Vypracované otázky 2009/2010 - Termodynamika

– Kdyby se touto rychlostí pohybovaly v daném okamžiku všechny
molekuly, byla by jejich kinetická energie rovna kinetické energii celého systému, tj. systému molekul, z nichž
každá se pohybuje jinou rychlostí.
Tlak vyvolán nárazy molekul na stěny nádoby. Předpoklady:
1. Nárazy dokonale pružné – nemění se kinetické energie molekul.
2. Plyn řídký – pravděpodobnost srážek mezi molekulami zanedbatelná.
Tlak působící na stěnu nádoby je p = VNmvx2 Nm…celková hmotnost plynu; VNm…hustota hmotnosti
plynu vx = 23 vmRT
m
= mm…hmotnost 1 molu plynu
20.4. Popište kinetickou energii posuvného pohybu molekul plynu v nádobě (jak souvisí s teplotou?).
Vyjádření střední kinetické energie kE posuvného pohybu molekuly pomocí teploty:
'
2 ' 21 1 3 3'
2 2 2 2k i ef m A
RTm RTE mv mv
m N= = = =
Konstanta k se nazývá Boltzmannova konstanta k = 1,381 . 10-23 J.K-1; je to poměr plynové konstanty R a
Avogardovy konstanty NA Všechny molekuly ideálního plynu, nezávisle na jejich hmotnosti, mají za dané
teploty tutéž střední hodnotu kinetické energie posuvného pohybu, a to 32kT .
20.5. Odvoďte výraz pro vnitřní energii ideálního plynu pro jednoatomový plyn. Co jsou molární tepelné
kapacity ideálního plynu při stálém objemu a stálém tlaku?
3( ) ( )( )
2A k AU nN E nN kT= = Vnitřní energie U daného množství ideálního plynu závisí pouze na teplotě T.
Nezávisí na jeho tlaku p, hustotě δ apod.
Molární tepelná kapacita při stálém objemu - Plyn ve válci o objemu V (V=konst.) vyplněný n moly ieálního
plynu o tlaku p, teplotě T budeme zahřívat. V koncovém stavu nechť má plyn teplotu T +∆ T, tlak p + ∆ p.
Teplotu ideálního plynu zvýšíme z teploty T na T + ∆ T , přičemž V = konst. Plynu bylo dodáno teplo, avšak
práci nevykonal žádnou.Molární tepelná kapacita je definována vztahem ( )mol f i molQ c nT T c n T= − = ∆
Molární tepelná kapacita při stálém tlaku - Plynu dodáme teplo Q za stálého tlaku p. Tím vzroste jeho objem
o V∆ , plyn vykoná práci p V∆ a jeho teplota vzroste o T∆ . Definiční vztah pro molární tepelnou kapacitu pC
při stálém tlaku. T∆ značí přírůstek teploty systému, n látkové množství: pQ nC T= ∆
20.6. Popište adiabatický děj ideálního plynu a vyjádřete rovnici adiabaty.
Odebíráme-li závaží
z pístu zvětšuje se objem
ideálního plynu. Děj je
adiabatický, neboť Q=0
Děj probíhá z počátečního
stavu iϕ do koncového
stavu fϕ podél adiabaty
znázorněné v p-V
diagramu.
Při odebírání závaží z pístu plyn adiabaticky expanduje. Odebereme-li z pístu nepatrně závaží, plyn zvětší svůj
objem o dV . Koná přitom práci dW = pdV Po úpravě pV konstγ =
γ… Poissonova konstanta Pro děj probíhající z počátečního stavu iϕ do konečného stavu fϕ plyne
i i f fpV pV
γ γ=
21.1. Co jsou děje vratné a nevratné v termodynamice? Uveďte příklady.
Nevratný děj - příklady – volná expanze; propíchnutí heliem naplněný balonek; předmět, který spadl na zem,
nevyskočí sám do vzduchu a nevrátí se do původní polohy;… Směr nevratných dějů udává entropie .
Vratný děj - Děj je vratný, je-li možné převést uvažovaný systém z koncového do počátečního stavu tak, že se
do lázní vrátí tepla, která z nich byla odebrána a systému se vrátí práce, kterou vykonal. Případná pomocná
zařízení se též musí vrátit do počátečního stavu. Příklad – Pomalé rozpínání plynu, který si vyměňuje teplo
s lázní při nepatrném rozdílu teplot. Je vratný, protože při pomalém stlačení plyn vrátí lázni teplo, které jí při
rozpínání odebral plyn přijme práci stejně velkou jako je ta, kterou vykonal při rozpínání.
21.2. Definujte pojem entropie. Je entropie stavová nebo dějová veličina?
Změna entropie S∆ je definována vztahem
f
i
f i
dQS S S
T
ϕ
ϕ
∆ = − = ň
Q…je teplo systému dodané vratným dějem (probíhajícím z počátečního stavu iϕ do koncového stavu fϕ ); T…
je teplota systému Jednotka entropie je 1.JK− . Entropie je stavová veličina.
21.3. Vyjádřete slovně i matematicky druhý zákon termodynamiky.
Jestliže děj nastává v uzavřeném systému, tak entropie systému roste pro nevratné děje a zůstává konstantní pro
děje vratné. Entropie uzavřeného systému nikdy neklesá. 0S∆ ł
21.4. Popište činnost Carnotova cyklu. Jak velká práce se při tomto ději vykoná (či spotřebuje)? Jaká je
tepelná účinnost tepelného motoru, chladničky a tepelného čerpadla?
Cyklus sestává ze dvou izometrických dějů AB, CD a dvou
adiabatických dějů BC,DA. Zvýrazněná plocha uzavřená smyčkou má
velikost rovnou práci, kterou Carnotův motor vykoná během jednoho
cyklu.
Cyklus probíhá po směru otáčení hodinových ručiček. Pracovní látka je
uzavřená ve válci s pohyblivým pístem. Válec můžeme umístit do jedné
ze dvou lázní – horké nebo jej tepelně izolovat.
Cartonův cyklus se skládá ze čtyř vratných dějů: 1. izometrická expanze
2. adiabatická expanze 3. izometrická komprese 4. adiabatická
komprese
Celková práce během cyklu je dána plochou ABCDA. Je kladná.
Účinnost tepelného motoru – motor auta má 25 %
Účinnost chladničky – podle chladícího faktoru sQteploodebranéchladnějšílázniK dodanápráce W= =
Účinnost tepelného čerpadla - podle topného faktoru H H
H S
Q TteploodevzdanéteplejšílázniK
dodanápráce W T T= = = −
21.5. Definujte třetí zákon termodynamiky.
Při absolutní nule je i entropie systému nulová: je-li T = 0, je i S = 0. Teploty absolutní nuly nelze dosáhnout
konečným počtem kroků.