozích desky a vně této oblasti lze stanovit dimenzační momenty v
hlavních směrech desky pomocí vztahů
( )m m m mx x x xy,dim sgn= + ⋅ , ( )m m m my y y xy,dim sgn= + ⋅ , (4.27)
kde sgn(mx), popř. sgn(my) značí znaménko momentu mx, popř. my. Pak se
ukládá dolní výztuž asx stanovená pro mx,dim, popř. výztuž asy stanovená pro
my,dim ve vnitřních částech desky rovnoměrně, jen v délce 0,25Lx (Lx 0,5:
zc = 0,2 (L + 1,5h), (5.11)
nejvýše však
z = 0,5h. (5,12)
Rozpětí L je definováno u vztahů (5.1) a (5.2).
Hlavní nosná výztuž prostého stěnového nosníku (viz položku 1 na obr. 5.9)
musí procházet od podpory k podpoře a být zakotvena tak, aby v líci podpory
přenesla sílu alespoň 0,8As,rqdfyd. Přitom se doporučuje používat výztuž menší-
Betonové konstrukce I · Modul CS 3
- 42 (56) -
ho průměru na konci ohnutou a kotvenou u protějšího líce stěny. Výztuž se
rozmístí od spodního okraje nosníku u obou povrchů stěny v pruhu vysokém
v = 0,25h - 0,05L (5.13)
ne však vyšším než
v = 0,25L. (5.14)
Hlavní podélná výztuž v poli spojitých nosníků se rozmisťuje stejným způso-
bem jako u prostého nosníku. Nad podporami spojitých nosníků při h ≤ L podle
obr. 5.9 vpravo se hlavní tahová výztuž As,rqd podle vztahu (5.7) rozdělí do
pruhů B a C tak, aby:
v pruhu B byla výztuž o průřezové
ploše:
Asrqd1=0,5(3-L/h)As,rqd, (5.15)

v pruhu C zbývající výztuž:

As,rqd2 = As,rqd - As,rqd1. (5.16)

Výška k na obr. 5.9 a 5.10 značí
kratší z rozměrů h nebo L. Je-li
podle levé části obr. 5.10 výška
stěnového nosníku h větší než roz-
hodující rozpětí L, umístí se veškerá
nosná výztuž As,rqd v pruhu B.


Obr. 5.9: Schéma vyztužení prostého stěnového nosníku
h > L h ≤ L
k = L k = h
≤

Obr. 5.10: Pásma rozmístění výztuže nad
podporou spojitého stěnového nosníku
Stěnové nosníky
- 43 (56) -
Pruhy se vždy odměřují od spodního okraje stěnového nosníku. Uvedená pra-
vidla pro rozmístění hlavní tahové výztuže byla odvozena z rozdělení vodorov-
ných tahových napětí na obr. 5.7, kde se horní část vysokých stěnových nosní-
ků již nepodílí na přenášení účinků zatížení.
Kromě hlavní nosné výztuže As podle vztahu (5.7) se stěnové nosníky vždy
opatří u obou povrchů ortogonální sítí, jejíž svislé pruty obepínají hlavní nos-
nou výztuž (viz položky 4 a 2 na obr. 5.7). Svislá ani vodorovná vzdálenost t
výztužných vložek této sítě nesmí být větší než 150 mm. Vložky se navrhují o
menším jmenovitém průměru, přičemž celková průřezová plocha této přídavné
výztuže u obou povrchů na metr délky (výšky) stěny se určí ze vztahu:
As = 5hw [mm2/m], (5.17)
nejvýše však
As = 600 [mm2/m], (5.18)

kde hw je tloušťka stěny v mm. V oblasti podpor, vyznačené na obr. 5.9 se
množství přídavné výztuže zdvojnásobí. U spojitých nosníků lze do vodorovné
přídavné výztuže As započítat i hlavní výztuž As,rqd, určenou podle vztahu (5.7).
Působí-li zatížení p na
spodním okraji nosníku,
navrhnou se kromě orto-
gonální výztuže na obr.
5.9 svislé třmínky, ozna-
čené na obr. 5.11 polož-
kami 8 a 9. Tyto třmínky
také obepínají hlavní
nosnou výztuž a jejich
celková průřezová plocha
na délce světlého rozpětí
Ln se stanoví pomocí
vztahu:
yd
n
ss f
LpA ⋅= , (5.19)
kde p je extrémní vý-
počtová hodnota rovno-
měrného zatížení spodní-
ho okraje nosníku. Výška k vyznačená na obr. 5.11 značí opět menší z rozměrů
h nebo L.
Vnáší-li se do stěnového nosníku zatížení jako osamělá síla F např. od příčně
připojené stěny, navrhne se nezávisle na ortogonální výztuži podle obr. 5.9
závěsná výztuž ve dvojím možném uspořádání:
− při menších hodnotách síly F nejvýše 6 závěsných třmínků o průřezové
ploše:
,1
yd
sz f
FA = (5.20)
viz obr. 5.13a, pol. 10;


Obr. 5.11: Výztuž pro zatížení při
spodním okraji
Betonové konstrukce I · Modul CS 3
- 44 (56) -

− není-li způsob podle obr. 5.13a postačující, doplní se šikmé vložky
s min. poloměrem zakřivení 10,5ds podle obr. 5.13b - pol. 11 tak, že svislé
třmínky pol. 10 mají průřezovou plochu:

yd
sz f
FA 4,0
1 = (5.21)

a šikmé vložky pol. 11 pod úhlem 40° od vodorovné, umístěné ve střednicové
rovině nosníku:
yd
sz f
FA 5,0
2 = . (5.22)
Je-li stěnový nosník zavěšen do podporujícího stěnového nosníku např. podle
obr. 5.12 nebo do podporujícího pilíře, navrhne se v dolní části podporové ob-
lasti zavěšeného nosníku přídavná výztuž podle obr. 5.12. Je-li extrémní vý-
počtová hodnota reakce zavěšeného nosníku:

Obr. 5.12: Přídavná výztuž u podpor zavěšeného stěnového nosníku
∼

Obr. 5.13: Závěsná výztuž stěnového nosníku
Stěnové nosníky
- 45 (56) -
Q ≤ 0,75 Qu, (5.23)

kde mezní posouvající síla v líci podpory je dána vztahem:
Qu = 0,1.hw.k.fcd (5.24)
navrhne se ortogonální výztuž podle obr. 5.12a. Ve vztahu (5.24) značí hw
tloušťku připojované stěny a k menší z rozměrů h nebo L.
Celková průřezová plocha svislé přídavné výztuže Asv - pol. 12 na obr. 5.12a -
a vodorovných vložek Ash - pol. 13 na obr. 5.13a - se stanoví takto:
,
yd
sv f
QA = (5.25)
.8,0
yd
sh f
QA = (5.26)
Je-li však extrémní výpočtová hodnota reakce zavěšeného nosníku:

Q > 0,75 Qu , (5.27)

kde Qu je mezní hodnota posouvající síly v líci zavěšené stěny podle vztahu
(5.24), navrhne se šikmá závěsná výztuž pol. 14 v uspořádání podle obr. 5.12b
o celkové průřezové ploše:
.8,0
yd
sd f
QA = (5.28)
Stěnový nosník zatížený břemeny nad podporami (např. od podporovaných
sloupů nebo příčných stěn) je třeba opatřit vodorovnou výztuží, vzdorující vo-
dorovným napětím v roznášecí oblasti. Zatímco při zatížení mezi podporami
jsou tato tahová napětí obvykle kompenzována vodorovným napětím -σx podle
obr. 5.7, nad podporami se sčítají s tahovým napětím +σx při horním okraji,
popř. i ve vnitřní části stěny podle obr. 5.7. Přídavná vodorovná výztuž tahů v
roznášecí oblasti má mít průřezovou plochu:
.4
yd
spespd f
FAA == (5.29)



Obr. 5.14: Výztuž pro zachycení příčných tahů pod osamělými břemeny nad
podporami spojitých nosníků
Betonové konstrukce I · Modul CS 3
- 46 (56) -
Výztuž Aspd se umístí do pásma D podle obr. 5.14, měřeného od spodního okra-
je stěnového nosníku a výztuž Aspe do pásma E, měřeného od horního okraje
nosníku. Nad krajními podporami je třeba přídavnou výztuž řádně ukotvit
(srov. s pol. 1 na obr. 5.9). Není-li nad podporami stykována hlavní podélná
výztuž stěnového nosníku As podle vztahu (5.7), lze ji započítat do průřezové
plochy Aspd.
V podporách stěnových nosníků se kontroluje podmínka spolehlivosti pro mez
porušení posouvající silou:
Q ≤ Qu (5.30)

kde Q je posouvající síla od zatížení v průřezu nad teoretickou podporou, urče-
ná jako na prostém nebo spojitém nosníku. V krajních podporách spojitých
nosníků se takto určená posouvající síla zvětší o 10%. Mezní posouvající síla
Qu je dána vztahem (5.24). Protože při zjednodušeném výpočtu stěnového nos-
níku se účinek osamělých břemen nad podporami F podle obr. 5.14 ve výpočtu
posouvající síly neprojeví, zvětší se posouvající síla v podpoře o hodnotu:

Fk ckQd 2 2−=∆ , (5.31)

kde c značí šířku podpory a k je opět menší z rozměrů L nebo h. V krajní pod-
poře se zvětší posouvající síla o hodnotu 2∆Qd.
Mez porušení otlačením betonu ve styčné spáře lze u podpor stěnových nosní-
ků kontrolovat zjednodušenými podmínkami, a to:
v krajních podporách:
Ad ≤ 0,8hw.(c+d)fcd, (5.32)
ve vnitřních podporách:
Ad ≤ 1,2hw.(c+d)fcd. (5.33)

Rozměry c, d jsou
vyznačeny na obr.
5.15, hw značí šířku
stěnového nosníku.
Výpočtová hodnota
reakce se stanoví
obdobným způsobem
jako posouvající síla
Q ve vztahu (5.30),
zvětšená o případné
osamělé břemeno nad
podporou F.
Rozměr c se smí za-
vést nejvýše hodno-
tou 0,2L, kde rozpětí L bylo definováno ve vztazích (5.7) a (5.2). Nejsou-li
podmínky spolehlivosti (5.32) nebo (5.33) splněny, je třeba zvětšit délku pode-
pření, rozšířit stěnu (někdy postačí jen svislé příruby v podporové oblasti),
popř. zvolit beton vyšší pevnosti.


Obr. 5.15: Rozměry podpor stěnového nosníku

Stěnové nosníky
- 47 (56) -
Příklad 5.1
Navrhněte vyztužení nosné stěny tvaru a zatížení podle obrázku (beton
C20/25, ocel B 410).
G2=60kN G2=60kN (stálé)
Q1=10kN/m´
(proměnné)
0,2 2,55 2,0 2,55 0,2
tl. stì ny 0,4 m
vl. hmotnost (stálé)
G1
7,1
0,4 6,7 0,4
h=
4,0
m

Řešení
Stálé zatížení: Sd1 = 4,0* 0,4* 25,0* 1,35 = 54,0 kN/m´;
Sd2 = 60,0* 1,35 = 81,0 kN;
Proměnné zatížení: Sd3 = 10,0* 1,5 = 15,0 kN/m´;
Rozpětí: L = 6,7 + 2* 0,2 = 7,1 m (L/h = 7,1/4,0 < 2,0);
Pevnost oceli B 410: fyd = 410/1,15 = 356,5 MPa;
Rameno vnitřních sil (dle 5.8, 5.9):
zc = 0,2(7,1 + 2* 4,0) = 3,02 m;
zc = 0,6* 4,0 = 2,4 m;
Moment v L/2: MEd = 1/8*69,0*7,22 + 81,0*2,55 =
= 641,34 kNm ;
Potřebná průřezová plocha hlavní podélné výztuže (dle 5.7):
As,rqd ≤ 641,34/(2,4*356,5*103) =
= 7,495*10-4 m2;
Navrhneme 10 ø V10, As = 7,854*10-4 m2.
Tato výztuž se umístí do pruhu o výšce v (dle 5.13, 5.14):
v = 0,25*4,0 – 0,05*7,1´= 0,645 m;
v = 0,25*7,1 = 1,78 m;













Betonové konstrukce I · Modul CS 3
- 48 (56) -



Opěrné zdi
- 49 (56) -
6 Opěrné zdi
Zvláštním druhem deskostěnové konstrukce jsou opěrné zdi, které v sobě sdru-
žují vlastnosti jak základové, tak i deskostěnové konstrukce. Opěrnou stěnou
zachycujeme především účinky zeminy nebo sypkého materiálu, umístěného za
stěnou. Stěna se navrhuje podle zásad platných pro základové a deskostěnové-
konstrukce, musí spolehlivě přenést vnější zatížení do podzákladí a současně
vyhovět účinkům zemního tlaku, musí být také odolná proti překlopení, nato-
čení a usmyknutí v základové spáře. Při návrhu a výpočtech opěrných stěn se
také použijí moduly CM 1 až 4 a CS1 a 2 a kapitoly 4 a 5 tohoto modulu [7].
6.1 Druhy a použití opěrných stěn
Opěrné stěny se navrhují – při použití betonu (železobetonu) – jako
• gravitační opěrné stěny,
• železobetonové opěrné stěny.
Opěrné stěny se posuzují vždy jako celek. Pokud hovoříme o gravitační opěrné
stěně (obr. 6.1), pak její namáhání musí být pouze tak velké, aby je přenesl
pokud možno prostý beton (s případnou pomocnou výztuží). Poměr mezi šíř-
kou základu a výškou základu stanovíme např. dle empirického vzorce [17]
B = (0,33 až 0,45)H (6.1)
min 600
0,5 v
vvv
B B B
H H
H
50-200
2
1 1 1
2
2
a) b) c)

Obr. 6.1: Tvary gravitačních opěrných zdí. 1 – základ; 2 – stěna
U železobetonové opěrné stěny (obr. 6.2, 6.3) se v jejich průřezech navrhuje
výztuž; musí se dbát na dobré provázání jednotlivých vrstev výztuže. Obvykle
se umístí výztuž u obou povrchů stěny tak, aby se zabránilo poruše, změní-li se
podmínky rozdělení napětí v základové spáře.
U monolitických konstrukcí je třeba dbát na vhodné umístění dilatací. Dbát se
musí i na dobré probetonování stěny, zejména v místech koncentrace výztuže.

Betonové konstrukce I · Modul CS 3
- 50 (56) -

Obr. 6.2: Úhelníkové opěrné stěny (c = 0,3 až 0,4, 1 – zešikmení, 2 - zazubení)









Obr. 6.3: Žebrová opěrná
stěna. 1 – horní podélný
trám, 2 – stěna, 3 – příčná
žebra, 4 – základová deska

Železobetonové opěrné stěny mohou být navrhovány jako monolitické nebo
montované z dílců. Např. byly vyvinuty prefabrikáty tvaru U a L; přitom se
využilo příznivého působení přitížení zeminou, vsypanou do jednotlivých díl-
ců. Jejich hlavním nedostatkem byla poměrně velká hmotnost (obr. 6.4) [10].


Obr. 6.4: Montované opěrné stěny. a) prefabrikát tvaru U, b – montovaná zeď
(1 – prefabrikáty tvaru U, 2 – prefabrikáty tvaru L)
Opěrné zdi
- 51 (56) -
6.2 Zemní tlak
Zemním tlakem rozumíme silové účinky, kterými na sebe navzájem působí
zemina a stavební konstrukce; nejedná se ovšem o síly v základové spáře (o
reakci podloží na konstrukci). Obvykle se hovoří o třech druzích zemního tla-
ku:
a) Zemní tlak v klidu, který nastává, pokud nedojde k vzájemnému posunu
konstrukce a zeminy.
b) Aktivní zemní tlak, kdy se konstrukce přemístí a přetvoří směrem od
zeminy.
c) Pasivní zemní tlak, kdy může dojít k přemístění a přetvoření konstrukce
směrem do zeminy.
Zemní tlak může nabývat jakýchkoliv
hodnot mezi aktivním a pasivním tla-
kem včetně mezilehlé hodnoty zemní-
ho tlaku v klidu.
Nejčastěji se používá zemní tlak
v klidu, pro který uvedeme bližší
(zjednodušené) řešení. U zemního tla-
ku v klidu působí na svislý líc kon-
strukce kolmo; u homogenních zemin
se její velikost počítá dle vztahu (obr.
6.5):
Obr. 6.5: Schéma zatížení konstrukce
zemním tlakem v klidu
dd KHS 25,0 γ= (6.2)
kde je γ objemová tíha zeminy,
H výška zatížené části konstrukce,
νν−= 1dK ; (6.3)
υ Poissonův součinitel (pro všechny druhy zemin)
nebo
efdK ϕsin1−= ; (6.4)
φef efektivní úhel vnitřního tření zeminy (pro nesoudržné zeminy
Konstrukci je třeba vyšetřit i na stabilitu polohy (tj. na překlopení konstrukce).
6.3 Příklady vyztužování
Některé možné příklady vyztužování opěrných zdí jsou uvedeny na obr. 6.6.

Dimenzování jednotlivých průřezů opěrných stěn se provádí podle zásad uve-
dených v modulech CM 1 až 4, respektive CS1 a 2.
Sr
2/3
h
1/3
h
h
Betonové konstrukce I · Modul CS 3
- 52 (56) -

Obr. 6.6: Vyztužování opěrných stěn (gravitační opěrné stěny a různých druhy
úhelníkových opěrných stěn) [7, 17]

Příklad 6.1
Zadání
Pro úhelníkovou opěrnou stěnu dle obr. 6.2c (kde H = 4,4 m; výška zákla-
dového stupně 0,5 m; H* = 4,4 – 0,5 = 3,9 m) vypočítejte ohybový moment
a posouvající sílu v návaznosti stěny na základ. Zemní tlak v klidu, objemo-
vá hmotnost zeminy za stěnou Z = 17 kN/m3; úhel vnitřního tření zeminy φ =
32o; zatížení terénu Q = 26 kN/m2.
Řešení
Zd = γG.Z = 1,35.17 = 22,95 kN/m3
Qd = γQ.Q = 1,5.26 = 39,005 kN/m2
Náhradní výška (respektování zatížení terénu)
h = Qd/Zd = 39,00/22,95 = 1,7 m
Bezpečně φd = 0,9.32o = 28,8o
Kd = 1 – sin φd = 1 – sin 28,8o = 0,518
Zemní tlak v patě opěrné stěny
pd = Zd.Kd(H* + h) = 22,95.0,518(3,9 + 1,7) = 66,57 kN/m2
Výslednice zemního tlaku působí v těžišti lichoběžníka, kde rameno
k patě opěrné stěny je
Opěrné zdi
- 53 (56) -
mhH hHHr 6,1)7,1.29,3( )7,1.39,3(39,3)2*( )3*(3* =++=++=
Výslednice (plocha lichoběžníka) je pak rovna
Sd = 0,5.Zd.H*[(H* + h) + h] Kd =
= 0,5.22,95.3,9(3,9 + 2.1,7)0,518 = = 169,23 kN
Ohybový moment je
Md = Zd.r = 169,23.1,6 = 270,77 kNm
Na tyto hodnoty se navrhne výztuž




























Betonové konstrukce I · Modul CS 3
- 54 (56) -




Závěr
- 55 (56) -
7 Závěr
7.1 Shrnutí
V kapitolách 1 až 6 tohoto modulu jsme se zabývali zásadami statického řeše-
ní, dimenzování a vyztužování deskových a deskostěnových konstrukcí. V kapi-
tolách 2 až 4 se jednalo o deskové konstrukce, tj. takové které jsou zatěžovány
převážně kolmo ke své střednicové ploše. V kapitole 5 byly řešeny nosné stě-
ny, zatížené převážně ve své střednicové rovině. Z deskostěnových konstrukcí
byly v tomto modulu zmíněny opěrné zdi, které mimo zatížení kolmo ke své
střednicové rovině mohou být namáhány i ve své rovině a navíc spočívají na
terénu – jedná se tedy i kombinaci s konstrukcí základovou – viz modul CS 2.
7.2 Studijní prameny
7.2.1 Seznam použité literatury
[1] Girkmann, K. Flächentragwerke. Wien 1952
[2] Kolář,V.,Beneš, J., Sobotka, Z. Nosné stěny a desky. SNTL, Praha 1961
[3] Leonhardt, F., Mönnig, E.: Grundlagen zum Bewehren im Stahlbeton-
bau. Vorlesungen über Massivbau. SpringerVerlag Berlin, Heidelberg,
New York, 1977
[4] Procházka, J. Betonové konstrukce. Předpjatý beton. Konstrukce po-
zemních a inženýrských staveb. Skriptum ČVUT, Praha 1990
[5] Hruban, K. Betonové konstrukce. Nakladatelství ČSAV, Praha 1959
[6] Park, R., Gamble, W. L.: Reinforced Concrete Slabs. A. Wiley Inter-
science Publication, New York, Chicester, Brisbane, Toronto 1980
[7] Majdúch,D. Zásady vystužovania betónových konštrukcií. ALFA Brati-
slava 1984
[8] Čírtek, L. Betonové konstrukce II. Konstrukce prutové a základové.
Vutium Brno 1999
[9] Bažant, Z., Šmiřák, S. Betonové konstrukce III. Konstrukce plošné, ná-
drže a zásobníky. Cerm Brno 2001
[10] Bažant, Z., Klusáček, L., Meloun V. Betonové konstrukce IV. Montova-
né konstrukce pozemních staveb. Cerm Brno 1994
[11] Klusáček, L., Panáček L., Štěpánek P. Betonové konstrukce. Předpjatý
beton. ES VUT Brno, 1990
7.2.2 Seznam doplňkové studijní literatury
[12] Fischer, V. Silos und Bunker im Stahlbeton. VEB Verlag, Berlin 1966
[13] Majdúch, D. Vystužovanie betonových konštrukcií. Alfa Bratislava,
1984
[14] Jílek, A., Grenčík, L., Novák,V. Betonové konstrukce pozemních staveb.
SNTL Alfa, Praha 1984
Betonové konstrukce I · Modul CS 3
- 5