Studijní materiály

Zpět

Hromadně přidat materiály

Slidy diferencialni_pocet_fci_vice_prom

FY2BP_MAF2 - Matematika pro fyziky 2

Hodnocení materiálu:

Zjednodušená ukázka:

Stáhnout celý tento materiál

2. DIFERENCIÁLNÍ POČET FUNKCÍ NĚKOLIKA PROMĚNNÝCH
Def. 2.1:(Parciální derivace)
Nechť 1 ( k ( n, ( n, k ( N ). Nechť funkce je definovaná v bodě a na množině
{ kde ( 0}.
Pak derivace funkce v bodě se nazývá
parciální derivace funkce f v bodě podle proměnné .
Značíme ji , , , .
Pozn.:Nechť ( je množina všech bodů X, ve kterých existuje parciální derivace
. Na množině pak funkci definovanou předpisem
nazýváme parciální derivací funkce f podle proměnné a značíme ji
nebo nebo D Equation.3 .
Funkce n nezávisle proměnných má n parciálních derivací 1. řádu.
Věta 2.1:Nechť ( parciální derivace a nechť R. Pak ( také parciální
derivace a je-li ation.3 také parciální
derivace a platí:
Věta 2.2:(Parciální derivace složené funkce)
Nechť má funkce v bodě spojité parciální derivace
1.řádu podle všech nezávisle proměnných.
Nechť zobrazení zobrazuje bod
do bodu a ( parciální derivace .
Označme složenou funkci .
Pak (
Def. 2.2:Říkáme, že funkce má v bodě parciální derivaci druhého řádu podle
proměnných (v tomto pořadí), právě když ( parciální derivace 1. řádu funkce
v tomto bodě podle proměnné . Tuto
parciální derivaci 2. řádu značíme:
;;. Lze rozšířit na celou funkci.
Analogicky značíme a definujeme parciální derivaci třetího a vyššího řádu.
Parciální derivaci nazýváme smíšenou, je-li . Obecně neplatí
, tj. záleží na pořadí.
Věta 2.3:Jsou-li funkce a spojité, jsou si rovny.
Def. 2.3:Říkáme, že funkce je harmonická na oblasti , právě když má
na G spojité všechny parciální derivace prvního a druhého řádu a platí:
pro .
Levou stranu rovnosti značíme s

Stáhnout celý tento materiál

1 2 3

Další

Vloženo: 24.04.2009

Velikost: 410,00 kB

Stáhnout celý tento materiál

Komentáře

Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.

Mohlo by tě zajímat:

Skupina předmětu FY2BP_MAF2 - Matematika pro fyziky 2
Reference vyučujících předmětu FY2BP_MAF2 - Matematika pro fyziky 2

Podobné materiály