Vypracované otázky 2009 - Vlny

truny).
Rychlost vlny lze určit např. z druhého Newtonova zákona (F=ma).
Uvažujeme malý úsek struny délky ∆ l. V okamžiku zachyceném na obrázku vytváří tento úsek kruhový oblouk
na kružnici o poloměru R. Na obou koncích úseku působí síla ve směru tečny ke křivce pulzu. Velikost obou sil
jsou rovny velikosti τ napětí ve struně. Jejich vodorovné složky se ruší, avšak svislé složky se sčítají.
Řešením pro neznámou rychlost vlny v nakonec dostaneme: v τµ= τ
….napětí struny; µ ….délková hustota struny
17.6. Definujte pojem intenzita vlnění a uveďte její jednotku. Jak souvisí intenzita vlny
s amplitudou kmitů, které vlna přenáší? Jak se mění amplituda a intenzita vlny se vzdáleností od zdroje?
(Uvažujte případ rovinné a kulové vlny.)
Intenzita vlnění – je číselně rovna energii, která za 1 sekundu v daném místě projede plochou jednotkové
velikosti, nastavenou kolmo ke směru šíření vlnění. 2 212 mI v uρ ω= [ 2.W m− ]
Rovinné vlny – svazek rovnoběžných paprsků, jestli zároveň b = 0 ⇒ každým průřezem téhož svazku
prochází stejná energie 0 .I I konst= =
Kulové vlny – svazek rozbíhavých paprsků. Plocha vlnoploch roste s r 2. ⇒ 24 zPI rpi=
Pz….výkon stroje
Intenzita kulových vln klesá se 2. mocninou vzdálenosti . (Platí i v prostředí s b = 0.)
17.7. Co říká princip superpozice a jak se v případě vlnění projevuje?
Princip superpozice např. v teorii mechanických kmitů tvrdí, že částice, které mají vykonávat součastně
několik kmitů daných výchylkami 1ur , 2ur ,…, konají ve skutečnosti jeden kmitavý pohyb daný výchylkou
1 2 ...u u u= + +
r r r Okamžitá výchylka výsledného kmitavého pohybu je v kterémkoliv okamžiku rovna
vektorovému součtu okamžitých výchylek dílčích kmitavých pohybů.
Platnost principu superpozice je však omezena jen na takové děje, které jsou matematicky charakterizovány
(vyjádřeny) lineární rovnicemi.
17.8. Popište, co to je interference vln a jak tento jev závisí na fázovém rozdílu vln? Jaký
vztah platí mezi fázovým a dráhovým rozdílem interferujících vln? Co je to konstruktivní a destruktivní
interference? Vysvětlete, kdy vznikají rázy čili zázněje.
Protože vlnění jsou děje, při nichž se kmitavé pohyby (kmitavé změny stavu) rozšiřují z míst svého vzniku do
okolí, uplatňuje se princip superpozice i při vlnitém pohybu. Superpozici vlnivých pohybů nazýváme
interferenci. (skládání kmitů = interference vlnění) Rozdíl 12 ζζ − je rozdílem fází obou skládaných kmitů.
Nazývá se proto fázovým rozdílem. Fázový rozdíl je přímo úměrný rozdílu dráhovému )(2 1212 ll −=− λpiζζ
Konstruktivní interference 1 2 (2 1) 2k λζ ζ− = + 1 2 kζ ζ λ− = Pro k = 0, ± 1, ± 2, ..n
Kde 1 2ζ ζ− je fázový rozdíl mezi vlnami 1 a 2.
Destruktivní interference 1 2 (2 1) 2k λζ ζ− = + Pro k = 0, ± 1, ± 2, ..n
Kde 1 2ζ ζ− je fázový rozdíl mezi vlnami 1 a 2.
Rázy čili zázněje Když posloucháme po sobě dva tóny, jejichž frekvence jsou řekněme 552 Hz a 564 Hz,
většina z nás je od sebe nedokáže odlišit. Když ale oba tóny dorazí do našeho ucha současně, uslyšíme tón,
jehož frekvence je 558 Hz, tedy průměr původních dvou frekvencí. Navíc zaznamenáme střídavé změny v
intenzitě zvuku – ta roste a opět klesá v poměrně malých rázech, které se opakují s frekvencí 12 Hz, tedy
rozdílem obou původních frekvencí.
17.9. Popište, kdy vznikají stojaté vlny (jaká je podmínka pro jejich vznik?). Čím jsou
charakterizovány? Kde se stojaté vlny v praxi uplatňují? Jak se liší amplitudy stojatých vln od amplitud
postupných vln? Co se stane s výchylkou mechanického vlnění při odrazu na pevném nebo na volném
konci?
Vzniká složením (interferencí) svou stejných vlnění (stejného druhu, stejné frekvence i stejné amplitudy).
Nejčastěji vzniká složením vlnění postupujícího ohraničeným prostředím, s vlněním odraženým od hranice
prostředí.
Postupná sinusová vlna – pro všechny částice struny je jedna a tatáž amplituda kmitů.
Stojatá sinusová vlna – Amplituda kmitů se mění s polohou.
Její vlnová