Přednášky (2)

o vybavení, náklady na vytápění a osvětlení budov, náklady na ostrahu podniku atd.
Variabilní náklady (VC) jsou náklady, které se se změnou objemu výroby mění. Sem patří například přímé mzdy, náklady na přímý materiál a energie bezprostředně vynaložené na zhotovení výrobků. Variabilní náklady se mohou s objemem produkce měnit lineárně nebo nelineárně (progresivně nebo degresivně). Nákladové funkce firmy
Funkce celkových nákladů (TC – Total Cost) vyjadřuje závislost celkových nákladů na růstu produkce. Celkové náklady jsou náklady na celý objem produkce.
Funkce celkových nákladů (TC) se skládá z:
* funkce variabilních nákladů (VC)
* fixních nákladů (FC)
Funkce celkových variabilních nákladů je rostoucí funkcí, protože celkové variabilní náklady se zvyšují s růstem produkce Funkce celkových nákladů

Celkové náklady (TC)
Fixní náklady (FC)
Variabilní náklady (VC)
TC = FC + VC
772 67 705 100 610 67 543 90 545 67 478 80 489 67 422 70 436 67 369 60 382 67 315 50 327 67 260 40 270 67 203 30 210 67 143 20 145 67 78 10 67 67 0 0 TC
(tis. Kč) FC
(tis. Kč) VC
(tis. Kč) Q
(sady prken) Průběhu nákladů firmy - příklad Motivační příklad: Jaký je průběh nákladů firmy pana Petra?
Pana Petra zajímal průběh nákladů jeho firmy a tak si po dobu jednoho roku zaznamenával velikost nákladů v závislosti na velikosti produkce. Pro své potřeby si vše uspořádal do tabulky, s tím že použil průměrné měsíční hodnoty produkce a nákladů.
Průběh nákladů firmy pana Petra (jedná se o průměrné měsíční údaje a jsou v tisících Kč). Příklad průběhu nákladů firmy - příklad Příklad průběhu nákladů firmy - příklad Pan Petr si prohlédl průběh nákladů v grafu a něco jej znepokojilo. Všiml si totiž, že od přibližně 80 sady prken se začínají variabilní a celkové náklady čím dál rychle zvyšovat. Jak si to vysvětlit a co proti tomu dělat? Panu Petrovi se vnucovala myšlenka, zda-li je možné nalézt určité optimum produkce, „místo“ kde by náklady se zvyšující se produkcí „téměř nerostly“, ale rostl by zisk…, proto se rozhodl podrobněji prozkoumat problematiku nákladů.
Průměrné a mezní náklady Z funkce celkových nákladů můžeme odvodit další nákladové funkce, používané při analýze a optimalizaci nákladů, a to:
* funkci průměrných nákladů (AC – Average Cost)
* funkci průměrných variabilních nákladů (AVC – Average Variable Cost)
* funkci průměrných fixních nákladů (AFC – Average Fixed Cost)
* funkci mezních nákladů (MC – Marginal Cost)
Průměrné náklady Průměrné náklady jsou náklady na jednotku produkce (celkové náklady dělíme objemem produkce): AC = TC / Q
Funkce průměrných nákladů má zpravidla charakteristický tvar písmene U. Její průběh lze vysvětlit pomocí průběhu dalších nákladových funkcí:
* průměrných fixních nákladů: AFC = FC / Q
* průměrných variabilních nákladů: AVC = VC / Q
platí: AC = AVC + AFC
Průměrné fixní náklady jsou fixní náklady na jednotku produkce. Průměrné fixní náklady s růstem produkce klesají (jedná se o klesající funkci – hyperbola). Pro malá množství produkce se fixní náklady významně podílejí na celkových nákladech, a proto jsou průměrné náklady klesající i v případě, když průměrné variabilní náklady rostou. Pro vyšší objemy produkce však podíl fixních nákladů klesá a převládne vliv variabilních nákladů. Průměrné a mezní náklady Průměrné variabilní náklady jsou variabilní náklady na jednotku produkce. Funkce průměrných variabilních nákladů má zpravidla charakteristický tvar písmene U. Počáteční pokles bývá způsoben osvojením si výroby, naučení se výrobnímu postupu (tzv. zkušenostní křivka) či snižováním nákladů na uvedení strojů do optimálního chodu apod. Postupný nárůst od určitého objemu produkce je způsoben vzrůstajícími administrativní a organizační problémy s řízením velké produkce (firmy).
Mezní náklady udávají přírůstek celkových nákladů vyvolaný zvýšením produkce o jednotku. Charakteristický průběh funkce mezních nákladů lze vysvětlit pomocí zákona klesajících výnosů, kdy od jistého objemu produkce výnosnost vynakládaných výrobních faktorů klesá (viz. později). Mezní náklady jsou důležité pro rozhodování o produkci firmy. Vztahy mezi nákladovými funkcemi - příklad Motivační příklad: Jaký je průběh nákladů firmy pana Petra?
Pan Petr provedl analýzu nákladových funkcí s cílem pokusit se nalézt „nákladové optimum“ (tj. „místo“ kde by náklady se zvyšující produkcí „téměř nerostly“). Výsledky analýzy jsou uspořádány v tabulce a jednotlivých grafech.
7,72 0,67 7,05 8,40 772 67 705 100 6,78 0,74 6,03 6,50 610 67 543 90 6,81 0,84 5,98 5,60 545 67 478 80 6,99 0,96 6,03 5,30 489 67 422 70 7,27 1,12 6,15 5,40 436 67 369 60 7,64 1,34 6,30 5,50 382 67 315 50 8,18 1,68 6,50 5,70 327 67 260 40 9,00 2,23 6,77 6,00 270 67 203 30 10,50 3,35 7,15 6,50 210 67 143 20 14,50 6,70 7,80 7,80 145 67 78 10   -   -   -   - 67 67 0 0 AC
(tis. Kč) AFC
(tis. Kč) AVC
(tis. Kč) MC
(tis. Kč) TC
(tis. Kč) FC
(tis. Kč) VC
(tis. Kč) Q
(sady prken) Vztahy mezi nákladovými funkcemi - příklad Tučně jsou označena minima nákladových funkcí MC, AVC, AC Vztahy mezi nákladovými funkcemi - příklad Jak pan Petr postupoval při určení MC, AVC, AFC či AC?
Pravděpodobně takto (všechny údaje jsou v tis. Kč):
* např. údaj pro produkci 50 sad prken si zjistil z předchozí tabulky: VC = 315 ; FC = 67; TC = 382
MC50 jsou přibližně vypočteny jako rozdíl TC50 při produkci 50 sad prken a TC40 při produkci 40 sad prken a poděleny 10 (musíme získat údaj na jednotku produkce)
MC50 = (TC50 - TC40) / 10 = (382 – 327) / 10 = 55 / 10 = 5,5
AVC50 = VC50 / 50 = 315 / 50 = 6,3
AFC50 = FC50 / 50 = 67 / 50 = 1,3
AC50 = AVC50 + AFC50 = 7,6
Vztahy mezi nákladovými funkcemi - příklad Křivky funkcí MC, AC, AVC, FC byly získány proložením získaných hodnot polynomickými funkcemi. Vztahy mezi nákladovými funkcemi Vidíme z údajů firmy pana Petra, že nákladové funkce MC, AVC, AC mají opravdu tvar U (i když ne vždy ideální).
Mezní náklady jsme vypočítali pomocí diferencí, avšak přesnější určení je použití matematického aparátu derivací, derivovanou funkcí budou celkové náklady TC.
Dalším důležitým poznáním je skutečnost, že funkce MC protíná funkce AVC a AC v jejich minimech (tyto minima lze přibližně nalézt i v předchozím grafu, avšak přesnější určení by bylo pomocí tabulky a aproximace údajů).
Názorněji je problematika nákladových funkcí zobrazena na následujícím grafu. Vztahy mezi nákladovými funkcemi Jaké jsou mezní náklady při produkci Q1?
* MC jsou derivací celkových nákladů. Jejich velikost při produkci Q1 je tedy dána sklonem tečny a dotýkající se funkce celkových nákladů v bodě A.
* vidíme, že při produkci Q1 jsou MC menší než AC, protože sklon tečny je menší než sklon úsečky 0A.
* až do bodu M MC klesají a poté rostou

Průměrné náklady klesají až do bodu E a poté rostou.
Křivky AC a MC se protínají v minimu křivky AC. Nákladové funkce Nákladové funkce Všimněte si na obrázku výše, že křivka MC protíná křivky AC a AVC v jejich minimech, tj. v bodech A a B.
Při postupném zvětšování produkce od nuly až do bodu A (resp. B) platí, že náklady na každou další jednotku jsou nižší než náklady na jednotku předcházející. Křivky průměrných nákladů (AC resp. AVC) proto musejí v tomto pásmu klesat.
Po dosažení bodu A (resp. B) se situace obrátí, tj. náklady připadající na každou další jednotku jsou vyšší než náklady na jednotku předchozí, proto průměrné náklady začnou stoupat.
Pozor příklad, který může být na zkoušce Při výrobě 1000 ks jsou celkové náklady (TC) 490 000 Kč. Při snížení výroby o jeden kus na 999 ks se TC sníží na 489 000 Kč. Které z následujících odpovědí nejsou v uvažovaném rozsahu výroby (t.j. 999 - 1000 ks) správné?
a) AC > MC
b) AC = MC
c) AC < MC
d) Řešení není možné, protože neznáme AC
e) Řešení není možné, protože neznáme MC Odpověď MC1000 = TC1000 – TC999 = 490 000 – 489 000 = 1000
AC1000 = 489 000/1000 = 489
AC < MC => platí odpověď c Náklady v krátkém a dlouhém časovém období Výše uvedené grafy popisují situaci firmy, která může měnit produkci v omezeném rozsahu, tj. maximálně do plného vytížení svých výrobních kapacit. Tuto změnu produkce lze měnit relativně velmi rychle (krátké období).
Pokud chce firma rozšířit své výrobní kapacity, pak tato realizace vyžaduje nejen investice, ale i čas…(dlouhé období). Po tomto zvýšení se zřejmě změní i nákladové funkce. LAC (Long Average Cost) – dlouhodobé průměrné náklady lze vyjádřit pomocí tzv. obalové křivky, která se dotýká dílčích minim průměrných nákladů AC1 až po AC5. Průměrné náklady v dlouhém časovém období Průměrné náklady v dlouhém časovém období Firma postupně zvětšuje své výrobní kapacity a objemy produkce, takže se mění i nákladové funkce vyjádřené např. pomocí průměrných nákladů AC (viz. obrázek).
Firma dosahuje dílčí minima průměrných celkových nákladů z AC1 až po AC5 a je patrné, že se liší.
Od určitého zvyšování výrobních kapacit a objemu produkce celkové průměrné náklady již jen stoupají (bod O).
Bod O se nazývá minimum dlouhodobých průměrných nákladů. Jeho nalezení (a realizace) by mělo být jedním ze základních úkolů managementu. Interval nalevo od bodu O se nazývá intervalem úspor z rozsahu, interval napravo se nazývá intervalem ztrát ze změn objemu výroby. Průměrné náklady v dlouhém časovém období a faktor velikosti firem Právě velké firmy jsou schopny využít úspor z rozsahu, tj. nákladových úspor vyvolaných zvyšováním objemu produkce, avšak jen do určitého bodu, kdy se již projevuje např. problém řízení takové velké firmy či logistické a administrativní problémy. Úspory z rozsahu Za hlavní faktory úspor z rozsahu jsou považovány zejména:
* vyšší specializace a dokonalejší dělba práce při vyšších objemech výroby
* dokonalejší organizace výroby při vyšších objemech výroby
* dostatek kapitálu na nové technologie u velkých firem
* možnosti dokonalejšího využití surovin a materiálů, např. ve formě tzv. vedlejších výrobků u větších firem
* lepší podmínky pro rozvoj výrobků a technologií u větších firem
Příjmy firmy a jejich členění Celkový příjem (TR - Total Revenue) – je celková částka, kterou firma získá prodejem svých výrobků. Platí:
TR = P *Q
Pozor, zvolení objemu výroby a ceny nejsou dva oddělené problémy, ale jedná se o jediné rozhodnutí. Z tohoto hlediska mohou nastat dvě situace:
* cena je konstantou nezávislou na firmě (případ dokonalé konkurence). Firma může všechnu svou produkci prodat, avšak firma nemůže cenu produkce, firma rozhoduje pouze o objemu výroby
* cena závisí na objemu produkce firmy, cena produkce s růstem výroby klesá, firma musí snížit cenu, aby prodala větší množství (případ nedokonalé konkurence), tudíž rozhodnutím o objemu výroby tedy firma automaticky určuje i cenu. Příjmy firmy a jejich členění Průměrný příjem (AR - Average Revenue) – je příjem na jednotku produkce, neboli:
AR = TR / Q = P * Q / Q = P
Křivka průměrného příjmu je vždy totožná s křivkou poptávky po produkci (AR = P).

Mezní příjem (MR- Marginal Revenue) – je změna celkového příjmu vyvolaná změnou vyrobeného množství o jednotku, tedy:
MR = DTR / DQ
800 720 640 560 480 400 320 240 160 80 0 Celkový
příjem
(tis. Kč) 8 100 8 90 8 80 8 70 8 60 8 50 8 40 8 30 8 20 8 10 8 0 Mezní
příjem
(tis. Kč) Q
(sady prken) Příjmy firmy a jejich členění - příklad Motivační příklad: Jaké jsou příjmy firmy pana Petra?
Pan Petr si již udělal analýzu nákladů, ale potřebuje znát i velikost příjmů, aby mohl nalézt určité optimum produkce, „místo“ kde by náklady se zvyšující se produkcí „téměř nerostly“, ale rostl by zisk… Pan Petrsi byl vědom důležitosti mezních veličin, a proto si zaznamenal i mezní příjmy. Příjmy firmy a jejich členění - příklad Pan Petr si prohlédl průběh příjmů v grafu a opět jej něco znepokojilo, byly to stále stejné mezní příjmy (MR = konst.). Po chvilce však přišel na správné vysvětlením této skutečnosti…
Firma se pohybuje na dokonale konkurenčním trhu, proto prodává za ceny, které jsou na trhu, nemá smysl prodávat pod cenou a zvýšení ceny jí nedovolí konkurence. Firma je tzv. „Price Taker“, příjemce ceny, tudíž každý její produkt je na trhu prodán za stále stejnou cenu a proto i mezní příjem musí být stále stejný, rovnající se ceně za niž je produkt prodávám na trhu (MR = P) a tím pádem platí: MR = P = AR

Firma pana Petra prodává sadu prken za 8 tis., tudíž mezní a průměrný příjem se rovná 8 tis. Kč. Bod vyrovnání (BEP analýza) Bod vyrovnání (zvratu, Break Even Point) je bod (množství produkce) od kterého začíná firma vytvářet zisk. V tomto bodě dojde k vyrovnání nákladů s příjmy.
Analýza bodu zvratu odpovídá na řadu otázek, které manažeři v každém podniku řeší:
* jaké je minimální množství výroby, které zabezpečeni rentabilní výrobu,
* jaké je minimální využití výrobní kapacity, při které není výroba ztrátová,
* jaké jsou maximální výrobní náklady výrobku aniž by byl ztrátový,
* při jakém objemu výroby dosahuje podnik maximálního zisku
Analýza vychází z těchto veličin: množství produkce, ceny výrobku, variabilních nákladů a fixních nákladů. Bod vyrovnání (BEP analýza) Bod vyrovnání (BEP analýza) - příklad Motivační příklad: Kde se nalézá bod vyrovnání firmy pana Petra?
Pan Petr již má k dispozici všechny veličiny, aby byl schopen provést BEP analýzu. Výsledky jsou zobrazena na následujícím grafu.
Bod vyrovnání (BEP analýza) - příklad Na grafu můžeme nalézt plochu, kde celkové příjmy (TR) převažují nad celkovými náklady (TC) a tudíž je vytvářen zisk. Nalézáme zde i průsečík nákladové a příjmové funkce označený BEP (bod vyrovnání), od nějž firma vytváří zisk (avšak pozor, rostoucí variabilní náklady závislé na růstu produkce způsobí, že tento zisk může být přechodnou situací). 28 800 772 100 110 720 610 90 95 640 545 80 71 560 489 70 44 480 436 60 18 400 382 50 -7 320 327 40 -30 240 270 30 -50 160 210 20 -65 80 145 10 -67 0 67 0 Zisk
(tis. Kč) Celkový
příjem
(tis. Kč) Celkové
náklady
(tis. Kč) Q
(sady
prken) Bod vyrovnání (BEP analýza) - příklad Již známe BEP firmy pana Petra, určeno z grafu je to zhruba produkce 42 sad prken. Toto číslo nám potvrdí i tabulka s výpočty, kde se nacházejí zjištěné předchozí hodnoty pospolu a je zde určena i výše zisku jako rozdíl mezi celkovým příjmem a celkovými náklady (Z = TR – TC). Optimální objem produkce(rovnováha firmy)
Pro rozhodování firmy maximalizující zisk o optimálním objemu produkce (popř. v nedokonalé konkurenci o výši ceny) mají klíčový význam mezní příjmy (MR) a mezní náklady (MC), resp. jejich vzájemný vztah.
Motivační příklad: Při jaké produkci dosahuje firma pana Petra maximálního zisku?
Pan Petr zná BEP pro svoji firmu, ale stále nezná optimum produkce, při němž by maximalizoval zisk (z výsledků analýzy BEP tuší, že to bude okolo 90 sad prken měsíčně, ale chce přesnější informaci). Rozhodl se proto prozkoumat jak mezní příjmy tak mezní náklady v závislosti na velikosti produkce a soustředil se na produkční interval od 85 do 95 sad prken . Zisk
(tis. Kč) TR
(tis. Kč) MR = P
(tis. Kč) MC
(tis. Kč) TC
(tis. Kč) Q
(sady
prken) 78,0 760 8 21,0 682,0 95 91,0 752 8 16,5 661,0 94 99,5 744 8 13,5 644,5 93 105,0 736 8 11,5 631,0 92 108,5 728 8 9,5 619,5 91 110,0 720 8 9,0 610,0 90 111,0 712 8 8,5 601,0 89 111,5 704 8 8,0 592,5 88 111,5 696 8 7,5 584,5 87 111,0 688 8 7,0 577,0 86 110,0 680 8   570,0 85 Optimální objem produkce - příklad Zpřesněné údaje produkce firmy v rozsahu 85 – 95 sad prken. Optimální objem produkce - příklad Vidíme, že maximální zisk vytváří firma pana Petra při produkci 87 či 88 sad prken.
Pan Petr bude produkci zvyšovat do té doby, pokud je cena, za kterou prodává prkna na trhu větší než přírůstek nákladů (MC)
Pan Petr bude produkovat 88 sad prken, ale další sadu již ne, poněvadž přírůstek nákladů na ni činí 8,5 tis. Kč, kdežto přírůstek příjmů z ní 8 tis. Kč, takže zisk klesá.
Při produkci 88 sad prken se rovnají MC a MR.
Optimální objem produkce(rovnováha firmy) Výrobce bude zvyšovat produkci, dokud jsou mezní náklady nižší než mezní příjem (MC < MR).
Optimální objem produkce bude ten, při němž se mezní náklady rovnají meznímu příjmu – v takovém případě výrobce maximalizuje svůj zisk, tj.:
mezní náklady (MC) = mezní příjem (MR)
Tuto situaci nazýváme rovnováhou firmy, protože při jejím dosažením firma nemá důvod produkci ani snižovat, ani zvyšovat.
Pozor vzor příkladu ke zkoušce: Firma vyrábí určitý počet jednotek při FC = 2000 Kč. Při tomto výstupu jsou TR = 10000 Kč, AC = 4 Kč, AVC = 3 Kč, MC = 6 Kč. Při případném zvýšení objemu výroby by se MC dále zvýšily. Firma operuje v podmínkách dokonalé konkurence a sleduje kritérium maximalizace zisku. Které z následujících doporučení je za dané situace správné?
a) Snížit objem výrobyb) Objem výroby neměnit
c) Objem výroby zvýšitd) Zvýšit cenu
e) Snížit cenuf) Ukončit činnost.
Ze zadání úlohy lze vypočítat:
AFC = AC - AVC = 4 - 3 = 1 Kč
Q = FC / AFC = 2000 / 1 = 2000
P = TR / Q = 10000 / 2000 = 5 Kč
Protože se jedná o trh dokonalé konkurence, platí MR = P = 5 Kč. Z porovnání hodnot určujících rovnováhu firmy (MR a MC) vyplývá, že pro dosažení rovnováhy by měla firma snížit úroveň svých výstupů.
Odpověď a. Řešení: Nabídka a bod uzavření firmyv krátkém období Nabídka je funkce, která ukazuje závislost nabízeného množství statku na jeho ceně.
V krátkém období se nemění počet firem na trhu daného statku. Firmy z trhu neodcházejí a nové firmy na něj nevstupují.
Chceme-li odvodit křivku nabídku firmy, musíme zjistit, jak firma reaguje na změny ceny. Cena je nezávislá na chování firmy, avšak cena se může změnit v závislosti na podmínkách trh (např. změna poptávky). Odvození křivky nabídky firmy a bodu uzavření







Odvození křivky nabídky firmy a bodu uzavření
Předchozí obrázek zobrazuje změnu cen a reakci firmy:
* při ceně P1 firma nemůže vyrábět ani krátkodobě, ani dlouhodobě
* cena P2 určuje bod uzavření firmy z krátkodobého časového hlediska (v bodě minima AVC)
* při ceně P3 firma sice produkuje ztrátu, ale může si to krátkodobě dovolit
* cena P4 určuje bod, od něhož firma začíná vytvářet zisk (v bodě minima AC), jedná se o bod vyrovnání (zvratu, BEP)
* při ceně P5 firma již vytváří zisk
Odvození křivky nabídky firmy a bodu uzavření Body E1 až E5 jsou rovnováhou firmy v jednotlivých cenových úrovních. Jsou to body. Určující množství, která firma při jednotlivých cenách nabízí. Tudíž to znamená, že tyto body určují křivku nabídky dokonale konkurenční firmy v krátkém období a že tato křivka je totožná se vzestupnou částí křivky MC (od bodu E2, tj. minima AVC).
Víme, že tvar křivky MC je určen působením zákona klesajících výnosů – rostoucí křivka nabídky rovněž plyne ze zákona klesajících výnosů.
Změny nabídky Nabídka je funkce, která vyjadřuje závislost nabízeného množství na ceně.
Pokud je změna ceny statku příčinou změny množství, firma se posouvá podél své nabídkové křivky.
Pokud se však změní jiné okolnosti (tzv. necenové faktory), může to změnit nabídku, tj. posunout nabídkovou křivku. Nabídka se může změnit v důsledku těchto necenových faktorů:
* změna nákladů (rozvoj technologií a změny cen výrobních faktorů)
* počet firem nabízejících zboží
* očekávání výrobců (růst cen, neúroda).
* počasí atd. Změny nabídky
Růst poptávky po výrobcích (nábytku) zvyšuje cenu výrobku (desek), proto se výrobce „posouvá“ podél nabídkové křivky nahoru. Změny nabídky v důsledku změny nákladů Růst nákladů vyvolá pokles nabídky, při stejné ceně firma bude nabízet menší množství produkce (křivka nabídky se posune „severozápadním směrem“)
Snížení nákladů vyvolá růst nabídky, při stejné ceně firma bude nabízet větší množství produkce (křivka nabídky se posune „jihovýchodním směrem