Studijní materiály

Zpět

Hromadně přidat materiály

Slidy diferencialni_pocet_fci_vice_prom

FY2BP_MAF2 - Matematika pro fyziky 2

Hodnocení materiálu:

Zjednodušená ukázka:

Stáhnout celý tento materiál

tručně . [“laplas na (“]
Znak ( se nazývá Laplaceův operátor.
Def. 2.4:(Směrová derivace)
Nechť je jednotkový vektor. Nechť funkce je definována
v bodě a na nějakém jeho okolí na přímce , kde pro
EMBED Equation.3 .
(-li derivace funkce , nazýváme ji směrovou
derivací funkce f v bodě ve směru vektoru a značíme ji .
Pozn.:Derivace udává, jak rychle roste, popř. klesá v bodě funkce f ve směru .
Def. 2.5:(Gradient)
Nechť funkce f má v bodě spojité parciální derivace prvního řádu podle všech
proměnných . Pak vektor nazýváme gradientem funkce f v bodě a značíme jej nebo ("nabla").
Lze jej rozšířit na množinu bodů X a obdržet vektorovou funkci
.
Věta 2.4:Má-li funkce f v bodě spojité parciální derivace prvního řádu podle všech
svých proměnných, má v bodě směrovou derivaci ve směru každého
(jednotkového) vektoru a platí:

Pozn.:Dále platí
… největší směr derivace
…….1Equation.3
Je-li , je pro každý vektor . Je-li , (
jistá maximální směrová derivace.
Je to derivace ve směru vektoru .
Def. 2.6:(Totální diferenciál)
Nechť funkce je definovaná na okolí bodu . Říkáme, že lineární
funkce je totálním (úplným)
diferenciálem funkce f v bodě , platí-li:

Totální diferenciál funkce značíme .
Věta 2.5:a)Má-li funkce f v bodě totální diferenciál, je v tomto bodě spojitá, má v něm
parciální derivaci 1. řádu podle všech svých proměnných a směrové derivace ( pro libovolný jednotkový vektor ).
Přitom platí:,i = 1, 2, ..., n
tj.
b)Má-li funkce f v bodě spojité parciální derivace 1. řádu podle všech svých
proměnných, má v tomto bodě t

Stáhnout celý tento materiál

Předchozí

1 2 3

Další

Vloženo: 24.04.2009

Velikost: 410,00 kB

Stáhnout celý tento materiál

Komentáře

Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.

Mohlo by tě zajímat:

Skupina předmětu FY2BP_MAF2 - Matematika pro fyziky 2
Reference vyučujících předmětu FY2BP_MAF2 - Matematika pro fyziky 2

Podobné materiály