Podklady ze zkoušce

t rovny nule, jsou-li splněny podmínky rovnováhy, zůstane těleso v klidu nebo v setrvačném pohybu, je-li těleso v klidu, musí být splněny obě podmínky(zákl. věta statiky tuh. tělesa)
c) i)posuvný pohyb-při něm zůstává každá přímka pevně vázaná na těleso rovnoběžná s původním směrem, všechny body se pohybují po stejných vz. Rovnoběžných trajektoriích a mají v určité okamžiku stejnou rychlost a stejné zrychlení; je popsán pohybem jediného bodu tělesa, kt. může být např. těžiště
ii)otáčivý pohyb-při něm okolo osy všechny body tělesa opisují kruhové oblouky se středy na ose rotace, v daném okamžiku mají všechny body tělesa stejnou úhlovou rychlost (=d((úhel otáčení-známe-li ho, můžeme popsat kruh. pohyb)/dt a stejné úhlové zrychlení (= d(/dt= d2(/d2t, obvodová rychlost hm. bodu není stejná pro body s různým poloh. vektorem
d) viz c)
e) viz c)
f) moment setrvačnosti- je roven součtu součinů hmotností hm. bodu a druhé mocniny jeho kolmé vzdálenosti od osy rotace, je to skalární kvantitativní míra setrvačných vlastností tuhého tělesa při otáčivém pohybu okolo dané osy, v tuhém tělese se spojitým rozdělením hmotností tudíž definujeme moment setrvačnosti vztahem:
J=(m r2dm ( jednotka je kgm2)
Steinerova věta – známe-li moment setrv. Tělesa k ose O jdoucí těžištěm, pak můžeme určit moment setrv. Vzhledem k ose O( rovnoběžné s osou O a vzdálené od ní o délku a : Ja=Jt+a2m (moment setrv. tělesa k lib. ose je roven momentu setrv. tělesa vzhlede k rovnoběžné ose procházející těžištěm zvětšeném o součin hmotnosti tělesa a druhé mocniny vzdálenosti těchto os)
g) i) koule rotující kolem osy dotýkající se povrchu koule – moment setrv. je úměrný páté mocnině jejího poloměru, při rotaci homogenní koule kolem osy jdoucí bodem dotyku na jejím povrchu je moment 1,4 x větší než moment hm. bodu umístěného v těžišti koule
ii)válec rotující kolem osy, kt. leží v plášti válce –
h) i) kinetická energie-translační pohyb
ii)kinetická energie-rotační pohyb
iii)kinetická energie-pohyb tělesa rot. kolem osy, kt. se translačně posouvá
i)
6.Gravitační pole
a) i)gravitační pole – kolem každého tělesa existuje grav. pole, kt. se projevuje silovým působením na jiná tělesa, grav. pole zprostředkuje silové působení mezi tělesy, aniž musí dojít k jejich bezprostřednímu styku
ii)Newtonův grav. zákon- dva hm. body se navzájem přitahují stejně velkými grav. silami Fg, - Fg navzájem opačného směru, velikost grav. síly je přímo úměrná součinu hmotností m1,m2 hm. bodů a nepřímo úměrná druhé mocnině jejich vzdáleností
Fg =
iii) ?
b) i)
ii)
c) i)
ii)
d) i)intenzita gravitačního pole=podíl gravitační síly, kt. v tomto místě působí na hmotný bod o hmotnosti m a hmotnosti m tohoto bodu:K= Fg / m [N.kg-1], rovná se gravitačnímu zrychlení, kt. v tomto místě uděluje hmotnému bodu grav. síla:K=ag [N. kg-1]
ii)potenciál gravitačního pole (g v daném bodě grav. pole definujeme jako podíl grav. potenc. Energie Ep tělesa v tomto bodě a hmotnosti m tohoto tělesa :
(g= Ep / m [J.kg-1]
f)
g)
7. Molekulární jevy v kapalinách
a) povrchové napětí – na molekuly uvnitř kapaliny působí přitažlivé síly ostatních molekul ze všech stran rovnoměrně a jejich účinek se v celku ruší, takže jsou uvnitř kapaliny molekuly v silové rovnováze; protože jsou mezimolekulární přitažlivé síly daleko větší než přitažlivost zemská, můžeme při těchto úvahách zanedbat vliv tíže; na molekuly u povrchu kapaliny však působí pouze přitažlivé síly od molekul z vnitřku kapaliny, a proto jsou tyto okrajové molekuly podrobeny jednostrannému tahu dovnitř
kapaliny-okrajové molekuly tvoří na povrchu kapaliny tenkou vrstvu(tl. 10-9m); v povrchové vrstvě působí ještě kromě sil směřujících do kapaliny síly, jimiž se navzájem přitahují molekuly povrch. Vrstvy; oba druhy sil mají snahu zmenšit povrch kapaliny na nejmenší možnou míru; malá množství kapaliny proto vytvářejí kapky kulového tvaru, povrch. Vrstev se tedy chová jako dosti pevná pružná blána, působí v ní povrchové napětí (,def. jako tečná síla, působící kolmo na jednotkovou délku myšleného řezu povrchem: (=dF/dl; o existenci přitažlivých sil mezi povrch. Molekulami se můžeme přesvědčit:drátěný rámeček s posuvnou příčkou namočíme do mýdlového roztoku a po jeho vyjmutí se vytvoří plochá mýdlová bublina, povrch. Síly v obou povrch. vrstvách bubliny se snaží zmenšit plochu bubliny a působí na příčku silou 2F; síla půs. Na příčku je přímo úměrná počtu molekul, kt. sousedí s příčkou, protože tento počet je úměrný délce příčky, je síla přímo úměrná také délce příčky l, styčnou čáru bubliny s příčkou musíme však počítat také pro oba povrchy:2F=2(l, (=F/l
b) obr
c)
8.Hydrostatika
a) i) tlak vnější a hydrostatický
ii) Eulerova rovnice
b)
c)
d)
Hydrodynamika
a) i)objemový průtok = objem kapaliny, kt. proteče daným průřezem trubice za sekundu, QV=S.v[m3s-1]
ii)hmotnostní průtok = hmotnost kapaliny. Kt. proteče daným průřezem trubice za sekundu
rovnice kontinuity
b)
c) i)Bernoulliho rovnice –
ii)průtok kapaliny měřený Pitotovou trubicí –
d)
e) i)
ii)
iii)
f) viskozita – závisí na teplotě a tlaku, s rostoucí teplotou klesá, s rostoucím tlakem roste, volba viskozity použitého maziva se řídí velikostí tlaku ve stykové ploše, rychlostí otáčení a teplotou mazaného místa, při velkých tlacích , malých rychlostech a vyšších teplotách volíme maziva s velkou viskozitou
g) i) Reynoldsovo číslo –
ii)
10.Mechanické kmity
a) základním a technicky nejdůležitějším typem kmitavého pohybu je harmonický pohyb, definujeme jej jako lineární kmitavý pohyb, jehož výchylka z rovnovážné polohy u závisí na čase t dle vztahu: u = um sin(( t+(o), kde um , ( a (o jsou konstantní veličiny; um je amplituda výchylky=maximální hodnota,kt. může tato fce dosáhnout; ( t+(o se nazývá fáze,kt. pro čas t=o nabývá hodnoty počáteční fáze (o [rad], ( [rad/s], takto daný pohyb je pohybem periodickým; je-li T perioda pohybu, platí: um sin[( (t+nT)+(o] = um sin(( t+(o), je-li splněna podmínka (nT=2(n, kde n je celé číslo, čili (=2(/T; perioda kmitavého pohybu T (doba kmitu) souvisí tedy s úhlovou frekvencí ( a s frekvencí f [s-1=Hz] kmitavého periodického pohybu je vázána vztahem f=1/T; kmity (působí-li na oscilátor pouze direktivní kmity) jsou lineární
b)
c)
d) i) direktivní síla-síla díky kt. je hm. bod schopen konat lineární kmit. Pohyb, je přímo úměrná absolutní hodnotě výchylky u (roste-li d. síla roste i hodnota u a naopak),
e) i) kinetická energie oscilátoru – je fcí hmotnosti a rychlosti kmitajícího hm. bodu : ;
pro harmonický kmit. Pohyb je rychlost dána vztahem: ;
takže pro kin. Energii dostaneme vztah: (z toho vyplývá,že oscilátor nabývá max. kin.energie při průchodu rovnovážnou polohou, kdy má max. rychlost a nulovou hodnotu kin. Energie v bodech obratu, kdy má rychlost nulovou)
ii)potenciální energie oscilátoru – je dána prací,kt. vykoná vnější síla F, kt. je stále v rovnováze se silou direktivní; při posuvu hm. bodu, tvořícího daný mechanický oscilátor, z rovnovážné polohy do daného bodu trajektorie o souř. U ; přitom tedy předpokládáme, že v rovnovážné poloze (u=0) je pot. nergie rovna nule: ;pro pružnou vazbu oscilátoru je tato energie energií elastickou:
;pro harmonický pohyb: ;maximální po.energii má oscilátor v
 bodech obratu, kdy platí: ,kdežto v rovnovážné poloze je pot. Energie nulová, časový průběh pot. energie je pro počáteční fázi =0
iii)celková energie oscilátoru – E je rovna součtu energie kinetické a potenciální:
f) i) rovnice tlumící síly:
ii) pohybová rovnice lin. tlum. oscilátoru:
g) i) rovnice pro výchylku podkriticky tlum. harm. oscilátoru:

ii)rovnice pro energii ….:
h) i) vznik kriticky tlum.km.osc.:roste-li součinitel tlumení, klesá úhlová frekvence tlum. kmitů, až při kritickém tlumení, to znamená při : ,přestane osc. Kmitat a pohyb se stane aperiodickým,
ii)vznik podkriticky tlum.km.osc.:je-li součinitel tlumení menší než úhlová frekvence vlastních kmitů, říkáme, že pohyb je tlumen podkriticky(viz g)
iii)vznik nadkriticky tlum.km.osc.:je-li součinitel tlumení větší než úhl.f., pohyb je rovněž aperiodický
i) i)
ii)útlum-b-charakterizuje daný osc.
j) i) logaritmický dekrement tlumení - ( je definován jako přirozený logaritmus útlumu :
k) síla nucených kmitů oscilátoru –
l) rovnice pro ustálenou výchylku nucených kmitů -














Teoretické otázky do fyziky:
1. ÚVOD
fyzikální veličina je vlastnost v přírodě, kterou můžeme vyjádřit číselnou hodnotou a přiřadit jí kvalitu, která je reprezentována jednotkou.Fyzikální jednotka vyjadřuje kvalitu fyzikální veličiny.
Rozdíl mezi základní a odvozenou fyzikální veličinou je, že základní fyz. veličina je definována pomocí přírodního děje.Dimenze (rozměr) fyz. veličiny je vyjádření fyz. jednotky pomocí základních jednotek. Používá se součinu základních jednotek v různé mocnině.
A=(Ax,Ay,Az) B=(Bx,By,Bz)Vektorový součet je C=A+B=(Ax+Bx,Ay+By,Az+Bz)Vektorový součin je C=AxB matematicky detrminantemSkalární součin je C=AxxBx + AyxBy + AzxBz
2. KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU
Souřadná soustava je v prostoru položený pravoúhlý pravotočivý systém.Polohový vektor je vektor jehož působiště je v počátku souřadného systému a jeho koncový bod určuje polohu daného bodu.Rychlost je derivace polohového vektoru podle času.Zrychlení je derivace rychlosti podle času.
To samé
Výpočet polohy x a rychlosti v při přímočarém pohybu:Pro pohyb rovnoměrný je v=v0 + at x=x0 + v0tPro pohyb rovnoměrně zrychlený je v=v0 + (tadt x=x0 + v0t + 1/2at2
Výpočet časové závislosti polohy x a rychlosti v při přímočarém pohybu:To samé jako v předchozím.
Výpočet polohového vektoru a rychlosti při rovnoměrně zrychleném pohybu křivočarém: v=v0 + (tadt ( r=r0 + (tvdt v=v0 + at ( r=r0 + v0t + 1/2at2
Parametrické rovnice pro souřadnice x a y u kruhového pohybu:Úhlová dráha: x=rcos( y=sin(Úhlová rychlost a čas: x=rcos(t y=rsin(ts-obvodová dráha
Časové rovnice kruhového pohybuv-obvodová rychlostS využitím úhlové rychlosti (=d(/dt ( (=(0 + (t(dta-obvodové zrychleníS využitím úhlového zrychlení (=d(/dt ( (=(0 + (t(dt(-úhlová dráha
Závislost obvodové a úhlové rychlosti v=(r(-úhlová rychlostZávislost obvodového a úhlového zrychlení a=(r (-úhlové zrychlení
Tečné zrychlení at=dv/dtOdstředivé zrychlení ad=an=v2/r
3. DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU
Základní veličiny dynamiky jsou: hmotnost m – kg, hybnost p=mv – kgms-1, síla F – N=kgms-2
2.Newtonův zákon – zákon síly je derivace hybnosti podle času F=dp/dt=d(mv)/dt3.Newtonův zákon – zákon akce a reakce M1=-M2 ( F1r1-F2r2
Setrvačná síla v neinerciální vztažné soustavě je zdánlivá síla, kterou musíme ke skutečné síle F přidat. Vzorec je Fs=-maoZdánlivé síly, které rotují vzhledem k inerciální soustavě jsou:Eulerova síla – Fe=-m(r, Corilolisova síla – Fc=-2m(v, odstředivá síla Fo=-m(((r)
To samé jako předchozí
Mechanická práce je W=(r2r1F dr F- síla působící na dráze R2 koncová poloha dráhyMechanický výkon je P=dW/dt=F dr/dt= Fvr1 poloha, kde dráha začíná
Potencionální energie je Ep=W=(rro F drgrav. Ep=mgh jednotka J – joulero- poloha, ve které je potencionální energie 0 r-poloha pro určení Ep
Impuls síly je časový účinek síly- I=(t2t1 F dt jednotka N s=kg m s-1Věta o hybnosti je I=p(t2)-p(t1)=p2-p1=(p
Moment síly je rotační účinek síly M=r FMoment hybnosti je p=r mv=rt
4.SOUSTAVA HMOTNÝCH BODŮ
Stupeň volnosti určuje počet nezávislých veličin, které plně soustavu hmotných bodů popisují.Vnitřní síly jsou síly, kterými jednotlivé hmotné body soustavy na sebe působíMoment vnitřních sil soustavy hmotných bodů je nulový.
V těžišti soustavy hmotných bodů je soustředěna veškerá hmotnost soustavyHybnost těžiště soustavy HB je rovna vektorovému součtu hybnosti všech bodů soustavy.rt=(mk rk/mT – homogenní těleso
I.impulsová věta celková hybnost a mechanická energie izolované soustavy hmotných bodů je konstantní.II.impulsová věta Časová změna momentu hybnosti soustavy hmotných bodů vzhledem k libovolnému pevnému bodu je rovna výslednému momentu vnějších sil vzhledem k tomuto bodu.
5.TUHÉ TĚLESO
Tuhé těleso je speciální případ soustavy velkého počtu hmotných bodů.Tuhé těleso má max. 6 stupňů volnosti.Těžiště tuhého tělesa je rT=(r dV/V
Podmínky rovnováhy TT jsou F=(j=1n Fj = 0 , M=(j=1n Mj = 0
Posuvný pohyb TT vzniká působením síly na lib. Bod tělesa po přímce.Otáčivý pohyb TT vzniká rotací bodu kolem osy tělesa
Vlastnosti posuvného pohybu TT jsou- rychlost tuhého tělesa při posuvném pohybu určuje rychlost jediného bodu.Vlastnosti otáčivého pohybu TT jsou – pro celé těleso je společná změna úhlové dráhy(, úhlového zrychlení( a rychlosti(
(,(,(
Moment setrvačnosti TT je J= (r2 dm jednotka je kg m2Steinerova věta: Moment setrvačnosti tělesa k lib. Ose je roven momentu setrvačnosti tělesa vzhledem k rovnoběžné ose procházející těžištěm zvětšeném o součin hmotnosti tělesa a druhé mocniny vzdálenosti těchto os. JA=JT + a2m
Koule J=2/5mr2 Válec J=1/2mr2
Ek TT pro translační pohyb Ek=1/2v2(mk = ˝ m v2Ek TT pro rotační pohyb Ek = 1/2(mk vk2 = 1/2(mk (2 rk2 = 1/2(2JEk TT pro kombinovaný pohyb Ek = 1/2m v2 1/2J (2
Těleso vykoná práci: W=( M d(Výkon: P= M (
6. GRAVITAČNÍ POLE
Gravitační pole je pole, které se projevuje silovým působením na jiná tělesaRovnice Newtonovy gravitační síly Fg = ( (m1m2)/r2 (-gravitační konstantam1,m2-hmotnosti hmotných bodů r- jejich vzdálenost
Potencionální gravitační energie Ep=mKh K-intenzita grav. Pole h-výška nad povrchem Země Země má nulovou potencionální hladinu
Když se zvýší vzdálenost zvíší se energie
Intenzita gravitačního pole K – podíl gravitační síly a hmotnosti m hmotného bodu.K=Fg/m N kg-1Potenciál gravitačního pole (g = Ep/m J kg-1(g = W/m W=mKh (g = Kh W-gravitační práce
To samý
To samý
Graf podle vzorce (g = Kh
7.MOLEKULÁRNÍ JEVY V KAPALINÁCH
( = Fa/l jednotka N m-1 F je příčinou povrchového napětí. Výslednice sil je nulová
Silový diagram:Kapilární elevace je cos(=((tp - (tk)/(kp < 1Kapilární deprese je cos((/2
Výška sloupce kapaliny v kapiláře h = (2(cos()/(rg = 2(/(RgR=rcos(=1 (obr.)
8. HYDROSTATIKA
Druhy tlaku v kapalině jsou vnitřní (hydrostatický) a vnější (Pascalův)Eulerova rovnice pro vnitřní tlak: ph=(rro ( a dr a-zrychlení daného sil. pol (-hustotaEulerova rovnice v gravitačním poli: ph= (gh g-gravitační zrychlení
Tlaková síla F = (S p dS ( p=dF/dS ( dF = p dS
Vztlaková síla Fvz = V (v g Fg = Fvz ( mg = V (v g
Závislost atmosferického tlaku na výšce h
9. HYDRODYNAMIKA
Objemový průtok je…
Objemové hustoty …
Bernoulliova rovnicePrůtok kapaliny měřený Pitotovou trubicí (gh1 = 1/2(v2 + (gh2 ( v2 = (g(h1 – h2) == (2(g (h)/ ( = 2g(h ( v = (2g(h
Průtok kapaliny Venturiho vodoměru S1v1 = S2v2 ( 1/2(v12 + p1 = 1/2(v22 + p2 (v1=((2(p)/ ((S12/S22 -1)Výtok kapaliny otvorem 1/2(v12 + (gh + pa = 1/2(v2 + pa ( v=((2gh)/(1 – S2/S12)
Síla působící na kapalinu v zakřiveném potrubí: F=dm/dt(v2-v1) ( F=Qm(v2-v1)Síla působící kolmo na pevnou stěnu: F = Qm v1 Q-průtok Síla působící kolmo na pevnou stěnu: F = Qm (v1 – v2) v1-průtok kap. v2-pohyb stěny
10. MECHANICKÉ KMITY
amplituda – A výchylka fáze - ( = (t + (o frekvence – f = 1/T – počet kmitů za 1sKdyž působí na oscilátor pouze direktivní síla nazýváme kmit vlastní.
Rovnice výchylky x = A sin ((ot + (o) xef = A/(2 A-amplituda (- úhlová frekvence (-fázeRovnice rychlosti v = dx/dt = (Acos((t + (o) vef = (A/(2Rovnice zrychlení a = dv/dt = (2Asin((t + (o) aef = (2A/(2
Tuhost harm. Oscilátoru Fd = -kx ( k = Fd/x Tuhost je parametr oscilátoru, který určuje sílu, kterou potřebujeme k vychýlení oscilátoru o 1m.
Direktivní síla je síla, která natáhne pružinu
Ek oscilátoru Ek = ˝ k A2 cos2 ( Ep oscilátoru Ep = ˝ k A2sin2 ( Celková Ec=Ek+Epgraf:
Tlumící síla harmonického oscilátoru Ft=-Rm dx/dt Rm-mechanická rezistanceSestavení pohybové rovnice: Fd + Ft = m dx2/dt2 ( -kx – Rm dx/dt = m dx2/dt2 ( dx2/dt2 + 2 ( dx/dt + (o2x = 0 (-součinitel tlumených kmitů
Rovnice výchylky podkriticky tlumeného oscilátoru x = Ao e-(t sin((t t + (o)Energie podkriticky tlumeného oscilátoru Ec = ˝ k A
Podmínka pro: kriticky (o = ( , (t = 0 podkriticky periodický nadkriticky (o < (
Frekvence tlumených kmitů (t = 2(/Tt Útlum b = e(Tt
Logaritmický dekrement útlumu ( = ln b = ln (e(Tt) = (Tt
Budící síla nucených kmitů oscilátoru Fb = Fo sin ((bt + (o)Diferenciální pohybová rovnice nucených kmitů Fd + Ft + Fb = ma (dx2/dt2 + 2( dx/dt + (o2x = Fo/m sin((b t + (ob)
Výchylka nucených kmitů s ustálenou amplitudoux = Ab sin ((b t + (o)Resonance – nucené kmity jsou v rezonanci je-li frekvence budící síly taková, že amplituda buzených kmitů dosahuje své max. možné hodnoty. Ab = max