Studijní materiály

Zpět

Hromadně přidat materiály

Linearni_ transformace

BCZA - Číslicové zpracování a analýza signálů

Hodnocení materiálu:

Zjednodušená ukázka:

Stáhnout celý tento materiál

Stručný souhrn lineárních transformací

(Převzato z publikace Kozumplík, Kolář, Jan: Číslicové zpracování signálů v prostředí
Matlab. Skripta FEKT VUT v Brně, 2001)

Fourierova řada (FŘ)

Spojitý periodický signál s(t) může být reprezentován lineární kombinací komplexních
harmonických signálů o kmitočtech kΩ, kde Ω=2π/T
s
je základní úhlový kmitočet signálu s(t)
a T
s
perioda signálu s(t),
∑
∞
−∞=
Ω
=
k
tjk
k
ects )( , (1)
kde c
k
jsou komplexní koeficienty Fourierovy řady,
∫
Ω−
=
s
T
tjk
s
k
dtets
T
c
0
)(
1
. (2)
Pro reálný s(t) platí c
k
= c
-k
*
. Vztah (1) pak lze psát ve tvaru
[]()
∑∑
∞
=
∞
=
ΩΩ−−
+Ω+=++=
1
0
1
argarg
0
argcos2)(
k
kk
k
tjkcj
k
tjkcj
k
ctkcceeceeccts
kk
,
(3)
tedy jako lineární kombinace stejnosměrné složky c
0
a reálných harmonických signálů.

Využití FŘ:
• pro spektrální analýzu spojitého periodického signálu; koeficienty FŘ představují
diskrétní spektrum.
• pro návrh číslicových filtrů FIR, který vychází z duálního principu: periodická je
frekvenční charakteristika, koefienty FŘ jsou vzorky impulsní charakteristiky.

Fourierova transformace (FT)

je obecnější v tom smyslu, že ji lze použít ke zkoumání spektrálních vlastností
neperiodických signálů i signálů periodických (spojitých i diskrétních – viz níže DTFT).
Výsledkem FT je spektrum (spektrální hustota) jako funkce spojitého kmitočtu
dtetsS
tj
∫
∞
∞−
−
=
ω
ω )()( . (4)
FT je inverzibilní, signál s(t) lze ze spektra S(ω) spočítat jako
ωω
π
ω
deSts
tj
∫
∞
∞−
= )(
2
1
)( . (5)
Využití FT:
• pro spektrální analýzu spojitého periodického i neperiodického signálu (spektrum
periodického signálu je sled Diracových impulsů o mohutnostech úměrných hodnotám
koeficientů FŘ);
• pro výpočet frekvenční charakteristiky H(ω) lineárního spojitého systému jako FT jeho
impulsové charakteristiky h(t), H(ω)

Stáhnout celý tento materiál

1 2 3

Další

Vloženo: 19.05.2009

Velikost: 213,30 kB

Stáhnout celý tento materiál

Komentáře

Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.

Mohlo by tě zajímat:

Skupina předmětu BCZA - Číslicové zpracování a analýza signálů
Reference vyučujících předmětu BCZA - Číslicové zpracování a analýza signálů

Podobné materiály