Vypracované příklady

dílků.

Řešení: Z naměřených dat sestrojíme graf závislosti ukazatele zpracovatelnosti H
m
na množství
vody ve směsi. Z něj pak odečteme hodnotu minimálního množství vody pro H
m
= 6, což je 22,5 %.

závislost ukazatele zpracovatelnosti H
m
na množství vody ve směsi
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
20 25 30
voda [%]
Hm [dílky]


Příklad 4: Do míchačky byly dány 3 kbelíky písku, 1 kbelík vápenného hydrátu a 1 kbelík vody
(kbelík má objem 10 l). Sypná hmotnost písku je 1650 kg/m
3
a vápenného hydrátu 750 kg/m
3
.
Objemová hmotnost čerstvé malty je 2030 kg/m
3
. Jaký je objem malty z jedné záměsi?

Řešení:
V
p
= 3 × 10 = 30 l, m
p
= 1650 × 30.10
-3
= 45,5 kg
V
h
= 1 × 10 = 10 l, m
h
= 750 × 10.10
-3
= 7,5 kg
V
v
= 1 × 10 = 10 l, m
v
= 1000 × 10.10
-3
= 10 kg
celková hmotnost záměsi je m = m
p
+ m
h
+ m
v
= 63 kg
objem malty je tedy V = 63 / 2030 = 31,03 litrů.
- 8 -
Příklady – KAMENIVO2

Příklad 1: Prosévací zkouškou štěrkopísku na normové sadě kontrolních sít jsme zjistili tyto
hmotnosti dílčích zbytků:

rozměry ok na
sítech [mm]
31,5 16 8 4 2 1 0,5 0,25 0,125 0,063 dno součet
hmotnost dílčího
zbytku [g]
0 242 1425 1661 2343 1789 1486 641 184 121 120 10012

Vypočítejte celkový zbytek a celkový propad v % na sítech 8 mm, 1 mm a 0,125 mm.

Řešení: Celkový zbytek na sítě je součet dílčího zbytku na sítě a dílčích zbytků na všech sítech
s většími otvory. Celkový propad sítem je doplňkem celkového zbytku do celkového množství vzorku
kameniva.
Celkový zbytek na každém sítě A
i
v % vypočteme jako A
i
= a
i
+ a
i+1
+ a
i+2
+ …, kde a
i
je dílčí zbytek
na každém sítě:
m
m
a
i
i
100= ,
kde m je souhrnná hmotnost vzroku po provedené zkoušce, tedy m = 10 012 g.
Celkový propad každým sítem Z
i
určíme jako doplněk celkového zbytku do 100 % ze vztahu:
ii
AZ −=100 .

rozměry ok na sítech celkový zbytek celkový propad
8 mm 1 667 g ~ 16,7 % 83,3 %
1 mm 7 460 g ~ 74,5 % 25,5 %
0,125 mm 9 771 g ~ 97,6 % 2,4 %


Příklad 2: Pomocí dvoučelisťového posuvného měřidla s poměrem čelistí 1 : 3 byl roztříděn vzorek
kameniva. Určete hmotnostní podíl zrn o tvarovém indexu 3 a větším, jestliže jejich hmotnost byla 324
g a hmotnost zrn s tvarovým indexem menším než 3 byla 1026 g.

Řešení: Hmotnostní podíl zrn o tvarovém indexu 3 a větším v procentech vypočteme ze vztahu:
m
m
b
3
3
100= ,
kde m
3
= 324 g je hmotnost zrn o tvarovém indexu 3 a větším, m je celková hmotnost navážky, zde
m = 324 + 1026 = 1350 g. Hmotnostní podíl b
3
= 24 %.
- 9 -
Příklady – POLYMERY

Příklad 1: Vypočítejte tažnost zkušebního vzorku PE, jestliže konečná naměřená délka je 5,5 +
0,1n větší než původní délka.

Řešení: Pro n = 4 je konečná délka vzorku L
u
= 5,9 × L
0
, kde L
0
je původní délka vzorku. Tažnost ε
je pak rovna:
()
0
0
0
0
19,5
100100
L
L
L
LL
u
−
=
−
=ε = 490 %.

Příklad 2: Stanovte objemovou hmotnost pěnového PVC, jestliže se deska o tloušťce 80 + 0,1n
mm ponoří ve vodě do hloubky h = 6 mm.

Řešení: Pro n = 4 je tloušťka desky d = 80,4 mm. Na desku působí gravitační síla F
g
= m.g, dále
vztlaková síla F
vz
= V.ρ
v
.g a hydrostatická tlaková síla F
h
= S.h.ρ
v
.g. Výslednice sil je nulová, odtud
plyne:
d
hd
vp
+
ρ=ρ = 1 075 kg.m
-3
.

Příklad 3: K přetržení kruhového vlákna z polyamidu o pevnosti 400 MPa bylo zapotřebí síly 314,16
+ n kN . Jak široká by měla být folie z Izofolu BA, aby snesla stejné zatížení? Fólie obdélníkového
průřezu má stejnou tloušťku jako je průměr vlákna, ale má 20x menší tahovou pevnost.

Řešení: Pro n = 4 je síla potřebná k přetržení kruhového vlákna F = 318,16 kN. Jeho průřez je
roven:
max
σ
=
F
A = 795,4 mm
2
,
a průměr je pak d = 31,8 mm. Fólie z Izofolu BA má tahovou pevnost σ
max
= 400 / 20 = 20 MPA,
zatížení je stejné jako u polyamidu, obdélníkový průřez má rozměry A = d×h, kde d je průměr
polyamidu a h je hledaná šířka. Tu vypočteme ze vztahu:
max
σ
=
d
F
h = 500,3 mm.

Příklad 4: Vypočítejte příčné rozměry zkušebního vzorku polyamidu, znáte-li smluvní napětí
v ohybu při předepsaném průhybu 40,0 + 0,1n MPa, sílu při dosažení předepsané hodnoty průhybu
605 + 0,1n N, víte, že rozměry h, b jsou v poměru 1:3 + 0,1n, rozpětí vzorku je L=16 + 0,1n × h.

Řešení: Pro n = 4 je smluvní napětí v ohybu σ
f
= 40,4 MPa, síla F = 605,4 N, rozměry h, b jsou
v poměru 1:3,4 a rozpětí vzorku je L
v
= 16,4 × h. Smluvní napětí v ohybu při předepsaném průhybu se
určí ze vztahu:
2
2
3
bh
FL
v
f
=σ .
Po dosazení známých hodnot jsou tloušťka h a šířka b rovny:
f
F
h
σ
=
4,3
6,24
= 10,4 mm. b = 3,4×h = 35,4 mm.

Příklad 5: Tyč z PVC o průměru 40 mm má mez pevnosti v tahu 90 + 0,5n MPa. Při jaké tahové
síle se přetrhne?

Řešení: Pro n = 4 je mez pevnosti v tahu σ
max
= 92 MPa. Plocha průřezu pro průměr d = 40 mm je
A = 1257 mm
2
. Síla potřebná k přetržení tyče je rovna:
max
σ= AF = 115,6 kN.
- 10 -
Příklady – OCEL

Příklad 1: Železniční vagón má úložnou délku 14 m a nosnost P = 52 tun, ocelové trubky jsou
dodávány v délce l = 7 m. Kolik trubek o vnějším průměru d = 50 mm a tloušťce stěny t = 3,5 mm lze
naložit? Hustota oceli je ρ = 7850 kg.m
-3
.

Řešení: Hmotnost jedné trubky je rovna: ()ρ−π=ρ=
2
2 tdtlVm = 58,3 kg. Počet trubek, které lze
naložit: n = P / m = 892 trubek.

Příklad 2: Ocelové šestihranné tyče jsou dodávány v maximálních délkách l = 6 m. Kolik tyčí lze
přepravovat nákladním autem o nosnosti P = 8 tun, mají-li rozměr s = 20 mm (nejmenší tloušťka, též
rozměr klíče)?
Řešení: Plocha průřezu jedné tyče je rovna: 3
2
2
2






=
s
S = 346,4 mm
2
, hmotnost jedné trubky
pak: ρ= Slm = 16,3 kg. Počet trubek, které lze naložit: n = P / m = 490 trubek.

Příklad 3: Jak maximálně dlouhá by mohla být ocelová tyč kruhového průřezu zavěšená svisle nad
zemským povrchem, aby nebylo dosaženo meze průtažnosti vlivem vlastní tíhy zavěšené části tyče?
Tyč je z materiálu 10 338 a má průměr d = 16 mm. (Mez průtažnosti je P = 330 Mpa.)

Řešení: Mez průtažnosti je číselně rovna maximální síle, která působí na jednotku plochy, při které
ještě nedojde k průtažnosti. Síla, která na tyč působí, je rovna tíze tyče: F = m.g. Plocha průřezu je
rovna: S = π.r
2
= 201 mm
2
. Hmotnost tyče může být maximálně rovna:
g
SP
m = = 6 633 kg,
délka tyče je tedy:
ρ
=
S
m
l = 4 204 m.


Příklad 4: V létě při 30 °C byly nataženy ocelové dráty při výrobě plotu. Dráty jsou dlouhé 10 m
a napnuty silou 100 N. Průměr drátu je 3 mm. Jak se změní tahové napětí drátu v zimě při –30 °C?
α = 1,2.10
-5
K
-1
, E = 200 Gpa?

Řešení: Hookův zákon:
l
l
E
S
F ∆
= .
Relativní prodloužení
l
l∆
=ε vypočteme z teplotní roztažnosti: t
l
tl
l
l
∆α=
∆α
=
∆
=ε , pro ∆t =
60 K je relativní prodloužení ε = 7,2.10
-4
.
Plocha průřezu je S = π.r
2
= 7,1 mm
2
.
Změna tahového napětí drátu je rovna: ε=∆ SEF = 1 022 N.