Skripta 2004

Vysoké učení technické v Brně
Fakulta podnikatelská
STUDIJNÍ TEXT PRO STUDIUM
BA HONS (Business Finance)
Základy optimalizace a rozhodování
prof. Ing. Karel Rais, CSc., MBA
Brno, 2004
















Obsah
str.
Úvod............................................................................................................ 5
Základní informace ke studiu …………………………………………… 7
1. Manažerské funkce ……………………………………….................... 8
2. Základní pojmy z operační analýzy………………………........................... 15
2.1. Systémový přístup ……………………………………………………….. 15
2.2. Systém ……………………………………………………………………… 15
2.3. Analýza a syntéza ………………………………………………………… 16
2.4. Operační analýza …………………………………………………………… 17
3. Matematické modelování ………………………………………………… 19
4. Lineární programování ………………………………………………….. 21
4.1. Úvod do lineárního programování ………………………………………… 21
4.2. Formulace ekonomického modelu ………………………………………… 24
4.3. Grafické řešení úloh lineárního programování …………………………… 30
4.4. Simplexová metoda ………………………………………………………. 34
4.4.1. Převod matematického modelu na kanonický tvar ………………………… 35
4.4.2. Ekonomický význam přídatných proměnných ……………………………. 36
4.4.3. Výchozí základní řešení. Simplexová metoda. ……………………………. 36
4.4.4. Test optimality …………………………………………………………….. 37
4.4.5. Přechod na nové základní řešení ………………………………………….. 38
4.4.6. Pomocné proměnné; rozšířený model…………………………………… 43
4.5. Programový systém STORM ……………………………………………. 47
4.6. Vybrané příklady pro řešení simplexovou metodou……………………… 47
5. Dopravní problém ………………………………………………………… 52
5.1. Úvod do problematiky dopravního problému …………………………… 52
5.2. Aproximační metody……………………………………………………… 53
5.2.1. Vzestupná indexová metoda …………………………………………… 54
5.2.2. Vogelova aproximační metoda (VAM) ………………………………… 54
5.3. Příklad řešení dopravního problému z praxe ………………………….. 58
5.4. Okružní dopravní problém …………………………………………….. 62
6. Postoptimalizační analýza …………………………………………….… 66
7. Metody síťové analýzy ………………………………………………… 67
7.1. Základní pojmy z oblasti síťové analýzy ……………………………… 67
7.2. Ohodnocení síťového grafu……………………………………………… 68
7.3. Třídění síťových grafů …………………………………………………… 69
7.4. Znázornění síťových grafů ……………………………………………… 70
7.5. Časová analýza hranově definovaného síťového grafu metodou
kritické cesty (Critical Path Method) …………………………………… 72
7.5.1. Základní principy metody CPM …………………………………………. 72
Vlastní časová analýza hranově definovaného síťového grafu
metodou CPM (Critical Path Method) …………………………………… 75
7.5.3. Časová analýza hranově definovaného SG typu CPM v tabulce………… 82
7.6. Základní principy metody PERT…………………………………………. 88
7.7. Časová analýza uzlově definovaného síťového grafu ……………………. 90
7.8. Časová analýza zobecněného síťového grafu ……………………………… 93
8. Modely hromadné obsluhy ………………………………………………… 99
9. Simulační modely ………………………………………………………….106
9.1. Podstata simulace a simulačních metod …………………………………...106
9.2. Spojitá simulace a systémová dynamika …………………………………..108
9.3. Diskrétní simulace a náhodná čísla ……………………………………… 109
9.4. Příklady úloh vypočtených metodou Monte Carlo…………………… 111
10. Modely zásob ……………………………………………………… …. 114
10.1. Základní pojmy zásob…………………………………………….. … 114
10.2. Deterministické modely…………………………………………… …… 117
10. 3. Stochastické modely zásob………………………………………….. 124
11. Modely rozvrhování ………..……………………………………… … 125
11.1. Základní pojmy…………………………………………………….. …. 125
11.2. Úloha o rozvrhování m činnosti na jednom stroji..........................…….. 126
11.3. Modely rozvrhování proudově orientovaných systémů…………….. … 127
11.4. Modely rozvrhování fázově organizovaných systémů………………… 130
11.5. Metoda organizačních a technologických vazeb – MOT……………… 130
Literatura………………………………………………………………. 133
Úvod
Problematika rozhodování se stává v posledních letech problematikou velmi intenzivně studovanou, a to z nejrůznějších hledisek. V této části skript se budu zabývat těmi aspekty rozhodování, které mají přímý vztah ke konstrukci obecných modelů, podporujících zejména operativní a střední úroveň řízení firmy a k bezprostřednímu osobnímu využívání těchto modelů rozhodovatelem (manažerem firmy) v praxi.
Skriptum je především určeno posluchačům předmětu "Základy optimalizace a rozhodování" v 3. ročníku bakalářských studií Business Finance, které fakulta pořádá společně s Nottingham Trent University (GB).
Toto skriptum může být dále využito posluchači bakalářského studia oboru Daňového poradenství v 3. ročníku předmětu "Základy optimalizace a rozhodování". Řadu užitečných poznatků zde jistě naleznou i řídící pracovníci podniků a posluchači dalších studií, které naše fakulta pořádá (např. MBA studia).
Problematika, která je řešena v tomto skriptu, se v podstatě skládá ze dvou částí, a to ze stručného teoretického pojednání a z praktické části, která obsahuje příklady (řešené i neřešené) doplňující teorii. Ve skriptech jsou předloženy nejenom řešené vzorové příklady z praxe, ale též úlohy, které jsou určeny k samostatnému řešení (včetně jejich výsledků pro případnou kontrolu). Uvedené příklady jsou zde sice řešeny ručně, student však má možnost porovnat presentované řešení se svými výsledky, které získá využitím školních programových prostředků (programový systém STORM). Posluchačům doporučuji čerpat teoretické poznatky též i z doporučené literatury a případně z přednášek.
V průběhu svého pedagogického působení jsem se setkal nejenom s živým zájmem ze strany studentů o problematiku operační analýzy, ale také i se značnou odolností některých jedinců z řad studentů vůči všemu, co jen okrajově souvisí s matematikou. Zejména tato "odolnost" studentů vůči matematice mne vede v těchto skriptech k volbě co nejsrozumitelnější formy výkladu. Ve skriptech je kladen důraz na pochopení podstaty metod, na správnou formulaci problému a na zevrubnou ekonomickou interpretaci řešení matematického modelu.
Při tvorbě tohoto studijního textu jsem byl postaven před problém - buď studentům poskytnu detailní výklad některých pasáží a jiné vynechám (s odkazem na vlastní přednášky a zejména s odkazem na základní literaturu z oblasti operační analýzy) nebo pouze orientačně naznačím řešení základních problémů ve všech oblastech, které dle výukových plánů máme prostudovat. Tyto skripta jsou vytvořena podle první strategie - byly vybrány zejména ty metody, které jsou (všude ve světě) používány v řídící praxi nejčastěji - metody založené na principech lineárního programování a metody síťové analýzy. Grafická úprava skript je plně podřízena jednomu ze základních cílů této učební pomůcky - poskytnout studentovi (studentce) studia co nejvíce informací potřebných k zvládnutí základů operační analýzy a to i za cenu maximálního zhuštění informací.
Autor rád přijme připomínky k těmto skriptům a zejména podnětné návrhy, které budou směřovat ke zvýšení kvality studijních materiálů, které poskytujeme studentům.
Základní informace ke studiu
Adresa:Vysoké učení technické v Brně
Fakulta podnikatelská
Technická 2, 616 69 Brno
Předmět
přednáší:prof. Ing. Karel Rais, CSc., MBA
Fakulta podnikatelská VUT v Brně, Ústav informatiky,
Kolejní ul., 4. poschodí
Telefony: prof.Rais 5 4114 2601 - sekretariát ÚI, 4.patro
5 4114 22 33
5 4114 5222

Fax: Doc. Rais 5 4121 1410


E-mail: RAIS@FBM.VUTBR.CZ



Individuální
konzultace: bezprostředně po přednáškách nebo dle dohody s přednášejícím, přednostně doc. Rais - pondělí nebo pátek (7,00 hod- 8,00 hod)

Seznam vhodné literatury je uveden na konci skript.
Požadavky ke zkoušce jsou detailně uvedeny na fakultním Intranetu.
1. Manažerské funkce
Manažerské funkce jsou typické činnosti, které vedoucí pracovník (manažer) vykonává ve své práci. V současné literatuře existují různá pojetí obsahové náplně manažerských funkcí a různá pojetí jejich klasifikace.
Za zakladatele koncepce manažerských funkcí je považován Francouz Henri Fayol, který definoval pět funkcí, které nazval funkcemi správy . Jsou to
- plánování (planning) - stanovení budoucích cílů a metod, jak těchto cílů dosáhnout,
- organizování (organizing) - zabezpečení zdrojů (materiálních, finančních,
lidských, atd.) popř. podmínek pro plánované činnosti,
- přikazování (directing) - dávání úkolů a příkazů podřízeným pracovníkům,
- koordinace (coordinating) - slaďování činností pracovníků,
- kontrola (controlling) - ověřování souladu plánu a skutečnosti a přijatých závěrů.
Z této klasifikace pak vyšla celá řada světových autorů, kteří se věnovali problematice managementu (např. P.F. Drucker, aj.). Velmi často se setkáme z následující klasifikací, uvedenou v pracích Harolda Koontze a Heinze Weihricha a českých autorů Vodáček,Vodáčková – práce 17 :
- plánování (plannning)
- organizování (organizing)
- výběr a rozmístění spolupracovníků (staffing)
- vedení lidí (leading)
- kontrola (controlling)
Uvedené funkce jsou návazné a charakterizují se jako tzv. sekvenční manažerské funkce (sequential functions). Je to proto, že se realizují postupně, což samozřejmě neznamená, že se nemohou např. částečně překrývat nebo postupně zpřesňovat již dříve vykonané funkce, apod.
Tyto sekvenční funkce mají společné, že jimi prostupují tzv. paralelní funkce (též někdy označované jako průběžné manažerské funkce - continuous functions). Jedná se o:
- analyzování řešených problémů (analysis)
- rozhodování (decision making)
- realizace, resp. implementace (implementation, incl. coordination)
V těchto skriptech budeme řešit základní problémy z oblasti tvorby a zejména použití základních nástrojů pro podporu rozhodování, neboť
roste složitost řešených manažerských úloh a dochází ke zkracování doby na nalezení optimálního řešení - vzrůstá význam faktoru času,
spolu s rostoucími náklady na řešení manažerských úloh rostou rizika přijatých rozhodnutí
- vzrůstá ekonomická závažnost přijatých rozhodnutí
Rozhodování je jednou z paralelních manažerských funkcí, které prostupuje sekvenčními manažerskými funkcemi - viz maticové zobrazení na obr. 1.
Manažerské funkce analýza rozhodování implementace
plánování
organizování
výběr a rozmístění
pracovníků
vedení pracovníků
kontrola
Obr.1.1. Maticové zobrazení manažerských funkcí
Rozhodování tedy nelze ztotožňovat s pojmem řízení.
Toto pojetí „manažerských funkcí“ bylo kritizováno (zejména z důvodů jeho využitelnosti v denní práci manažerů), mezi nejznámější kritiky patřil Henri Mintzberg, který tvrdí, že činnost běžného manažera se dá shrnout do deseti „rolí“. Tyto role klasifikuje do tří skupin, a to na :
- skupinu interpersonálních rolí (vyplývajících přímo z formální pravomoci a ze
zodpovědnosti manažera),
- skupinu informačních rolí (určenou úlohou manažera v informačních procesech firmy),
- skupinu rozhodovacích rolí (které jsou hlavním projevem jeho cílevědomé činnosti,
vedoucí k dosažení cílů organizace).
Charakter interpersonálních rolí se může měnit podle poslání, které při jejich vykonávání vedoucí pracovník plní. V podstatě manažer může zastávat následující tři dílčí role, a to:
figurehead - představitele organizace
leader - vůdce organizace
liason - spojovacího článku
V oblasti informačních rolí, které jsou vztaženy k aktivní účasti manažera v informačních procesech organizace a zabírají cca 40% jeho pracovního času, manažer může zastávat následující role, a to:
monitor - monitorujícího příjemce informací
disseminator - šiřitele informací
spokeperson - mluvčího organizace
Rozhodovací role spočívají v účelovém výběru jednoho nebo několika přípustných řešení vzniklých rozhodovacích situací manažerského jednání, v následném sdělování řešení a v prosazování a kontrole plnění tohoto (resp. těchto) řešení.
Rozhodovací role můžeme rozdělit do následujících čtyř dílčích rolí, a to na:
entrepreneururial - podnikatelskou roli
disturbance - handler - řešení problémů
resource allocator - alokaci zdrojů
negotiator - vyjednávače
Všech 10 dílčích rolí se vzájemně propojuje a navzájem se kvalitativně podmiňují. Řízení můžeme považovat též za umění sladit tyto role v jeden celek (integrated job).
Současné pojetí obou koncepcí manažerských rolí a manažerských funkcí není antagonistické, obě koncepce existují vedle sebe. Tak např. koncepce manažerských rolí se dá vyložit i tradičními manažerskými funkcemi (někteří autoři upozorňují např. na opomíjení úkolů manažerů při stanovení podnikatelské strategie, strukturování organizace apod. ze strany Mintzbergova pojetí ).
Vzhledem k zaměření skript se v dalším výkladu budeme používat pojetí manažerských funkcí dle obr. 1.
Základní pojmy a poznatky manažerského rozhodování
V minulé části jsme si ukázali, že rozhodování je nedílnou složkou sekvenčních manažerských funkcí. Význam rozhodování se projevuje zejména tom, že kvalita a výsledky těchto procesů (zejména strategických rozhodovacích procesů) ovlivňují zásadním způsobem efektivnost fungovaní a budoucí vývoj organizace. Nekvalitní rozhodování může být jednou z podstatných příčin neúspěchu firmy.
Závěrem této úvodní části zdůrazníme otázku zodpovědnosti za rozhodování. Rozhodovatel může využívat při svém rozhodování nejrůznější nástroje a pomůcky (programové prostředky, konzultanty, atp.), které mu sice mohou pomoci při vlastním rozhodování. Za rozhodnutí však vždy nese zodpovědnost rozhodovatel (manažer) a nikoliv např. tvůrce programového nástroje na podporu rozhodování, konzultant, apod.
Klasifikace rozhodovacích problémů
Existuje celá řada možných způsobů klasifikace rozhodovacích problémů (ovlivňujících mj. postup a nástroje řešení vlastní manažerské funkce rozhodování), např.
podle času - na rozhodovací procesy statické a dynamické ,
podle počtu kriterií rozhodování - na jednokriteriální rozhodování a vícekriteriální rozhodování ( procesy s vyšším počtem kriterií),
podle řídící úrovně, na které probíhají rozhodovací procesy, dělíme rozhodování na strategické, taktické a operativní,
podle toho, zda důsledky variant závisí nebo nezávisí na strategii, kterou vědomě volí protivník, rozlišujeme rozhodovací procesy na konfliktní a nekonfliktní,
podle subjektu rozhodování dělíme rozhodování na individuální a skupinové,
Vzhledem k zaměření těchto skript probereme detailněji klasifikaci rozhodovacích procesů podle dalších dvou kriterií, a to charakteru struktury rozhodovacího problému a postupu řešení .
Podle postupu řešení lze rozhodovací procesy dělit na algoritmizovatelné a nealgoritmizovatelné.
Podle struktury lze rozhodovací procesy dělit do dvou skupin, a to na
- dobře strukturované problémy (jednoduché, obvykle současně algoritmizovatelné) -
opakovaně se řeší na operativní úrovni řízení; rutinní postupy jsou
známy,
- špatně strukturované problémy - jsou řešené zpravidla na vyšších úrovních řízení (jsou
nové a neopakovatelné; jedinečnost).
Pro špatně strukturované problémy je charakteristické:
- existence většího počtu faktorů ovlivňujících řešení (které nelze většinou číselně
vyjádřit); některé z faktorů nejsou vůbec známy, složité vazby mezi faktory,
- náhodnost změn některých prvků okolí firmy, kde probíhá řešení problému (např.
změny v technologii, v sociálním okolí),
- existence většího počtu kriterií hodnocení variant řešení, z nichž některá jsou
kvalitativní povahy,
- obtížná interpretace informací potřebných pro rozhodnutí a proměnných popisujících
okolí,
- člověk je obvykle aktivním prvkem systému (vytváří a přetváří systém svou cílevědomou
činností),
- pro řešení problémů je nutno použít intuitivní, heuristické, expertní metody a
postupy.
Příklady špatně strukturovaných rozhodovacích problémů: rozhodování o společném podniku; rozhodování o organizační struktuře, rozhodování o rozvojové strategii firmy, ověření bonity klienta, atd.
Typy rozhodovacích problémů podle úrovně řízení:
Vrcholové řízení : …… XXXXXXXXXXXXXXXXXX
(složité, nestrukturované problémy
za rizika a nejistoty)
Střední úroveň: ......................... XXXXXXXXXXX
(strukturované i nestrukturované
problémy)
Operativní úroveň: ....................................….….. XXXX
( dobře strukturované problémy)
Vysvětlení : XXX ..... nestrukturované problémy ................. dobře strukturované problémy
Obr.1.2. Typy rozhodovacích problémů podle úrovně řízení.
V praxi dělení není tak jednoznačné - u špatně strukturovaných problémů lze nalézt určité
opakované (společné) rysy - např. zakládání společných podniků a opačně u rutinního operativního řízení se mohou vyskytnout nejasnosti a neurčitosti.
V těchto skriptech se budeme zejména věnovat problémům, které jsou dobře strukturované, jsou algoritnizovatelné, které v praxi manažer často řeší rutinně. Pro tyto metody, které podporují rozhodování manažerů zejména na operativní a střední úrovni řízení firmy, se vžil název metody operační analýzy.


Základní pojmy z operační analýzy
Systémový přístup
Systémový přístup lze historicky zaznamenat jako významný rys myšlení poprvé zejména v době konstituování přírodních věd - např. P.H. Holbach (1723-1798), K. Linné (1707 - 1778).
Systémovým přístupem označujeme takový způsob myšlení, řešení úloh a jednání, při němž jsou jevy chápány v jejich vnitřních i vnějších souvislostech, tj. komplexně. Při systémovém přístupu chápeme problém tak, že se důsledně zaměřujeme na respektování vazeb mezi prvky, které vstupují do úlohy, ať již jde o vazby uvnitř komplexu, který je bezprostředně předmětem našeho zájmu, nebo o vazby na jeho významné okolí.
Vyjádřeno negativně, systémovým přístupem není takový postup, kdy se domníváme, že můžeme pochopit nějaký jev nebo řešit nějaký problém prostě tak, že se zajímáme jen o jeho hlavní prvky (byť by vypadaly sebeatraktivněji). Tako