Studijní materiály

Zpět

Hromadně přidat materiály

Slidy krivkovy_a_plosny_integral

FY2BP_MAF2 - Matematika pro fyziky 2

Hodnocení materiálu:

Zjednodušená ukázka:

Stáhnout celý tento materiál

uzavřená množina, jejíž hranice tvoří uzavřená, po částech hladká křivka C. Nechť funkce P(x,y), Q(x,y) a Py(x,y), Qx(x,y) jsou spojité na A. Pak
Plošné integrály
-pojem plochy
-parametrizace - část roviny B zdeformujeme podle určitých pravidel na plochu S
zobrazení P(u,v) z E2 do E3 nazveme parametrizací, přičemž nazveme jednoduchou hladkou plochou. (Mají jen jednu stranu.)
-orientace plochy - jednotkový normálový vektor
-orientace souhlasná (nesouhlasná) s okrajem
-průměr d(S) plochy S - nejmenší číslo, které není menší, než vzdálenost dvou libovolných bodů z S
-dělení D plochy, norma dělení - největší číslo z d(Si)
Def. 3.5:Nechť na ploše S je dána funkce f(x,y,z). Rozdělme plochu S pomocí dělení D na n částí Si. Zvolme v každé Si bod Xi a sestrojme součet , kde je obsah části Si. Limitu označíme za plošný integrál 1. druhu po ploše S a označujeme
Def. 3.6:Nechť na ploše S je dána vektorová funkce . Nechť D je dělení plochy S tvořené plochami S1, S2, ..., Sn. Zvolme na každé ploše Si bod Xi a vytvořme součet . Jestliže limita posloupnosti odpovídajících součtů , pak ji nazveme plošným integrálem druhého druhu vektorového pole po ploše S, ozn.
Fyzikální význam:Tok vektorového pole plochou S.
Věta 3.14:Jestliže můžeme plochu S rozdělit na dvě části S1 a S2, pak
Věta 3.15:Plošný integrál druhého druhu lze převést na plošný integrál prvního druhu:
Věta 3.16:Je-li dána plocha S pomocí zobrazení :
,,pro , pak
,kde
Geometrické a fyzikální aplikace plošných integrálů
Zadání plochy:
a)v parametrickém tvaru ,,, kde .
S plošnou hustotou
b) nad oblastí O, EMBED Equation.3
c) EMBED Equation.3 nad oblastí D: EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3

Obsah P plochy S:
a) EMBED Equation.3
b) EMBED Equation.3
c) EMBED Equation.3

Statický moment vzhledem k rovině xy, yz, xz:
Pak souřadnice těžiště:
,,

Stáhnout celý tento materiál

Předchozí

1 2 3

Vloženo: 24.04.2009

Velikost: 305,50 kB

Stáhnout celý tento materiál

Komentáře

Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.

Mohlo by tě zajímat:

Skupina předmětu FY2BP_MAF2 - Matematika pro fyziky 2
Reference vyučujících předmětu FY2BP_MAF2 - Matematika pro fyziky 2

Podobné materiály