Studijní materiály

Zpět

Hromadně přidat materiály

Písemka 2 leden 06

BASS - Analýza signálů a soustav

Hodnocení materiálu:

Zjednodušená ukázka:

Stáhnout celý tento materiál

2005 B/KSAS Písemka2 26.1.2006 Jméno ID

1. Je dán spojitý signál . (15b) () () 0
at
ft ae t aσ
−
=>
a) Rozhodněte, zda je signál periodický (1b) a načrtněte ho (4b)
b) Vypočtěte jeho spektrum (5b)
c) Určete amplitudové spektrum (2b) a načrtněte ho (3b)

Řešení:
a) Signál není periodický.
t
f(t)
0
+a

b) Pro spektrum signálu platí
() ()
()
()
()()
()
22
00
0
aj t
aj tjt at jt
aa j
ea
F f t e dt ae e dt a e dt a
aj aj a
ω
ωωω
ω
ω
ω ωω
∞
+∞ +∞ +∞ −+
−+−−−
−∞
⎡⎤ −
==== ==
⎢⎥
−+ + +
⎣⎦
∫∫ ∫

c) Pro amplitudové spektrum platí
()
()
22
22 22
aa j
aa
F
ω
ω
ω
ωω
−
+
==
++

Funkce ()F ω je sudou funkcí kmitočtu a platí:
() ()
2
2
01limlim 0
aa aa
FF
ωω
ω
ω
ω
→∞ →∞
+
== = =
+
0 a pro ω> je tato funkce monotónně klesající
neboť
()
()()()
()
()
()()
()
()
1/2 1/2
22 22 22
22
222
22
1/2 1/2 1/2
22 22 22
22 22
1
2
21
00
2
aa a aa
dF
daa
dda
a
aa
aa a
ωωω ωω
ω
ω
ωω ω
ω
ωω ω
−+
++ +
++−+
⎛⎞
+
==⎜⎟
+
+
⎝⎠
⎡⎤
=+−+=− <
⎢⎥
⎣⎦
++
ω
=
∀>

ω0
+1
F( )ω

2. Je dán diskrétní signál
( )()( )
0fk k k N Nσσ=−− >⎡⎤
⎣⎦
. (15b)
a) Rozhodněte, zda je signál periodický (1b) a načrtněte ho (4b)
b) Vypočtěte jeho spektrum (Pomůcka:
1
0
1
1
NN
k
k
q
q
q
−
=
−
=
−
∑
) (5b)
c) Načrtněte amplitudové spektrum (5b)

Řešení:
a) Signál není periodický.
f(k)
0
+1
12
Ν Ν+1Ν−1
k

b) Pro spektrum signálu platí
() ()
2
22 2 2
111
22
000
11
1
11
k jm N
jmNNN
N
jm k jm k jm
NN N
jm jm
kk
NN
ee
Fm fke e e
ee
π
ππ π π
π π
−
−−−−
−−
−−
===
⎛⎞
==
⎜⎟
⎝⎠
∑∑∑

c) Hodnota spektra pro je neurčitý výraz typu 0/0 a proto: 0m=
() ()
22
00 0 0
12
0 lim lim lim lim
2
1
jm jm jm
mm
jm jm jm
NN
eje e
FFm N
eje e
N
ππ
π
π
−−−
→→ → →
−
== = =
−
2
N
N
π
=
Tuto hodnotu lze získat také přímým dosazením 0m= do definičního vztahu:
() ()
2
11
0
00
01
NN
jk
N
kk
Ffke
π
−−
−
==
∑∑
N=
−
.
Pro ostatní jsou hodnoty spektra nulové neboť čitatel 1, 2,... 1mN= ( )Fm je roven
a jmenovatel je od nuly různý. Pro spektrum tedy platí

Stáhnout celý tento materiál

1 2 3

Další

Vloženo: 28.05.2009

Velikost: 187,43 kB

Stáhnout celý tento materiál

Komentáře

Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.

Mohlo by tě zajímat:

Skupina předmětu BASS - Analýza signálů a soustav
Reference vyučujících předmětu BASS - Analýza signálů a soustav

Podobné materiály