vyp. příklady

ka hladiny nad dnem c=22 m. [146 MN] (tento příklad je ve skriptech „Mechanika deformovatelných těles—Chobola, Juránková“ str29)
Přehled zadaných hodnot:
a=80m
b=52m
c=22m
Boční stranu lichoběžníku vyjádříme funkcí přímky. V tomto příkladě
obrátíme závislost „x“ na „y“.
TENTO PŘÍKLAD JE NEJLEPŠÍ ŘEŠIT JAKO SOUČET TLAKOVÉ SÍLY NA TROJŮHELNÍK A OBDÉLNÍK. VÝŠE UVEDENÝ POSTUP BY MĚL BÝT TAKÉ SPRÁVNĚ PAČ JE CELÝ OPSANÝ ZE SKRIPT. ALE U ZKOUŠKY BUDE LEPŠÍ ŘEŠIT TĚMI TROJŮHELNÍKY A OBDÉLNÍKEM.
VÝPOČET TLAKU NA OBDÉLNÍK SOUČET OBOU OBRAZCŮ


VÝPOČET TLAKU NA TROJŮHELNÍK
42)Určete výslednou tlakovou sílu vody na stěnu tvaru rovnoramenného trojúhelníka znázorněnou na obrázku, je-li stěna zatopena po okraj vodou. Šířka hladiny je a = 80 cm a výška hladiny nad dnem h = 120 cm. [1,88 kN]
Přehled zadaných hodnot:
a=80cm
h=120cm
Nejprve si musíme vyjádřit závislost šířky „x“ na hloubce „h“, jelikož se jedná
o trojúhelník, a tam se tyto hodnoty mění. Vyjádřenou závislost přímo dosadíme do integrálu. (Jenom pro srovnání- u předchozích příkladů s obdélníky bylo „a“ konstantní)

43)Dřevěná konstrukce o hmotnosti 600 kg má být potopena pod vodou zatížením kameny. Určete minimální hmotnost kamenů, je-li hustota dřeva 650 kg.m-3 a hustota kamene 2500 kg.m-3. [323 kg]
44)Jaká je plocha nejmenší ledové kry 30 cm silné, která právě unese člověka vážícího 90 kg. Hustota ledu je 917 kg.m-3.
Přehled zadaných hodnot:
h=0,3m
m=90kg
led = 917 kg.m-3
vztlaková síla musí být rovna tíze ledu a člověka ponořená max. o tl. Ledu.
45)Nádoba naplněná vodou má ve výšce 15 cm nad vodorovnou rovinou otvor z něhož vodorovně vytéká voda a dopadá na vodorovnou rovinu ve vzdálenosti 20 cm od nádoby. Určete jakou rychlostí voda vytéká. [1,14 m.s-1]
Přehled zadaných hodnot:
h1=15cm
x=20cm
v=?
(použité vzorce viz. př.46)
46)Nádoba naplněná vodou má ve výšce 30 cm nad vodorovnou rovinou otvor z něhož vodorovně vytéká voda a dopadá na vodorovnou rovinu. Otvor je 15 cm pod hladinou. Určete vzdálenost místa dopadu vody od nádoby. [42,4 cm]
Přehled zadaných hodnot:
h1=15cm
h2=30cm
x=?
Použijeme rovnice pro vodorovný vrh. V místě dopadu si vyjádříme čas
z rovnice pro „y“ souřadnici. A dosadíme do rovnice pro výpočet „x“.
Rychlost je vyjádřena z Bernoulliovy rovnice a je uvažována konstantní.
47)Nádoba naplněná vodou má ve výšce 15 cm nade dnem otvor, z něhož vodorovně vytéká voda. Voda dopadá na vodorovnou rovinu, na které stojí nádoba, ve vzdálenosti 20 cm od nádoby. Určete v jaké výšce ode dna je hladina vody v nádobě. [21,7 cm]
Přehled zadaných hodnot:
h1=0,15m
x=0,2m
h2=?
48)Do nádoby přitéká voda s konstantním objemovým tokem. Za jednu sekundu přiteče 150 cm3 vody. Na dně nádoby je otvor s průřezem S = 0,5 cm2. V jaké výšce se ustálí voda v nádobě, když zanedbáme tření u výtoku?
Přehled zadaných hodnot:
49)Jaký tlak musí být ve vodorovném potrubí položeném 2 m pod zemí, má-li voda vystoupit do nejvyššího patra domu 30 m nad zemí a ještě vytékat rychlostí 3 m.s-1. Ztráty v potrubí zanedbejte! Rychlost v hlavním potrubí je 2 m.s-1. Jak vysoko nad zemí musí být vodárenská nádrž? [416 kPa, 30,5 m]
Přehled zadaných hodnot:
h1=2m
h3=30m
pa=100 kPa
p1=?
h2=?
w1=w2=w3
celková rovnováha kapaliny
v různých místech potrubí
Výpočet tlaku v potrubí pod zemí:
Výpočet výšky vodárny:
50)Pružina zatížená silou 5 N se prodlouží o 5 cm. Jaká je celková energie kmitavého pohybu,jestliže bude na této pružině kmitat těleso s amplitudou výchylky 2 cm?
Přehled zadaných hodnot:
F=5N
x=5cm=0,05m
A=2cm=0,02m
51)Závaží o hmotnosti 5 kg zavěšené na pružině ji prodlouží o 122 mm. Místo něj pak zavěsíme na tutéž pružinu závaží o hmotnosti 1 kg a tuto soustavu rozkmitáme. Určete: a) dobu kmitu netlumených oscilací, b) logaritmický dekrement tlumení, je-li součinitel tlumení 6,8 s-1, c)  frekvenci tlumených kmitů pro případ b) . ) . [0,313 s, 2,27, 3,00]
Přehled zadaných hodnot:
m1=5kg
x=0,122m
m2=1kg
δ=6,8s-1
Výpočet logaritmického dekrementu
Výpočet frekvence tlumených kmitů
52)Bod o hmotnosti 5 kg kmitá harmonickým netlumeným pohybem o frekvenci 0,5 Hz s amplitudou kmitů 3 cm. Určete rychlost, zrychlení a sílu působící na oscilátor v okamžiku kdy má výchylku 1,5 cm! [0,082 m.s-1, 0,148 m.s -2, 0,74 N]
Přehled zadaných hodnot:
m=5kg
f=0,5Hz
A=3cm=0,03m
x=0,015m
Nejprve si vyjádříme kosinus pro dosazení do ostatních vzorců.
Pro zjednodušení nepíši celý výraz za úhlem protože stejně vyjadřuje hodnotu úhlu ale jen ().
Výpočet rychlosti
Výpočet zrychlení
Výpočet síly působící na oscilátor v okamžiku výchylky 1,5cm
53)Celková energie kmitajícího tělesa je 0,96 mJ. Maximální síla působící na těleso je 0,48 N a perioda kmitů je 0,3 s. Určete: a) hmotnost tělesa, b) amplitudu výchylky. Počáteční fáze je 60o. [273 g, 4 mm ]
Přehled zadaných hodnot:
Ec=0,96mJ
Fmax=0,48N
T=0,3s
Výpočet hmotnosti tělesa
Výpočet amplitudy výchylky
54)Potenciálmí energie kmitajícího tělesa při výchylce 3 cm je 0,96 mJ. Maximální síla působící na těleso je 0,48 N a perioda kmitů je 0,2 s. Určete: a) amplitudu výchylky, b) hmotnost tělesa. [22,5 cm, 2,16 g]
Přehled zadaných hodnot:
x=3cm=0,03m
Ec=0,96 mJ
Fmax=0,48N
T=0,2s
55)Na misku o hmotnosti 0,5 kg zavěšenou na pružině o tuhosti 250 N.m-1 dopadlo z výšky 30 cm závaží hmotnosti 280 g a zůstalo ležet na misce. Miska začala kmitat. Určete amplitudu netlumených kmitů misky.
Přehled zadaných hodnot:
k=250 N.m-1
m1=0,5 kg
m2=280g=0,28kg
h=30cm=0,3m
56)Harmonický oscilátor kmitá s počáteční amplitudou výchylky 30 cm a logaritmickým dekrementem tlumení 0,02. Určete amplitudu výchylky kmitů po 50 kmitech.
Přehled zadaných hodnot:
Ao=30cm
Λ=0,02
50kmitů

57)Jaký je logaritmický dekrement tlumení oscilátoru, který kmitá s kmitočtem 2 Hz, je-li jeho počáteční amplituda výchylky 5 cm a tato amplituda klesne za 5 minut na 0,5 cm? [3,84.10-3]
Přehled zadaných hodnot:
A1=5cm
A2=0,5cm
Tt=300s
f=2 Hz
-Nejprve si zpočteme T1 ze zadané frekvence.
-dále zjistíme součinitel tlumení kmitů ,
pozor musíme použít celkovou dobu, protože jsme počítaly s amplitudami na konci a začátku tohoto zadaného intervalu
-ten potom vynásobíme celkovou dobou periodou T1 podle vzorce
58)Vypočítejte součinitel tlumení kmitů, je-li podíl dvou po sobě jdoucích maximálních výchylek na tutéž stranu roven 2 a perioda tlumených kmitů je 0,5 s. Jaká by byla perioda netlumených kmitů za stejných podmínek? [1,39, 0,499 s]
Přehled zadaných hodnot:
Tt = 0,5 s
A1/A3=2
59)Vypočítejte součinitel tlumení kmitů, je-li podíl dvou po sobě jdoucích maximálních výchylek (ležících vzájemně na opačných stranách) roven 2 a perioda tlumených kmitů je 0,2 s. Jaká by byla perioda netlumených kmitů za stejných podmínek? [6,93, 0,195 s]
Přehled zadaných hodnot:
Tt=0,2 s
Je zadáno dvě výchylky na opačných stranách to znamená jen půl periody proto tedy ˝.
60)Stanovte dobu, při které dojde k maximální výchylce při tlumených kmitech, které jsou dány rovnicí výchylky x = x0e-dtsin (wt)
61)Frekvence tlumených kmitů je 2,5 Hz, součinitel tlumení je 2 s-1 a počáteční fáze je p/4. Stanovte čas, pro který bude výchylka tlumených kmitů maximální.
Přehled zadaných hodnot:
f=2,5 Hz
δ=2s-1
φ=pi/4
-První derivaci položíme nule a potom z toho vyjádřit t
62)Pozorováním tlumeného pohybu bylo zjištěno, že po dvou po sobě jdoucích výchylkách na stejnou stranu se amplituda kmitů zmenšila o 6/10 a že perioda tlumených kmitů je 0,5 s. Určete součinitel tlumení a frekvenci netlumených kmitů, které by probíhaly za stejných podmínek.
Přehled zadaných hodnot:
Tt=0,5s
63)Perioda netlumeného kmitavého pohybu je 80 ms. Určete, zda je tato soustava tlumena podkriticky, kriticky nebo nadkriticky, je-li součinitel tlumených kmitů 50 s-1.
Přehled zadaných hodnot:
T=80ms=0,08s
δ=50s-1
(δ (s-1)- součinitel tlumení; ω0 (s-1)- úhlová frekvence vlastních kmitů)
a)PODKRITICKY TLUMENÝ POHYB (jako jediný je periodický!!)-ω0>δ
b)KRITICKY TLUMENÝ POHYB- součinitel tlumení δ , tím pádem podle rovnice 1 klesá úhlová frekvence tlumených kmitů, až při kritické tlumení ω0=δ oscilátor přestane kmitat a pohyb se stane aperiodickým.
c)NADKRITICKY TLUMENÝ POHYB- při nadkritickém tlumení tj. při ω