Vypracované otázky 2009 - Vlny

funkce bude mít tvar (ve směru osy x): 1 sin ( )m xu u t vω= −
Struna na obou koncích upevněná – Tvar odražené vlny se nemění, ale mění se výchylka.
Struna na konci neupevněná – Dopadající a odražený pulz mají stejně orientované výchylky
Uplatňují se např. na strunách hudebních nástrojů (ohraničená délka strun), ve sloupích vzduchu hudebních
dechových nástrojů (ohraničená délka sloupce vzduchu), na bicích hudebních nástrojích (ohraničená plocha
bubnů, činel), apod.
17.10. Jaké vlnové délky a vlastní frekvence se mohou vyskytovat v rezonátoru (struna, laser, píšťala
otevřená na jednom konci, píšťala otevřená na obou koncích)? Vysvětlete, zda se může či nemůže v
rezonátoru šířit vlna s libovolnou frekvencí .
Struna - Vlnová délka vln musí odpovídat vlastní frekvenci struny. Stojaté vlny pak mohou dlouho kmitat
s velkou amplitudou, rozechvívají okolní vzduch a vzniká tón o frekvenci kmitající struny.
Laser – dle výkonu λ =0,633 mµ -3.39 mµ
Píšťala - Zvuková vlna šířící se v trubici se odráží na jejích koncích. Pokud délka vlny odpovídá délce trubice,
vznikne složením proti sobě běžících vln vlna stojatá. I její vlnová délka musí opět odpovídat vlastní frekvenci
trubice.
Vlastní frekvence pro trubici délky L s oběma konci otevřenými odpovídají vlnovým délkám 2nvf L=
Vlastní frekvence s jedním otevřeným koncem 4nvf L= Rychlost zvuku -1ms 320=vzduchv
(n = 1, 2, 3,…) n….pořadové číslo příslušné harmonické. Rychlost světla 1810.3 −= mscvakuum
18.1. Popište šíření zvukových a šíření elektromagnetických kmitů – jaký typ vln přitom vzniká? Co se
stane při skládání dvou vln vycházejících ze dvou různých zdrojů, které se sejdou ve vzdáleném bodě P?
Jak se mění amplituda a intenzita vlny se vzdáleností od zdroje? (Uvažujte případ rovinné a kulové
vlny.)
Zvuk se může šířit jako podélné vlnění (vlny jsou se směrem šíření rovnoběžné), v pevných látkách pak navíc i
jako příčné.
Elektromagnetické vlny jsou příčné.
Bod P - Odvozený vzorec: 2 2 21 2 1 2 2 12 cos( )m m m m mu u u u u ϕ ϕ= + + − (1)
Podle (1) amplituda výsledného vlnového stavu v bodě P závisí nejen na amplitudách obou skládaných vlnění,
nýbrž i na jejich fázovém rozdílu. Protože fázový rozdíl je v různých bodech interferenčního pole různý, bude
mít i amplituda v různých bodech interferenčního pole různou hodnotu. Z mnoha různých hodnot amplitudy
výsledného vlnění jsou dvě hodnoty významné:
1. Dráhový rozdíl interferujících paprsků je roven sudému celočíselnému násobku poloviny délky vlny:
1 2m m mu u u= +
2. Dráhový rozdíl je roven lichému celočíselnému násobku poloviny délky vlny
1 2m m mu u u= −
U rovinných vln intenzita postupné rovinné vlny v prostředí bez absorpce . . . . konstantní.
0 .I I konst= =
U kulových vln klesá intenzita se čtvercem vzdálenosti r od zdroje
24
zPI
rpi=
18.2. Popište Dopplerův jev. Napište a vysvětlete rovnici obecného Dopplerova jevu. Co lze pomocí
tohoto jevu zjišťovat? Uveďte několik příkladů praktického využití Dopplerova jevu.
Jev: při vzájemném pohybu zdroje vlnění a detektoru vlnění, je frekvence přijímaného vlnění jiná než
frekvence vlnění vysílaného zdrojem. Např.- blíží-li se detektor ke zdroji zvuku, tak detekuje vyšší frekvenci.
Pokud se detektor vzdaluje od zdroje zvuku, tak detekuje nižší frekvenci.
Obecný Dopplerův jev: ' d
z
v vf f
v v
±=
m
zv ….rychlost zdroje; dv …rychlost detektoru;
'f ….změněná frekvence, může být 'f < f , 'f > f a 'f = f
Na Dopplerově jevu jsou založeny přístroje pro měření rychlostí, např. měření rychlosti radarem nebo měření
rychlosti průtoku krve v cévách.
18.3.. Která veličina, vlnová délka nebo frekvence, se mění při přechodu vlnění z jednoho prostředí do
druhého (např. v případě, kdy zvuk postupuje ze vzduchu do vody nebo světlo ze skla do vzduchu)?
Přechod zvuku ze vzduchu do vody – vlnová délka se zmenší.
Přechod světla ze skla do vzduchu – při přechodu světla z jednoho prostředí do druhého se změní vlnová délka
světla v závislosti na poměru indexů lomu těchto prostředí, frekvence zůstává stejná.