hrw1

daje odvozené
od standardního metru.
V roce 1959 byl úředně definován yard jako
1yard= 0,914 4 m (přesně).(1.7)
Tato definice je ekvivalentní se vztahem pro palec (inch):
1in= 2,54 cm (přesně).(1.8)
V tab.1.3 jsou uvedeny zajímavé údaje o délkových rozmě-
rech některých objektů, včetně velikosti viru, jehož mno-
honásobně zvětšený obraz získaný v elektronovém mikro-
skopu vidíme na obr.1.1.
1.5 ČAS 5
Tabulka 1.3 Řádovévelikostiarozměry
DÉLKA V METRECH
k nejvzdálenějšímu kvazaru (1996) 2·10
26
k mlhovině v Andromedě 2·10
22
k nejbližší hvězdě (Proxima Centauri) 4·10
16
k nejvzdálenější planetě (Pluto) 6·10
12
poloměr Země 6·10
6
výška Mount Everestu 9·10
3
výška člověka 2·10
0
tlouštquoterightka této stránky 1·10
−4
vlnová délka světla 5·10
−7
typická velikost viru 1·10
−8
poloměr atomu vodíku 5·10
−11
poloměr protonu 1·10
−15
Obr.1.1 Obarvený elektronový obraz chřipkového viru.Lipo-
proteiny hostitele (obarveny žlutě) obklopují jádro viru (zelené).
Celkový průměr útvaru je menší než 50 nm.
Později vyžadovala moderní věda a technika ještě přes-
nější standard, než je vzdálenost mezi dvěma jemnými
vrypy na kovové tyči.Proto byl v roce 1960 přijat nový
standard metru, který vycházel z vlnové délky světla.Metr
byl definován jako 1 650 763,73 násobek vlnové délky
oranžově červeného světla, které při výboji emitují atomy
kryptonu 86.* Tento zvláštní počet vlnových délek byl vy-
brán proto, aby nový standard byl co nejbližší dosavadnímu
metru.
Atomy kryptonu 86, použité pro definici standardu dél-
ky, jsou dostupné kdekoli, jsou identické a všechny vyzařují
světlo přesně stejné vlnové délky.V každém z nich je tak
standard uschován lépe a bezpečněji než v Mezinárodním
úřadu pro váhy a míry (P.Morrison, MIT).Požadavky na
přesnost však stále rostly, až dosáhly takového stupně, že
* Číslo 86 v označení atomu (často užívaným označením je i
86
Kr nebo
86
36
Kr) identifikuje jeden z pěti stabilních izotopů (stabilních nuklidů)
kryptonu a nazývá se hmotnostním nebo nukleonovým číslem.
jim už ani kryptonové atomy nedokázaly vyhovět.V roce
1983 byl v historii vývoje standardu délky zaznamenán
výrazný pokrok.Metr byl nově definován jako vzdálenost,
kterou urazí světlo ve vakuu v přesně stanoveném časovém
intervalu.Sedmnáctá generální konference pro váhy a míry
přijala tuto definici metru:
Jeden metr je vzdálenost, kterou urazí světlo ve vakuu
za dobu 1/299 792 458 sekundy.
Tato konkrétní volba délky časového intervalu v defi-
nici metru určuje přesně hodnotu rychlosti světla ve vakuu
c = 299 792 458 m·s
−1
.
Rychlost světla už dokážeme měřit velmi přesně a také
měření časových intervalů patří v současnosti k nejpřesněj-
ším měřením vůbec.Jejich využití pro novou definici metru
je proto velmi dobře odůvodněné.
PŘÍKLAD1.3
Sprinterská tratquoteright mívala vedle délky 100 m,běžné v současném
atletickém sportu, také délku 110 yardů.
(a) Která tratquoteright je delší?
ŘEŠENÍ: Z (1.7) snadno zjistíme, že vzdálenost 110 yardů
je 100,58 m.Sprint na 110 yardů je tedy delší.
(b) O kolik stop (ft)?
ŘEŠENÍ: Označme Delta1L rozdíl délek běžeckých tratí.(Sym-
bol Delta1 — velké řecké „delta“ — značí rozdíl veličin.) Pak
Delta1L = 110 yardů − 100 m =
= 100,584 m − 100 m = 0,584 m =
= (0,584 m)
parenleftbigg
3,28 ft
1m
parenrightbigg
=
= 1,916 ft
.
= 1,9ft. (Odpovědquoteright)
1.5 ČAS
Pojem čas můžeme chápat dvěma různými způsoby.V běž-
ném životě a často i ve vědě potřebujeme znát denní čas
(obr.1.2), abychom mohli popsat sled událostí.Ve vědecké
práci je zase většinou důležité, jak dlouho daná událost
trvala.Každý standard času tedy musí umožňovat odpovědquoteright
na dvě otázky: „Kdy se to stalo?“ a „Jakdlouho to trvalo?“
tab.1.4 uvádí přehled některých časových intervalů.
Standardem času může být jakýkoli jev, který se pra-
videlně opakuje.Po staletí sloužilo tomuto účelu otáčení
Země, které určovalo délku dne.I křemenné hodiny, ve kte-
rých osciluje křemenný krystal v elektronickém obvodu, lze
6 KAPITOLA 1 MĚŘENÍ
pomocí astronomických pozorování cejchovat vzhledem
k rotaci Země a používat pak v laboratořích pro měření
časových intervalů.Tato kalibrace však nemůže být prove-
dena s přesností odpovídající požadavkům současné vědy
a techniky.
Obr.1.2 V návrhu me-
trické soustavy z roku
1792 byla hodina de-
finována tak, aby den
měl 10 hodin.Tato
myšlenka se neujala.
Tvůrce těchto desetiho-
dinových hodinek byl
prozíravý a opatřil je
ještě malým ciferníkem
ukazujícím tradiční
dvanáctihodinový čas.
Ukazují obojí hodinky
stejný čas?
Tabulka 1.4 Řádovédobyvybranýchdějů
ČASOVÝ INTERVAL SEKUNDY
doba života protonu (předpovědquoteright) 1·10
39
stáří Vesmíru 5·10
17
stáří Cheopsovy pyramidy 1·10
11
průměrný věk člověka 2·10
9
délka roku 3·10
7
délka dne 9·10
4
tep lidského srdce 8·10
−1
doba života mionu 2·10
−6
nejkratší světelný pulz (r.1989) 6 ·10
−15
doba života nejnestabilnějších částic 1·10
−23
Planckův čas* 1·10
−43
* nejkratší doba po Velkém třesku, po které již platí zákony fyziky
v takové podobě, v jaké je známe nyní.
Snaha o získání lepšího standardu času vedla ke kon-
strukci atomových hodin.Na obr.1.3 vidíme jeden typ ta-
kových hodin, umístěný v Národním ústavu pro standardy
a technologii (NIST) v USA.Využívá charakteristické frek-
vence izotopu cesia 133 a určuje jednotný čas UTC.Jeho
časové signály je možné získat z krátkovlnného rozhlaso-
vého vysílání (stanice WWV a WWVH) nebo telefonicky
(v ČR na lince 14 122).(Pokud bychom chtěli seřídit ně-
jaké místní hodiny s mimořádnoupřesností, museli bychom
uvážit dobu šíření signálu z vysílací stanice k nám.)
Na obr.1.4 je záznam kolísání délky dne v průběhu
čtyřletého období získaný srovnáním s cesiovými hodina-
mi.Zjištěné rozdíly, zřejmě související s ročními období-
mi, přisuzujeme nepravidelnosti rotace Země a věříme, že
chod cesiových hodin je pravidelnější.Kolísání je pravdě-
podobně způsobeno slapovými jevy (vliv Měsíce) a roz-
sáhlým prouděním vzduchu v atmosféře.
Třináctá generální konference pro váhy a míry (1967)
přijala standard sekundy, odvozený od frekvence kmitů
atomů cesiových hodin:
Jedna sekunda je doba trvání 9 192 631 770 period svě-
telného záření, emitovaného při přechodu atomu ce-
sia 133 mezi dvěma konkrétními hladinami jeho velmi
jemné struktury.
Přesnost cesiových hodin je taková, že by trvalo
6 000 let, než by se dvoje hodiny rozešly o více než 1 s.
I tato přesnost je však malá ve srovnání s hodinami, které se
vyvíjejí v současnosti.Mají dosáhnout přesnosti 1 : 10
18
,
která odpovídá odchylce pouhé 1 s za 10
18
s(asi3·10
10
let).
PŘÍKLAD1.4*
Představme si, že pozorujeme západ Slunce vleže na břehu
klidného moře.Spustíme stopky právě v okamžiku, kdy
Slunce zcela zmizí.Poté vstaneme a zvýšíme tak polohu
svých očí o 1,70 m.Stopky zastavíme v okamžiku, kdy nám
Slunce zmizí podruhé.Jaký je poloměr Země, ukazují-li
stopky 11,1 s?
ŘEŠENÍ: Z obr.1.5 vidíme, že při pozorování vleže se zorný
paprsek směřující k hornímu okraji slunečního kotouče do-
týká povrchu Země v místě, ve kterém se právě nacházíme,
tj.v bodě A.Při druhém pozorování západu Slunce je zorný
paprsek tečnou v bodě B.Označme symbolem d vzdálenost
mezi bodem B a polohou očí stojícího pozorovatele.Vzdá-
lenosti bodů A a B od středu Země jsou rovny poloměru
Země r.Z Pythagorovy věty dostaneme
d
2
+r
2
= (r +h)
2
= r
2
+ 2rh+h
2
,
tj.
d
2
= 2rh+h
2
. (1.9)
Výška h je ovšem zanedbatelná vzhledem k poloměru
Země r.Proto je člen h
2
mnohem menší než člen 2rh
a rov.(1.9) lze přepsat ve tvaru
d
2
= 2rh. (1.10)
Symbolem θ jsme označili úhel mezi tečnami v bodech A
a B (obr.1.5). O stejný úhel se za změřenou dobu 11 ,1s
* Převzato z článku Dennise Rawlinse „Doubling Your Sunsets,
or How Anyone Can Measure the Earth’s size with a Wristwatch
and Meter Stick“, American Journal of Physics, Feb.1979, Vol.47,
pp.126–128.Metoda dává nejlepší výsledky na rovníku.
1.5 ČAS 7
Obr.1.3 Cesiový frekvenční normál v Národním ústavu pro
standardy a technologii v Boulderu (Colorado).Je standardem
jednotky času pro Spojené státy americké.Časové signály Ná-
mořní observatoře lze získat na adrese http://tycho.usno.navy.mil
/time.html; telefonicky v USA na lince (001)-303-499 7111,
v ČR na lince 14 122.
+1
+2
+3
+4
1980 1981 1982 1983
rozdí
l
mezi
dél
kou
dne
a
p
řesně
2
4
hodi
nami
(ms)
Obr.1.4 Kolísání délky dne v průběhu čtyřletého období.Všim-
něte si, že rozsah svislé stupnice je pouhé 3 ms (= 0,003 s).
otočí Slunce na své zdánlivé dráze kolem Země.Za celý den,
tj.přibližně za 24 hodin, se Slunce kolem Země otočí o 360
◦
.
Pak můžeme psát
θ
360
◦
=
t
24 h
.
Dosadíme-li t = 11,1 s, dostaneme
θ =
(360
◦
)(11,1s)
(24 h)(60 min·h
−1
)(60 s·min
−1
)
= 0,046 25
◦
.
Z obr.1.5 vidíme, že d = r tgθ.Dosazením do rov.(1.10)
dostaneme
r
2
tg
2
θ = 2rh,
tj.
r =
2h
tg
2
θ
.
Pro číselné hodnoty θ = 0,046 25
◦
a h = 1,70 m máme
konečně
r =
2(1,70 m)
tg
2
0,046 25
◦
= 5,22·10
6
m. (Odpovědquoteright)
Tento výsledek se liší od známé hodnoty poloměru Země
(6,378·10
6
m) o 20 %.
r
r
θ
θ
d
h
A
B
první západ
druhý západ
zorný paprsek
k hornímu okraji slunečního kotouče
střed Země
posuv
Slunce
Obr.1.5 Příklad 1.4. Zvedne-li se pozorovatel z polohy vleže
(bod A) a zvýší tak polohu svých očí do výšky h, otočí se zorný
paprsek vycházející z horního okraje slunečního kotouče o úhel θ.
(Velikosti výšky h i úhlu θ jsou v obrázku mnohem větší, než
odpovídá skutečnosti.)
8 KAPITOLA 1 MĚŘENÍ
1.6 HMOTNOST
Standardníkilogram
Standardní jednotkou hmotnosti v soustavě SI je kilo-
gram.Původně byl definován jako hmotnost jednoho li-
tru (tj.1 dm
3
) vody.Nyní je podle mezinárodní úmluvy
určen hmotností válce vyrobeného ze slitiny platiny a iri-
dia (obr.1.6), který je uložen v Mezinárodním ústavu pro
váhy a míry v S`evres u Paříže.Přesné kopie tohoto etalonu
byly rozeslány do laboratoří pro standardy v ostatních ze-
mích.Hmotnost jiných těles pak můžeme měřit porovnáním
s hmotností kterékoli z těchto kopií.V tab.1.5 jsou uvedeny
hmotnosti některých objektů.
Obr.1.6 Mezi-
národní hmotnostní
standard 1 kg má
tvar válce, jehož
výška i průměr jsou
39 mm.
Bývalé Československo vlastnilo dva standardy hmot-
nosti ze slitiny platiny a iridia, které byly porovnávány
s etalony v Mezinárodním ústavu pro váhy a míry každých
15 až 20 let.Po rozdělení státu zůstaly oba národní eta-
lony na Slovensku.Česká republika získala vlastní kopii
standardního kilogramu na jaře roku 1999.Při posledním
vážení v únoru 1999 byla naměřena hmotnost českého ná-
rodního kilogramu 1 kg+0,165 mg.Procedury srovnávání
národních kilogramů budou jistě jednou nahrazeny spoleh-
livějším a přesnějším postupem, vycházejícím z hmotnosti
atomu jakožto základního standardu.
Jinýstandardhmotnosti
Porovnávat hmotnosti atomů mezi sebou dokážeme mno-
hem přesněji, než je srovnávat přímo se standardním kilo-
gramem.Proto užíváme ještě dalšího standardu hmotnosti.
Tabulka 1.5 Řádovéhmotnostivybraných
objektů
OBJEKT KILOGRAMY
známý vesmír 1·10
53
naše Galaxie 2·10
41
Slunce 2·10
30
Měsíc 7·10
22
asteroid Eros 5·10
15
hora 1·10
12
zaoceánský parník 7·10
7
slon 5·10
3
člověk 1·10
2
zrnko hroznu 3·10
−3
prachová částečka 7·10
−10
molekula penicilinu 5·10
−17
atom uranu 4·10
−25
proton 2·10
−27
elektron 9·10
−31
Je jím atom uhlíku
12
6
C, jemuž byla mezinárodní úmluvou
přisouzena hmotnost dvanácti tzv. atomovýchhmotnost-
ních jednotek (u).Hmotnost atomové jednotky souvisí
s hmotností standardního kilogramu vztahem
1u= 1,660 540 2·10
−27
kg. (1.11)
Poslední dvě desetinná místa jsou zatížena chybou ±10.
Tak lze s přiměřenou přesností porovnávat hmotnosti růz-
ných atomů s hmotností atomu uhlíku
12
6
C.Zatím nám však
chybí spolehlivý způsob, jak dosáhnout stejné přesnosti
i při měření běžných hmotností, srovnatelných s hmotností
kilogramu.
1.7 MNOŽSTVÍ
Zatímco standardní kilogram je typicky makroskopickou
jednotkou, patří atomová hmotnostní jednotka do oblasti
mikrosvěta.Při vyjádření makroskopickýchveličin pomocí
mikroskopických jednotek lze použít jednotkumol, udáva-
jící p