Vypracované otázky 2010 - Moderní fyzika

základní, přírodou samou dané omezení přesnosti určení
fyzikálních veličin. Vyjadřuje jakousi základní vlastnost přírody. Z matematického hlediska je to pouhá obecná
vlastnost nekomutujících operátorů.
39.8. Popište tunelový jev potenciálovou bariérou. Kde se dá v praxi tento jev využít?
Podle klasické fyziky se dopadající částice s energií E vždy odrazí od bariéry potenciální energie o výšce
V kvantové fyzice má vlna pravděpodobnosti příslušná dané částici konečnou pravděpodobnost, že
částice takovou bariéru protuneluje. Pravděpodobnost, že daná částice o hmotnosti m a energii E protuneluje
bariérou o výšce a tloušťce L, je určena koeficientem průchodu 2 LT e χ−≈ kde 22 ( )pom E Eχ −= h
Tunelování má mnoho praktických aplikací, jako je např. tunelová dioda, ve které můžeme rychle zapnout a
vypnout proud tunelujících elektronů tím, že změníme výšku bariéry. Tuto změnu můžeme provádět velmi
rychle (do 5 ps), a proto tunelovou diodu můžeme použít tam, kde vyžadujeme velmi rychlou odezvu.
40.1. Popište jednorozměrné pasti elektronů. Co jsou vázané stavy elektronu? Jaká může být v tomto
případě vlnová délka de Broglieho vlny elektronu? Určete možné hodnoty energie elektronu, který se
nachází v nekonečné jednorozměrné jámě, ilustrujte obrázkem. Najděte vlnové funkce odpovídající
tomuto elektronu.
Jáma = prostor, v němž částice má potenciální
energii menší než mimo tento prostor.
Tato jáma určena:
0 0 0p pE pro x LaE prox ax L= < < → ∝ < >
Vázané stavy elektronu jsou stavy popisující
elektron, jehož výskyt je prostorově omezen.
Vlnová délka de Broglieho vlny elektronu:
2
h h
p mEλ = =
Možné hodnoty energie elektronu:
2
2
2 1,2,3,...8n
hE n pron
ml
ć= =
 č ř
Vlnová funkce má tvar:
40.2. Popište chování elektronu v jámě konečné hloubky. Co je to ionizační energie? Jaká je hustota
pravděpodobnosti výskytu částice v tomto případě? Může se částice vyskytovat i mimo jámu?
Částice v jámě konečné hloubky ( Ep0 ) . . .
konečný počet energiových stavů (hladin).
Hustota pravděpodobnosti pro každou funkci
z obr.4 splňuje normovací podmínku: 2 ( ) 1n x dx
+ ∝
− ∝
Ψ =ň
To znamená, že plochy pod všemi třemi křivkami
jsou rovny jedné. Částice se může vyskytovat i mimo
jámu (tunelování).
Ionizační potenciál nebo ionizační energie atomu nebo molekuly je energie potřebná k odtržení jednoho
elektronu z izolovaného, plynného atomu nebo iontu. Obecněji, n-tá ionizační energie je energie potřebná k
odtržení n-tého elektronu po odtržení n-1 elektronů. Tato veličina vyjadřuje snahu atomu nebo iontu udržet si
elektron, tzn. „sílu“ jakou je elektron vázán v elektronovém
obalu. Větší ionizační energie znamená obtížnější odtržení
elektronu z atomu.
40.3. Popište atom vodíku jako past. Znázorněte graficky
hladiny energie atomu vodíku.
Vyjmenujte kvantová čísla a jejich možné hodnoty, které
určují možné stavy elektronu
v atomu vodíku, a vysvětlete.
Atom vodíku – jako příklad skutečné (reálné) potenciálové jámy
pro elektron (váže svůj elektron na určitou oblast prostoru).
Hlavní kvantové číslo: vyjadřuje možné hodnoty celkové energie elektronu na jeho ”oběžné dráze” kolem
jádra atomu: En = - 2
2.
n
ZR
R . . . konstanta
Stav s n = 1 . . . základní stav . . . E1 ≅ - 13,5 eV pro elektron v atomu vodíku.
Nejnižší energie odpovídá základnímu stavu n = 1. Nejvyšší možná hodnota n = , pro niž je 0nE = . Pro
jakoukoli větší energii již není elektron vázán k protonu (netvoří již spolu atom).
41.1. Popište, jak pracuje laser. Vysvětlete rozdíl mezi spontánní a stimulovanou emisí elektronů.
Laserové světlo je obdobně jako světlo obyčejné žárovky emitováno tehdy, přechází-li atom z kvantovaného
stavu s vyšší energií do kvantového stavu s nižší energií. V laserech však atomy vyzařují společně. Laserové
světlo je vysoce monochromatické, koherentní, směrové a lze jej ostře zfokusovat.
Spontální emise – Atom je v excitovaném stavu a vnější pole je nulové. Po nějaké době atom samovolně
přejde do svého základního stavu za současné emise fotonu o energii hf. Tato událost není spouštěna žádným
vnějším vlivem.
Stimulovaná emise – Atom je opět v excitovaném stavu, ale tentokrát je ozářen světlem o frekvenci dané
rovnicí: ohf E Eχ= − Foton o energii hf může stimulovat atom, aby přešel do svého základního stavu.
V tomto procesu atom emituje další foton, jehož energie je rovnež hf. Tato událost je spouštěna vnějším
fotonem.
42.1.Jak můžeme klasifikovat pevné látky z hlediska elektrických vlastností? Jaký je rozdíl mezi kovy a
polovodiči z hlediska elektrických vlastností?
Klasifikace podle tří základních parametrů:
1. Rezistivita za pokojov