Studijní materiály

Zpět

Hromadně přidat materiály

Přednáška 03

C1021 - Obecná chemie

Hodnocení materiálu:

Zjednodušená ukázka:

Stáhnout celý tento materiál

adiny (degenerace)
• funkce - molekulové orbitaly (MO)
03/34/34
03/34/34
03/34/34
03/34/34
řešení operátorové rovnice – Diracova symbolika
(„bez integrálů“)
ˆˆ
HE H Eψ ψψψ=→ =

skalární součin 3D vektorů je číslo
( ) ( )
. , , . , , ... číslo
xyz xyz xx yy zz
ab a a a b b b ab a b ab==+
G
G

např. (3, 5, 2).(4, 1, 6) = 12 + 5 + 12 = 29

pro více rozměrů:
()( )
1234 1234
11 2 2 33 4 4
1
. , , , ,... . , , , ,...
+ + + +...+
NN
N
NN ii
i
ab a a a a a b b b b b
ab ab ab ab a b ab
=
==
∑
G
G

03/34/34

spojitá funkce f(x) je vlastně vektor o nekonečně mnoho složkách
(roli indexu složky přebírá proměnná x)

()()
1
=
k
p
x
N
ii
i
x
ab ab a x b x dx ab
=
→=
∑
∫

Dirac: " " ... bracket bra ket
03/34/34
SCHRÖDINGEROVA ROVNICE

ˆ
nelze upravit na
ˆ
HE
H
Eψ
ψ
ψ
ψ = =

ale lze
ˆˆ

ˆ
H HHEdE Edψψψψψψ ψ ψτ ψψτ
∗∗ ∗ ∗
= =→ =→
∫ ∫

ˆ
ˆ
H
E
Hd
d
ψψτ
ψ
ψ
ψ
ψ
τ
ψ
ψ
∗
∗
==
∫
∫

03/34/34
příklad použití – překryv orbitalů:

12
12
sp
Sdspϕϕ τ
∗
==
∫

03/34/34
NORMALIZACE
(„stejná délka“) PRAVDĚPODOBNOSTI

2
1
všude všude
ddψψ τ ψ τ
∗
= =
∫∫

ORTOGONALITA
(„kolmost“)

12
0
všude
dψψ τ
∗
=
∫

vlastní funkce jsou ortogonální a normalizované …
„ortonormální“
03/34/34
SCHRÖDINGEROVA ROVNICE PRO ATOMY A MOLEKULY

ENERGIE =
(ENERGIE KINETICKÁ) + (ENERGIE POTENCIÁLNÍ)
pohyb elektronů elektromagnetické působení

ˆˆˆ
H TV= +

operátor kinetické energie
ˆ
T obsahuje
hmotnost m,
druhé derivace podle souřadnic
a Planckovu konstantu
h = 6.626 0693 ×10
-34
J s
nebo
-34
1.05457168 10 J s= ×=

03/34/34
operátor potenciální energie
ˆ
V zahrnuje
všechny elektrostatické interakce (j-j, j-e, e-e)

hmotnost elektronu / hmotnosti protonu = 1836.1526726
(převrácená hodnota: 5.446 170 2173 × 10
-4
)

Born – Oppenheimerovo přiblížení: zanedbání pohybu jader
03/34/34
stacionární Schrödingerova rovnice pro atom vodíku:

()()
2222 2
2222
222
0
,, ,,
8
4
e
hZe
x yz E xyz
mx y z
xyz
ψψ
π
πε
⎧⎫
⎛⎞−∂∂∂
⎪⎪
++ − =
⎨⎬
⎜⎟
∂∂∂
++⎝⎠
⎩⎭

nebo

()()
2222 2
2222
0
,, ,,
84
e
hZe
xyzExy z
mx y z r
ψψ
ππε
⎧⎫
⎛⎞−∂∂∂
++ − =
⎨⎬
⎜⎟
∂∂∂
⎝⎠
⎩⎭

222
2
222
xyz
∂ ∂∂
+ +=∇=Δ
∂∂∂

03/34/34

atomové jednotky:

hmotnost - hmotnost elektronu
délka – Bohrův poloměr (0.529 177 2108 × 10
-10
m)
náboj – náboj elektronu
energie – hartree = 27.211 3845 eV
(dvojn

Stáhnout celý tento materiál

Předchozí

1 2 3

Další

Vloženo: 26.04.2009

Velikost: 1,04 MB

Stáhnout celý tento materiál

Komentáře

Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.

Mohlo by tě zajímat:

Reference vyučujících předmětu C1021 - Obecná chemie

Podobné materiály