Podklady ze zkoušce

a čase, kde ( je úhel, který svírá průvodič (polohový vektor) se zvolenou osou nebo se zvolenou přímkou (nejčastěji s osou x)
zadáme r ( = ((t)
úhlová rychlost
úhlové zrychlení
Definujeme obvodovou rychlost pamatovat!!!
zrychlení pamatovat!!!
Př: Určete úhlovou rychlost a úhlovou souřadnici ( za předpokladu:
( = 0 (rovnoměrně kruhový pohyb)
( = konst. ( 0 (rovnoměrně zrychlený kruhový pohyb)
( = 0 =
(0…integrační konstanta
( = konst.
B. Dynamika hmotného bodu
Základní veličiny dynamiky – základní pojmy
Předmětem dynamiky je studium souvislostí mezi vzájemným působením těles a změnami jejich pohybového stavu.
Vzájemné působení těles hodnotíme fyzikální veličinou síla F
gravitační silové působení
elektromagnetické silové působaní
silné interakce( atomistika
slabé interakce(
ad 2. elektrické silové působení – mezi elementárními částicemi
-magnetické síly
ad 3. silné interakce – fungují mezi nukleony
ad 4. slabé interakce – mezi lehkými elementárními částicemi
Základní pojmy:
hmotnost
hybnost
síla
Základní typy síly:
tíhová síla (tíha)
G = mggn = 9,80665 ms-2
třecí síla – valivé
vlečné
vlečné tření
Př:
Odpor prostředí
síla, která klade pohybujícímu se tělesu plynné, kapalné nebo sypné prostředí
F0 = a.v + b.v2
Př: Stokesův vzorec
2) Newtonovy zákony
I. NZprincip setrvačnosti
Každé těleso setrvává ve stavu pohybu nebo rovnočarém přímočarém pohybu, není-li nuceno vnějšími silami svůj stav změnit.
Platí pouze v inerciální soustavě.
Inerciální soustavy jsou takové soustavy souřadnic, které jsou vzhledem ke stálicím v klidu a nebo se vzhledem k nim pohybují rovnoměrně přímočaře neinerciální soustava se pohybuje vzhledem k neinerciální se zrychlením.
Přísně vzato soustava spojená se zemí není inerciální, ale ve většině praktických případů ji můžeme za inerciální soustavu považovat. Neinerciální soustava se projevuje např. u Faucoltova kyvadla a Coriolisovy síly.

Teoretické otázky do fyziky:
1. ÚVOD
fyzikální veličina je vlastnost v přírodě, kterou můžeme vyjádřit číselnou hodnotou a přiřadit jí kvalitu,
která je reprezentována jednotkou. Fyzikální jednotka vyjadřuje kvalitu fyzikální veličiny.
Rozdíl mezi základní a odvozenou fyzikální veličinou je, že základní fyz. veličina je definována pomocí přírodního děje.Dimenze (rozměr) fyz. veličiny je vyjádření fyz. jednotky pomocí základních jednotek. Používá se součinu základních jednotek v různé mocnině.
A=(Ax,Ay,Az) B=(Bx,By,Bz)Vektorový součet je C=A+B=(Ax+Bx,Ay+By,Az+Bz)Vektorový součin je C=AxB matematicky detrminantemSkalární součin je C=AxxBx + AyxBy + AzxBz
2. KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU
Souřadná soustava je v prostoru položený pravoúhlý pravotočivý systém.Polohový vektor je vektor jehož působiště je v počátku souřadného systému a jeho koncový bod určuje polohu daného bodu.Rychlost je derivace polohového vektoru podle času.Zrychlení je derivace rychlosti podle času.
To samé
Výpočet polohy x a rychlosti v při přímočarém pohybu:Pro pohyb rovnoměrný je v=v0 + at x=x0 + v0tPro pohyb rovnoměrně zrychlený je v=v0 + (tadt x=x0 + v0t + 1/2at2
Výpočet časové závislosti polohy x a rychlosti v při přímočarém pohybu:To samé jako v předchozím.
Výpočet polohového vektoru a rychlosti při rovnoměrně zrychleném pohybu křivočarém: v=v0 + (tadt ( r=r0 + (tvdt
v=v0 + at ( r=r0 + v0t + 1/2at2
Parametrické rovnice pro souřadnice x a y u kruhového pohybu:Úhlová dráha: x=rcos( y=sin(Úhlová rychlost a čas: x=rcos(t y=rsin(t s-obvodová dráha
Časové rovnice kruhového pohybu v-obvodová rychlost S využitím úhlové rychlosti (=d(/dt ( (=(0 + (t(dt a-obvodové zrychlení S využitím úhlového zrychlení (=d(/dt ( (=(0 + (t(dt(-úhlová dráha
Závislost obvodové a úhlové rychlosti v=(r (-úhlová rychlost Závislost obvodového a úhlového zrychlení a=(r (-úhlové zrychlení
Tečné zrychlení at=dv/dtOdstředivé zrychlení ad=an=v2/r
3. DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU
Základní veličiny dynamiky jsou: hmotnost m – kg, hybnost p=mv – kgms-1, síla F – N=kgms-2
2.Newtonův zákon – zákon síly je derivace hybnosti podle času F=dp/dt=d(mv)/dt3.Newtonův zákon – zákon akce a reakce M1=-M2 ( F1r1-F2r2
Setrvačná síla v neinerciální vztažné soustavě je zdánlivá síla, kterou musíme ke skutečné síle F přidat. Vzorec je Fs=-mao
Zdánlivé síly, které rotují vzhledem k inerciální soustavě jsou: Eulerova síla – Fe=-m(r, Corilolisova síla – Fc=-2m(v,
odstředivá síla Fo=-m(((r)
To samé jako předchozí
Mechanická práce je W=(r2r1F dr F- síla působící na dráze R2 koncová poloha dráhyMechanický výkon je P=dW/dt=F dr/dt= Fv r1 poloha, kde dráha začíná
Potencionální energie je Ep=W=(rro F dr grav. Ep=mgh jednotka J – joulero- poloha, ve které je potencionální energie 0 r-poloha pro určení Ep
Impuls síly je časový účinek síly- I=(t2t1 F dt jednotka N s=kg m s-1Věta o hybnosti je I=p(t2)-p(t1)=p2-p1=(p
Moment síly je rotační účinek síly M=r FMoment hybnosti je p=r mv=rt
4.SOUSTAVA HMOTNÝCH BODŮ
Stupeň volnosti určuje počet nezávislých veličin, které plně soustavu hmotných bodů popisují.Vnitřní síly jsou síly, kterými jednotlivé hmotné body soustavy na sebe působíMoment vnitřních sil soustavy hmotných bodů je nulový.
V těžišti soustavy hmotných bodů je soustředěna veškerá hmotnost soustavyHybnost těžiště soustavy HB je rovna vektorovému součtu hybnosti všech bodů soustavy. rt=(mk rk/mT – homogenní těleso
I.impulsová věta celková hybnost a mechanická energie izolované soustavy hmotných bodů je konstantní.II.impulsová věta Časová změna momentu hybnosti soustavy hmotných bodů vzhledem k libovolnému pevnému bodu je rovna výslednému momentu vnějších sil vzhledem k tomuto bodu.
5.TUHÉ TĚLESO
Tuhé těleso je speciální případ soustavy velkého počtu hmotných bodů.Tuhé těleso má max. 6 stupňů volnosti.Těžiště tuhého tělesa je rT=(r dV/V
Podmínky rovnováhy TT jsou F=(j=1n Fj = 0 , M=(j=1n Mj = 0
Posuvný pohyb TT vzniká působením síly na lib. Bod tělesa po přímce.Otáčivý pohyb TT vzniká rotací bodu kolem osy tělesa
Vlastnosti posuvného pohybu TT jsou- rychlost tuhého tělesa při posuvném pohybu určuje rychlost jediného bodu.Vlastnosti otáčivého pohybu TT jsou – pro celé těleso je společná změna úhlové dráhy(, úhlového zrychlení( a rychlosti(
(,(,(
Moment setrvačnosti TT je J= (r2 dm jednotka je kg m2Steinerova věta: Moment setrvačnosti tělesa k lib. Ose je roven momentu setrvačnosti tělesa vzhledem k rovnoběžné ose procházející těžištěm zvětšeném o součin hmotnosti tělesa a druhé mocniny vzdálenosti těchto os. JA=JT + a2m
Koule J=2/5mr2 Válec J=1/2mr2
Ek TT pro translační pohyb Ek=1/2v2(mk = ˝ m v2Ek TT pro rotační pohyb Ek = 1/2(mk vk2 = 1/2(mk (2 rk2 = 1/2(2JEk TT pro kombinovaný pohyb Ek = 1/2m v2 1/2J (2
Těleso vykoná práci: W=( M d(Výkon: P= M (
6. GRAVITAČNÍ POLE
Gravitační pole je pole, které se projevuje silovým působením na jiná tělesaRovnice Newtonovy gravitační síly Fg = ( (m1m2)/r2 (-gravitační konstantam1,m2-hmotnosti hmotných bodů r- jejich vzdálenost
Potencionální gravitační energie Ep=mKh K-intenzita grav. Pole h-výška nad povrchem Země Země má nulovou potencionální hladinu
Když se zvýší vzdálenost zvíší se energie
Intenzita gravitačního pole K – podíl gravitační síly a hmotnosti m hmotného bodu. K=Fg/m N kg-1Potenciál gravitačního pole (g = Ep/m J kg-1(g = W/m W=mKh (g = Kh W-gravitační práce
To samý
To samý
Graf podle vzorce (g = Kh
7.MOLEKULÁRNÍ JEVY V KAPALINÁCH
( = Fa/l jednotka N m-1 F je příčinou povrchového napětí. Výslednice sil je nulová
Silový diagram:Kapilární elevace je cos(=((tp - (tk)/(kp < 1Kapilární deprese je cos((/2
Výška sloupce kapaliny v kapiláře h = (2(cos()/(rg = 2(/(Rg R=r cos(=1 (obr.)
8. HYDROSTATIKA
Druhy tlaku v kapalině jsou vnitřní (hydrostatický) a vnější (Pascalův)Eulerova rovnice pro vnitřní tlak: ph=(rro ( a dr a-zrychlení daného sil. pol (-hustotaEulerova rovnice v gravitačním poli: ph= (gh g-gravitační zrychlení
Tlaková síla F = (S p dS ( p=dF/dS ( dF = p dS
Vztlaková síla Fvz = V (v g Fg = Fvz ( mg = V (v g
Závislost atmosferického tlaku na výšce h
9. HYDRODYNAMIKA
Objemový průtok je…
Objemové hustoty …
Bernoulliova rovnicePrůtok kapaliny měřený Pitotovou trubicí (gh1 = 1/2(v2 + (gh2 ( v2 =
= (g(h1 – h2) = (2(g (h)/ ( = 2g(h ( v = (2g(h
Průtok kapaliny Venturiho vodoměru S1v1 = S2v2 ( 1/2(v12 + p1 = 1/2(v22 + p2 ( v1=((2(p)/ ((S12/S22 -1)Výtok kapaliny otvorem 1/2(v12 + (gh + pa = 1/2(v2 + pa ( v=
= ((2gh)/(1 – S2/S12)
Síla působící na kapalinu v zakřiveném potrubí: F=dm/dt(v2-v1) ( F=
= Qm(v2-v1)Síla působící kolmo na pevnou stěnu: F = Qm v1 Q-průtok Síla působící kolmo na pevnou stěnu: F = Qm (v1 – v2) v1-průtok kap.
v2-pohyb stěny
10. MECHANICKÉ KMITY
amplituda – A výchylka fáze - ( =(t + (o frekvence – f =1/T – poč kmit za 1sKdyž působí na oscilátor pouze direktivní síla nazýváme kmit vlastní.
Rovnice výchylky x = A sin ((ot + (o) xef = A/(2 A-amplituda (- úhlová frekvence (-fázeRovnice rychlosti v = dx/dt = (Acos((t + (o) vef = (A/(2Rovnice zrychlení a = dv/dt = (2Asin((t + (o) aef = (2A/(2
Tuhost harm. Oscilátoru Fd = -kx ( k = Fd/x Tuhost je parametr oscilátoru, který určuje sílu, kterou potřebujeme k vychýlení oscilátoru o 1m.
Direktivní síla je síla, která natáhne pružinu
Ek oscilátoru Ek = ˝ k A2 cos2 ( Ep oscilátoru Ep = ˝ k A2sin2 ( Celková Ec=Ek+Ep graf:
Tlumící síla harmonického oscilátoru Ft=-Rm dx/dt Rm-mechanická rezistanceSestavení pohybové rovnice: Fd + Ft = m dx2/dt2 ( -kx – Rm dx/dt =
= m dx2/dt2 ( dx2/dt2 + 2 ( dx/dt + (o2x = 0 (-součinitel tlumených kmitů
Rovnice výchylky podkriticky tlumeného oscilátoru x = Ao e-(t sin((t t + (o)Energie podkriticky tlumeného oscilátoru Ec = ˝ k A
Podmínka pro: kriticky (o = ( , (t = 0 podkritic periodický nadkritic (o < (
Frekvence tlumených kmitů (t = 2(/Tt Útlum b = e(Tt
Logaritmický dekrement útlumu ( = ln b = ln (e(Tt) = (Tt
Budící síla nucených kmitů oscilátoru Fb = Fo sin ((bt + (o)Diferenciální pohybová rovnice nucených kmitů Fd + Ft + Fb = ma (dx2/dt2 + 2( dx/dt + (o2x = Fo/m sin((b t + (ob)
Výchylka nucených kmitů s ustálenou amplitudoux = Ab sin ((b t + (o)Resonance – nucené kmity jsou v rezonanci je-li frekvence budící síly taková,
že amplituda buzených kmitů dosahuje své max. možné hodnoty. Ab = max

1. Úvod
a. i)fyzikální veličina=přesně defin. pojem, kt. Vyjadřuje fyz vlastnosti hmotných objektů; mají kvant. a kval. charakter
ii)fyzikální jednotka-pro každou fyz, veličinu si můžeme v zásadě stanovit libov. jednotku, nastává tak řada komplikací, proto vznikla mezinár. soustava jednotek SI(základní, doplňkové, odvozené)
b. i)základní j.-neexistují pro ně definiční jednotkové rovnice(7 zákl. veličin=kg,m,s,A,mol,K,cd)
odvozené j.-jsou koherentně odvozeny pomocí definičních jedn. Rovnic ze základních nebo již odvozených
ii)dimenze-libovolnou fyz. veličinu X lze vyjádřit ve tvaru součinu mocnin sedmi zákl. veličin s kladnými nebo zápornými exponenty(resp. nulou)=dimenze
c. i)
ii)
iii)
2.Kinematika hmotného bodu
a) i)souřadná soustava-chceme-li pospat mechanický pohyb hm. bodu vzhledem ke zvolené vztažné soustavě, musíme znát jeho polohu v lib. okamžiku v lib. čase, tuto polohu určujeme obvykle pomocí pravoúhlé soustavy souřadnic, kt. spojujeme se zvolenou vztažnou soustavou
ii)polohový vektor-znázorňuje orientovanou úsečku, jejíž počáteční bod 0 umísťuje do počátku souřadnicové soustavy a koncový bod P do uvaž. hm. bodu(souřadnice poloh. vektoru jsou totožné se souřadnicemi hm. bodu)
iii)rychlost-charakterizuje pohyb hm. bodu, rozlišujeme rychlost průměrnou a okamžitou(okamžitá rychlost vp je skalár, kt. je def. podílem dráhy s a doby t za kt. hm. bod tuto dráhu urazí ;
okamžitá rychlost v je vektor, kt. určujeme pomocí změny poloh. vektoru hm. bodu)
iiii)zrychlení-vyjadřuje změnu rychlosti hm. bodu; zrychlení a je vektor, kt. se týká časové změny vektoru rychlosti, tj. změny velikosti i směru vektoru rychlosti
b) viz a)
c) i)pohyb přímočarý rovnoměrný-na celé trajektorii hm. bodu se velikost ani směr rychlosti nemění
ii)pohyb rovnoměrně zrychlený, resp. zpomalený-jde o nejjednodušší případ nerovnoměrného pohybu, char. tím, že se velikost rychlosti zvětšuje(zmenšuje) za stejné časové intervaly o stejnou hodnotu (při tom se směr okamžité rychlosti nemění); zrychlení a=konst a má stejný směr jako rychlost u zrychleného pohybu a opačný u zpomal. Pohybu)
d) viz b)
e)
f)
g)
h)
i)
3. Dynamika hmotného bodu
a) hmotnost=určitá skalární veličina, je to míra setrvačnosti a tíhových vlastností, pro celkovou hm. soustavy těles platí ZÁKON ZACHOVÁNÍ CELK. HM., jednotka=kg
hybnost=dynamická míra pohybu, p=m.v, je to vektor. veličina st. Směru a orientace jako v, ale odlišné dimenze, jednotka=kg.m.s-1; závisí na volbě vztažné souř. soustavy, vzhledem k níž udáváme rychlost
síla=je mírou vzájemného působení mezi hm. objekty-změna pohyb. Stavu nebo deformace či obojí; mohou bít vyvolány přímým kontaktem těles=tlakové, tahové, třecí, nebo vyv. fyz. polem=gravitační, elektrické, magnetické, jde o vektor. veličinu
b) 2.Newtonův poh. zákon-
3.Newtonův poh. zákon-
c) i)setrvačná síla=platí pro ni zákon akce a reakce, chceme-li vyjádřit poh. rovnici pro pohyb hm. bodu v neinerc. Soustavě ve tvaru ma=F, musíme ke skutečné síle přidat ještě sílu setrvačnou(zdánlivá)
ii)Fs=-mao,F,=F+Fs
iii)Coriolisova síla
Eulerova síla
Odstředivá síla
d) viz c)
e) i)mechanická práce=v obecném případě působí na hm. bod, kt. se pohybuje po křivočaré trajektorii, síla F s proměnnou velikostí tečné složky Ft, jelikož je obecně velikost tečné složky při posuvu hm. bodu po trajektorii fcí polohy hm. bodu, resp. fcí času, budeme definovat element. Práci dW při posuvu působiště síly F po element. Délce dráhy ds; element. prací přitom rozumíme diferenciál práce dW, konané silou F na diferenc. délce ds; ds zde znamená veličinu, jejíž velikost se neomezeně blíží  nule, potom můžeme změnu velikosti Ft zanedbat a práci dW definovat : dW= Ft ds=F.cos(ds W=( F.cos(ds (dW závisí na velikosti úhlu ()
ii) mechanický výkon=P=dW/dt, dW= F.cos(ds, P= F.cos(ds/dt = F.cos(.v=F.v
f) potenciální energie-v daném místě silového pole je dána prací vnější, kt. je stále v rovnováze s vnitřní silou, při posuvu hm. bodu po dané trajektorii z místa nulové potenc. Energie do daného bodu Ep(r)=W=((-Fi).dr je-li vnější síla Fv stále v rovnováze s vnitřní silou Fi, , to znamená Fv = - Fi, Ep(r)=(Fi.dr
g) i) impuls síly- působí-li na hm. bod výsledná síla F, dojde ke změně jeho pohybového stavu; ta se projeví změnou jeho polohy a rychlosti a tedy i hybnosti. Změna této hybnosti závisí nejen na síle F, ale i na době, po kt. na hm. bod síla F působila F=dp/dt, dp=F.dt (dp=(F.dt, (dp=[p]=

ii)věta o hybnosti
4. Soustava hmotných bodů
a) i) stupeň volnosti – počet stupňů volnosti i hm. bodu rozumíme počet nezávislých souřadnic nutných k  jednoznačnému určení polohy hm. bodu v prostoru(volný hm. bod-3stupně v.,je-li hm. bod vázán na plochu o rovnici f(x,y,z)=0, stačí udat pouze 2 souřadnice polohy, třetí souřadnice se vypočítá ze známé rovnice plochy=2 st. vol., jestliže se hm. bod může pohybovat po křivce o rovnicích z=f(x,y), z=g(x,y), pak má hm. bod jeden st. vol.), sílu, kt. omezuje pohyb hm. bodu po ploše nebo po křivce, realizuje tzv. vazba-vazební podmínky(např. závěs, na kt. je zavěšena kulička), je-li počet vazeb. podm. =k, pak výsledný počet stupňů vol. je i=io - k
ii) vnitřní síly – síly, kt. jednotlivé body soustavy na sebe působí, nemohou změnit pohybový stav soustavy hmotných bodů
iii)
b) i) těžiště=hmotný střed soustavy hm. bodů, lze jím nahradit celou soustavu, je v něm soustředěna celková hmotnost soustavy, pohybuje se tak, jako by na něj působila výslednice F vnějších sil, jeho hybnost je proto rovna celkové hybnosti soustavy, může a nemusí být totožný s některým bodem soustavy
ii)
c) I. Impulsová věta – F=m.a (věta o těžišti)
II.Impulsová věta –M=db/dt (momentová věta)
5. Tuhé těleso
a) tuhé těleso=zvláštní případ soustavy h,. bodů, je vytvořeno z velkého počtu hm. bodů, jejichž vzdálenosti jsou časově neproměnné a nezávisí na silách působících na ně, skutečná tělesa však tuhle podmínku splňují pouze částečně(jsou buďto pružná či plastická), vzhledem k velkému počtu molekul(atomů)tvořících tuhé těleso představujeme si látku v tuhém tělese spojitě rozloženou a s výhodou využíváme pojmů a vztahů diferenc. a integrál. počtu,
i) tuhé těleso v prostoru má 6 st. volnosti (maximum)
ii)těžiště –výpočet
b) těleso je v rovnováze ruší-li se navzájem účinky vnějších sil působících na těleso, má-li být tuhé těleso v rovnováze, musí být jak výsledná síla, tak výsledný momen