Studijní materiály

Zpět

Hromadně přidat materiály

Slidy krivkovy_a_plosny_integral

FY2BP_MAF2 - Matematika pro fyziky 2

Hodnocení materiálu:

Zjednodušená ukázka:

Stáhnout celý tento materiál

Křivkové integrály
-integrační obory jsou křivky
-hladká křivka-vyjádření parametrickypopř.
-lze ji považovat za dráhu hmotného bodu během časového intervalu bez zastavení
-orientace křivky (kladná, záporná)
-dělení křivky, norma dělení
1. Fyzikální úloha:Výpočet síly působící na hmotný bod pohybující se po křivce C (Máme definovanou vektorovou funkci ).
Hledám limitu výše uvedených posloupností s dělením D, tj. . Tu pak nazýváme integrálem funkce po křivce C a označujeme (Křivkový integrál 2. druhu funkce po křivce C).
Je-li zvolena kartézská soustava souřadnic, tj. a , pak .
2.Máme definovánu skalární funkci f(P) na C. Pak limita integrálních součtů s dělením Dn, tj.
se nazývá křivkový integrál 1. druhu funkce f(P) na C, přičemž
,kde je vzdálenost.
Základní vlastnosti křivkových integrálů
2. druhu:
Věta 3.6:Nechť C je orientovaná křivka a c1, c2 jsou čísla. Nechť křivkové integrály
a . Pak platí:
Věta 3.7:Nechť orientovaná křivka C se skládá z orientovaných křivek C1 a C2 a koncový bod křivky C1 je počátečním bodem křivky C2. Pak platí:
Věta 3.8:Nechť C je orientovaná křivka. Nechť křivka vznikne z křivky C změnou orientace. Pak platí:
1. druhu:
Věta 3.9:Nechť C je orientovaná křivka. Nechť f(P) a g(P) jsou reálné funkce a c1, c2 jsou čísla. Pak platí:
Věta 3.10:Nechť orientovaná křivka C se skládá z na sebe navazujících orientovaných křivek C1 a C2. Pak
Věta 3.11:Nechť C je orientovaná křivka. Nechť křivka vznikne z křivky C změnou orientace. Pak
Věta 3.12:Pro délku oblouku s(C) orientované křivky C platí
Výpočet křivkových integrálů
Nechť C je orientovaná křivka, která je vyjádřena parametricky funkcí , tj. (analogicky pro 2-dim)
Pak pro platí:
a)
b)
tzn., že EMBED Equation.3 je-li křivka dána parametricky,
v polárních souřadnicích,
je-li křivka v rovině dána jako graf funkce f(x)
ds - diferenciál délky oblouku
Geom

Stáhnout celý tento materiál

1 2 3

Další

Vloženo: 24.04.2009

Velikost: 305,50 kB

Stáhnout celý tento materiál

Komentáře

Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.

Mohlo by tě zajímat:

Skupina předmětu FY2BP_MAF2 - Matematika pro fyziky 2
Reference vyučujících předmětu FY2BP_MAF2 - Matematika pro fyziky 2

Podobné materiály