Přednáška 14

=−









14/26/30
standardní slučovací Gibbsova energie
f
GΔ
O


D standardní slučovací Gibbsova energie
f
GΔ
O

je změna funkce G, která nastane při vzniku
jednotkového látkového množství sloučeniny ve standardním
stavu z prvků ve stavu referenční fáze (rozměr je kJ mol
-1
)

24
f
C( ,grafit) + 2H (g) CH (g)s
G
⎯ ⎯→
Δ
O -1
(298.15) 50.72 kJ mol=−


D G je stavová veličina:
reakční
r
GΔ
O
můžeme vypočítat
ze znalosti slučovacích
f
GΔ
O
reakčních složek
14/27/30


r
A + B + ...
G
a b
Δ
O
r
C + D + ...cd
G
⎯⎯⎯ →
Δ
O
f C
cG=Δ
O
f D
dG+Δ
O
Af
... aG
⎡⎤
+−Δ
⎣⎦
O
f B
bG+Δ
O
r
edukty produkty
prvky
...
G
⎡⎤
+
⎣⎦
⎯⎯ →
Δ
2/
O
KfK
Gν=Δ
O
JJ
produkty K
f
Gν−Δ
∑
O
edukty J
f

GΔ
∑
O
()prvků ve stavu referenční fáze 0≡

14/28/30
(stejné reakce byly použity při výpočtu spalné entalpie)
( )
()
42 22
24
f
CH (g) + 2O (g) CO (g) + 2H O(l)
C( ,grafit) + 2H (g) CH (g)
a
b s
G
⎯ ⎯→
⎯⎯ →
Δ
O
()
-1
22
f
(298.15) 50.72 kJ mol
C(s, grafit) + O (g) CO (g)c
G
=−
⎯⎯ →
Δ
O
()
-1
22 2
f
(298.15) 394.36 kJ mol
1
O (g) + H (g) H O(l)
2
d
G
=−
⎯⎯ →
Δ
O
()
-1
c

(298.15) 237.13
a
kJ mol
G
=−
Δ
O
()
4
f
CH
G=Δ
O
()
2
f
CO
2 G+Δ
O
()
2
f
HO
G
⎡⎤
−Δ
⎢⎥
⎣⎦
O
()
[][]
4
-
H
1
C
394.36 2 237.13 50.72 817.9 kJ mol
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
=− +×− −− =−
14/29/30





Poznámky k matematice

DERIVACE
funkce jedné proměnné:
()
df
f xdfdx
dx
→=
• derivace funkce vypovídá o vlivu proměnné na funkci
o kvalitativně:
ƒ nulová derivace … žádný vliv (konstanta); podmínka extrému
ƒ kladná derivace … funkce roste, roste-li x
ƒ záporná derivace … funkce klesá, roste-li x
o kvantitativně:
ƒ derivace určuje funkci až na konstantu
ƒ funkci z derivace získáme integrací
ƒ konkrétní integrace může být náročným matematickým postupem,
technická podstata je však velmi jednoduchá: sčítání malých příspěvků

funkce dvou (a více) proměnných: (),
y
x
ff
f x y df dx dy
xy
∂ ∂
⎛⎞ ⎛⎞
→= +
⎜⎟
⎜⎟
∂∂⎝⎠
⎝⎠

• derivace funkce vypovídají o vlivu proměnných na funkci … (vide ultra)
• symbol ""∂ místo ""d říká, že derivace je parciální, postihuje jen část chování funkce, a to
chování vůči proměnné, podle níž derivujeme
• je-li proměnných více jako dvě, přibude na každou další jedna další parciální derivace
• změna (malá či velká) funkce více proměnných je zcela popsána jen při zahrnutí všech
proměnných, tedy všech parciálních derivací; pak je diferenciál df úplný (totální)
14/30/30



Parciální derivace získáme „stejným derivováním“ jako u funkce jedné proměnné, při derivování si
„všímáme“ jen proměnné podle níž derivujeme, ostatní proměnné jsou, pro účely tohoto derivování,
konstantami.

Příklady:
()
()
22
2
,,
,
2
, ... 2 0; 0 2 ...
,.. ; .
( , , ) ...
2
1; ;
2
...
y
x
p
T
pV U p
UV
ff
fxy x y x y
xy
nRT V nR V nRT
VTp
pT
df xdx ydy
nR nRT
dV dT dp
pp
dH
pp p
HH H
HU pV U pV V p
U
dU V
V
d
p
∂∂
⎛⎞ ⎛⎞
=+ =+ =+
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
∂∂
⎛⎞ ⎛⎞
===
=+
=−
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
∂∂ ∂
⎛⎞ ⎛⎞ ⎛⎞
=+ = = =
⎜⎟ ⎜⎟
⎜⎟
∂
−
=
∂∂⎝⎝⎠
⎝
+
⎠
⎠
()
()
,, ,
11
1
,,
11
, , ... 1, , ...
,..., , ,..., ... ; ...
ji j j j j
TS HS HT
k
kki i i
i
ii
n
kk
ii i i
ii
n
GG G
GHTS H TS S T
HT S
GG
Gn n n n
n
ppdV
dG dH SdT TdS
dG dn n d
μμ
μ μμμ μ μ
μ
≠≠
== =
+
=
∂∂ ∂
⎛⎞ ⎛⎞ ⎛⎞
=− = =− =−
⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠ ⎝⎠
∂∂
⎛⎞ ⎛⎞
===
⎜⎟ ⎜⎟
∂
−−
=
∂
⎝⎠ ⎝⎠
+
∑∑ ∑