Podklady ze zkoušce

 EMBED Equation.3

 EMBED Equation.3



Úvod
Fyzikální veličiny, jednotky a rovnice
Vektorový počet ve fyzice
Mechanika hmotného bodu a tuhého tělesa
Kinematika hmotného bodu
Pohyb hmotného bodu
Přímočarý pohyb
Křivočarý pohyb
Kruhový pohyb
Dynamika hmotného bodu
Základní veličiny dynamiky
Newtonovy zákony
Řešení pohybové rovnice
Síly v neinerciálních vztažných soustavách
Mechanická práce a výkon
Mechanická energie
Gravitační pole, gravitační síla
Gravitační potenciální energie
Impuls síly
Moment síly a moment hybnosti
Dynamika tuhého tělesa
Popis soustavy hmotných bodů
Těžiště soustavy hmotných bodů
I. a II. impulsová věta
Tuhé těleso, těžiště
Rovnováha tuhého tělesa
Posuvný, otáčivý a kombinovaný pohyb tělesa
Kinetická energie tuhého tělesa
Moment setrvačnosti tuhého tělesa
Pohybová rovnice při otáčení tělesa
Práce a výkon při otáčení
Mechanika tekutin
Molekulární jevy v kapalinách
Povrchové napětí
Jevy na rozhraní kapaliny a tuhého tělesa
Kapilární tlak, elevace a deprese
Hydrostatika
Druhy tlaku v kapalině
Eulerova rovnice
Archimedův zákon
Atmosférický tlak
Hydrodynamika
Pohyb kapaliny, průtok, rovnice kontinuity
Objemové hustoty energie kapaliny, Bernoulliova rovnice
Dynamické účinky kapalin
Kmity, vlnění a akustika
Mechanické kmity
Základní pojmy mechanického kmitání
Volný kmity harmonického oscilátoru
Energie harmonického oscilátoru
Tlumené kmity
Nucené kmity
Skládání a rozklad mechanických kmitů

Úvod
Definujte i) fyzikální veličinu a ii) fyzikální jednotku.
i) Jaký rozdíl je mezi základní a odvozenou fyzikální veličinou, ii) co je to dimenze (rozměr) fyzikální veličiny?
Jsou zadány dva vektory A= (Ax , Ay , Az ) , B= (Bx , By , Bz ) . Obecně určete souřadnice i) vektorového součtu, ii) vektorového součinu a iii) hodnotu skalárního součinu.
Kinematika hmotného bodu
Vysvětlete pojmy, případně definujte veličiny: i) souřadná soustava, ii) polohový vektor, iii) rychlost, iv) zrychlení (včetně jednotek). Vysvětlete význam všech veličin, které vystupují v rovnicích.
Definujte veličiny: i) polohový vektor, ii) rychlost, iii) zrychlení (vektorově). Uveďte jednotky všech definovaných veličin. Vysvětlete význam všech veličin, které vystupují v rovnicích na pravé straně.
Uveďte základní rovnice pro výpočet polohy x a rychlosti v při přímočarém pohybu, i) pro pohyb rovnoměrný a ii) pro pohyb rovnoměrně zrychlený. Vysvětlete význam všech veličin, které vystupují v rovnicích.
Uveďte rovnice pro výpočet časové závislosti polohy x a rychlosti v při přímočarém pohybu, i) pro pohyb rovnoměrný a ii) pro pohyb rovnoměrně zrychlený. Vysvětlete význam všech veličin, které vystupují v rovnicích.
Uveďte základní vektorové rovnice pro výpočet polohového vektoru a rychlosti při rovnoměrně zrychleném křivočarém pohybu, t.j. pohybu v prostoru. Vysvětlete význam všech veličin, které vystupují v rovnicích.
Napište parametrické rovnice pro souřadnice polohy x a y kruhového pohybu s využitím i) úhlové dráhy při obecném kruhovém pohybu, ii) úhlové rychlosti a času při rovnoměrném kruhovém pohybu. Vysvětlete význam všech veličin, které vystupují v rovnicích.
Napište časové rovnice pro souřadnice polohy x a y kruhového pohybu s využitím úhlové rychlosti a úhlového zrychlení při rovnoměrně zrychleném kruhovém pohybu. Vysvětlete význam všech veličin, které vystupují v rovnicích.
Napište rovnice vyjadřující souvislost i) obvodové a úhlové rychlosti, ii) obvodového a úhlového zrychlení kruhového pohybu hmotného bodu.
Jakými rovnicemi určíte i) tečné a ii) odstředivé zrychlení kruhového pohybu? Vysvětlete význam všech veliči n, které vystupují v rovnicích.
Dynamika hmotného bodu
Definujte základní veličiny dynamiky včetně jejich jednotek.
Pomocí rovnic napište 2. a 3. Newtonův zákon. K popisu 2. Newtonova zákona využijte hybnost! Vysvětlete význam všech veličin, které vystupují v rovnicích.
Vysvětlete co je to i) setrvačná síla v neinerciální vztažné soustavě (posouvající se soustava) a ii) napište rovnici pro výpočet této síly. iii) Alespoň vyjmenujte zdánlivé síly v neinerciální vztažné soustavě, která rotuje vzhledem k inerciální soustavě.
Vysvětlete co je to i) setrvačná síla v neinerciální vztažné soustavě (posouvající se soustava) a ii) napište rovnici pro výpočet této síly.
Definujte i) mechanickou práci (integrální definice-vektorově) a ii) mechanický výkon. Výkon vyjádřete i pomocí rychlosti. Vysvětlete význam všech veličin, které vystupují v rovnicích.
Definujte potenciální energii (pro obecné fyzikální pole) a uveďte její jednotku. Vysvětlete význam všech veličin, které vystupují v rovnici.
Definujte i) impuls sí ly (vektorově) a uveďte jeho jednotku. ii) Napište větu o hybnosti. Vysvětlete význam všech veličin, které vystupují v rovnicích.
Definujte i) moment síly a ii) moment hybnosti (vektorově). Uveďte rovnicí souvislost momentu síly s momentem hybnosti. Vysvětlete význam všech veličin, které vystupují v rovnicích.
Soustava hmotných bodů
Vysvětlete následující pojmy sloužící k popisu soustavy hmotných bodů: i) stupeň volnosti, ii) vnitřní síly. iii) Jakou mají vlastnost vnitřní síly a momenty vnitřních sil soustavy hmotných bodů?
i) Definujte slovy a ii) stanovte obecný výpočet polohy těžiště soustavy hmotných bodů. Vysvětlete význam všech veličin, které vystupují v rovnicích.
Odvoďte nebo alespoň formulujte I. a II. impulsovou větu pro soustavu hmotných bodů. Vysvětlete význam všech veličin, které vystupují v rovnicích.
Tuhé těleso
Co je to tuhé těleso? i) Kolik má nejvíce stupňů volnosti? ii) Jaký je obecný výpočet jeho těžiště?
Určete podmínky rovnováhy tuhého tělesa. Vysvětlete význam všech veličin, které vystupují v rovnicích.
Jak vzniká i) posuvný, ii) otáčivý pohyb tuhého tělesa?
Vysvětlete základní vlastnosti i) posuvného a ii) otáčivého pohybu tuhého tělesa.
Které veličiny mají stejnou hodnotu pro libovolný bod tuhého tělesa i) při pohybu posuvném, ii) při pohybu rotačním?
Jak je definován (integrálně) moment setrvačnosti tuhého tělesa a jaká je jeho jednotka? Uveďte Steinerovu větu! Vysvětlete význam všech veličin, které vystupují v rovnicích.
S použitím Steinerovy věty odvoďte moment setrvačnosti i) koule rotující kolem osy dotýkající se povrchu koule, ii) válce rotujícího kolem osy, která celá leží v plášti válce.
Jak určíte kinetickou energii tuhého tělesa i) pro translační pohyb a jak ii) pro rotační pohyb. Jaká iii) je kinetická energie při pohybu tuhého tělesa rotujícího kolem osy, která se translačně posouvá.
Jakou vykoná těleso práci, pokud se pootočí o úhel  při působení momentu síly M (v integrálním tvaru, vektorově)? Jaký má při tom výkon (vektorově)? Vysvětlete význam všech veličin, které vystupují v rovnicích.
Gravitační pole
i) Co je to gravitační pole? ii) Definujte vektorovou rovnicí Newtonovu gravitační sílu, dokumentujte obrázkem! Vysvětlete význam všech veličin, které vystupují v rovnici. iii) Je gravitační pole konzervativní?
Uveďte obecný výpočet gravitační potenciální energie: i) tělesa v gravitačním poli planety obecně s nulovou potenciální energií v nekonečnu, ii) tělesa na Zemi s nulovou potenciální energií na povrchu Země)
Nakreslete do grafu závislost gravitační potenciální energie tělesa na vzdálenosti od středu planety i) pro pole s nulovou potenciální energií v nekonečnu ii) pro těleso v okolí Země s nulovou potenciální energií na povrchu Země.
Co je to i) intenzita a ii) potenciál gravitačního pole (definujte) a uveďte jejich souvislost! Vysvětlete význam všech veličin, které vystupují v rovnicích. Uveďte jednotky!
Definujte i) intenzitu a ii) potenciál gravitačního pole. Vysvětlete význam všech veličin, které vystupují v rovnicích. Uveďte jednotky !
Uveďte souvislost intenzity a potenciálu gravitačního pole. Souvislost uveďte oboustranně dvěma rovnicemi, tedy potenciál = výraz, intenzita = výraz. Vysvětlete význam všech veličin, které vystupují v rovnicích.
Nakreslete do grafu závislost gravitačního potenciálu na vzdálenosti od středu planety i) pro těleso s nulovým potenciálem v nekonečnu ii) pro těleso s nulovým potenciálem na povrchu Země.
Molekulární jevy v kapalinách
Definujte rovnicí povrchové napětí a vysvětlete význam veličin, které v rovnici vystupují. Uveďte jeho fyzikální podstatu a jednotku! Uveďte důkazy jeho existence!
Nakreslete silový diagram při styku kapaliny s tuhým tělesem na rozhraní kapalina-tuhé těleso-vzduch. Jaká je výslednice sil, kam míří? Co je to kapilární elevace a co je kapilární deprese?
Odvoďte nebo alespoň napište rovnici pro výšku sloupce kapaliny v kapiláře. Doprovoďte obrázkem, do kterého zakreslíte použité veličiny!
Hydrostatika
i) Jaké jsou druhy tlaku v kapalině? ii) Napište obecně (vektorově) Eulerovu rovnici pro vnitřní tlak a potom ji specifikujte pro gravitační pole! Vysvětlete význam všech veličin, které vystupují v rovnici.
Napište obecnou integrální rovnici pro tlakovou sílu působící na obecnou plochu S, je-li znám tlak v závislosti na poloze p(x,y,z). Vysvětlete význam všech veličin, které vystupují v rovnici.
Napište rovnici pro vztlakovou sílu působící na těleso ponořené do kapaliny (Archimedův zákon). Objem tělesa je V a jeho ponořená část je V0. Vysvětlete význam všech veličin, které vystupují v rovnici.
Napište rovnici závislosti atmosférického tlaku na výšce h nad Zemí a tuto závislost zakreslete i graficky!
Hydrodynamika
Definujte i) objemový průtok, ii) hmotnostní průtok kapaliny! Uveďte rovnici kontinuity pro stlačitelnou kapalinu! Vysvětlete význam všech veličin, které vystupují v rovnicích.
Odvoďte nebo alespoň napište tři typy objemových hustot energie proudící kapaliny (člen kinetický, tlakový, výškový). Vysvětlete význam všech veličin, které vystupují v rovnicích.
i) Napište Bernoulliovu rovnici a vysvětlete význam všech veličin, které v ní vystupují. ii) Jak zjistíte průtok kapaliny měřený Pitotovou trubicí?
i) Jak spočítáte průtok kapaliny měřený Venturiho vodoměrem? ii) Odvoďte výtokovou rychlost kapaliny otvorem! Vysvětlete význam všech veličin, které vystupují v rovnicích.
i) Vyjádřete sílu, která působí na kapalinu v zakřiveném potrubí? Určete sílu, kterou působí vytékající kapalina kolmo na ii) pevnou, iii) pohyblivou rovinnou stěnu. Vysvětlete význam všech veličin, které vystupují v rovnicích
Mechanické kmity
Vysvětlete následující pojmy mechanického kmitání: i) amplituda, ii) fáze, iii) frekvence. iv) Jak se nazývají kmity, působí-li na oscilátor pouze direktivní síla?
Napište rovnici časové závislosti i) výchylky, ii) rychlosti, iii) zrychlení vlastních kmitů. Od všech těchto veličin určete jejich efektivní hodnoty.
i) Definujte tuhost harmonického oscilátoru. Vysvětlete význam všech veličin, které vystupují v rovnici. ii) Jaká je výchylka oscilátoru, působí-li na něj maximální síla? iii) Při jakém stavu oscilátoru na něj nepůsobí žádná síla (tedy ani direktivní)?
i) Co je to direktivní síla, jak souvisí s výchylkou kmitů? ii) Napište diferenciální pohybovou rovnici vlastních (volných) kmitů a vysvětlete význam všech veličin, které v rovnici vystupují!
Určete i) kinetickou, ii) potenciální a iii) celkovou energii oscilátoru. Všechny formy energie zakreslete do společného grafu (v závislosti na výchylce).
i) Napiš te rovnici tlumící síly harmonického oscilátoru a ii) z ní odvoďte (nebo alespoň napište) diferenciální pohybovou rovnici tlumených kmitů a vysvětlete význam všech veličin, které v rovnici vystupují!
Napište rovnici pro i) výchylku a ii) energii podkriticky tlumeného harmonického oscilátoru.
Napište podmínku pro vznik i) kriticky, ii) podkriticky a iii) nadkriticky tlumeného kmitavého harmonického pohybu. iv) Který z nich je periodický?
i) Jak určíte frekvenci tlumených kmitů? ii) Definujte útlum. Vysvětlete význam všech veličin, které vystupují v rovnicích.
i) Definujte logaritmický dekrement útlumu! ii) Jak se tento parametr tlumení určí pomocí součinitele tlumení a periody tlumených kmitů? Vysvětlete význam všech veličin, které vystupují v rovnicích.
Napište rovnici, kterou určíte budící sílu nucených kmitů oscilátoru. Sestavte diferenciální pohybovou rovnici nucených kmitů. Vysvětlete význam všech veličin, které v obou rovnicích vystupují!
i) Napište rovnici pro výchylku nucených kmitů s "ustálenou" amplitudou. ii) S jakou frekvencí bude buzený oscilátor kmitat? iii) Kdy dochází k resonanci buzeného oscilátoru (napište resonanční podmínku)? Vysvětlete význam všech veličin, které vystupují v rovnicích

přednáška
Úvod
Fyzikální veličiny, jednotky a rovnice
Fyzikální veličiny
Charakter – kvalitativní
kvantitativní
Veličina jednotka
číselná hodnota
Fyzika – 7 základních veličin
DélkalmL
HmotnostmkgM
ČastsT
Elektrický proudIAI
Termodynamická teplotaTKH
Látkové množstvínmolN
SvítivostIcdJ
kandela
Odvozené veličiny – se definují z veličin základních a veličin již definovaných pomocí definičních rovnic, které mají tvar součinu nebo podílu uvedených veličin (nebo derivace a integrály).
Vztahy mezi fyzikálními veličinami se vyjadřují ve formě fyzikálních rovnic.
Jsou to- veličinové
číselné
jednotkové
Veličinová rovnice
Číselná rovniceEMBED Equation.3
Jednotková rovnice
Př:
Další rozdělení:
definiční – veličinová
jednotková
Základní fyzikální zákony
Odvozené fyzikální zákony a vztahy
Empirické vzorce
Zákonné měřící jednotky ČSN 01 1300
SI soustava + vedlejší jednotky
všímá si základních jednotek
odvozených jednotek
doplňkových jednotek – radián (rad), steradián (sr)
násobky a díly jednotek
vedlejší jednotky
Př:
10-1810-1510-1210-910-610-3103106109101210151018
afpn(mk MGTPE
102h – hekto
101da – deka
10-1 d – deci
10-2 c – centy
Dimenze (fyz rozměr)
Obecně vyjadřuje závislost dané veličiny na veličinách základních podle tvaru součinu mocnin základních veličin.
Dimx = Le1. Me2. Te3. Ie4. He5. Ne6.Je7
Dimenzionální matice{e1, e2, e3,…e7}
Př: Dim
V užším významu vyjadřuje dimenze závislost jednotky dané veličiny na jednotkách základních ve tvaru součinu mocnin základních jednotek.
Dim
Bezrozměrná veličina má dimenzi 1, matice příslušná má všechny prvky nulové.
L = P, dim L = dim P
dim (XY) = dim X . dim Y
lze sečítat jen výrazy se stejnou dimenzí
dim (Xr) = (dim X)r, dim r = 1
dim argumentu fce log, exponenciální fce, sin, cos, tg, cotg, je vždy rovna 1.

3. přednáška
Př.Odvoďte vztahy pro rychlost a souřadnice, jako funkci času.
pro rovnoměrný pohyb (a = 0)
pro rovnoměrně zrychlený pohyb (a = konst. ( 0)
a)
integr. konstanta
y není, tak je řešení neurčité
b)
D Equation.3
Př. Přímočarý pohyb v libovolném poli
Z pol tíhové zrychlení g = konst., normální gn = 9,80665 m/s2.
Tělesa v tíhovém poli se pohybují s tímto zrychlením.
Přímočarý pohyb nastává jen když těleso hodíme ve směru nebo proti směru vektoru tíhového zrychlení. Nedodržení podmínky ( křivočarý pohyb
a)
b)
c)
a = -g
a)
b)

c) počáteční rychlost v0
III. Křivočarý pohyb
Hmotný bod se pohybuje obecně po křivočaré trajektorii. Základní kinematické veličiny jsou:
polohový vektor
vektor rychlosti
vektor zrychlení
Hmotný bod je dán polohovým vektorem
funkce času a platí:
x = x(t)(
y = y(t)( parametrické rce trajektorie
z = z(t)(
způsob
Obecný pohyb je složen ze 3 pohybů přímočarých ve směrech os:
Výsledný vektor rychlostí:
způsob
přírůstky za čas
vektor posunutí
BED Equation.3
definujeme vektor střední rychlosti
Okamžitá rychlost:

Rychlost obecného pohybu HB je definovaná jako derivace polohového vektoru podle času, zrychlení je def. Jako derivace vektoru rychlosti podle času.
Pozn. Vektorové fce jsou vektorovými funkcemi skalární proměnné t.
Rozklad vektoru zrychlení
Vektor zrychlení rozložíme na složku tečnou do směru vektoru rychlosti a na složku normálovou kolmou k vektoru rychlosti v daném bodě.
Velikost tečné složky má vliv na velikost rychlosti a velikost vektoru rychlosti. Velikost normálové složky ovlivňuje zakřivení trajektorie.
ation.3
Určení souřadnice an = ?
S….střed oskulační kružnice
R….poloměr oskulační kružnice
ds….diferenciál délky dráhy
.3
Pro diferenciály
Délka dráhy s je definovaná jako délka spojité čáry, která obsahuje HB při svém pohybu a platí ds = v.dt a celková dráha z intervalu je
Délka dráhy je neklesající funkcí času.
Př. Poloha těžiště tělesa je dána vektorovou funkcí:
určete: a) vektor rychlosti jako funkci času
b) D Equation.3
c) délku dráhy s1,2 v intervalu t
d)
a)

b)
c)
d)
4. přednáška
Rozklad vektoru zrychlení
Vektor zrychlení rozkládáme na složku tečnou vzhledem k trajektorii a na složku normálovou.
má vliv na změnu velikosti vektoru rychlosti
má vliv na zakřivení trajektorie
Určíme at = ? an = ?
at, an…. souřadnice složek
Platí
v….velikost rychlosti v daném bodě trajektorie
R….poloměr oskulační kružnice
Př. Proveďte rozbor šikmého vrhu počáteční rychlosti v zemském tíhovém poli.
Zrychlení

x:
y:
IV. Kruhový pohyb
Je to rovinný pohyb trajektorií kružnice, pohyb je zadán, známe –li poloměr trajektorie v a závislost úhlu ( n