Studijní materiály

Zpět

Hromadně přidat materiály

Řešené příklady

BA04 - Matematika III

Hodnocení materiálu:

Popisek: Nějaké řešené příklady

Zjednodušená ukázka:

Stáhnout celý tento materiál

Pravdˇepodobnost - pˇr´ıklady
2. kvˇetna 2007
Pˇr´ıklad 1
f(x1,x2) = 115(x1 + x2 + 1) pro x1 = 0,1,2; x2 = 0,1
ˇReˇsen´ı:
Margin´aln´ı hustoty:
f(x1,x2) x2 = 0 x2 = 1 f(x1)
x1 = 0 115 215 15
x2 = 1 215 315 13
x3 = 2 315 415 715
f(x2) 25 35 1
Stˇredn´ı hodnota:
E(x1) = 0· 15 + 1· 13 + 2· 715 = 1915 = 145
E(x2) = 0· 25 + 1· 35 = 35
Rozptyl:
D(x1) = (0− 1915)215 + (1− 1915)213 + (2− 1915)2 715 = 134225
D(x2) = (0− 35)225 + (1− 35)235 = 24125
Kovariance:
cov(x1,x2) = (0− 1915)(0− 35) 115 + (0− 1915)(1− 35) 215 +
+ (1− 1915)(0− 35) 215 + (1− 1915)(1− 35) 315 +
+ (2− 1915)(0− 35) 315 + (2− 1915)(1− 35) 415 = − 275
Kovarianˇcn´ı matice:
C =
bracketleftBigg 134
225 −
2
75
− 275 24125
bracketrightBigg
1
Pˇr´ıklad 2
f(x1,x2) = 4x1x2 pro x1,x2 ∈ (0,1)
ˇReˇsen´ı:
Margin´aln´ı hustoty:
f(x1) =
integraldisplay 1
0
4x1x2dx2 = bracketleftbig2x1x22bracketrightbig10 = 2x1
f(x2) = 2x2
Stˇredn´ı hodnota:
E(x1) =
integraldisplay 1
0
x12x1dx2 =
bracketleftbigg2
3x
3
1
bracketrightbigg1
0
= 23
E(x2) = 23
Rozptyl:
D(x1) =
integraldisplay 1
0
(x1 − 23)22x1dx2 = 2
bracketleftbigg1
4x
4
1 −
4
9x
3
1 +
2
9x
2
1
bracketrightbigg1
0
= 118
D(x2) = 118
Kovariance:
cov(x1,x2) =
integraldisplay 1
0
integraldisplay 1
0
(x1 − 23)(x2 − 23)2x1x2dx1x2 = 0
Kovarianˇcn´ı matice:
C =
bracketleftBigg 1
18 0
0 118
bracketrightBigg
Pˇr´ıklad 3
f(x1,x2) = x1 + x2 pro x1,x2 ∈ (0,1)
ˇReˇsen´ı:
Margin´aln´ı hustoty:
f(x1) =
integraldisplay 1
0
(x1 + x2)dx2 =
bracketleftbigg
x1x2 + 12x22
bracketrightbigg1
0
= x1 + 12
f(x2) = x2 + 12
Stˇredn´ı hodnota:
E(x1) =
integraldisplay 1
0
x1(x1 + 12)dx1 =
bracketleftbigg1
3x
3
1 +
1
4x
2
1
bracketrightbigg1
0
= 712
E(x2) = 712
2
Rozptyl:
D(x1) =
integraldisplay 1
0
(x1 − 712)2(x1 + 12)dx1 =
bracketleftbigg1
4x
4
1 −
2
9x
3
1 −
35
288x
2
1 +
49
288x1
bracketrightbigg1
0
= 316
D(x2) = 316
Kovariance:
cov(x1,x2) =
integraldisplay 1
0
integraldisplay 1
0
(x1 − 712)(x2 − 712)(x1 + x2)dx1dx2 =
=
integraldisplay 1
0
(x1 − 712)
bracketleftbigg1
3x
3
2 +
1
2x
2
2
parenleftbigg
x1 − 712
parenrightbigg
− 712x1x2
bracketrightbigg1
0
dx1 =
=
bracketleftbigg
− 136x31 + 13288x21 − 7288x1
bracketrightbigg1
0
= − 1144 (1)
Kovarianˇcn´ı mati

Stáhnout celý tento materiál

1 2 3

Další

Vloženo: 26.08.2009

Velikost: 79,05 kB

Stáhnout celý tento materiál

Komentáře

Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.

Mohlo by tě zajímat:

Skupina předmětu BA04 - Matematika III
Reference vyučujících předmětu BA04 - Matematika III

Podobné materiály