Fyzika příklady

V1=(4/3).( .r3=5,24.10-7
V2=(V1. P1.T2)/ (Pa .T1)=1,69.10-6
r= 3((( 3.V2)/ (4.()) = 7,39mm
26. Tenký balónek kulového tvaru o poloměru 10 cm, nafouknutý vzduchem, stoupá ze dna nádrže hluboké 10 m, kde je poloměr balónku 10 cm, . Teplota vody u hladiny je 20 oC a u dna 7 oC. a) Jaký bude tlak vzduchu v balónku u dna, b) jaký bude poloměr balónku až vystoupí k hladině?
a)P1=Pa+h∙g∙ρ=199,1kPa Pa=101kpa ρ=1000kg/m3
b)(V1. P1/T1)=(V2.Pa /T2) dno V1=(4/3).( .r3=4,19.10-3
V2=(V1. P1.T2)/ (Pa .T1)=8,64.10-3
r= 3((( 3.V2)/ (4.()) = 12,7cm
27. Vzduchu, obsaženému v nádrži o objemu 150 l počáteční teploty 30 oC a tlaku 9,807 MPa, se odebere při konstantním objemu 61 kJ tepla. Určete konečnou teplotu plynu.
n.R=(p.V)/T=(9,807.106.0,15)/303,15=4852,55J/K
∆Q=n.R∙∆T ∆T=12,57K t1=30-12,57=17,43oC
28.V bombě o objemu 50 l se nachází dusík (5 stupňů volnosti) počáteční teploty 25 oC a tlaku 8 MPa.Dusíku
se odebere při konstantním objemu 42 kJ tepla. Určete konečnou teplotu plynu.
n.R=(p.V)/T=(8.106.0,05)/298=1342,28J/K
∆Q=(5/2)n.R∙∆T ∆T=12,52K t1=25-12,52=12,48oC
29.V tlakové nádobě o objemu 120 l je kyslík (5 stupňů volnosti) teploty 22 oC a tlaku 12 MPa. Stlačenému kyslíku
se odebere při konstantním objemu 42 kJ tepla. Na jakou hodnotu jsme tím snížili jeho teplotu?
n.R=(p.V)/T=(12.106.0,12)/295=4881,36J/K
∆Q=(5/2)n.R∙∆T ∆T=3,44K t1=22-3,44=18,56oC
30.V tlakové nádobě o objemu 120 l je kyslík (5 stupňů volnosti) teploty 22 oC a tlaku 200 kPa. Stlačenému kyslíku
dodáme při konstantním objemu 42 kJ tepla. Na jakou hodnotu se zvýší tlak v nádobě?
n.R=(p.V)/T=(0,2.106.0,12)/295=81,36J/K
∆Q=(5/2)n.R∙∆T ∆T=206,5K t1=22+206,5=228,5oC
T1= 501,5K p1=(p. T1)/T=340kPa
31. Olověná střela teploty 27 oC narazila rychlostí 600 m.s-1 na masivní kovový terč. Předpokládejme, že při nárazu se celá kinetická energie střely změnila na teplo, kterým se střela zahřála. Vypočítejte teplotu střely bezprostředně po nárazu na terč. Měrná tepelná kapacita olova c = 126 J.kg-1.K-1, měrné skupenské teplo tání olova L = 25,2.103 J.kg-1, teplota tání olova je 327 oC.
Ek=Q
0,5∙m∙v2=m∙c∙ΔT+m∙L
ΔT=(0,5.v2-L)/c
ΔT=1228,5
T2=1228,6-(600+300)=328K t2=55,6oC
32. Olověná střela hmotnosti 5 g a teploty 27 oC narazila rychlostí 600 m.s-1 na ukotvený železný terč hmotnosti 2 kg, ve kterém uvázla. Předpokládejme, že při nárazu se
celá kinetická energie střely změnila na teplo, kterým se
střela a terč zahřály. Vypočítejte teplotu střely s terčem po
nárazu. Měrná tepelná kapacita olova je 126 J.kg-1.K-1
a měrná tepelná kapacita železa je 450 J.kg-1.K-1.
Q=Q1+Q2 m=m1+ m2
0,5∙m∙v2= c1∙m1∙ΔT+c2∙m2∙ΔT
0,5∙m∙v2= ΔT.( c1∙m1 + c2∙m2) ΔT=400,72K
T2=T1+ΔT =700,72K t2=427,72 oC
 
33. V kalorimetru o tepelné kapacitě(C) 84 J.K-1 kondenzovalo (m1) 12 g vodní páry o teplotě 100 oC. V kalorimetru bylo (m2) 266g vody, která se ohřála z 16,5 oC na 40 oC. Určete měrné skupenské teplo kondenzace páry! Měrná tepelná kapacita vody(c) je 4,19 kJ.kg-1.K-1
m1∙c∙∆T(60)+m1∙l=m2∙c∙∆t(23,5)+C∙∆t(23,5)
l=2,1∙106 J∙K-1
 
34. Do kalorimetru o tepelné kapacitě 102 J.K-1 s 266 g vody o teplotě 16,5 oC jsme přidali 28 g ledu teploty -8 oC. Určete výslednou teplotu vody v kalorimetru po roztání ledu.Měrná tepelná kapacita vody je 4186 J.kg-1.K-1,měrná tepelná kapacita ledu je 2093 J.kg-1.K-1 a skupenské teplo tání ledu l = 3,34.105 J.kg-1.
Ck.(tv-t)+mvcv.(tv-t)=ml.cv.(t-0)+ml.l+ ml.cl.(-8)
t=8,4 oC
35. Do kalorimetru o tepelné kapacitě 104 J.K-1 s 306 g vody o teplotě 70 oC jsme přidali 28 g ledu teploty 0 oC. Led roztál a teplota vody se ustálila na hodnotě 63,8 oC. Určete měrné skupenské teplo tání ledu. Měrná tepelná kapacita vody je 4186 J.kg-1.K-1.
Ck∙(tv-t)+mv∙cv∙(tv-t)=lt∙ml+ml∙cv∙(t-tl)
lt=39593 J∙kg-1
36. Aby se změřila teplota v peci, zahřál se v ní železný váleček o hmotnosti 0,6 kg a potom se hned ponořil do nádoby obsahující 5,6 kg vody s počáteční teplotou 17 oC. Výsledná teplota se ustálila na 23 oC. Určete teplotu v
peci za předpokladu, že ztráty tepla a tepelnou kapacitu
nádoby jsou zanedbatelné. Měrná tepelná kapacita vody
je 4186 J.kg-1.K-1 a železa 450 J.kg-1.K-1.
mz∙cz∙(t2-23)=mv∙cv∙(t-t1)
t2=543,92 C
37. V chladiči se má vzduch z teploty 700 oC ochladit na 150 oC smíšením se vzduchem teploty 20 oC. V jakém poměru se smíšení provede. Řešte pomocí kalorimetrické rovnice!
m1∙c∙(t1-t)=m2∙c∙(t-t2)
550m1=130m2 1:4,23
38. Do tavící pece jsme vložili platinovou kouli o hmotnosti 100 g. Hned po vytáhnutí jsme kouli vložili do mosazného kalorimetru hmotnosti 200 g, obsahujícího
1 kg vody o teplotě 10 oC. Určete, jaká byla teplota pece,
když po vložení koule do kalorimetru se teplota ustálila
na 14 oC. (Měrná tepelná kapacita mosazi je
389 J.kg-1.K-1, platiny je 133 J.kg-1.K-1 a měrná tepelná
kapacita vody je 4182 J.kg-1.K-1.)
mp∙cp∙(t2-14)=mv∙cv∙4+mk∙ck∙4
T=1296,3 C
39. Při izotermické kompresi 3 kg dusíku při teplotě 100 oC je třeba vykonat práci 690 kJ. Počáteční tlak je 0,98.105 Pa. Určete: a) počáteční objem plynu, b) konečný objem plynu, c) konečný tlak, d) teplo, které při stlačení vzniká. Molární hmotnost molekuly dusíku je 28 g.mol-1, molární plynová konstanta je 8,314 J.mol-1.K-1.
a)p.V=n.R.T Vo=(m.R.T)/(M.po)= 3,39m3
b)-W=po.Vo.ln(V/Vo)
-W/(po.vo)=ln.V-lnVo lnV=-W/(po.Vo)+lnVo
V=e(lnVo-(W/(po.Vo)))=2,35m3
c)p=(po.Vo)/V=774,4.103Pa
d)W=Q=690kJ - protože se nemění teplota vzduchu
40. Vzduch má objem 100 litrů, tlak 908 kPa a teplotu 200 oC. Při nezměněné teplotě přijme 126 kJ tepla. Určete: a) konečný tlak, b) konečný objem, c) vykonanou práci.
a)W=po.Vo.ln(V/Vo)
-W/(po.vo)=ln.V-lnVo lnV=-W/(po.Vo)+lnVo
V=Vo.e(W/(po.Vo))=0,4m3
b)p=(po.Vo)/V=2,27∙105 Pa
c)Q=W=126kJ - protože se nemění teplota vzduchu
41. Vzduch má v počátečním stavu objem 100 litrů, tlak 908 kPa a teplotu 200 oC. Izotermicky expanduje na konečný objem 362 litrů. Určete: a) kolik tepla při tom přijme, b) konečný tlak, c) vykonanou práci.
a)W= po.Vo.ln(V/Vo)=117kJ
b)p=(po.Vo)/V=250,828kPa
c)Q=W=117kJ - protože se nemění teplota vzduchu
42. Dva kilomoly vodíku o teplotě 27 oC a tlaku 0,08 MPa jsme adiabaticky stlačili na 1/3 původního objemu a
potom nechali izotermicky rozepnout na původní objem.
a) Jaká byla konečná teplota? b) Jako práci plyn vykonal?
p=po.(3Vo/Vo)1+2/i=1,4 =372443Pa R=8,314
(po.Vo)/To=(p.(1/3).Vo)/T T=(p.To)/3po=465,8K
W= cp∙n∙∆T =n.R.T.ln(V/(V/3))=n.R.T.ln3 = 8,5∙106J
 
43. Vzduch o objemu 0,7 m3 počáteční teploty 25 oC a tlaku 1,47.105 Pa se zahřeje při stálém tlaku na 175 oC. Vypočtěte a) vykonanou práci, b) změnu vnitřní
energie a c) dodané teplo.
V2=(T2 .V1)/T1 W=p∙∆V W=51780J
Qp=cp∙n∙∆T=n∙(R+i∙0,5∙R)∙∆T
n.R=(p.V)/T Qp=(p1 .V1)/T1.(1+(i/2))∙∆T
Qp=181284J
∆U=W- Qp ∆U=129000J
 
44. Kompresor nasává vzduch tlaku 1,01.105 Pa a teploty 27 oC a izotermicky jej stlačuje na tlak 34,3.105 Pa. Produkce stlačeného vzduchu za hodinu je 100 kg. Určete práci vykonanou kompresorem a teplo, které musí odvést chladící voda.
V1=m/ρ(1,29)=77,339m3 p1∙V1=p2∙V2=>V2=2,277 m3
W=p.V1.ln(V2/V1)=2,75.107J
.
45. Diesselův motor má kompresní poměr V1:V2 = 5. Vzduch ve válci motoru má počáteční tlak 100 kPa, objem 500 cm3 a teplotu 60 oC. a) Jak veliký tlak a teplota vzduchu ve válci motoru bude na konci adiabatické komprese při uvedeném kompresním poměru? b) Jakou práci vykonaly při kompresi vnější síly?
a)p2 = p1∙V1(= 9,518∙105Pa (=(i+2)/i=1,4
T2=(p2.V2(.T1)/(p1.V1()=634K
b)?????????????????,
W=-n.Cv.(T1-T2)=i/2.n.R.(T2-T1)=1/((-1).(p1.V1)/T1.
.(T2-T1)= ).(p1.V1)/ ((-1).(k(-1-1)=112,957J
 
46. Jaké je největší možné teplo, které může odebrat chladící stroj, který vynaložil práci 1 kJ? Teplota v chladícím prostoru je -10 oC a teplota vody, které se odebrané teplo předává, je 11 oC.
η=W/Q=(T1-T2)/T2 Q=(1000∙284)/21=13520J
 
47. Jeden konec měděné tyče udržujeme na teplotě 100 oC a druhý v ledové lázni (0 oC). Délka tyče je 1 m, příčný průřez 2 cm2. Tyč je izolována od okolí. Určete: a) tepelný tok tyčí, b) hustotu tepelného toku v tyči, c) kolik ledu roztaje za 1 minutu. Měrná tepelná vodivost mědi je 389 W.m-1.K-1(λ), měrné skupenské teplo tání ledu lt = 3,3.105 J.kg-1.
a)Φ=(λ∙S∙∆t)/l=7,78W
b)q=λ∙∆t/l=38,9 kW/m2
c)Q=Φ∙t=466,8 466,8=lt∙m m=1,41∙10-3kg

48. Navrhněte správnou tloušťku stěny parního kotle z materiálu o měrné tepelné vodivosti 0,07 W.m-1.K-1, ve kterém je pára o teplotě 410 oC (T1). Teplota vnějšího povrchu stěny nesmí překročit 50 oC (T2)při teplotě vzduchu v kotelně 20 oC (T3). Měrná tepelná
přestupnost je 11,9 W.m-1.K-2(α).
q= (T3-T2)/(1/α) =357 W/m2
q= (T1-T2)/((1/α)+(d/ λ)) nutný postup, výsledný tvar níže
d=λ (T1-T2)/q -1/α)=0,0667m
 
49. Navrhněte tloušťku izolační stěny mrazírny z materiálu o měrné tepelné vodivosti 0,1 W.m-1.K-1, má-li vzduch chlazeného prostoru teplotu -24 oC(T1). Teplota vnějšího povrchu stěny nesmí být nižší než 15 oC(T2) při teplotě vzduchu vně mrazírny 25 oC(T3). Měrná tepelná přestupnost na obou stranách izolační
stěny je 12 W.m-1.K-2(α).
q= α∙(T3-T2) =120 W/m2
q= (T1-T2)/((1/α)+(d/ λ)) nutný postup, výsledný tvar níže
d=λ ((T2-T1)/q)-1/α)=0,024m
 
50. Deska o ploše 2 m2 se skládá ze n1=40 železných plechů tloušťky d1=1 mm, mezi nimiž je n2=39 papírových listů tloušťky d2=0,3 mm. Je-li měrná tepelná vodivost železa 66 W.m-1.K-1 a papíru 0,12 W.m-1.K-1, určete
a) střední měrnou tepelnou vodivost složené desky,
b) tepelný odpor desky.
a)λ = λ1.λ2(n1∙d1+n2∙d2)/(n1∙d1.λ2+n2∙d2∙λ 1)=0,527W/(m.K)
b)RT=(n1∙d1+n2∙d2)/ (λ ∙S)=0,0491K/W
 
51. Určete a) ztrátové teplo jednotkové plochy cihlové obezdívky pece tloušťky d=25 cm, je-li teplota kouřových plynůT2´=610 oC a teplota vzduchu v okolí pece T1'=40 oC. Určete b) povrchové teploty obezdívky. Měrná tepelná přestupnost na vnitřní straně obezdívky je α2=23,4 W.m-1.K-2 a na vnější straně je α1=9,36 W.m-1.K-2. Měrná tepelná vodivost cihel je λ =0,5 W.m-1.K-1
a)Φ=((T2´-T1´)/(1/α1+1/α2+d/λ)).S=877,5w Q=Φ∙t=3,159MJ/24h
b)q=Φ/S=877,5
q=α1.(T1- T1') T1=(q/α1)+T1´=406,75 K
stejně počítat i T2
 
52. Tepelný tok dřevěnou jednoduchou stěnou chaty o ploše 9 m2 je Φ=504 W. Určete a) teplotu vnitřního povrchu stěny a b) teplotu vnějšího povrchu stěny, jestliže teplota vzduchu uvnitř chaty je 22 oC a venkovní teplota je -8 oC. Měrná tepelná přestupnost na vnitřní straně stěny je α1=14 W.m-1.K-1 a na vnější straně α2=7 W.m-1.K-2. Měrná tepelná vodivost dřeva je 0,17 W.m-1.K-1
q=Φ/S=56W/m2
q=α1.(T1- T1') T1=(q/α1)-T1´=18 oC
q=α2.(T2- T2') T1=(q/α2)+T2´=0 oC
 
53. V chatce, která je obklopena jednoduchou dřevěnou obvodovou stěnou o ploše 12 m2 a měrné tepelné vodivosti 0,17 W.m-1.K-1, jsou kamna s tepelným výkonem 500 W. Určete a) teplotu vnitřního povrchu obvodové stěny chaty, b) teplotu vnějšího povrchu obvodové stěny, jestliže teplota vzduchu uvnitř chaty je 20 oC a venkovní teplota je -6 oC. Měrná tepelná přestupnost na vnitřní straně stěny je 14 W.m-1.K-2 a na vnější straně 7 W.m-1.K-2. Ztráty tepla podlahou a střechou chaty zanedbejte!
P=Φ q= Φ/S=41,667
a)q=α1.(T1- T1') T1=(q/α1)-T1´=17 oC
b)q=α2.(T2- T2') T2=(q/α2)-T2´=0 oC
 
54. Střecha je pokryta deskami o tloušťce d=5 cm a měrné tepelné vodivosti λ =0,15 W.m-1.K-1. Teplota vnitřního povrchu střechy je T2=17 oC, teplota vnějšího vzduchu je T1´=-18 oC. Určete ztrátu tepla jedním čtverečným metrem střechy za hodinu. Měrná tepelná přestupnost na vnější straně střechy je α=15 W.m-2.K-1.
Φ=((T2-T1´)/(1/α+d/λ)).S =87,5w
Q=t∙Φ=315 kJ/h
 
55. Střecha je pokryta deskami o tloušťce 5 cm a měrné tepelné vodivosti 0,15 W.m-1.K-1. Teplota vnitřního povrchu střechy je 17 oC, teplota vnějšího povrchu -18 oC. Určete ztrátu tepla jedním čtverečným metrem střechy za hodinu. Měrná tepelná přestupnost na vnější straně střechy je 15 W.m-2.K-1.
q=(T2-T1)/(d/λ)=105W/m2
Q=t∙Φ=378 kJ/h
 
56. Střecha je pokryta deskami o tloušťce 8 cm a měrné tepelné vodivosti 0,12 W.m-1.K-1. Teplota půdního prostoru pod střechou je 17 oC, teplota vnějšího povrchu -18 oC. Určete ztrátu tepla jedním čtverečným metrem střechy za hodinu. Měrná tepelná přestupnost na vnější i vnitřní straně střechy je 13 W.m-2.K-1.
Φ=((T2´-T1´)/(1/α+d/λ)).S=42,069 W/m2
Q=t∙Φ=169,45 kJ/h
 
57. Vypočítejte teplo, které předá povrch kachlových kamen okolnímu vzduchu za 24 hod., je-li teplota vnějšího povrchu kamen 120 oC, teplota okolního vzduchu 20 oC a je-li plocha povrchu kamen 3 m2. Měrná tepelná přestupnost je 11 W.m-1.K-2.
Φ=S∙α∙∆T=3300W Q=Φ∙24hodin=2,85∙108 J/24h
 
58. V zahradní chatce jsou kamínka o tepelném výkonu 4 kW. Střecha i obvodové stěny chatky jsou ze stejného jednoduchého dřevěného panelu a jejich celková plocha je 56 m2. Podlaha je dobře tepelně zaizolovaná, proto ztráty tepla podlahou zanedbejte. Teplota vzduchu uvnitř chatky je 22 oC a venkovní je -8 oC. Určete a) teplotu vnitřního povrchu obvodových stěn chatky, b) teplotu jejich vnějšího povrchu, c) tloušťku dřevěného panelu. Měrná tepelná přestupnost na vnitřní straně stěny je α1=14 W.m-1.K-2 a na vnější straně α2=12 W.m-1.K-2. Měrná tepelná vodivost dřeva je η=0,17 W.m-1.K-1
q=Q/S=71,43 W/m2
a)q=α1.(T1- T1') T1=(q/α1)-T1´=16,9 oC
b)q=α2.(T2- T2') T2=(q/α2)+T2´=-2 oC
c)q=((T2´-T1´)/(1/α1+1/α2+d/λ)) nutný postup
d=λ( ((T'2-T'1)/q)-1/α1-1/α2 )=0,045

Časový rozdíl mezi spatřením nebezpečí na vozovce a sešlápnutím brzdového pedálu je u průměrného řidiče asi 0,6 s. Automobil může brzdit s maximálním zpožděním 5 m.s-2. Vypočtěte celkovou délku dráhy, kterou vozidlo urazí od okamžiku, kdy řidič spatřil nebezpečí až do úplného zastavení. Předpokládejte, že jeho rychlost je 60 km/h. [37,8 m]
Sedačka kolotoče se pohybuje rovnoměrným pohybem po kružnici o poloměru 5,2 m. Oběžná doba sedačky je 5 sekund. Vypočtěte: a) velikost rychlosti sedačky, b) velikost dostředivého zrychlení sedačky, c)  úhel, o který je odkloněn závěs sedačky od svislého směru. [6,53  m.s-1, 8,20 m.s-2, 39,7o]
Kulička zavěšená na niti se pohybuje rovnoměrným pohybem po vodorovné kružnici o poloměru 25 cm a vykonává půl otáčky za sekundu. Vypočtěte: a) velikost dostředivého zrychlení kuličky, b) úhel, o který je odkloněn závěs kuličky od svislého směru. [2,46 m.s-2, 14o]
Těleso o hmotnosti 0,8 kg je vrženo svisle vzhůru. Při svém pohybu má ve výšce 10 metrů kinetickou energii 20 J, gravitační zrychlení je 9,81 m.s-2. a) Jakou má těleso v uvedené výšce potenciální energii? b) Jaké maximální výšky toto těleso dosáhne? c)  Jakou rychlostí bylo těleso vrženo? d) Jakou mělo těleso rychlost ve výšce 10 m? [78,48 J, 12,5 m, 7,07 m.s1]
Závodník vrhl oštěp do vzdálenosti 65 m. Let oštěpu trval 3,2 s. Určete jakou rychlostí a pod jakým elevačním úhlem byl oštěp vymrštěn. K odporu vzduchu nepřihlížíme a předpokládáme, že oštěp byl vymrštěn z povrchu Země. [25,7 m.s-1, 37,7o]
Atlet vrhl oštěp do vzdálenosti 65 m pod úhlem 38 o. Jak dlouho trval let oštěpu a jakou počáteční rychlostí byl oštěp vržen? K odporu vzduchu nepřihlížíme a předpokládáme, že oštěp byl vymrštěn z povrchu Země. [3,29 s, 25,6 m.s-1]
Pod jakým elevačním úhlem se musí vrhnout těleso, aby se výška výstupu právě rovnala vzdálenosti dopadu? [76o]
Pod jakým úhlem od vodorovné roviny musíme vrhnout těleso počáteční rychlostí 28 m.s-1, aby těleso vystoupilo do maximální výšky 30 m? [60o]
Pod jakým úhlem od vodorovné roviny musíme vrhnout těleso počáteční rychlostí 28 m.s-1, aby těleso doletělo do vzdálenosti 30 m? [11o]
Pod jakým elevačním úhlem se musí vrhnout těleso, aby výška výstupu byla dvakrát větší než vzdálenost dopadu? [83o]
Z děla umístěného na pobřeží 30 m nad hladinou moře je vystřelena střela pod úhlem 45o od vodorovné roviny s počáteční rychlostí 1000 m.s-1. Jaká je vodorovná vzdálenost místa na hladině moře, kde střela zasáhne svůj cíl? Odpor vzduchu zanedbejte. [101,8 km]
Tenisový míček je odpálený vodorovným směrem ve výšce 120 cm nad zemí rychlostí 42 m.s-1, (g = 9,81 m.s-2). Vypočítejte: a) dobu trvání letu míčku, než dopadne na zem, b) vzdálenost dopadu míčku od hráče. [0,5 s, 20,8 m]
Kámen vržený rychlostí v0 = 12 m/s pod úhlem 45o od vodorovné roviny, dopadl na zem ve vzdálenosti x od místa vrhu. Z jaké výšky by bylo nutno tentýž kámen hodit ve vodorovném směru stejnou rychlostí v0 = 12 m/s, aby dopadl na totéž místo. [7,4 m]
Kámen vržený vodorovně z výšky h = 6 m počáteční rychlostí v0 = 12 m/s dopadl na zem ve vzdálenosti x od místa vrhu. Pod jakým úhlem od vodorovné roviny bychom museli vrhnout kámen stejnou rychlostí v0 = 12 m/s ze země, aby dopadl na totéž místo. [32,4o]
Žebřík dlouhý 7,6 m je opřen o svislou dokonale hladkou stěnu. Hmotnost žebříku je 40 kg a těžiště je v jeho geometrickém středu. Součinitel statického tření mezi žebříkem a podlahou je 0,4. Vypočtěte: a) nejmenší úhel, který může žebřík svírat s podlahou aby žebřík neuklouzl, b) je-li dolní konec vzdálen od stěny 4,5 m, jak vysoko může po žebříku bezpečně vystoupit osoba o hmotnosti 90 kg? [51o18', 4,28 m] . RLINK "http://fyzika.fce.vutbr.cz/doc/priklad_zebrik.pdf" Řešení
Za jak dlouho ujede vozík na nakloněné rovině dráhu s = 45 m? Vozík je spojen se závažím hmotnosti 100 kg visícím přes kladku (podle obrázku). Hmotnost vozíku je 500 kg, sklon nakloněné roviny je 30o. Vozík se rozjíždí z klidu. [6,06 s]
Za jak dlouho dosáhne vozík na nakloněné rovině rychlosti 10 km/h? Vozík je spojen se závažím hmotnosti 100 kg visícím přes kladku (podle předchozího obrázku). Hmotnost vozíku je 500 kg, sklon nakloněné roviny je 30o. Vozík se rozjíždí z klidu. [1,13 s]
Železná kulička hmotnosti 0,1 kg upevněná na niti délky 0,5 m se rovnoměrně pohybuje po vodorovné kružnici. Niť přitom opisuje plášť kužele a svírá se svislým směrem úhel 30o. Určete a) dostředivou sílu a b) dobu oběhu kuličky. [0,566 N, 4,75 s-1]
Střela o hmotnosti 5 g byla vystřelena vodorovně do kostky hmotnosti 3 kg, která leží na vodorovné rovině. Součinitel smykového tření mezi kostkou a rovinou je 0,2. Střela uvízla v kostce a kostka se posunula o 25 cm. Jaká byla rychlost střely? [595 m.s-1]
Kvádr sklouzl po nakloněné rovině dlouhé 5 m rovnoměrně zrychleným pohybem za 2 s. Určete součinitel smykového tření kvádru, svírá-li nakloněná rovina s vodorovnou úhel 30o. (Rovnici určující součinitel tření odvoďte!) [0,283]
Kvádr sklouzl dolů po nakloněné rovině dlouhé 5 m rovnoměrně zrychleným pohybem za 2,5 s. Součinitel smykového tření kvádru byl 0,35. Určete úhel sklonu nakloněné roviny vzhledem k vodorovné rovině. [28,1o]
Zatáčka o poloměru 30 m byla upravena skloněním povrchu vozovky o úhel 15 o. Jak se tím zvýšila maximální bezpečně průjezdná rychlost vozidel, je-li součinitel tření pneumatik na vozovce 0,7? [67,7 km/h]
Zatáčka o poloměru 35 m byla upravena skloněním povrchu vozovky. O jaký úhel je třeba vozovku naklonit, aby se zvýšila maximální bezpečně průjezdná rychlost vozidel na 80 km/h, je-li součinitel tření pneumatik o vozovku 0,6 ? [24,2o]
Za jakou dobu proběhne vozík o hmotnosti 1 t délku dráhy 45 m po nakloněné rovině s úhlem sklonu 20o, je-li součinitel vlečného tření 0,2? Jaké bude jeho zrychlení? [7,71 s]
Po nakloněné rovině délky 75 m s úhlem sklonu 32o od vodorovné roviny se valí homogenní válec bez klouzání. Určete zrychlení a závislost proběhnuté dráhy jeho těžiště na čase. [3,47 m.s-2, s=1,74.t2]
Po nakloněné rovině s úhlem sklonu 17o od vodorovné roviny jede samospádem vozík o hmotnosti 300 kg. Vozík má 4 stejná kola. Vypočítejte moment setrvačnosti jednoho kola, jehož poloměr je 30 cm. Na konci nakloněné roviny dlouhé 100 m vozík dosáhne rychlosti 15 m.s-1. Nápověda: kinetická energie vozíku je součet translační kinetické energie vozíku a rotační kinetické energie kol. [10,45 kg.m]
Po nakloněné rovině se valí dolů homogenní koule. Koule vykoná jednu otáčku za 2 s. Poloměr koule je 30 cm a její hmotnost 5 kg. Vypočítejte kinetickou energii koule. [10,45 kg.m]
Po nakloněné rovině se valí válec. Vypočítejte úhel sklonu nakloněné roviny víte-li, že na začátku nakloněné roviny byl válec v klidu a na konci naklon