Vypracované příklady

Řešení příkladů z praktických cvičení
předmětu Stavební látky



























Poznámka: Všechny příklady jsou řešeny pro parametr n = 4. Přepočet pro jinou
hodnotu parametru je ovšem snadný.
- 2 -
Příklady – CIHLY

Příklad 1: Jakou nejmenší sílu musí vyvinout zkušební stroj, aby přelomil na dvě části cihlu, jejíž
pevnost v tahu ohybem je 1,4 + 0,1n MPa, rozměry přesně odpovídají jmenovitým a osová vzdálenost
podpor je 240 mm?

Řešení: Pro n = 4 je pevnost v tahu ohybem cihly rovna σ
po
= 1,8 Mpa. Síla potřebná k přelomení
cihly při zadané pevnosti v tahu je rovna:
l
bh
F
po
2
3
2
σ
= ,
pro b = 140 mm, h = 65 mm a l = 240 mm je síla F = 2,96 kN.

Příklad 2: Vypočtěte objemovou hmotnost a nasákavost cihelného střepu, jestliže jeho hmotnost
v nasyceném stavu na vzduchu byla m
1
= 60,0 + n g, pod vodou m
2
= 28,0 + n g a po vysušení
m
S
= 48,0 + n g.

Řešení: Pro n = 4 je hmotnost m
1
= 64,0 g, m
2
= 32,0 g a m
s
= 52,0 g.
Objemová hmotnost střepu je rovna:
21
1000
mm
m
s
vs
−
=ρ = 1 630 kg.m
-3
.
Nasákavost střepu je rovna:
s
s
m
mm
NV
−
=
1
100 = 23 %.

Příklad 3: Vypočtěte nasákavost, jestliže nasycená cihla vážila 5812 + n g a obsahovala přesně
1 litr vody.

Řešení: Pro n = 4 je hmotnost nasycené cihly rovna m
n
= 5816 g. Hmotnost vysušené cihly (bez
1 kg vody) je pak m
s
= 4816 g a nasákavost je pak:
s
sn
m
mm
NV
−
=100 = 17 %.

Příklad 4: Plná pálená cihla o rozměrech 290×140×65 mm byla při zkoušce pevnosti v tlaku
rozdrcena silami 310 + n a 290 + n kN. Vypočtěte pevnost v tlaku.

Řešení: Pro n = 4 jsou síly potřebné pro rozdrcení cihly 314 kN a 294 kN. Tlačná plocha je rovna A
= 140×65 mm
2
= 9 100 mm
2
. Pevnost v tlaku σ
pd
se vypočítá jako:
A
F
pd
=σ .
Síla F je průměrem zadaných sil, tedy F = 304 kN. Pevnost v tlaku je rovna σ
pd
= 33,4 MPa.
- 3 -
Příklady – DŘEVO

Příklad 1: Lineární bobtnání dřeva je ve směru vláken a
a max

= 0,1 %, v tangenciálním směru a
t max

=
12 %. Z vysušeného dřeva byla vyskládána plocha A = 3×3 + n m
2
. Vypočtěte o kolik m
2
se plocha A
zvětší nasycením dřeva vodou.

Řešení: Pro n = 4 je plocha A čtverce rovna 13 m
2
, strana čtverce je pak x = A = 3,6 m. Pro
vlhkost dřeva větší než je mez hygroskopicity buněčných stěn se jednotlivé rozměry plochy A změní
na: x
1
= 1,001x a x
2
= 1,12x. Rozdíl povrchu ploch je pak roven:
()112112,112112,1
2
21
−=−=−=∆ AAxAxxA = 1,6 m
2
.

Příklad 2: Určete sílu F
max
potřebnou k porušení vzorku dřeva ve směru vláken, jestliže má pevnost
ve směru vláken σ
W
= 48 + 0,1 × n MPa a rozměry 20 mm ve směru radiálním, 21 mm ve směru
tangenciálním a 31 mm ve směru vláken.

Řešení: Pro n = 4 je pevnost ve směru vláken σ
W
= 48,4 Mpa. Maximální zatížení vypočteme ze
vztahu:
W
baF σ=
max
,
kde a, b značí rozměry průřezu a σ
W
pevnost dřeva ve směru vláken. Pro zadané hodnoty a = 20
mm, b = 21 mm a σ
W
= 48,4 Mpa je síla potřebná k porušení dřeva rovna F
max
= 20,33 kN.

Příklad 3: Kolik m
3
dřeva při vlhkosti W=28 % můžeme naložit na automobilový přívěs nosnosti P =
8 + n tun, když objemová hmotnost suchého dřeva ρ
W=0
= 500 kg/m
3
.

Řešení: Pro n = 4 je nosnost P=12 tun. Objemová hmotnost vlhkého dřeva při vlhkosti W je rovna:
()1
0
+ρ=ρ
=
W
WW
,
pro W = 0,28 je pak objemová hmotnost rovna ρ
W=28 %
= 640 kg.m
-3
. Celkový objem dřeva při dané
objemové hmotnosti a hmotnosti P je roven:
%28=
ρ
=
W
P
V = 18,8 m
3
.

Příklad 4: Určete objemovou vlhkost dřeva při vlhkosti 28 % ρ
W=28%
, je-li objemová hmotnost v
suchém stavu ρ
W=0
= 450 + n kg/m
3
.

Řešení: Pro n = 4 je objemová hmotnost rovna ρ
W=0
= 454 kg.m
-3
. Objemová hmotnost dřeva při
vlhkosti W = 0,28 je rovna:
()1
0%28
+ρ=ρ
==
W
WW
= 581,1 kg.m
-3
.

Příklad 5: Jaký minimální průřez a
min
musí mít 2 dřevěné podpěry čtvercového průřezu pod
bedněním, kterým je přenášeno zatížení 60 + n tun. Předpokládejte, že podpěry jsou umístěny v
podélné ose symetricky (hodnoty reakcí jsou stejné), zatíženy rovnoměrně dostředně a jejich
únosnost není ovlivněna vzpěrem. Výpočtová pevnost dřeva v tlaku ve směru vláken je R
d
=12 MPa.

Řešení: Pro n = 4 je zatížení rovno 64 tun, respektive 640 kN. Pro součet ploch průřezů dvou
dřevěných podpěr musí platit:
d
R
F
a
max2
min
2 = ,
pro zadané hodnoty F
max
= 640 kN a R
d
= 12 Mpa je pak minimální průřez a
min
roven:
d
R
F
a
2
max
min
= = 163,3 mm.
- 4 -
Příklady – KAMENIVO 1

Příklad 1: Při stanovení objemové hmotnosti kameniva v odměrném válci činil objem kameniva a
vody celkem V = 0,552 l, přičemž bylo nasypáno 385 + n g vysušeného kameniva do objemu V
w
=
0,398 l vody. Kolik m
3
tohoto kameniva uveze nákladní auto o nosnosti P = 10 tun, jestliže byla
zjištěna mezerovitost kameniva 16 %?

Řešení: Pro n = 4 je hmotnost vysušeného kameniva m
s
= 389 g. Objemová hmotnost kameniva je:
w
s
v
VV
m
−
=ρ = 2 526 kg.m
-3
.
Poměr objemu kameniva k celkovém objemu je 84 %. Pro zadanou nosnost P je tedy hledaný
objem směsi:
v
P
V
ρ
=
84
100
= 4,7 m
3
.

Příklad 2: Hmotnost suchého vzorku keramzitu byla 395,25 + n g. Jaká je objemová hmotnost,
vypočtená pomocí hydrostatického vážení, pokud víme, že nasákavost keramzitu je α = 28,6 % a
hmotnost nasáklého kameniva při ponoření do vody m
2
= 113,05 g ?

Řešení: Pro n = 4 je hmotnost suchého vzorku m
3
= 399,25 g. Objemovou hmotnost vysušeného
kameniva určíme ze vztahu:
23
3
1
100
mm
m
wpo
−





+
α
ρ=ρ ,
kde ρ
w
= 1000 kg.m
-3
je hustota vody. Výsledná objemová hmotnost je rovna ρ
po
= 997 kg.m
-3
.

Příklad 3: Hmotnost válcové plechové nádoby je m
1
= 2,80 kg, průměr je 200 mm a výška válce
300 mm. Nádoba naplněná volně sypaným agloporitem o objemové hmotnosti ρ
k
= 1200 kg.m
-3
váží
10,34 +0,01n kg. Po zhutnění obsahu nádoby vibrací se sníží výška kameniva o 50 mm. Vypočítejte
sypnou hmotnost volně sypaného kameniva a jeho mezerovitost a dále sypnou hmotnost zhutnělého
kameniva a jeho mezerovitost.

Řešení: Pro n = 4 je hmotnost plné nádoby m
2
= 10,38 kg. Objem nádoby je V = 9,42 l. Sypná
hmotnost volně sypaného kameniva je rovna:
1
12
1
V
mm
b
−
=ρ ,
kde pro V
1
= 9,42 l (objem volně sypaného kameniva) je ρ
b1
= 805 kg.m
-3
.
Obdobně pro V
2
= 7,85 l (objem zhutnělého kameniva) je ρ
b2
= 966 kg.m
-3
.
Mezerovitost volně sypaného kameniva je rovna








ρ
ρ
−=
k
b
s
M
1
1 100 = 33 %.
Mezerovitost zhutnělého kameniva je rovna








ρ
ρ
−=
k
b
t
M
2
1 100 = 20 %.
- 5 -
Příklady – BETON ČERSTVÝ

Příklad 1: Složení betonové směsi na 1 m
3
je 1100 + n kg hrubého kameniva (drť 8/16 mm), 950 +
n kg drobného kameniva (pís