Studijní materiály

Zpět

Hromadně přidat materiály

Přednáška 03

C1021 - Obecná chemie

Hodnocení materiálu:

Zjednodušená ukázka:

Stáhnout celý tento materiál

03/34/34

Kvantová teorie,

operátory,
stavy a energetické hladiny.
Schrödingerova rovnice,
stacionární stavy.
03/34/34

• Operátor, vlastní hodnota a vlastní funkce.
• Stav - vlnová funkce a její vlastnosti.
• Schrödingerova rovnice, stacionární stav.
• Repulze elektronů - princip SCF metody.
• Spin a Pauliho princip.
03/34/34

Kvantová mechanika předpovídá hodnoty
pozorovatelných
(experimentálně měřitelných)
fyzikálních veličin
03/34/34
STAV

¾ systému (mikroobjektů; např. elektronů v molekule nebo atomu) je
popsán funkcí Ψ.
¾ Ψ není pozorovatelnou veličinou (je jen prostředkem popisu).
¾ Ψ obsahuje veškerou informaci, kterou lze o systému
(experimentálně) zjistit.
¾ Ψ je funkcí (komplexní) prostorových souřadnic (všech N
částic) a času … 3N+1
¾ fyzikální smysluplnost Ψ: jednoznační, spojitá a „konečná“
(kvadraticky integrovatelná).
¾ Ψ: „stav“ | „funkce stavu“ | „vlastní funkce“ | „vlastní
vektor“ | „vlnová funkce“

03/34/34

¾ Druhá mocnina
2
Ψ má pravděpodobnostní význam:

určuje hustotu pravděpodobnosti výskytu částic
a tím u elektronů hustotu náboje, která je měřitelná.
03/34/34
MATEMATIKA KVANTOVÉ FYZIKY
(kvantování, neurčitost)

¾ Každé pozorovatelné fyzikální veličině přísluší v kvantové
fyzice operátor. Operátor je předpis, který jedné funkci
přiřazuje druhou funkci.
¾ Operátor má vlastní hodnoty a vlastní funkce.
¾ Operátor, který přísluší pozorovatelné veličině, musí mít
reálné vlastní hodnoty.
¾ Vlastní hodnota o operátoru
ˆ
O je řešením (operátorové)
rovnice:
ˆ
ΨΨOo= .
¾ Řešením rovnice jsou současně vlastní hodnoty
i
o (celé jejich
spektrum), ale též vlastní funkce
i
Ψ (celá sada).
03/34/34
Erwin Schrödinger

nejdůležitější rovnicí v kvantové chemii
je Schrödingerova rovnice.
03/34/34
Schrödingerova rovnice
ˆ
ΨΨ
ˆ
Ψo EO H=→Ψ=
ˆ
H je operátor celkové energie (hamiltonián).

Jejím řešením jsou dostupné hodnoty energií (spektrum) atomů a
molekul a jim příslušející vlastní funkce (sada).

Pokud
ˆ
H nezávisí na čase, nezávisí na čase ani vlastní hodnoty
energie a ani
2
Ψ . Je-li tomu tak, jde o časově nezávislou
Schrödingerovu rovnici a říkáme, že stav je stacionární.
Kvantová chemie se téměř výhradně zabývá stacionárními stavy molekul.

Pokud vlastní hodnotě (energie) přísluší více (různých) vlastních
funkcí, nazýváme stav degenerovaným.
03/34/34

¾ vlastní hodnoty energie … kvantování (vázané stavy)

¾ vlastní funkce … „tvar“ funkce a uzlové vlastnosti

ukázka řešení Schrödingerovy rovnice
• jednoelektronové hl

Stáhnout celý tento materiál

1 2 3

Další

Vloženo: 26.04.2009

Velikost: 1,04 MB

Stáhnout celý tento materiál

Komentáře

Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.

Mohlo by tě zajímat:

Reference vyučujících předmětu C1021 - Obecná chemie

Podobné materiály