Fyzika příklady

zík je spojen se závažím hmotnosti 100 kg visícím přes kladku (podle obrázku). Hmotnost vozíku je 500 kg, sklon nakloněné roviny je 30o. Vozík se rozjíždí z klidu. [6,06 s]
Za jak dlouho dosáhne vozík na nakloněné rovině rychlosti 10 km/h? Vozík je spojen se závažím hmotnosti 100 kg visícím přes kladku (podle předchozího obrázku). Hmotnost vozíku je 500 kg, sklon nakloněné roviny je 30o. Vozík se rozjíždí z klidu. [1,13 s]
Střela o hmotnosti 5 g byla vystřelena vodorovně do kostky hmotnosti 3 kg, která leží na vodorovné rovině. Součinitel smykového tření mezi kostkou a rovinou je 0,2. Střela uvízla v kostce a kostka se posunula o 25 cm. Jaká byla rychlost střely? [595 m.s-1]
Za jakou dobu proběhne vozík o hmotnosti 1 t délku dráhy 45 m po nakloněné rovině s úhlem sklonu 20o, je-li součinitel vlečného tření 0,2? Jaké bude jeho zrychlení? [7,71 s]
Po nakloněné rovině se valí válec. Vypočítejte úhel sklonu nakloněné roviny víte-li, že na začátku nakloněné roviny byl válec v klidu a na konci nakloněné roviny dlouhé 25 m dosáhne válec rychlosti 15 m.s-1. [43,5o]
Po nakloněné rovině s úhlem sklonu 30o se valí tenká obruč. Vypočítejte velikost zrychlení s jakým se pohybuje těžiště obruče. [2,45 m.s-2]
Hmotný objekt tvaru pravidelného hranolu plave na vodě. Naložíme-li na něj náklad 500 kg, ponoří se o 1 cm hlouběji. Jak velká je plocha jeho dna? [50 m2]
Jak velká tlaková síla vody působí na svislou obdélníkovou hráz, jejíž šířka je 25 m, výška 15 m, je-li hráz zatopena do 2/3 své výšky vodou? [12,3 MN]
Dřevěná konstrukce o hmotnosti 600 kg má být potopena pod vodou zatížením kameny. Určete minimální hmotnost kamenů, je-li hustota dřeva 650 kg.m-3 a hustota kamene 2500 kg.m-3. [323 kg]
Jaká je plocha nejmenší ledové kry 30 cm silné, která právě unese člověka vážícího 90 kg. Hustota ledu je 917 kg.m-3.
Nádoba naplněná vodou má ve výšce 30 cm nad vodorovnou rovinou otvor z něhož vodorovně vytéká voda a dopadá na vodorovnou rovinu. Otvor je 15 cm pod hladinou. Určete vzdálenost místa dopadu vody od nádoby. [42,4 cm]
Nádoba naplněná vodou má ve výšce 15 cm nade dnem otvor, z něhož vodorovně vytéká voda.Vod a dopadá na vodorovnou rovinu, na které stojí nádoba, ve vzdálenosti 20 cm od nádoby. Určete v jaké výšce ode dna je hladina vody v nádobě. [21,7 cm]
Pružina zatížená silou 5 N se prodlouží o 5 cm. Jaká je celková energie kmitavého pohybu,jestliže bude na této pružině kmitat těleso s amplitudou výchylky 2 cm? [0,02 J]
Na misku o hmotnosti 0,5 kg zavěšenou na pružině o tuhosti 250 N.m-1 dopadlo z výšky 30 cm závaží hmotnosti 280 g a zůstalo ležet na misce. Miska začala kmitat. Určete amplitudu netlumených kmitů misky.
Harmonický oscilátor kmitá s počáteční amplitudou výchylky 30 cm a logaritmickým dekrementem tlumení 0,02. Určete amplitudu výchylky kmitů po 50 kmitech. [11 cm]
Vypočítejte součinitel tlumení kmitů, je-li podíl dvou po sobě jdoucích maximálních výchylek na tutéž stranu roven 2 a perioda tlumených kmitů je 0,5 s. Jaká by byla perioda netlumených kmitů za stejných podmínek? [1,39, 0,499 s]
Frekvence tlumených kmitů je 2,5 Hz, součinitel tlumení je 2 s-1 a počáteční fáze je /4. Stanovte čas, pro který bude výchylka tlumených kmitů maximální.
Sedačka kolotoče se pohybuje rovnoměrným pohybem po kružnici o poloměru 5,2 m. Oběžná doba sedačky je 5 sekund. Vypočtěte: a) velikost rychlosti sedačky, b) velikost dostředivého zrychlení sedačky, c)  úhel, o který je odkloněn závěs sedačky od svislého směru. [6,53  m.s-1, 8,20 m.s-2, 39,7o]

přednáška
Úvod
Fyzikální veličiny, jednotky a rovnice
Fyzikální veličiny
Charakter – kvalitativní
kvantitativní
Veličina jednotka
číselná hodnota
Fyzika – 7 základních veličin
DélkalmL
HmotnostmkgM
ČastsT
Elektrický proudIAI
Termodynamická teplotaTKH
Látkové množstvínmolN
SvítivostIcdJ
kandela
Odvozené veličiny – se definují z veličin základních a veličin již definovaných pomocí definičních rovnic, které mají tvar součinu nebo podílu uvedených veličin (nebo derivace a integrály).
Vztahy mezi fyzikálními veličinami se vyjadřují ve formě fyzikálních rovnic.
Jsou to- veličinové
číselné
jednotkové
Veličinová rovnice
Číselná rovniceEMBED Equation.3
Jednotková rovnice
Př:
Další rozdělení:
definiční – veličinová
jednotková
Základní fyzikální zákony
Odvozené fyzikální zákony a vztahy
Empirické vzorce
Zákonné měřící jednotky ČSN 01 1300
SI soustava + vedlejší jednotky
všímá si základních jednotek
odvozených jednotek
doplňkových jednotek – radián (rad), steradián (sr)
násobky a díly jednotek
vedlejší jednotky
Př:
10-1810-1510-1210-910-610-3103106109101210151018
afpn(mk MGTPE
102h – hekto
101da – deka
10-1 d – deci
10-2 c – centy
Dimenze (fyz rozměr)
Obecně vyjadřuje závislost dané veličiny na veličinách základních podle tvaru součinu mocnin základních veličin.
Dimx = Le1. Me2. Te3. Ie4. He5. Ne6.Je7
Dimenzionální matice{e1, e2, e3,…e7}
Př: Dim
V užším významu vyjadřuje dimenze závislost jednotky dané veličiny na jednotkách základních ve tvaru součinu mocnin základních jednotek.
Dim EMBED Equation.3
Bezrozměrná veličina má dimenzi 1, matice příslušná má všechny prvky nulové.
L = P, dim L = dim P
dim (XY) = dim X . dim Y
lze sečítat jen výrazy se stejnou dimenzí
dim (Xr) = (dim X)r, dim r = 1
dim argumentu fce log, exponenciální fce, sin, cos, tg, cotg, je vždy rovna 1.

3. přednáška
Př.Odvoďte vztahy pro rychlost a souřadnice, jako funkci času.
pro rovnoměrný pohyb (a = 0)
pro rovnoměrně zrychlený pohyb (a = konst. ( 0)
a)
integr. konstanta
y není, tak je řešení neurčité
b)
D Equation.3
Př. Přímočarý pohyb v libovolném poli
Z pol tíhové zrychlení g = konst., normální gn = 9,80665 m/s2.
Tělesa v tíhovém poli se pohybují s tímto zrychlením.
Přímočarý pohyb nastává jen když těleso hodíme ve směru nebo proti směru vektoru tíhového zrychlení. Nedodržení podmínky ( křivočarý pohyb
a)
b)
c)
a = -g
a)
b)

c) počáteční rychlost v0
III. Křivočarý pohyb
Hmotný bod se pohybuje obecně po křivočaré trajektorii. Základní kinematické veličiny jsou:
polohový vektor
vektor rychlosti
vektor zrychlení
Hmotný bod je dán polohovým vektorem
funkce času a platí:
x = x(t)(
y = y(t)( parametrické rce trajektorie
z = z(t)(
způsob
Obecný pohyb je složen ze 3 pohybů přímočarých ve směrech os:
Výsledný vektor rychlostí:
způsob
přírůstky za čas
vektor posunutí
BED Equation.3
definujeme vektor střední rychlosti
Okamžitá rychlost:

Rychlost obecného pohybu HB je definovaná jako derivace polohového vektoru podle času, zrychlení je def. Jako derivace vektoru rychlosti podle času.
Pozn. Vektorové fce jsou vektorovými funkcemi skalární proměnné t.
Rozklad vektoru zrychlení
Vektor zrychlení rozložíme na složku tečnou do směru vektoru rychlosti a na složku normálovou kolmou k vektoru rychlosti v daném bodě.
Velikost tečné složky má vliv na velikost rychlosti a velikost vektoru rychlosti. Velikost normálové složky ovlivňuje zakřivení trajektorie.
ation.3
Určení souřadnice an = ?
S….střed oskulační kružnice
R….poloměr oskulační kružnice
ds….diferenciál délky dráhy
.3
Pro diferenciály
Délka dráhy s je definovaná jako délka spojité čáry, která obsahuje HB při svém pohybu a platí ds = v.dt a celková dráha z intervalu je
Délka dráhy je neklesající funkcí času.
Př. Poloha těžiště tělesa je dána vektorovou funkcí:
určete: a) vektor rychlosti jako funkci času
b) D Equation.3
c) délku dráhy s1,2 v intervalu t
d)
a)

b)
c)
d)
4. přednáška
Rozklad vektoru zrychlení
Vektor zrychlení rozkládáme na složku tečnou vzhledem k trajektorii a na složku normálovou.
má vliv na změnu velikosti vektoru rychlosti
má vliv na zakřivení trajektorie
Určíme at = ? an = ?
at, an…. souřadnice složek
Platí
v….velikost rychlosti v daném bodě trajektorie
R….poloměr oskulační kružnice
Př. Proveďte rozbor šikmého vrhu počáteční rychlosti v zemském tíhovém poli.
Zrychlení

x:
y:
IV. Kruhový pohyb
Je to rovinný pohyb trajektorií kružnice, pohyb je zadán, známe –li poloměr trajektorie v a závislost úhlu ( na čase, kde ( je úhel, který svírá průvodič (polohový vektor) se zvolenou osou nebo se zvolenou přímkou (nejčastěji s osou x)
zadáme r ( = ((t)

úhlová rychlost
úhlové zrychlení
Definujeme obvodovou rychlost pamatovat!!!
zrychlení pamatovat!!!
Př: Určete úhlovou rychlost a úhlovou souřadnici ( za předpokladu:
( = 0 (rovnoměrně kruhový pohyb)
( = konst. ( 0 (rovnoměrně zrychlený kruhový pohyb)
( = 0 =
(0…integrační konstanta
( = konst.
B. Dynamika hmotného bodu
Základní veličiny dynamiky – základní pojmy
Předmětem dynamiky je studium souvislostí mezi vzájemným působením těles a změnami jejich pohybového stavu.
Vzájemné působení těles hodnotíme fyzikální veličinou síla F
gravitační silové působení uation.3
elektromagnetické silové působaní
silné interakce( atomistika
slabé interakce(
ad 2. elektrické silové působení – mezi elementárními částicemi
-magnetické síly
ad 3. silné interakce – fungují mezi nukleony
ad 4. slabé interakce – mezi lehkými elementárními částicemi
Základní pojmy:
hmotnost
hybnost
síla
Základní typy síly:
tíhová síla (tíha)
G = mggn = 9,80665 ms-2
třecí síla – valivé
vlečné
vlečné tření

Př:
Odpor prostředí
síla, která klade pohybujícímu se tělesu plynné, kapalné nebo sypné prostředí
F0 = a.v + b.v2
Př: Stokesův vzorec
2) Newtonovy zákony
I. NZprincip setrvačnosti
Každé těleso setrvává ve stavu pohybu nebo rovnočarém přímočarém pohybu, není-li nuceno vnějšími silami svůj stav změnit.
Platí pouze v inerciální soustavě.
Inerciální soustavy jsou takové soustavy souřadnic, které jsou vzhledem ke stálicím v klidu a nebo se vzhledem k nim pohybují rovnoměrně přímočaře neinerciální soustava se pohybuje vzhledem k neinerciální se zrychlením.
Přísně vzato soustava spojená se zemí není inerciální, ale ve většině praktických případů ji můžeme za inerciální soustavu považovat. Neinerciální soustava se projevuje např. u Faucoltova kyvadla a Coriolisovy síly.

1. Výchylka vlnění v bodové řadě je určena rovnicí u = 2.10-2 cm . sin 2 (t/0,5 s - x/170 m). Vypočítejte: a) amplitudu vlnění, b) periodu a frekvenci vlnění, c) délku vlny a rychlost šíření vlnění, d) kruhovou frekvenci, e) výchylku a rychlost kmitavého pohybu v bodě x = 17 m, t = 7/40 s.
a)um=2∙10-2 cm b)u=um∙sin2π∙(t/T-x/λ) T=0,5s f=2Hz
c)λ =170m c=λ /T=340m/s
d)(=2π.f (=12,57 rad/s
e) x=17m t=7/40s
u=2.10--4 m . sin 2 (t/0,5 s - x/170 m) = 2∙10--4m
2. Jaká je výsledná vlna vznikající superpozicí dvou rovinných vln, šířících se ve stejném směru o stejném kmitočtu, avšak v odlišných amplitudách a libovolném posunutí.
u= um1 + um2
u=um1∙sin2π∙(t/T-x1/λ)+um2sin2π∙(t/T-x2/ λ )
3. Jaký je rozdíl fází dvou kmitajících bodů, které jsou vzdáleny 4 m a 21 m od zdroje vlnění? Perioda kmitů je 0,1 s a rychlost šíření vlnění je 340 m.s-1.
∆φ=2π(t/T-x1/λ)-2π(t/T-x2/λ)=
2π(x1-x2)/λ =2π(x2-x1)/ (c∙T)=2π.(21-4)/(340.0,1) =π
4. Vypočítejte rychlost zvuku ve vzduchu při teplotě -10 oC, když při teplotě +20 oC je rychlost zvuku 340 m.s-1.
331,7+k*t
5. Efektivní akustické tlaky příslušející dvěma tónům jsou v poměru: 1) 10:1, 2) 100:1, 3) 1000:1. Vypočítejte: a) rozdíl hladin akustického tlaku, b) poměr akustických intenzit, c) poměr amplitud akustického tlaku, d) rozdíl hladin akustických intenzit.
a)lp=20log(pef/po)
lp1-lp2=20log(pef1/pef2)=20log(10/1)=20dB
b)Li=10log(I/Io) I=pef2/(c.()
I1/I2=pef12/pef22=102/ 12=102 104 106
c) Um1/Um2=Pef1/Pef2=10/1 100/1 1000/1
d) L1-L2=10log(I1/I0)-10Log(I2/I0)=10log(I1/I2)
=10log(102)=20dB 2)40dB 3)60dB

6. Hluk na ulici má hladinu akustické intenzity 76 dB a v místnosti jen 26 dB. Vypočítejte poměr akustických intenzit zvuku v místnosti a na ulici.
LJ1 -LJ2=10log I1/I2
(LJ1 -LJ2)/10=log I1/I2
10 na (LJ1 -LJ2)/10 = I1/I2
105 dB= I1/I2
7. Vzduchem se šíří zvukové vlnění o kmitočtu (=1,5 kHz (rychlost šíření vlnění ve vzduchu je 340 m.s-1). Amplituda výchylky je um =1,5.10-8 m. Vypočítejte: a) intenzitu zvu- kového vlnění, b) objemovou hustotu akustické energie, c) hladinu akustického tlaku. Hustota vzduchu je 1,2 kg.m-3.
a)pm=um.c.(.(=0,0577Pa pef=pm/(2=0,044Pa
I=pef2/((.c) = 4,077.10-6 W/m2
b)w=I/c = 1,2*10-8Jm-3
c)lp = 20log (pef/poef) = 66,2dB
8. V uzavřené místnosti klesá při dozvuku hladina akustického tlaku zcela rovnoměrně každou sekundu o 14 dB. Vypočítejte dobu dozvuku v této místnosti.
-doba dozvuku je čas,za který klesne intenzita o 60dB
60/14=4,286s
9. Určete dobu dozvuku a) podle Sabina, b) podle Eyringa, pro místnost ve tvaru polokoule o poloměru 15 m. Stěny i podlaha této místnosti mají střední činitel zvukové pohltivosti 0,2.
a)T=0,163∙V/A=0,163∙7068,6/473,2=2,72s
V=1/2.4/3πr3 S=(2πr2+ πr2)=2120,6 A=-S∙ln(1-α)
b)T=0,163.V/A=2,43s
10. V místnosti o rozměrech 10 m x 8 m x 4 m je hladina intenzity hluku 30 dB. Stěna, strop i podlaha mají činitel zvukové pohltivosti 0,2. Otevřením dveří rozměrů 2 m x 1 m vniká z chodby hluk, který má na chodbě hladinu intenzity 60 dB. Jaká bude nyní hladina intenzity hluku v místnosti?
A=302m2 S=2 m2 I0=10-12
L1=10 log (I1/I0) nutný postup, výsledný tvar níže
I1=10L1 /10.I0=10-12.106 =10-6 W/m2
Po=0,25.I1.S=0,5.10-6 W
I2=4Po/A*=3,31.10-8 W/m2
L2=10 log (I2/I0)=45,2dB
11. V místnosti o rozměrech 10 m x 8 m x 4 m je reproduktor o akustickém výkonu 60 mW. Tato místnost je oddělená stěnou od sousední místnosti, jejíž velikost je 8 m x 6 m x 4 m. Rozměry oddělovací stěny jsou 8 m x 4 m a její činitel průzvučnosti je 0,2. Stěny a strop obou místností mají činitel zvukové pohltivosti 0,2; podlahy obou místností mají činitel zvukové pohltivosti 0,4. Určete: a) hladinu akustické intenzity v místnosti s reproduktorem, b) hladinu akustické intenzity v sousední místnosti. ) I0=10-12
a)I1=4∙P1/A1=3,125∙10-3W/m2 A1=(S.(=76,8
L1=10 log I1/Io=94,95dB
b)p=0,25. I1.S.(=0,005W A2=(S.(=51,2
I2=4∙P/A2=3,906.10-4W/m2
L2=10 log I2/Io=85,92dB
12. V místnosti o rozměrech 10 m x 8 m x 4 m je reproduktor o akustickém výkonu 70 mW. Tato místnost je oddělená stěnou od předsíňky jejíž velikost je 8 m x 2 m x 4 m. Rozměry oddělovací stěny jsou 8 m x 4 m a její činitel průzvučnosti je 0,25. Stěny, podlahy a stropy obou místností mají činitel zvukové pohltivosti 0,2. Určete: a) akustickou intenzitu v místnosti s reproduktorem, b) akustickou intenzitu v předsíňce.
a)I1=4∙P1/A1=3,65∙10-3W/m2 A1=(S.(=76,8
L1=10 log I1/Io=95,62dB
b)p=0,25. I1.S.(=0,00584W A2=(S.(=25,6
I2=4∙P/A2=9,125.10-4W/m2
L2=10 log I2/Io=89,60dB
13. Do místnosti o rozměrech 10 m x 8 m x 4 m vniká otevřeným oknem o rozměrech 2 m x 3 m hluk, jehož hladina akustické intenzity je 80 dB. Stěna, strop i podlaha místnosti mají činitel zvukové pohltivosti 0,3. Vypočtěte: a) hustotu akustické energie v místnosti(w) b) hladinu akustické intenzity v místnosti.(L) I0=10-12
LI=10 log (I1/I0) nutný postup, výsledný tvar níže
I1=10LI /10. I0=10-4 W/m2
p1=0,25.I1∙S=1,5∙10-4 W
I=4p/A I=W.c tyto vzorce sloučíme
w2=4∙P1/(c.A)=1,974∙10-8J/m3 A=(S.(=89,4
I2=w2∙c=6,711∙10-6 W/m 2
LI2=10 log I2/Io=68,26dB
14. Uzavřená místnost má rozměry 6 m x 3,4 m x 2,7 m a
její stěny, strop a podlaha mají střední činitel zvukové pohltivosti 0,26. Do místnosti prochází větracím okýnkem o ploše 0,7 m2 z ulice hluk. Hladina intenzity hluku na ulici je 85 dB. a) Jaký akustický výkon prochází větracím okýnkem? b) Jaká bude hladina intenzity hluku v místnosti?
LI=10 log (I1/I0) nutný postup, výsledný tvar níže
I1=10LI /10 . I0=3,162.10-4 W/m2
p1=0,25.I1∙S=0,55335∙10-4 W
I2=4p/A =9,37∙10-6 W/m 2 A=(S.(=23,816
LI2=10 log I2/Io=69,71dB
15. Uzavřená místnost má povrch včetně stropu a podlahy 91,6 m2 a její stěny, strop a podlaha mají střední činitel zvukové pohltivosti 0,26. Do místnosti prochází větracím okýnkem o ploše 0,7 m2 z ulice hluk. Hladina intenzity hluku na ulici je 85 dB. a) Jaký akustický výkon prochází větracím okýnkem? b) Jaká bude hladina intenzity hluku v místnosti?
To samé co předchozí
16. Omítnuté stěny a strop v místnosti o rozměrech 10 m x 8 m x 3,6 m mají střední činitel zvukové pohltivosti 0,25, podlaha pokrytá kobercem 0,26, dveře rozměrů 2 m x 0,9 m 0,1 a okno 2,1 m x 1,5 m 0,027. V místnosti je zdroj zvuku o středním akustickém výkonu 5 mW. Určete: a) objemovou hustotu akustické energie v místnosti, b) celkovou energii zvuku v místnosti.
a) I=4p/A I=W.c tyto vzorce sloučíme
w=(4.p)/(c.A)= 8,15∙10-7J/m3 A=(S.(=72,23
b)W=V.w=2,35∙10-4J
17. Uzavřená místnost má rozměry 6 m x 5 m x 3 m a její stěny mají střední činitel zvukové pohltivosti 0,25. Reproduktor v místnosti vydává střední akustický výkon 100 mW. Místnost je obsazena 12 osobami, přičemž zvuková pohltivost jedné osoby je 0,4 m2. Vypočítejte: a) hustotu akustické energie, která se ustálí v místnosti, b) akustický výkon dopadající na 1 m2 stěny v místnosti.
a) I=4p/A I=W.c tyto vzorce sloučíme
w=(4.p)/(c.A)= 3,24∙10-5J/m3 A=(S.(+n.(=36,3
b)N=p/S=7,937.10-4W/m2
18. Obdélníková skleněná deska rozměrů 3 m, 5 m vsazená do dřevěného rámu při teplotě 20 oC se někdy ohřeje až na teplotu 60 oC. Jaká bude relativní změna její plochy. Teplotní součinitel délkové roztažnosti je 1.10-5 K-1.
l´=l(1+α∙Δt)
a´=3,0012m b´=5,002m
S´=15,012m2 ΔS=0,012m2
19. Obdélníková skleněná deska rozměrů 3 m, 5 m vsazená do dřevěného rámu při teplotě 10 oC se někdy ohřeje až na teplotu 70 oC. Jaká bude relativní změna její plochy. Teplotní součinitel délkové roztažnosti je 1*10-5 K-1.
l´=l(1+α∙Δt)
a´=3,0018m b´=5,003m
S´=15,018m2 ΔS=0,018m2
20. Hustota vzduchu při teplotě 0 oC a tlaku 1,01.105 Pa je 1,293 kg.m-3. Určete a) jaká je hmotnost jednoho litru vzduchu při teplotě 27 oC a tlaku 9.104 Pa, b) jaká je střední hodnota relativní molekulové hmotnosti vzduchu.
n1=(p1.V1)/(R.T1)=0,0445 mol R=8,314J/K.mol
n=m/M M=((1.V1)/n1=0,029kg/mol
m2=(p2.V2.M)/(R.T2)=1,046g objem se nemění

21. Hustota dusíku při teplotě 0 oC a tlaku 1,01.105 Pa je 1,251 kg.m-3. Určete a) jaká je hmotnost jednoho litru dusíku při teplotě 35 oC a tlaku 13.104 Pa, b) kolik molů obsahuje uvedený jeden litr dusíku?
n1=(p1.V)/(R.T1)=0,0445 mol R=8,314J/K.mol
M=((1.V)/n1=0,0278kg/mol
m2=(p2.V.M)/(R.T2)=1,41g
22. V posluchárně o rozměrech 6 m, 7 m, 3,5 m je teplota 18 oC a tlak 105 Pa. Vypočítejte a) kolik kilogramů vzduchu je v této posluchárně b) kolik kilogramů vzduchu unikne, nezmění-li se tlak a zvýší-li se teplota na 24 oC. Molární hmotnost vzduchu je 29 g.mol-1(Mm) a molární plynová konstanta je 8,31 J.kg-1.K-1(Rm).
a) m=(p.V.M)/(R.T)=176,3kg
b)stejna rovnice m´=172,64kg m-m´=3,66kg
23. Prázdná láhev o objemu 0,5 l byla naplněna vzduchem o teplotě 27 oC a tlaku 0,1 MPa a potom neprodyšně uzavřena zátkou o plošném průřezu 4 cm2. Vlivem změněných okolních podmínek se vzduch v láhvi zahřál na teplotu 77 oC. Vypočtěte a) tlak vzduchu v uzavřené nádobě, b) sílu, kterou působí uzavřený vzduch na zátku, c) teplo, potřebné na zahřátí vzduchu, je-li známá měrná tepelná kapacita při stálém objemu 720 J.kg-1.K-1 a hustota vzduchu 1,29 kg.m-3.
a)p2=(p1∙V1/T1).( T2/V2)=p1∙T2/T1=116666,7 Pa
b)F=p∙S=46,66N
c)Q=c∙m.ΔT= c∙V∙ρ∙ΔT=23,22J
24. Láhev o objemu 1,5 l byla naplněna dusíkem o teplotě 22 oC a tlaku 0,1 MPa. Vlivem změněných vnějších podmínek se dusík v láhvi zahřál na teplotu 70 oC. Vypočtěte a) tlak dusíku v nádobě po zahřátí, b) teplo, které bylo potřebné na zahřátí dusíku víte-li, že molekula dusíku má 5 stupňů volnosti(i).
a)p2=(p1.T2)/T1
p2=116,3kPa
b) n.R=(p.V)/T=(105.0,0015)/295=0,508J/K
Q=ΔU=(i/2).k.ΔT =(i/2).n.R.(ΔT)=61J
25. Vzduchová bublina poloměru 5 mm stoupá ze dna jezera 20,7 m hlubokého. Teplota vody u dna je 7 oC, u hladiny 27 oC. Jaký bude poloměr bubliny až vystoupí k hladině?
a)P1=Pa+h∙g∙ρ=304,067kPa Pa=101kpa ρ=1000kg/m3
b)(V1. P1/T1)=(V2.Pa /T2) dno