hrw1

řesně definovaný počet kusů (například atomů, mo-
lekul, apod.). Jeden mol má hodnotu 6,022·10
23
.Původně
byl zaveden jako počet atomů v 1 g nejjednoduššího prv-
ku, vodíku.Nyní je definován pomocí izotopu uhlíku
12
6
C.
I když se ho většinou užívá pro vyjádření látkového množ-
ství, může být použitelný i jinak (např.pro počet dvojných
vazeb či valenčních elektronů).
CVIČENÍ & ÚLOHY 9
PŘEHLED&SHRNUTÍ
Fyzikálníměření
Základem fyziky je měření fyzikálních veličin.Některé fyzikální
veličiny byly vybrány zazákladní(například délka, čas a hmot-
nost).Každá z nich byla definována prostřednictvím standardu
adanézákladníjednotky(například metr, sekunda, kilogram).
Jednotky ostatních fyzikálních veličin nazývámeodvozenéade-
finujeme je pomocí jednotek základních.
SoustavaSI
V této knize (až na výjimky v některých úlohách) používáme
mezinárodní soustavu jednotek (SI).V úvodních kapitolách vy-
stačíme jen se třemi základními veličinami, které jsou uvedeny
v tab.1.1. Mezinárodní dohodou byly pro tyto veličiny stano-
veny standardy, které musí být dostupné a neměnné.Pomocí
nich se vyjadřují výsledky všech fyzikálních měření základních
i odvozených veličin.Zápis velmi velkých nebo velmi malých
hodnot lze zjednodušit použitím předpon (viz tab.1.2) nebo uži-
tím exponenciálního tvaru.
Převodjednotek
Při převodu jednotek postupně násobíme původní hodnotu jed-
notkovými převodními koeficienty.Výrazy můžeme upravovat
pomocí běžných algebraických pravidel.
Délka
Jednotkou délky je metr.Je definován jako vzdálenost, kterou
urazí světlo ve vakuu za přesně stanovený časový interval.Jiné
délkové jednotky, které se v některých zemích stále používají
(například míle, yard, palec), jsou nyní definovány pomocí metru
(1 míle = 1 609,344 m).
Čas
Jednotkou času je sekunda.Původně byla odvozena z rotace
Země.Současná definice využívá frekvence světla vyzářeného
atomy cesia
133
55
Cs.Přesný časový signál se z laboratoří pro stan-
dardy vysílá rádiem do celého světa.
Hmotnost
Jednotkou hmotnosti je kilogram.Je definován pomocí proto-
typu, vyrobeného ze slitiny platiny a iridia a uloženého v Me-
zinárodním ústavu pro váhy a míry.Pro měření hmotností ele-
mentárních částic, atomů a molekul se obvykle používá atomová
hmotnostní jednotka u.Základem její definice je hmotnost atomu
uhlíku
12
6
C.
Množství
Jedenmolje roven počtu 6,02·10
23
(atomů, molekul, … ).Užívá
se zejména pro látkové množství.
CVIČENÍ&ÚLOHY
ODST.1.2 Mezinárodnísoustavajednotek
1C. Přečtěte s použitím předpon z tab.1.2: (a) 10
−6
klima,
(b) 10
9
nt, (c) 10
6
fon, (d) 10
−12
la, (e) 10
−3
on, (f) 10
1
dent,
(g) 10
12
sa, (h) 10
−6
fon, (i) 10
15
rda, (j) 10
2
r, (k) 10
18
minátor.
2C. (a) Některé předpony soustavy SI se staly součástí hovo-
rového jazyka, i když nejsou vždy používány správně.„Půjč mi
tři kila“ (myšlen jistý obnos peněz).Kolik je to korun? V ji-
ných případech používáme pro označení množství jen předponu
bez uvedení jednotky.O jakou hodnotu které veličiny se jedná
v následujících větách? (b) Kup asi kilo.(c) Dvě deci, prosím.
(d) Deset deka bude stačit.(e) Pevný disk počítače má kapacitu
650 mega.Je-li pro uložení jednoho slova potřeba průměrně
8 bajtů, kolik slov může být na tomto pevném disku uloženo?
(Zpravidla však mega v případě megabajtu znamená 1 048 576
(= 2
20
), nikoli 1 000 000 a kilobajt je 1 024 (2
10
) bajtů.)
ODST.1.4 Délka
3C. Raketoplán obíhá kolem Země ve výšce 300 km.Vypočtěte
jeho výšku v (a) mílích, (b) milimetrech.
4C. Jaká je vaše výška ve stopách?
5C. (a) Kolik mikrometrů má jeden kilometr? (b) Jakou část
centimetru představuje 1D1m? (c) Kolik mikrometrů je jeden
yard?
6C. Země má přibližně tvar koule s poloměrem 6 378 km.
(a) Vypočtěte její obvod v m.(b) Jaký má povrch v m
2
?(c)Jaký
je její objem v m
3
?
7C. Převedquoterightte 20 mil na km jen s použitím následujících pře-
vodních vztahů: 1 míle = 5 280 stop, 1 stopa = 12 palců,
1 palec = 2,54 cm, 1 m = 100 cm a 1 km = 1 000 m.
8C. Najděte převodní vztahy mezi (a) čtverečným yardem
a čtverečnou stopou, (b) čtverečným palcem a čtverečným centi-
metrem, (c) čtverečnou mílí a čtverečným kilometrem, (d) krych-
lovým metrem a krychlovým centimetrem.
9C. Pro určení velikosti pozemků se často používá jednotka
plochy zvaná ar (zkratka a), který je roven 10
2
m
2
, a jednotka
hektar (zkratka ha), představující 10
2
a.Povrchový uhelný důl
odebírá každý rok 75 ha půdy do hloubky 26 m.Jaký objem půdy
je každoročně odstraněn? Vyjádřete jej v km
3
.
10C. Staročeské látro představovalo podle některých pramenů
objem řezaného dřeva srovnaného do tvaru kvádru o délce 8 stop,
šířce 4 stopy a výšce rovněž 4 stopy.Kolik láter dřeva je v 1 m
3
?
Kolik je tisíc láter v SI?
10 KAPITOLA 1 MĚŘENÍ
11C. Pokoj je dlouhý 20 stop 2 palce, široký 12 stop 5 palců
a vysoký 12 stop 2,5 palce.Jaká je plocha podlahy v (a) čtvereč-
ných stopách a (b) čtverečných metrech? Jaký je objem pokoje
v (c) krychlových stopách a (d) krychlových metrech?
12C. Antarktida má přibližně půlkruhový tvar o poloměru
2 000 km (obr.1.7).Je přikryta ledem, jehož průměrná tlouštquoterightka
je 3 000 m.Kolik krychlových centimetrů ledu je v Antarktidě?
(Zakřivení zemského povrchu neuvažujte.)
2 000 km
3 000 m
Obr.1.7 Cvičení 12
13C. Malá kostka cukru má tvar krychle s hranou délky 1 cm.
Jaká by musela být délka hrany krychlové krabice, do které
bychom chtěli uložit jeden mol kostek cukru?
14C. Meteorologové často vyjadřují množství srážek v mili-
metrech vodního sloupce.Na město o rozloze 26 km
2
spadlo při
silné bouři 50 mm srážek.Vyjádřete objem spadlé vody v litrech.
15C. Výrobce barev udává vydatnost vnějšího laku 11,3 m
2
/l.
Vyjádřete tuto hodnotu (a) ve čtverečných stopách na galon,
(b) v jednotkách SI.(c) Jaký je fyzikální význam převrácené
hodnoty tohoto čísla?
16C. Astronomické vzdálenosti jsou v porovnání s pozemskými
tak obrovské, že je výhodné pro ně používat jiných délko-
vých jednotek. Astronomická jednotka (AU z angl. Astro-
nomical unit) je rovna střední vzdálenosti Země od Slunce,
tj.1 ,49·10
8
km.Jeden parsek (pc, z angl. parsec) je vzdále-
nost, ze které bychom viděli astronomickou jednotku pod zor-
ným úhlem jedné úhlové vteřiny (obr.1.8). Světelný rok (ly,
z angl. light year) je vzdálenost, kterou urazí světlo ve vakuu
za jeden rok.(a) Vyjádřete vzdálenost Země–Slunce v parsecích
a světelných rocích.(b) Vyjádřete 1 pc a 1 ly v kilometrech.I když
astronomové dávají přednost jednotce pc, v populární literatuře
se častěji používají světelné roky.
jedna úhlová
vteřina, přesně
1pc
1pc
1AU
Obr.1.8 Cvičení 16
17C. Při úplném zatmění Slunce je sluneční kotouč téměř
přesně zakryt Měsícem.(a) Určete poměr průměrů Slunce a Mě-
síce, víte-li, že Slunce je od Země asi 400krát vzdálenější než
Měsíc.(b) V jakém poměru jsou jejich objemy? (c) Přidržujte
před očima korunovou minci tak, aby právě zakryla měsíční ko-
touč,a změřte zorný úhel,pod kterým ji vidíte.Z výsledku měření
a ze znalosti vzdálenosti Země–Měsíc (3,8·10
5
km) odhadněte
průměr Měsíce.
18Ú
star
. Standardní kilogram má tvar válce, jehož výška (39 mm)
je rovna jeho průměru (obr.1.6).Ukažte, že válec tohoto tvaru
má při daném objemu nejmenší povrch.Tím lze omezit změnu
hmotnosti tělesa při jeho otěru nebo znečištění povrchu.
ODST.1.5 Čas
19C. Vyjádřete rychlost světla 3·10
8
m·s
−1
(a) ve stopách za
nanosekundu, (b) v milimetrech za pikosekundu.
20C. Enrico Fermi kdysi poznamenal, že standardní doba vyu-
čovací hodiny (45 min) je přibližně rovna jednomu mikrostoletí.
Vyjádřete jedno mikrostoletí v minutách a vypočtěte procentní
odchylku výsledku od Fermiho odhadu.
21C. Pro přibližné výpočty se často hodí odhad, že rok (365,25
dne) má asi D4·10
7
sekund.Jak je tento odhad přesný?
22C. Jisté kyvadlové hodiny (s dvanáctihodinovým ciferníkem)
se zrychlují o 1 minutu za den.Nastavíme-li hodiny v určitém
okamžiku správně, za jak dlouho ukážou správný čas znovu?
23C. Vyjádřete stáří vesmíru ve dnech (viz tab.1.4).
24C. (a) Čeho je víc: sekund v týdnu nebo minut v roce? b) Člo-
věk na Zemi existuje přibližně 10
6
letastářívesmírujeodha-
dováno na 10
10
roků.Kolik „sekund“ by byla Země osídlena
člověkem, kdybychom za stáří Vesmíru považovali jeden pomy-
slný „den“?
25C. Maximální rychlost, které jsou schopna dosáhnout různá
zvířata, můžeme vyjádřit v mílích za hodinu takto: (a) hlemýždquoteright:
3,0·10
−2
; (b) pavouk: 1,2; (c) člověk: 23; (d) gepard: 70.Pře-
vedquoterightte tyto hodnoty na metry za sekundu.(Pro všechny čtyři
výpočty vystačíme s jediným převodním koeficientem.Je vý-
hodné spočítat si jej předem a pro další výpočty uložit do paměti
kalkulačky.)
26C. Vyjádřete rychlost světla (3,0·10
8
m·s
−1
) v astronomic-
kých jednotkách za minutu (viz cvič.16).
27C. Až do roku 1883 se každé město ve Spojených státech
řídilo svým vlastním časem.Cestujeme-li dnes, posouváme si
hodinky jen tehdy, je-li časový posuv roven* celé hodině.Kolik
stupňů zeměpisné délky a jakou vzdálenost na 45.rovnoběžce
je třeba v průměru překonat, abychom museli posunout své ho-
dinky právě o jednu hodinu?
28C. Délka pozemského dne se rovnoměrně zvyšuje o 0,001 s
za každé století.O kolik sekund se prodloužil den za dvacet
století uplynulých od začátku našeho letopočtu? (Zpomalování
rotace Země bylo zjištěno sledováním zatmění Slunce během
posledních dvou tisíciletí.)
29C. Na dvou různých stadionech byly pořádány závody
v běhu na jednu míli.Vítězové dosáhli časů 3 min 58,05 s
a 3 min 58,20 s.Délka běžecké trati však byla změřena jen
s omezenou přesností.Jaký může být maximální rozdíl skuteč-
ných délek obou tratí, abychom mohli s jistotou tvrdit, že běžec,
který dosáhl kratšího času, byl doopravdy rychlejší?
30C. V laboratoři byly testovány patery různé hodiny.V jed-
nom týdnu byly každý den přesně v poledne zaznamenány údaje
* Časová pásma nejsou přesně určena zemskými poledníky,ale z prak-
tických důvodů respektují státní útvary.
CVIČENÍ & ÚLOHY 11
všech hodin do následující tabulky.Seřadquoterightte hodiny podle přes-
nosti jejich chodu, od nejlepších po nejhorší.
HODINY NE PO ÚT ST ČT PÁ SO
A 12:36:40 12:36:56 12:37:12 12:37:27 12:37:44 12:37:59 12:38:14
B 11:59:59 12:00:02 11:59:57 12:00:07 12:00:02 11:59:56 12:00:03
C 15:50:45 15:51:43 15:52:41 15:53:39 15:54:37 15:55:35 15:56:33
D 12:03:59 12:02:52 12:01:45 12:00:38 11:59:31 11:58:24 11:57:17
E 12:03:59 12:02:49 12:01:54 12:01:52 12:01:32 12:01:22 12:01:12
31C. Siderickýměsíc je doba, za kterou Měsíc zaujme při po-
zorování ze Země tutéž polohu vzhledem k hvězdnému poza-
dí. Lunární měsíc je doba mezi stejnými měsíčními fázemi.
Lunární měsíc je delší než siderický.Proč a o kolik?
ODST.1.6 Hmotnost
32C. S použitím údajů uvedených v textu této kapitoly určete,
kolik je atomů v jednom kilogramu vodíku.Hmotnost jednoho
atomu vodíku je 1,0 u.
33C. Molekula vody H
2
O je tvořena dvěma atomy vodíku a jed-
ním atomem kyslíku.Hmotnost atomu vodíku je 1 ,0u ahmot-
nost atomu kyslíku je přibližně 16 u.(a) Jaká je celková hmotnost
molekuly vody? (b) Kolik molekul vody je ve všech světových
oceánech, obsahují-li přibližně 1,4·10
21
kg vody?
34C. Země má hmotnost 5,98·10
24
kg.Průměrná hmotnost ato-
mů, z nichž se skládá, je 40 u.Z kolika atomů je Země složena?
35C. Jaká je hmotnost vody, která naprší na město během silné
bouře (viz cvič.14)?
36C. Při redukční dietě můžeme ztratit za týden až 2,3 kg tě-
lesné hmotnosti.Kolik miligramů v průměru ztrácíme každou
sekundu?
37C. (a) Vyjádřete hustotu vody v kg·m
−3
, víte-li, že je rovna
1,0g·cm
−3
.(b) Nádrž o objemu 5 700 m
3
se naplní za 10 h.
Přítok vody je stálý.Jaký je hmotnostní průtok vody v přívodním
potrubí (v kilogramech za sekundu)?
38C. Jemná křemenná zrnka písku (SiO
2
) z kalifornských pláží
mají přibližně tvar kuliček o poloměru 50D1m.Hustota křemene
je 2 600 kg·m
−3
.Kolik kg písku má stejný povrch jako krychle
ohraně1m?
39C. Železo má hustotu 7,87 g·cm
−3
.Hmotnost jednoho atomu
železa je 9,27·10
−26
kg.(a) Jaký je objem jednoho atomu že-
leza? (b) Jaká je vzdálenost mezi středy sousedních atomů za
předpokladu, že atomy jsou krychlové a těsně uspořádané?