Studijní materiály

Zpět

Hromadně přidat materiály

Písemka leden 06

BASS - Analýza signálů a soustav

Hodnocení materiálu:

Zjednodušená ukázka:

Stáhnout celý tento materiál

ff
=−=−=−= = = = =
=−=−=−= = = = =
=−=−=−= = = = =
=−=−=−= = = = =

f( )k
k
0
1 2 3456789
10 11 12
1

c) Diskrétní signál lze psát jako () ( )4
i
f kkδ
+∞
=−∞
∑
i

5. Spojitý systém má diferenciální rovnici 12 7yyyu′′′ ′+ +=. (20b)
a) Vypočtěte jeho operátorový přenos (2b)
b) Vypočtěte jeho přechodovou charakteristiku (6b)
c) Načrtněte jeho přechodovou charakteristiku. Obrázek zdůvodněte výpočtem (6b)
d) Určete jeho ekvivalentní přenos pro vzorkovací periodu T. (6b)

Řešení
a. Pro operátorový přenos platí:
() () () ()
2
12 7p Yy pYy Yy pUp++=
()
()
() ()()
2
12 7 1 4 1 3 1
Yp
pp
Fp
Up p p p p
== =
++ + +

b.
() ()
()()
11
1
4131
ht F p
pp
−−
⎧⎫
⎧⎫
⎪
==
⎨⎬⎨
++
⎪⎪⎩⎭
⎩⎭
LL
p
⎪
⎬
Rozložíme na parciální zlomky: Bude

()()()()
( ) ( )
()()
( )( )
()()
31 41 3 4
1
4131 41 31 4131 4131
Ap Bp pA B AB
AB
pp p p pp pp
++ + + + +
=+= =
++ + + ++ ++
⇒
( )340 1 1 31 40 3; 4AB AB A B B B B A⇒+= +=⇒=− −+=⇒=−= . Takže

()
()() ()()
11
34
43 1 1
0
41 31 1/4 1/3
tt
ht e e t
pp p p
−−
−−
⎧⎫⎧ ⎫
⎪⎪⎪ ⎪
=−= −=≥
⎨⎬⎨ ⎬
++ + +
⎩⎭⎩ ⎭
LL () 00ht t=< a .
c) Pro průběh přechodové charakteristiky platí ( ) ( )00 0hh= ∞= . Pro extrémy platí
()
33344412
11 11 4 4 4
01
43 43 3 3 3
tttt
ht e e e e ee e t
−−−
′ =− + = ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ = >ln a
přechodová charakteristika má jen jeden extrém, a to na kladné ose času. Dále je zřejmé, že
a tedy hodnota extrému musí být kladná. Pro směrnici () ( )00,ht t>∈+∞ ( )ht v počátku platí
()
34
0
11 111
00
43 4312
tt
t
ht e e
−−
=
⎡⎤
′ ==− + =−+=>
⎢⎥
⎣⎦
. Proto:

t
h(t)
0
12ln(4/3)

d) Vzorkováním tohoto průběhu s periodou T obdržíme:
() ()
344
kk
kT TkT T
tkT
hkT ht e e e e
−−−
=
⎛⎞⎛⎞
= =−= −
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
3
. Pro Z obraz této posloupnosti bude platit:
(){} ()
11
3344
00 0 0 0
1 1
4343
11
1 1
kkkk
TTTT
kkk
kk k k
TTTT
hk hkz e z e z ze ze
zz
ze z eze z e
∞∞ ∞ ∞ ∞
−−
−−−−−
== = = =
−−−−
− −
⎛⎞ ⎛ ⎞⎛⎞ ⎛ ⎞
− −
⎜⎟ ⎜ ⎟⎜⎟ ⎜ ⎟
⎝⎠ ⎝ ⎠⎝⎠ ⎝ ⎠
=−=
∑∑ ∑ ∑ ∑
Z =

Pro ekvivalentní Z přenos diskretizovaného systému pak platí:
() ()
/4 /3 /4 /3
11 1
e TT TT
zzzzzz
Fz Hz
z z ze ze ze ze
−− −−
−− −⎡⎤
== −=−
⎢⎥
⎣⎦
1−

Stáhnout celý tento materiál

Předchozí

1 2 3

Vloženo: 28.05.2009

Velikost: 185,36 kB

Stáhnout celý tento materiál

Komentáře

Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.

Mohlo by tě zajímat:

Skupina předmětu BASS - Analýza signálů a soustav
Reference vyučujících předmětu BASS - Analýza signálů a soustav

Podobné materiály