Studijní materiály

Zpět

Hromadně přidat materiály

Slidy krivkovy_a_plosny_integral

FY2BP_MAF2 - Matematika pro fyziky 2

Hodnocení materiálu:

Zjednodušená ukázka:

Stáhnout celý tento materiál

etrické a fyzikální aplikace
Nechť C je po částech hladká křivka. Pak platí:
1.Délka křivky C je
2.Hmotnost křivky C je
,
kde ρ = ρ(P) je délková hustota v libovolném bodě P křivky C.
3.Souřadnice těžiště křivky C jsou
,
kde integrály jsou příslušné statické momenty. Všechny vzorce uvedeme dále podrobněji pro jednotlivé typy souřadnic.
Nechť silové pole je dáno vektorovou funkcí ion.3 . Pak práce A tohoto pole po křivce C je
V dále uvedených vzorcích předpokládáme spojitost (popř. spojitost po částech) všech funkcí, které se v nich vyskytují.
1.Křivky v rovině. Křivka je dána:
a)grafem funkce y = f(x), a ≤ x ≤ b
b)parametricky rovnicemi x = Φ(t), y = Ψ(t), t1 ≤ t ≤ t2 (označujeme , )
c)v polárních souřadnicích r = r(φ), φ1 ≤ φ ≤ φ2, r ≥ 0.
Délková hustota ρ je funkcí proměnné x, popř. t, popř φ. Je-li funkce ρ konstantní, lze ji vytknout před integrační znak.
Délka křivky:
a)
b)
c)
Hmotnost:
a)
b)
c)
Statický moment vzhledem k ose x, popř. y:
a)
b)
c)
Souřadnice těžiště:
,MBED Equation.3
Moment setrvačnosti vzhledem k ose x, popř. y:
a)
b)
c)
Při výpočtu momentů setrvačnosti vzhledem k počátku je vzdálenost v kartézských souřadnicích rovna a v polárních souřadnicích r.
2.Křivky v prostoru. Křivka C je dána parametricky rovnicemi
,,uation.3 ,,atd.
Délka:
Hmotnost:
Statický moment vzhledem k rovině xy, popř. xz, popř. yz:
MBED Equation.3
Souřadnice těžiště:
,,
Moment setrvačnosti vzhledem k ose x, popř. y, popř. z:
Cirkulace vektoru
Def. 3.4:Je-li křivka L uzavřená, pak křivkový integrál 2. druhu vektoru po celé křivce L nazýváme cirkulací vektoru po křivce L. Přičemž
,kde ax, ay, az jsou složky vektoru
je vektor rovnoběžný s tečnou τ, jeho modul (délka) se rovná diferenciálu délky oblouku křivky; ; , kde je projekce vektoru na tečnu τ. vyjadřuje práci vektorového pole vektoru po uzavřené křivce.
Věta 3.13:Nechť A je

Stáhnout celý tento materiál

Předchozí

1 2 3

Další

Vloženo: 24.04.2009

Velikost: 305,50 kB

Stáhnout celý tento materiál

Komentáře

Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.

Mohlo by tě zajímat:

Skupina předmětu FY2BP_MAF2 - Matematika pro fyziky 2
Reference vyučujících předmětu FY2BP_MAF2 - Matematika pro fyziky 2

Podobné materiály