Studijní materiály

Zpět

Hromadně přidat materiály

Linearni_ transformace

BCZA - Číslicové zpracování a analýza signálů

Hodnocení materiálu:

Zjednodušená ukázka:

Stáhnout celý tento materiál

=FT{h(t)};
• díky konvoluční vlastnosti lze FT použít pro výpočet odezvy y(t) lineárního spojitého
systému na vstupní signál x(t), y(t)=FT
-1
{H(ω)X(ω)}, kde H(ω)=FT{h(t)} a X(ω)=FT{x(t)}.

Fourierova transformace s diskrétním časem (DTFT)

je Fourierovou transformací diskrétního signálu s(nT), kde T je perioda vzorkování, T=1/f
vz
.
Výsledkem DTFT je opět spektrum jako funkce spojitého kmitočtu,
∑
∞
−∞=
−
=
n
nTj
enTsS
ω
ω )()( . (6)
které je periodické díky (ze vzorkování vyplývající) periodicitě výrazu
vz
vz
vz
f
kff
jn
f
f
jn
nTj
eee
+
−−
−
==
ππ
ω
22
.
Inverzní transformace DTFT
-1
je počítána přes periodu spektra jako
ωω
π
π
ω
deSnTs
T
nTj
∫
=
/2
0
)(
2
1
)( . (7)
Využití DTFT:
• pro výpočet spojité frekvenční charakteristiky lineárního diskrétního systému jako
DTFT jeho impulsové charakteristiky h(nT), H(ω)=DTFT{h(nT)}; V praxi bývá výpočet
realizován s použitím DFT (viz níže).

Diskrétní Fourierova řada (DFŘ)

Je diskrétní obdobou FŘ. Vychází se z možnosti reprezentace diskrétního periodického
signálu s(nT) lineární kombinací diskrétních komplexních harmonických signálů o kmitočtech
kΩ, k=0,1,…,N-1, kde Ω=2π/NT je základní úhlový kmitočet signálu s(nT) a NT jeho perioda
(N je počet vzorků v periodě),
∑∑
−
=
−
=
Ω
==
1
0
2
1
0
)(
N
k
N
jkn
k
N
k
nTjk
k
ececnTs
π
.
(8)
kde c
k
jsou komplexní koeficienty DFŘ,
∑∑
−
=
−
−
=
Ω−
==
1
0
2
1
0
)(
1
)(
1
N
n
N
jkn
N
n
nTjk
k
enTs
N
enTs
N
c
π
.
(9)
Spektrum diskrétního signálu je periodické, stačí počítat jednu jeho periodu, c
0
, c
1
,…, c
N-1
.
Pro reálné s(nT) platí c
k
=c
*
N-k
, jak vyplývá z (9); s(nT) pak lze vyjádřit jako lineární kombinaci
reálných diskrétních harmonických složek - obdoba vztahu (3) pro FŘ.
Využití DFŘ:
• pro spektrální analýzu diskrétního periodického signálu; k

Stáhnout celý tento materiál

Předchozí

1 2 3

Další

Vloženo: 19.05.2009

Velikost: 213,30 kB

Stáhnout celý tento materiál

Komentáře

Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.

Mohlo by tě zajímat:

Skupina předmětu BCZA - Číslicové zpracování a analýza signálů
Reference vyučujících předmětu BCZA - Číslicové zpracování a analýza signálů

Podobné materiály