Skripta sbirka_prikladu_1999

,3 92,0
Manažerské účetnictví KAPITOLA 2
MUS99K02
24
Graf 2.1
Náklady progresivní
0
100
200
300
400
500
600
700
800
024681012
Rozsah výkonů
Náklady celkem
N
Nv
Nf

Zhodnocení:
Graf nákladů celkem ukazuje konstantní fixní náklady bez ohledu na rozsah výkonů a
zrychlující se - progresivní - růst nákladů variabilních.
Graf 2.2
Náklady průměrné a mezní
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
024681012
Rozsah výkonů
Náklady pr
ů
m
ě
rné a mezní
n
nv
nf
n´
Manažerské účetnictví KAPITOLA 2
MUS99K02
25
Z grafu průběhu průměrných a mezních nákladů lze učinit tyto závěry:
- Průměrné náklady fixní s rozsahem výkonů klesají
- Průměrné náklady variabilní lineárně rostou
- Průměrné náklady celkové zpočátku klesají a pak rostou.
- Jsou-li průměrné náklady vyšší než mezní náklady, pak se nachází v sestupné fázi.
- Jsou-li průměrné náklady nižší než mezní náklady, pak jsou ve vzestupné fázi.
- Průměrné náklady jsou minimální v bodě, kdy se rovnají nákladům mezním
- Mezní náklady znázorňují průběh nákladů s větší dynamikou (pružněji) než náklady
průměrné.
5. Úkoly k řešení:
Je zadána obecná funkce nákladů celkem N = 0,1x
3
- 3x
2
+ 40x + 50
1) Napište funkce nákladů fixních celkem (Nf) a nákladů variabilních celkem (Nv)
2) Vypočtěte funkce průměrných nákladů : n , nv, nf a funkci mezních nákladů n´
3) Vypočtěte minimální průměrné náklady variabilní (min nv)
4) Proveďte tabelaci funkcí Ad 1) a Ad 2) a vyneste je do grafů.
5) Úkol 4 se pokuste vyřešit s využitím tabulkového procesoru např. EXCEL
Nf = Nv =
n = nf = nv =
n´ = min nv =
VYPRACUJTE CVIČENÍ
ŘEŠENÍ
Manažerské účetnictví KAPITOLA 2
MUS99K02
26
Tabulka 2.2
Tabelace funkcí:
x N Nf Nv x n nf nv n´
0 0
2 2
4 4
6 6
8 8
10 10
12 12
14 14
16 16
18 18
20 20
22 22
6. Zhodnocení výsledků
TABELOVANÉ FUNKCE VYNESTE
DO GRAFŮ
Manažerské účetnictví KAPITOLA 2
MUS99K02
27
Posuďte, zda jste porozuměli těmto termínům:
náklady náklady celkové
druh nákladů náklady průměrné
náklady technologické náklady mezní
náklady na obsluhu, zajištění a řízení náklady variabilní
náklady jednotkové náklady fixní
náklady režijní vztah mezi náklady průměrnými a mezními
PŘÍLOHA:
Konstrukce nákladové funkce
z napozorovaných hodnot proměnných.
(pro zájemce)
K analýze nákladů vzhledem k produkci se využívá nákladových funkcí
N = f(X) + u , kde: N je závisle proměnná
X je nezávisle proměnná (objem výkonů
nebo produkce)
u je nepozorovaná náhodná proměnná
Funkci odvodíme z napozorovaných hodnot závisle a nezávisle proměnných v relevantním
rozpětí. Tzn., že z těchto hodnot odvodíme jen část nákladové funkce.
Nejjednodušší funkcí je přímka N = a + bx,
Dále je využívána funkce kvadratická N = a+ bx + cx
2
Pozorování se obecně zapíše:

N = f(X, X, ..., X) + u
Pro kvadratickou funkci v lineárním modelu např.:
N
i
= β
0
+ β
1
X
i1
+ β
2
X
i2
+ u
i
kde X
i2
je X
2
V maticovém tvaru se funkce zapíše:
VLASTNÍ KONTROLA
i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0
i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0
i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0
i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0
i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0
i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0
i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0
i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0
Manažerské účetnictví KAPITOLA 2
MUS99K02
28
n = Xβ + u kde n je vektor pozorování nákladů
X je matice pozorování nezávisle
proměnných (objemu výkonů)
β je vektor parametrů (regresních koef.)
u je vektor náhodných složek
Jednotlivá pozorování zapíšeme:
N
1
1 X
11
X
12
β
0
N
2
= 1 X
21
X
22
. β
1

..... .................. β
2
N
m
1 X
m1
X
m2

K odhadu parametrů β se využívá metody nejmenších čtverců. Odhad parametrů se označuje
b. Parametry b vyřešíme z tzv. normálních rovnic.
Normální rovnice pro kvadratickou funkci budou mít tvar:
∑N = b
0
+ b
1
∑ X
1 +
b
2
∑X
2
∑NX
1
= b
0
X
1
+ b
1
∑ X
1
X
1 +
b
2
∑ X
1
X
2
∑NX
2
= b
0
X
2
+ b
1
∑ X
1
X
2 +
b
2
∑X
2
X
2
S využitím tabulkového procesoru získáme normální rovnice s použitím napozorovaných
hodnot: vektoru y a matice X
Normální rovnice pak mají tvar:
X
T
y = (X
T
X) b a odtud odhad vektoru b:
b = (X
T
X)
-1
X
T
y
Vektor b je nejlepším nestranným lineárním odhadem parametrů β.
Blíže je možné se s celou problematikou seznámit v učebnicích statistiky nebo ekonometrie.
Příklad:
Z údajů o ročních výkonech a nákladech tahače FASTRAC se
vypočtou nákladové funkce.
Manažerské účetnictví KAPITOLA 2
MUS99K02
29
Konstrukce nákladové funkce Řešení pomocí maticového počtu
Napozorovaná data
Poř.
č.
Výkon Náklady Matice X Vektor y Vektor y`
tis. hod. mil. Kč
1 1,7 1,8 1 1,7 2,89 1,8 1,76
221,9 1241,91,87
3 2,3 2 1 2,3 5,29 2 2,03
4 2,7 2,1 1 2,7 7,29 2,1 2,32
5 2,8 2,5 1 2,8 7,84 2,5 2,4
6 3,2 2,8 1 3,2 10,24 2,8 2,79
7 3,5 3,1 1 3,5 12,25 3,1 3,14
8 3,7 3,6 1 3,7 13,69 3,6 3,4
9 4,2 4,1 1 4,2 17,64 4,1 4,14
10 4,6 4,8 1 4,6 21,16 4,8 4,83
Matice X
T
1111111111
1,7 2 2,3 2,7 2,8 3,2 3,5 3,7 4,2 4,6
2,89 4 5,29 7,29 7,84 10,24 12,25 13,69 17,64 21,16
Matice X
T
X X
T
y Matice (X
T
X)
-1
(X
T
X)
-1
X
T
y
10,00 30,70 102,29 28,7 15,01706 -9,93898 1,524647 2,03248
30,70 102,29 364,44 96,56 -9,93898 6,769697 -1,06012 -0,61015
102,29 364,44 1368,20 348,11 1,524647 -1,06012 0,16912 0,264999
Graf nákladové funkce
celkem
N` = 2,03248 - 0,61015X + 0,264999X
2
Nf = 2,03248 Nv = - 0,61015X + 0,264999X
2
X N N` X n n´
1,7 1,8 1,76 1,75 1,015015 0,317347
2 1,9 1,87 2,00 0,936088 0,449846
2,3 2 2,03 2,25 0,889422 0,582346
2,7 2,1 2,32 2,50 0,86534 0,714845
2,8 2,5 2,40 2,75 0,857681 0,847345
3,2 2,8 2,79 3,00 0,86234 0,979844
3,5 3,1 3,14 3,25 0,876475 1,112344
3,7 3,6 3,40 3,50 0,898055 1,244843
4,2 4,1 4,14 3,75 0,925591 1,377343
4,6 4,8 4,83 4,00 0,957966 1,509842
4,25 0,994326 1,642342
4,50 1,034008 1,774841
Manažerské účetnictví KAPITOLA 2
MUS99K02
30
Graf funkce průměrných nákladů a mezních
nákladů
Náklady průměrné n = 2,03248/X - 0,61015 + 0,264999X
Náklady mezní n´ = -0,61015 + 2. 0,264999X
Závěr:
V současné době, kdy se hojně využívá výpočetní techniky a tabulkových procesorů
podobným
způsobem řešit funkce lineární v parametrech i ze značně rozsáhlých souborů dat.
V ekonometrické literatuře se nachází i podrobný popis a návod výpočtu indexu korelace a
testování významnosti jednotlivých regresních koeficientů.
Poznámka: Výpočty byly provedeny pomocí tabulkového procesoru Quattro Pro a grafy byly
zhotoveny pomocí tabulkového procesoru Excel.
Korelační pole N = f(X)
0
1
2
3
4
5
6
012345
Roční výkon v hodinách
Celkové náklady
Napozorované a vyrovnané
hodnoty
0
1
2
3
4
5
6
12345
Roční výkon v tis. hodin
Náklady celkem v mil. K
č
N
N`
Náklady prům ěrné a mezní
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,75 2,25 2,75 3,25 3,75
Výkon za sezonu v tis.
hodin
Náklad na hodinu v tis. K
č
n
n´
Manažerské účetnictví KAPITOLA 3
MUS99K03a
31
KAPITOLA 3
NÁKLADY A VÝNOSY Z HLEDISKA ROZHODOVÁNÍ
Osnova: 1. Cíle výuky
2. Úvod
3. Členění nákladů a výnosů z hlediska rozhodování
3.1 Relevantní náklady a výnosy
3.2 Přírůstkové a mezní náklady a výnosy
3.3 Rozdílové náklady a výnosy
3.4 Oportunitní náklady a výnosy
4. Úkoly k řešení
5. Závěr
1. Cíle výuky
Po zvládnutí této kapitoly by Vám nemělo dělat potíže:
• rozčlenit náklady a výnosy z hlediska rozhodování na relevantní, přírůstkové,
rozdílové a oportunitní,
• využívat relevantních, přírůstkových a rozdílových nákladů k usnadnění přípravy
podkladů pro rozhodování
• porozumět oportunitním nákladům a výnosům a využívat je pro potřeby rozhodování
2. Úvod
Podle J a n o u t a (1994) se od účetnictví očekává, že bude
poskytovat informace nejen o činnosti podniku v minulosti, ale že
bude poskytovat i širokou škálu informací (kvantitativních) o
různých stránkách budoucí činnosti podniku. Tyto informace jsou
potřebné pro celou řadu různých rozhodnutí jak to předpokládá
manažerského účetnictví
Z toho vyplývá:
.
Platí zde zásada, která říká, že předmětem manažerského účetnictví jsou relevantní náklady
a výnosy.
3. Členění nákladů a výnosů z hlediska rozhodování
3.1 Relevantní náklady a výnosy
Relevantní náklady a výnosy jsou takové budoucí náklady a výnosy, které
• přísluší danému rozhodnutí a
• liší se podle jednotlivých alternativ
Každé rozhodnutí vyžaduje přiřazení takových informací o nákladech a výnosech,
které odpovídají obsahu a rozsahu řešeného problému
Manažerské účetnictví KAPITOLA 3
MUS99K03a
32
Irelevantní náklady a výnosy zůstávají nezměněny při realizaci určitého rozhodnutí nebo jsou
ve všech posuzovaných alternativách totožné.
Tabulka 3.1
Relevantní náklady a výnosy
Náklady, výnosy Varianta – celkem nákl, a výnosy Varianta - relevantní nákl. a výnosy charakteristika
A B A B
spotř. materiálu 400 500 400 500 R
spotř. Energie 500 500 - - I
osobní náklady 100 100 - - I
režie výrobní 300 300 - - I
režie správní 200 200 - - I
režie odbytová 100 120 100 120 R
Výnosy 2000 2600 2000 2600 R
R ....relevantní náklady I..... irelevantní náklady
Porovnáním variant A a B z celkových nákladů a výnosů zjistíme, že varianta B má celkové
náklady vyšší o 120, tj. 1720 - 1600 a celkové výnosy vyšší o 600, tj. 2600 - 2000.
Totéž ale snadněji zjistíme pomocí relevantních nákladů a výnosů:
Relevantní náklady: 620 - 500 = 120 Relevantní výnosy: 2600 - 2000 = 600
Při přípravě podkladů se použitím relevantních nákladů podstatně ulehčí a zjednoduší
příprava podkladů pro rozhodování
3.2 Přírůstkové a mezní náklady a výnosy
Přírůstkové veličiny představují takovou změnu nákladů (výnosů), která byla způsobena
dodatečnou změnou objemu výkonů (rozsahu produkce). Vyjadřují průběh nákladů a
výnosů v určitém rozmezí rozsahu výkonů.
Jejich význam spočívá v tom, že díky irelevantním (fixním) nákladům mají nelineární průběh
a umožňují optimalizovat rozsah výkonů.
Tabulka 3.2
Přírůstkové a mezní náklady a výnosy
Přírůstkové a mezní náklady a výnosy
x Náklady Výnosy Zisk
N n n´ C c = c´ Z z z´
075
2 127 63,5 26 160 80 33 16,5 16,5
4 203 50,8 38 320 80 117 29,3 42
6 303 50,5 50 480 80 177 29,5 30
8 427 53,4 62 640 80 213 26,6 18
10 575 57,5 74 800 80 225 22,5 6
12 747 62,3 86 960 80 213 17,8 -6
Manažerské účetnictví KAPITOLA 3
MUS99K03a
33
Z analýzy nákladů, výnosů, objemu produkce a zisku vyplývá:
• optimální rozsah produkce (výkonu) je dosažen v bodě, ve kterém se mezní
(přírůstkové) náklady rovnají mezní ceně, tj. kdy se dosahuje maximum zisku celkem a
mezní zisk je nulový
• rozsah produkce, ve kterém jsou průměrné náklady jednotky produkce (výkonu)
minimální, je dosažen v bodě, ve kterém se průměrné náklady rovnají mezním
(přírůstkovým) nákladům
Z údajů v tabulce 3. 2 stanovte:
a) optimální rozsah produkce x
opt.
=
b) rozsah produkce, při kterém jsou průměrné náklady jednotky produkce minimální
x
nmin
=
3.3 Rozdílové náklady a výnosy
Rozdílové náklady (výnosy) představují rozdíl mezi náklady (výnosy) po uskutečnění
změny a náklady (výnosy) původními (před uskutečněním změny)
Rozdílové náklady a výnosy jsou měřítkem účelnosti uskutečněné změny a vývoje od
určitého stavu.
Platí zde tato pravidla:
• pokud jsou celkové rozdílové výnosy vyšší než rozdílové náklady, přispívá zavedená
změna k vyšší efektivnosti celého procesu,
• pokud jsou celkové průměrné rozdílové náklady nižší než dosavadní průměrné
náklady, působí zavedená změna na snížení průměrných nákladů a tím k vyšší
hospodárnosti.
ÚKOLY K ŘEŠENÍ
ZAPAMATUJTE SI
ZAPAMATUJTE SI
Manažerské účetnictví KAPITOLA 3
MUS99K03a
34
Tabulka 3.3
Diferenční náklady
Nákl. a výnos. pol. Původní Rozš. var. Dif. nákl.
Rozsah výroby ks 100 120 20
Přímé osobní náklady 1000 1200 200
Přímé výrob. Spotř. 6000 7200 1200
Režie výr. variab. 1500 2000 500
Režie fixní 10000 10000 0
Náklady celkem 18500 20400 1900
Výnosy 25000 29000 4000
Zisk 6500 8600 2100
Prům. náklad jed. 185 170 95
V předcházejícím příkladu bylo možné rozšířit výrobu o 20 jednotek, ale za podmínky, že za
tyto výrobky uhradí odběratel místo 250 Kč za ks jen 200 Kč za kus. Variabilní režie vzrostla
nadproporcionálně.
Rozšíření výroby podle rozdílových nákladů je výhodné:
a) rozdíl ve výnosech je 4000 Kč, rozdíl v nákladech 1900 Kč, zvýšila se efektivnost
b) náklad na kus z rozdílových nákladů je jen 95 Kč, tj. rozšíření výroby působí na snížení
průměrných nákladů – zvýšila se hospodárnost
3.4 Náklady příležitosti - oportunitní náklady
Náklady příležitosti se podle MSME rozumí „... hodnota
obětované alternativní akce. Náklady příležitosti mohou
vznikat pouze v případě, že zdroje dostupné k uspokojení
potřeb jsou omezené, takže nelze všem potřebám vyhovět.“
Náklady příležitosti tak vyjadřují:
• ušlý efekt z příležitosti, která nemohla být realizována pro
jiné využití omezených zdrojů,
• zvláštní ocenění omezených zdrojů z hlediska realizované alternativy a stávají se
součástí hodnocení její účelnosti
Příklad:
Firma se zabývá vývozem zemědělských výrobků. K jeho realizaci získala úvěr ve výši
500 000,- USD. Tyto prostředky může použít k nákupu cukru, kukuřice a vepřového masa.
Další údaje jsou uvedeny v tabulce.
ZÁVĚRY
Manažerské účetnictví KAPITOLA 3
MUS99K03a
35
Tabulka 3.4
Produkt M.j. Cukr Kukuřice Maso
vepř.
Cukr
c cena jednotky t 300 100 1650 K
1
n náklad jednotky t 280 90 1500 K
2
Marže (výnos) t 20,0 10,0 150,0 c3-c4
Marže na USD USD 0,07143 0,11111 0,10000 c5/c4
n oport. USD 0,03968 0,00000 0,01111 d6-c6
n oport. t 11,1 0,0 16,7 c7*c4
n celkem t 291,1 90,0 1516,7 c4+c8
Zisk t 8,9 10,0 133,3 c3-c9
Nejvyšší marže (zisk) na 1 USD úvěru je u kukuřice, následuje maso vepřové a nejnižší je u
cukru. Ve stejném pořadí by bylo výhodné uskutečnit vývoz. Oportunitní náklad je
v opačném pořadí.
Nabídka byla učiněna na 3000 tun kukuřice a 150 tun vepřového masa.
Tabulka 3.5
M.j. Cukr Kukuřice Maso
vepř.
Celkem Cukr
Q t 0 3000 150 K
1
ct 100 1650 K
2
n poř.t 0901500 K
3
C tržby USD 0 300000 247500 547500 c16*c17
N poř. USD 0 270000 225000 495000 c16*c18
Marže USD 0 30000 22500 52500 c19-c20
Větší objem kukuřice nebyla firma schopna zabezpečit. Nabídla proto ještě za zbytek
prostředků vepřové maso. Dosažená marže je za dané situace maximální.
Tabulka 3.6
Kontrakt byl ale podepsán takto: Objem cukru bez omezení, maso vepř. 200 tun a kukuřice
1000 tun
Produkt M.j. Cukr Kukuřice Maso
vepř.
Celkem Cukr
Q t 390 1000 200 K
1
c t 300 100 1650 x K
2
n t 280 90 1500 x K
3
C tržby USD 117000 100000 330000 547000 c27*c28
N náklady poř.USD 109200 90000 300000 499200 c27*c29
Ú marže USD 7800 10000 30000 47800 c30-c31
Na cukr zbývá USD
500000-90000-300000=110000
Manažerské účetnictví KAPITOLA 3
MUS99K03a
36
Náklady oportunitní jsou jen fiktivní náklady
Pomocí nákladů oportunitních se vybírá optimální varianta řešení
V uvedeném příkladě by přinesl největší efekt obchod s kukuřicí za celý objem úvěru.
Omezování jejího množství vytváří prostor pro export vepřového masa a po vyčerpání jeho
možností přichází teprve na řadu cukr.
Důsledkem ale je snižování celkové marže a tím i zisku z obchodu.
4. Úkoly k samostatnému řešení
4.1 Rozdílové náklady
Firma vyrábí 200 výrobků denně. Odbyt umožňuje využití technologie jen 5 hodin denně po
dobu 300 dní v roce. Výrobek realizuje za 100 Kč/ kus. Firma obdržela poptávku na podobný
výrobek v počtu 100 ks denně, ale za cenu 70 Kč/ks. Původní a rozšířenou variantu zhodnoťte
pomocí rozdílových nákladů a výnosů
Tabulka 3.7
Náklady, výnosy Pův. stav –
nákl. Jednotky
Pův. stav -
nákl. celkem
Poptávka- nákl.
Jednotky
Poptávka -
nákl. celkem
Přímé mzdy 5 5
Přímý mater. 20 18
Režie výrobní var. 8 9
Režie fixní (roční) 2000 000 2000 000
Cena výrobku 100 70
Tabulka 3.8
Náklady, výnosy Původní stav Poptávka Rozšířený program Rozdílové
na jed. Celkem na jed. Celkem na jed. celkem náklady
Rozsah výroby ks
Přímé mzdy
Přímý materiál
Režie výr. variab.
Režie fixní
Náklady celkem
Výnosy
Získ
Prům. náklad jed.
ZÁVĚRY
VYPRACUJTE CVIČENÍ
ŘEŠENÍ
Manažerské účetnictví KAPITOLA 3
MUS99K03a
37
Zhodnocení:
4.2 Oportunitní náklady
Zahraniční firma firma otevřela pro českého vývozce akreditiv na 5 milionů USD.
Požaduje : maximálně 15000 tun mouky
Minimálně 750 tun másla
Minimálně 2000 tun cukru
Českému vývozci bylo ve výběrovém řízení schváleno 900 tun másla na export (dotovaného)
a) Vypočtěte marži na jednotku produkce
b) Vypočtěte marži na 1 USD ceny produkce
c) Vypočtěte náklady oportunitní ( n oport.) na 1 USD ceny produkce
d) Vypočtěte náklady oportunitní 1 t produkce
e) Vypočtěte náklady celkem jednotky produkce
f) Vypočtěte zisk
Tabulka 3.9
Produkt M.j. Cukr Máslo Mouka
C cena jednotky T 260 1650 200
N náklad jednotky T 250 1550 175,0
Marže T
Marže na USD USD
n oport. USD
n oport. T
n celkem T
z zisk T
Na základě těchto výpočtů:
A) Sestavte do tabulky plán exportu jednotlivých výrobků
B) Vypočtěte tržby celkem (C), náklady celkem (N) a marži celkem (Ú)
Poznámka: Dodávky cukru a mouky v celých 10. tunách, másla v celých 5. tunách
ÚKOLY K ŘEŠENÍ
ŘEŠENÍ
Manažerské účetnictví KAPITOLA 3
MUS99K03a
38
Tabulka 3.10
Produkt M.j. Cukr Máslo Mouka Celkem
Q T
c T
n T
C tržby USD
N náklady poř.USD
Ú marže USD
Před zahájením dodávek poklesne cena cukru na 250 USD za tunu.
Zahraniční firma trvá na slíbeném objemu dodávek cukru, jinak odstoupí od
kontraktu.
Vyčíslete rozdíl v marži
Doporučujete zahraniční firmě vyhovět?
Pokud ano proč?
Posuďte, zda jste porozuměli těmto termínům:
náklady relevantní rozdílové náklady a výnosy
náklady irelevantní oportunitní náklady
přírůstkové náklady a výnosy oportunitní náklady jako fiktivní náklady
optimální rozsah produkce rozsah produkce, kdy jsou n minimální
marže
VLASTNÍ KONTROLA
ŘEŠENÍ
ODPOVĚĎ JE SNADNÁ
Manažerském účetnictví KAPITOLA 4
MUS99K04
39
KAPITOLA 4.
KALKULAČNÍ DRUHY NÁKLADŮ
Osnova : 1. Cíle semináře
2. Úvod
3. Kalkulační druhy nákladů
4. Úkoly k řešení
1. Cíle semináře
Cílem semináře je pochopit a vyčíslit :
• kalkulační odpisy, jako skutečné snížení hodnoty investičního majetku a
• kalkulační úroky, které se v manažerském účetnictví počítají i z vlastního kapitálu.
2. Úvod
Manažerské účetnictví vyjadřuje skutečné podmínky průběhu
jednotlivých činností a procesů v momentě jejich re