Nelineární nesetrvačné obvody

4. NELINEÁRNÍ NESETRVAČNÉ OBVODY

4.1. Úvod

V předchozích kapitolách jsme ukázali, že k řešení lineárních obvodů lze použít celé
řady metod. Při správné aplikaci vedou všechny uvedené metody k jednoznačnému
výsledku. Z hlediska výsledku tedy není rozhodující, kterou metodu v daném
konkrétním případě použijeme. Volbou metody však můžeme ovlivnit obtížnost výpočtů
( jednotlivé metody vyžadují řešení rozdílného počtu rovnic obvodu).
V případě, že je v obvodu také (třeba jen jediný) nelineární prvek, situace se značně
komplikuje. Obvod jako celek musíme považovat za nelineární a podle toho volit
postup jeho řešení. Velmi při tom záleží na tom, které části obvodu mají nelineární
vlastnosti, které rysy chování obvodu chceme sledovat a jaké signály v obvodu působí.
Obr.4.1a Obr.4.1b
Nelineární elektrické obvody dělíme na nesetrvačné a setrvačné. Nesetrvačné
nelineární obvody obsahují pouze nesetrvačné lineární a nelineární prvky. Jsou
popsány nelineárními algebraickými (tj. nediferenciálními) rovnicemi. Příklad takového
obvodu (nelineární dělič napětí, jaký se používá například ke tvarování impulsů) je na
obr. 4.1a. Nelineárním prvkem je zde dioda.
Setrvačný obvod obsahuje alespoň jeden akumulační prvek (kondenzátor, cívka).
Přítomnost akumulačních prvků způsobí, že některé rovnice (případně všechny rovnice)
obvodu jsou diferenciální, obsahují derivace obvodových veličin. Přidáme-li k obvodu
na obr.4.1a kondenzátor, získáme obvod na obr.4.1b. Funkce obvodu se podstatně
změní, obvod může nyní pracovat například jako usměrňovač.
Protože v lineárním obvodu platí přímá úměrnost mezi příčinou a následkem (podle
Ohmova zákona je proud úměrný napětí a naopak), lze analýzu obvodu založit na
principu superpozice. To významnou měrou zjednoduší celé řešení. Skutečnost, že v
nelineárním obvodu superpozice neplatí, je příčinou naprosté většiny obtíží, se
kterými se při řešení setkáváme. Neplatí v nich Ohmův zákon, nemůžeme použít metodu
úměrných veličin ani metodu smyčkových proudů nebo uzlových napětí. Jediné, na co
se můžeme spolehnout, jsou oba Kirchhoffovy zákony.

4.2. Charakteristiky a parametry nelineárních prvků

Nelineární obvodové prvky jsou charakterizovány nelineárními závislostmi mezi
veličinami, popisujícími jejich dominantní vlastnosti. U nelineárních rezistorů je to
vztah mezi napětím a proudem, u kondenzátorů vztah mezi napětím a elektrickým

1
nábojem, u cívek vztah mezi proudem a magnetickým spřaženým tokem. Tyto závislosti
jsou obvykle získány experimentálně (měřením) a jsou k dispozici ve formě tabulky
nebo grafu.

4.2.1. Nelineární rezistory

Schématická značka nelineárního rezistoru je na obr.4.2a. Protože obecně záleží na
polaritě napětí, je důležitost orientace prvku zvýrazněna zesíleným ohraničením značky
na jednom z konců. Pro celou řadu speciálních a často používaných nelineárních
rezistorů se používá zvláštních schématických značek (např. dioda na obr.4.2.b,
zenerova dioda obr.4.2c, bipolární tranzistor NPN na obr.4.2d).
Obr.4.2
Závislost i=f(u) proudu na napětí se nazývá ampérvoltová charakteristika prvku.
Nejčastěji se setkáváme s monotónní, neklesající závislostí, jaká je uvedena například na
Obr.4.3

2
obr.4.3a nebo obr.4.3b.
Ampérvoltová charakteristika však může mít i průběh s klesajícím úsekem.
Hovoříme pak o prvku s negativním (záporným) dynamickým odporem.
Charakteristika na obr.4.3.c připomíná svým tvarem písmeno N, proto ji nazýváme
charakteristikou typu N. Proud i
Q
Uu=
Q
Ii
je jednoznačnou funkcí napětí u. Proto někdy
hovoříme o prvku s negativním odporem řízeným napětím. Charakteristiku na obr.4.3d
nazýváme charakteristikou typu S. Napětí na prvku je jednoznačnou funkcí proudu.
Určité hodnotě napětí ale mohou odpovídat až tři různé hodnoty proudu. Jak uvidíme
dále, prvky s negativním odporem vnášejí do obvodu řadu nových a významných
vlastností. Mohou být například základem pro realizaci paměťových obvodů, generátorů
periodických harmonických nebo neharmonických průběhů, zesilovačů napětí nebo
proudu a dalších zařízení.











Obr.4.4a Obr.4.4b


Uvažujme nyní situaci na obr.4.4a, kdy je na nelineární rezistor přivedeno konstantní
("stejnosměrné") napětí . Proud prvkem = je také konstantní. Odečteme jej
z charakteristiky, jak je vidět na obr.4.4b. Z hlediska tohoto zdroje je situace stejná, jako
kdyby byl zatížen lineárním rezistorem s vodivostí
resp. odporem
s
R = . (4 – 1)
Q
Q
s
U
I
G =
sQ
Q
GI
U
1
=
s
G
s
R
sQs
RI
2
=
Veličiny a jsou tzv. statické parametry, statická vodivost a statický odpor.
Určují např. výkon, dodávaný zdrojem do nelineárního rezistoru
. (4 – 2)
QQ
GUP
2
=
Pokud charakteristika prvku probíhá pouze v 1. a 3. kvadrantu roviny u, i, je tento výkon
vždy kladný.
Je zřejmé, že statické parametry jsou obecně funkcí polohy pracovního bodu Q na
charakteristice. Pro tangentu úhlu α, který svírá spojnice bodu Q s počátkem souřadnic
(sečna křivky) a který závisí na poloze pracovního bodu, platí

s
u
i
Q
G
m
m
=
u
Qi
Um
Im
tg =α , (4 – 3)
kde
je měřítko na vodorovné ose grafu [mm/V],
u
m
i
m je měřítko na svislé ose grafu [mm/A].

3

4
Q
U
Uvažujme dále situaci na obr.4.5a. Napětí na nelineárním rezistoru je součtem
konstantního napětí , určujícího polohu pracovního bodu na charakteristice, a
malého časově proměnného napětí ( )t . Variace je tak malá, že odpovídající
změna proudu je přímo úměrná změně napětí. Konstanta úměrnosti je přitom
rovna derivaci di v pracovním bodě Q
( )tu∆u∆
()ti∆
du/
() () ()tuGtu
du
di
ti
d
Uu
Q
∆=∆=∆
=
. (4 – 4), (4 – 5) ()tu
R
d
∆=
1
Veličina
(4 – 6)
Q
d
du
di
G =
je tzv. dynamická vodivost,
(4 – 7)
d
d
G
R
1
=
je dynamický odpor
()tu∆
d
prvku v daném pracovním bodě. Z hlediska zdroje malého
proměnného signálu se prvek chová v blízkém okolí pracovního bodu Q jako
lineární s vodivostí rovnou G .
Dynamická vodivost je přímo úměrná tangentě úhlu β , který svírá tečna k
charakteristice v pracovním bodě s vodorovnou osou v (obr.4.56). Je proto obecně
funkcí polohy pracovního bodu.
Výkon dodávaný do