Přednášky mix

toho, zda působení akční veličiny je v čase spojité, či probíhá pouze v určitých časech. Podle toho mluvíme o spojitém nebo diskrétním řízení.V tomto kurzu se budeme zabývat oběma typy řízení.
Podle časového průběhu žádané (řídící) veličiny dělíme řízení do tří skupin:
Řízení na konstantní hodnotu je takové, kdy žádaná hodnota má po celou dobu činnosti konstantní hodnotu. Sem patří řízení frekvence a napětí v rozvodné síti, regulace hladiny (npř. ve splachovačích na WC), řízení teploty v různých technologických provozech. Úkolem řízení u tohoto typu je pouze kompenzace poruch, které působí na řízený systém. Regulace na konstantní hodnotu se vyskytuje obvykle u řízení základních fyzikálních veličin (teplota, tlak, vlhkost, napětí, proud, otáčky, průtok, hladina). Řadíme sem i takové systémy, u kterých se žádaná hodnota sice čas od času mění ale mezi tím je konstantní (teplota v obytných prostorech den-noc). Systémy automatického řízení na konstantní hodnotu se často obecně nazývají regulátory.
Systémy typu servomechanismus, se vyznačují tím, že žádaná hodnota se mění předem neznámým způsobem a hlavním úkolem řízení je zajistit její co nejpřesnější sledování regulovanou veličinou. Název je odvozen od nejčastější realizace tohoto typu řízení, totiž sledování polohy. Úloha kompenzace poruch je zde obvykle druhořadá a primární je zajištění co nejrychlejší a nejvěrnější shody řídící a řízené veličiny.
Za programové řízení označujeme takové, u kterého žádaná veličina má v čase předem známým průběh. Obě základní úlohy řízení (co nejvěrnější sledování a kompenzace poruch) jsou zde rovnocenné a podle toho také musí být navržen řídící algoritmus.
Zcela základní dělení však spočívá v tom, zda se řízení děje v otevřeném obvodě (bez zpětné vazby, obvykle mluvíme o ovládání) nebo v uzavřeném obvodě se zpětnou vazbou (obvykle nazývané regulace). Tyto dva základní typy řízení jsou tak zásadní, že jim věnujeme samostatný odstavec.
1.2. Systémy přímého a zpětnovazebního řízení (ovládání a regulace).
Blokové schéma systému přímého řízení je na obr.1. Na řízenou soustavu (S) s výstupem y působí kromě akční veličiny x (výstupní veličina regulátoru R) poruchy v1 (na vstupu soustavy) a v2 (přičítá se k výstupu soustavy). Regulátor R produkuje akční veličinu x podle řídící (žádané) hodnoty w, která působí na jeho vstupu.
Vzhledem k tomu, že regulátor nemá žádné informace o skutečné hodnotě výstupu y , nemůže reagovat na působení obou poruchových signálů, z čehož plyne, že v tomto uspořádání není možné splnit jednu z hlavních úloh, kompensovat vliv poruchových signálů. Druhou základní úlohu, totiž co nejvěrnější sledování žádané hodnoty lze realizovat jedině tehdy, má-li regulátor správné informace o vlastnostech soustavy S. Řízení bez zpětné vazby lze proto použít jen tehdy, chceme-li změnit vlastnosti soustavy z hlediska přenosu řídící veličiny (podle pravidel blokové algebry je přenos dvou bloků, zapojených v sérii, dán součinem jejich dílčích přenosů). Jde většinou o jednoduché řízení ve smyslu ovládání (řízení křižovatky podle předem stanoveného programu, vytápění budov prostým přepnutím poloh ventilu přívodu páry podle denní doby a ročního období). V obou uvedených příkladech bude ovšem skutečná hodnota výstupu záviset na přítomnosti poruchových signálů (v případě křižovatky nepředpokládaná hustota vozidel v jednom směru, v případě vytápění budov abnormální venkovní teplota nebo jiné vlastnosti budovy- npř. otevřené okno). Naproti tomu při přesné znalosti přenosu soustavy lze vypočítat tvar akční veličiny tak, aby soustava přešla z jednoho stavu do druhého při splnění zadaných podmínek (npř. optimální řízení na minimum spotřebované energie nebo uskutečněné v minimálním možném čase).
Naproti tomu řízení se zpětnou vazbou (regulace), jehož blokové schéma je na obr. 2., poskytuje daleko širší možnosti.
v1 v2

w + e x y
-
Obr. 2.
Řídící veličina w je v součtovém (rozdílovém) členu porovnávána s hodnotou regulované veličiny y a výsledná regulační odchylka e je vstupní veličinou regulátoru. Regulátor tak může reagovat nejen na změnu řídící veličiny, ale i na důsledky působících poruch. V následujících kapitolách budeme podrobně studovat vlastnosti systémů se zpětnou vazbou, zde jen dodejme, že právě tento způsob řízení tvoří hlavní náplň kurzu Řízení a regulace I.
Blokové schéma na obr.2. je maximálně zjednodušeno pro účely pochopení principu zpětné vazby. Praktická provedení je obvykle složitější. Schéma nejčastější přístrojové realizace je na obr. 3.
w + e y
-

Obr. 3.
Řídící veličina w je zadávána buď ručně, pomocí posuvného nebo otočného ovladače a pro následný rozdíl od regulované veličiny y je třeba ji upravit na stejnou fyzikální veličinu, jako je signál z čidla regulované veličiny. K tomu slouží převodníky Př.1 a Př.2., u kterých předpokládáme linearitu a z hlediska dynamiky nulové zpoždění. Proto je v regulačním schématu na obr.2 můžeme vynechat. Dynamické vlastnosti snímače obvykle zanedbatelné nejsou, předpokládáme však, že jsou zahrnuty do chování regulované soustavy. Samotný regulátor se skládá z ústředního členu, který určuje vlastní algoritmus řízení, výkonového zesilovače a akčního orgánu. Dynamické vlastnosti těchto bloků obvykle zahrnujeme buď do regulované soustavy, nebo do regulátoru. V obr. 3.nejsou nakresleny signálové poruchy, které ovšem mohou působit v kterémkoliv místě. V technické praxi je obvyklé chápat pod slovem regulátor všechny bloky z obr.3, kromě samotné soustavy a akčního orgánu. V obchodní nabídce pak najdeme standardně vyráběné regulátory, ke kterým se připojí pouze snímač zvoleného typu a jejichž výstup je schopen ovládat vybraný akční člen (ventil, servomotor, solenoid apod.). Velikost žádané veličiny se nastavuje buď ručně na čelním panelu regulátoru, nebo se zadává dálkově z připojeného počítače. Tyto regulátory se vyrábějí pro regulaci všech běžných fyzikálních veličin (teplota, tlak, poloha, vlhkost, otáčky, napětí). Ve velké většině případů vyhoví poměrně jednoduché algoritmy řízení (reléové nebo PID). V dalším odstavci ukážeme popíšeme princip nejjednodušších regulátorů typu zapnuto-vypnuto. Jejich podrobný teoretický rozbor patří do oblasti nelineárních systémů a je obsahem dalšího kurzu.

1.3. Příklady jednoduchých regulátorů typu zapnuto-vypnuto.
K jednoduché regulaci teploty v ledničkách, žehličkách nebo pečících troubách je použit dvojkov (bimetal), jehož volný konec se pohybuje podle toho, jaká je jeho teplota. Umístíme-li na tento volný konec jeden kontakt a druhý nastavíme tak, aby se oba kontakty přo určité teplotě dotkly, získáme velmi jednoduchý regulátor. Toto uspořádání v sobě realizuje snímač teploty, rozdílový člen i ústřední člen regulátoru, rozhodující o algoritmu řízení. Tento algoritmus lze popsat následujícím způsobem: pokud je odchylka od žádané teploty nulová nebo záporná, topný proud (akční veličina soustavy) je nulový. Při kladné odchylce je topný proud sepnut. Graficky lze tuto statickou charakteristiku znázornit podle obr. 4. Z konstrukčních důvodů nelze dosáhnout toho, aby k sepnutí i vypnutí docházelo při stejné
hodnotě odchylky a charakteristika má proto
itvar jako má relé s hysterezí h. V regulační
terminologii tento rozdíl nazýváme spínací
diference. Akční veličina může nabývat pouze
dvou hodnot: nula a maximum. Tyto regulátory
jsou podle své charakteristiky nazývány reléové,
0 h enebo zapnuto-vypnuto (on-off).
Vlastnosti regulačního děje závisí hlavně na dy-
namických vlastnostech soustavy
Obr.4.
Předpokládejme pro jednoduchost, že soustavu tvoří setrvačný článek prvního řádu. Dále předpokládáme nulové počáteční podmínky. Jestliže žádaná hodnota má nenulovou velikost, pak po zapojení regulátoru akční veličina skokem nabude maximální hodnotu (v případě regulace teploty bude sepnut topný proud). Výstup soustavy prvního řádu na skokovou změnu vstupu bude mít exponenciální tvar. Jakmile však výstup (regulovaná teplota) stoupne na hodnotu rovnou žádané hodnotě, regulační odchylka bude nulová a regulátor vypne, takže akční veličina bude nulová. Víme, že v tom
okamžiku začne výstup exponenciálně klesat, regulační odchylka se Obr.5 bude zvětšovat až na hodnotu h, kdy regulátor opět zapne. To se zřejmě bude dále opakovat. Pro ověření tohoto výsledku, který jsme získali prostým úsudkem, použijeme model systému. Vhodným nástrojem je npř. program MATLAB-SIMULINK. Blokové schéma modelu je na obr.5. Parametry modelu jsou nastaveny takto: hysterese reléového regulátoru h=0.2, akční veličinaObr.6 v sepnutém stavu je x=1.5, zesílení soustavy je rovno 2 a časová konstanta je 10sec. Kromě reléového regulátoru, rozdílového členu a soustavy popsané přenosovou funkcí, je v modelu zdroj skokové změny žádané hodnoty a monitor (osciloskop) pro záznam zvolených veličin v modelu. Záznam regulované veličina y a akční veličiny x pro žádanou hodnotu w=1 je na obr.6. Zaznamenané průběhy zřejmě potvrzují výsledek, získaný úsudkem. Dodejme, že maximální hodnota regulované veličiny, která je dána součinem maxima akční veličiny a zesílení soustavy, je rovna 3. Regulační rozsah, tj. rozpětí žádané veličiny, ve kterém může navržený regulátor pracovat je 0-3.
Pokud je regulovaná soustava vyššího řádu, bude přechodný děj složitější. Po vypnutí akčního zásahu dojde k překmitu a také po jeho opětovném zapnutí bude soustava reagovat se zpožděním. Pro ověření můžeme použít stejné blokové schéma na obr.5, pouze přenosová funkce bude mít jiný tvar. Předpokládejme soustavu třetího řádu se stejnými časovými konstantami o velikosti . Polynom ve jmenovateli soustavy pak je . Záznam obou veličin y a x je na obr. 7. Je vidět, že amplituda kmitů se podstatně zvětšila přestože hysterese v regulátoru zůstala stejná (0.2). Vliv řádu soustavy je velmi podstatný, přechodný děj je proti předcházejícímu příkladu výrazně pomalejší, přestože velikost časových konstant je pětkrát menší.
Regulátor se dvěma hodnotami výstupu (nulou a maximem jedné polarity) lze použít pro řízení soustav bez integračního členu (bez astatismu). Pokud máme regulovat soustavu s astatismem je třeba použít regulátor, který je schopen produkovat akční veličinu obou polarit. Funkce regulátoru je obvykle popsána následujícími pravidly:
jestliže pak x=0 Xm
jestliže pak x=Xm
jestliže pak x=-Xm
-h
h e
Charakteristika takového regulátoru je nakreslena
na obr.8. Interval od –h do h se nazývá pásmo -Xm
necitlivosti. I v tomto případě je třeba počítat
s určitou hysteresí, která však je obvykle proti Obr.8.
pásmu necitlivosti zanedbatelná. Blokové schéma modelu regulačního obvodu v Simulinku je na obr.9. Protože v menu Simulinku není k dispozici relé s pásmem necitlivosti je potřeba tuto charakteristiku složit z pásma necitlivosti a funkce sign. Nastavené parametry modelu jsou následující: pásmo necitlivosti 0.1, hodnota akční veličiny Xm=1. Soustavu tvoří integrační článek se setrvačným článkem, jehož časová konstanta je 1 sec. Na obr. 10 jsou uvedeny časové průběhy regulované a akční veličiny za
Obr.9. předpokladu nulových
počátečních podmínek. Ze záznamu je patrno, že pásmo necitlivosti, velikost akčních zásahů a zesílení soustavy jsou zvoleny správně, neboť po čtyřech sepnutích se odchylka ustálí na hodnotě menší, než je pásmo necitlivosti. Při nesprávné volbě některého parametru (npř. zesílení) však přechodný děj může být zcela nevhodný (příliš mnoho akčních zásahů) nebo při vyšším řádu regulované soustavy může dojít i k nestabilitě systému (kladné a záporné zásahy se periodicky opakují. Tato situace je znázorněna na obr.11. Podrobně se těmito problémy zabývá kurz Řízení a regulace 2., zde jsme se pouze pro snadnější pochopení principů zpětnovazební regulace seznámili s nejjednoduššími typy regulátorů. Místo reléových regulátorů můžeme použít lineární zesilovač, případně i složitější systémy, které podrobně popíšeme v následujících kapitolách.

Př. 2
S
R
Př. 1
Snímač
(čidlo)
Řízená
soustava
Ústř.člen
Výk.zes.
Akční
orgán

2. Regulované soustavy.
Objekty řízení, neboli regulované soustavy, jsou velmi rozmanité a mají různé vlastnosti. Bylo již řečeno, že v rámci tohoto kurzu se omezíme na soustavy se soustředěnými parametry, časově neproměnné a linearizovatelné. Přesto, vzhledem k rozmanitosti dynamických vlastností, zbývá ještě velké množství různých typů soustav. V této kapitole ukážeme několik skupin soustav, které mají charakteristické vlastnosti a zejména v technické praxi se často vyskytují. Dále se budeme zabývat identifikací reálných soustav a tvorbou jejich modelů, což je nutně spojeno s aproximací (kromě již zmíněné linearizace ).
Z kurzu Signály,procesy,systémy víme, že dynamické vlastnosti objektů lze popisovat různými způsoby. Zásadní rozdíl je mezi vstup-výstupním a stavovým popisem. Připomeňme, že V/V popis může být dán ve tvaru diferenciální (u diskrétních systémů diferenční) rovnice, frekvenčního nebo operátorového přenosu, rozložení nul a pólů přenosu, nebo pomocí impulsové či přechodové charakteristiky. Všechny tyto formy (vyjímaje rozložení nul a pólů, ze kterého není možno určit zesílení) jsou ekvivalentní a existují mezi nimi více či méně jednoduché (a z hlediska praxe použitelné) převodní vztahy. Rovněž mezi V/V popisem a vyjádřením ve stavovém prostoru existují převodní algoritmy. Přechody od V/V popisu ke stavovým rovnicím (a opačně) však nemusejí být jednoznačné. V následujících odstavcích nejprve popíšeme některé často se vyskytující typy regulovaných soustav
2.1. Přetlumené (nekmitavé) soustavy.
V průmyslové praxi se nejčastěji setkáváme se soustavami, které jsou tvořeny sériovým spojením setrvačných článků. Všechny póly takových soustav jsou reálné záporné, impulsní i přechodová charakteristika nemá kmitavý průběh. Z hlediska řízení je důležitá jak hodnota největších (dominantních) časových konstant, tak řád soustavy (tj. počet setrvačných článků), neboli také řád popisující diferenciální či diferenční rovnice. Názorně to ukazuje obr.12, na kterém jsou uvedeny přechodové charakteristiky soustav, tvořených setrvačnými články se stejnou časovou konstantou. Přenosová funkce soustavy má tvar, kde ks je zesílení, T je časová konstanta soustavy a n je její řád. Na obr.12 jsou přechodové charakteristiky pro ks=1, T=1 a n=1,2,..,5. Podobné vlastnosti mají i diskrétní soustavy, složené ze setrvačných článků. Pak je ovšem podstatné, zda mezi jednotlivými články je či není zapojen vzorkovací člen. Připomeňme, že spojitá soustava, která má přenosovou funkci ve tvaru:
, bude mít diskrétní obdobu přenosové funkce (platí pro případ blokově znázorněný na obr.13., kdy na vstupu i výstupu soustavy jsou zapojeny vzorkovací členy a před soustavou je zařazen tvarovací člen nultého řádu- tzv. přidržovač) ve tvaru
Equation.3 , kde , Tv je perioda vzorkování a Ti jsou
jednotlivé časové konstanty spojité soustavy. Podrobné odvození a vysvětlení procesu
vzorkování je náplní kurzu
Systémy, procesy a signály,
x(t) x(k) y(k)zde uvádíme jen podstatné
důsledky. K nim patří i
ta skutečnost, že při
Obr.13.procesu vzorkování mohou
u diskrétní přenosové funkce vzniknout nuly (kořeny polynomu v čitateli přenosové funkce), které leží v nestabilní oblasti, tj. vně jednotkové kružnice v komplexní rovině Z. Pokud přenos soustavy obsahuje takové nuly (u spojitých soustav tyto nuly leží v pravé polorovině roviny P), jde o soustavu s neminimální fází. Řízení takových soustav a návrh jejich řídících algoritmů vyžaduje zvláštní postupy, na které v případě potřeby v tomto textu zvláště upozorníme. Zatímco u spojitých systémů se neminimálně fázové soustavy vyskytují zřídka (výjimku tvoří ty soustavy, ve kterých je přítomno dopravní zpoždění), v diskrétních systémech je to jev poměrně běžný.
Regulovaná soustava je často tvořena několika sériově spojenými články s různými časovými konstantami. Pak záleží na tom, zda se jedná o přibližně stejné nebo