vyp. příklady

lostí v0 = 12 m/s pod úhlem 45o od vodorovné roviny, dopadl na zem ve vzdálenosti x od místa vrhu. Z jaké výšky by bylo nutno tentýž kámen hodit ve vodorovném směru stejnou rychlostí v0 = 12 m/s, aby dopadl na totéž místo. [7,4 m] Přehled zadaných hodnot:
m=0,1kg
α=30°
l=0,5m
19)Střela o hmotnosti 5 g byla vystřelena vodorovně do kostky hmotnosti 3 kg, která leží na vodorovné rovině. Součinitel smykového tření mezi kostkou a rovinou je 0,2. Střela uvízla v kostce a kostka se posunula o 25 cm. Jaká byla rychlost střely? [595 m.s-1]
Přehled zadaných hodnot:
m1=0,005kg
m2=3kg
μ=0,2
S=0,25m
Práce (vztah 4) vykonaná posunutím tělesa (zde počítáme těleso plus kulku) se rovná energii tělesa s kulkou. Od tut si vyjádříme rychlost a dosadíme do vztahu „3“.
Poznámka:
Ft (Ft=mμ) je třecí síla působící proti posunu tělesa,
20)Kvádr sklouzl po nakloněné rovině dlouhé 5 m rovnoměrně zrychleným pohybem za 2 s. Určete součinitel smykového tření kvádru, svírá-li nakloněná rovina s vodorovnou úhel 30o. (Rovnici určující součinitel tření odvoďte!) [0,283]
Přehled zadaných hodnot:
S=5m
t=2s
α=30°
Celý kvádr se pohybuje zrychlením „a“,
to si vyjádříme z rovnice „1“ . Zrychlení „a“ je rovno rozdílu síl (F1 – Ft)/m. Tyto síly se určí z G.

21)Kvádr sklouzl dolů po nakloněné rovině dlouhé 5 m rovnoměrně zrychleným pohybem za 2,5 s. Součinitel smykového tření kvádru byl 0,35. Určete úhel sklonu nakloněné roviny vzhledem k vodorovné rovině. [28,1o]
Přehled zadaných hodnot:
s= 5 m
t= 2,5s
μ = 0,35
22)Zatáčka o poloměru 30 m byla upravena skloněním povrchu vozovky o úhel 15 o. Jak se tím zvýšila maximální bezpečně průjezdná rychlost vozidel, je-li součinitel tření pneumatik na vozovce 0,7? [67,7 km/h]
Přehled zadaných hodnot:
r=30m
α=15°
μ=0,7
Máme vypočítat rozdíl rychlostí v=v2-v1.
Nejdříve to vypočítáme pro průjezd vozidla ve vodorovné zatáčce:
Výpočet rychlosti v nakloněné zatáčce:
23) Zatáčka o poloměru 35 m byla upravena skloněním povrchu vozovky. O jaký úhel je třeba vozovku naklonit, aby se zvýšila maximální bezpečně průjezdná rychlost vozidel na 80 km/h, je-li součinitel tření pneumatik o vozovku 0,6 ? [24,2o]
Přehled zadaných hodnot:
r=35m
v=80km/h
μ=0,6
α=?°
Odstředivá síla Fox je vyrovnávána
Silami Ft a Gx.
Síla Ft je složena z Gy a Foy.
24)Za jakou dobu proběhne vozík o hmotnosti 1 t délku dráhy 45 m po nakloněné rovině s úhlem sklonu 20o, je-li součinitel vlečného tření 0,2? Jaké bude jeho zrychlení? [7,71 s]
Přehled zadaných hodnot:
m=1000 Kg
α=20°
μ=0,2
síla G=1000x9,81=9810
rozklad síly
Fn=cosα x G =9218,3846
F=sin x G= 3355,2176
Ft= Fn x μ=1843,6769
SESTAVENÍ POHYBOVÉ ROVNICE

Sílu Ft odečteme od síly F tím dostaneme sílu kterou se těleso pohybuje v před. Síla F má zrychlení a, tímto zrychlením se těleso pohybuje, tuto sílu vydělíme hmotností m a dostaneme zrychlení to dosadíme do vzorce pro rovnoměrný pohyb a dostaneme čas.
a= (F-Ft)/1000=1,51154
EMBED Equation.3

25)Po nakloněné rovině délky 75 m s úhlem sklonu 32o od vodorovné roviny se valí homogenní válec bez klouzání. Určete zrychlení a závislost proběhnuté dráhy jeho těžiště na čase. [3,47 m.s-2, s=1,74.t2]
upravený vztah 5 je dosazen do vztahu 3 a upraveno. Tím dostáváme zrychlení pro kouli
Do rovnice pro výpočet dráhy (při rovnoměrném pohybu) dosadíme vypočítané zrychlení:
EMBED Equation.3
26)Po nakloněné rovině s úhlem sklonu 17o od vodorovné roviny jede samospádem vozík o hmotnosti 300 kg. Vozík má 4 stejná kola. Vypočítejte moment setrvačnosti jednoho kola, jehož poloměr je 30 cm. Na konci nakloněné roviny dlouhé 100 m vozík dosáhne rychlosti 15 m.s-1. Nápověda: kinetická energie vozíku je součet translační kinetické energie vozíku a rotační kinetické energie kol. [10,45 kg.m]
Přehled zadaných hodnot:
α=17°
m=300 kg
r = 0,3m
s = 100m
v=15m/s
Jedno kolo J Ľ

27)Po nakloněné rovině se valí dolů homogenní koule. Koule vykoná jednu otáčku za 2 s. Poloměr koule je 30 cm a její hmotnost 5 kg. Vypočítejte kinetickou energii koule. [10,45 kg.m]
přehled zadaných hodnot:
T=2s
r=30cm =0,3m
m=5kg
28)Po nakloněné rovině se valí válec. Vypočítejte úhel sklonu nakloněné roviny víte-li, že na začátku nakloněné roviny byl válec v klidu a na konci nakloněné roviny dlouhé 25 m dosáhne válec rychlosti 15 m.s-1. [43,5o]
přehled zadaných hodnot:
S=25m
v=15m/s
29)Po nakloněné rovině délky 125 m s úhlem sklonu 25o od vodorovné roviny se valí homogenní koule (d = 68 cm, r = 2500 kg m-3). Určete dráhu, kterou urazí jeho těžiště za 5 s, byla-li počáteční rychlost nulová. [37 m]
Přehled zadaných hodnot:
S=125m
α = 25°
t = 5s
homogenní koule (d=68cm , ρ =2500kg/m3)
Nejdříve si vyjádříme s rovnic pro rovnoměrně zrychlený pohyb zrychlení „a“.
Dále musíme z rovnic pro Ek a Ep vyjádřit rychlost a dosadit do předešlé vyjádřené s „a“.
upravený vztah 5 je dosazen do vztahu 3 a upraveno. Tím dostáváme zrychlení pro kouli
.3
Výsledky:
a = 2,961346 m/s2 , dosazení do vztahu „2“ S=37,01683m
30)Po nakloněné rovině s úhlem sklonu 30o se valí tenká obruč. Vypočítejte velikost zrychlení s jakým se pohybuje těžiště obruče. [2,45 m.s-2]
Přehled zadaných hodnot:
α=30°

dosazení do „3“ a úprava
31)Po nakloněné rovině s úhlem sklonu 35o se valí koule. Vypočítejte velikost zrychlení s jakým se pohybuje těžiště koule a rychlost na konci nakloněné roviny dlouhé 12 m. [4,02 m.s-2, 9,82 m.s-1]
Přehled zadaných hodnot:
α=35°
S=12m
upravený vztah 5 je dosazen do vztahu 3 a upraveno. Tím dostáváme zrychlení pro kouli
Výpočet rychlosti na konci nakloněné roviny (počáteční rychlost je nulová):
Z rovnice pro dráhu si vyjádříme čas „t“ a dosadíme do v=at
dosadíme a usměrníme
32)Po nakloněné rovině se valí tenká obruč se zrychlením těžiště a = 3 m.s-1. Vypočítejte úhel sklonu nakloněné roviny. [37,7o]
Přehled zadaných hodnot:
a=3m/s2
dosazení do „3“ a úprava
33)Ve kterém bodě na spojnici Země a Měsíce je výsledná intenzita gravitačního pole Země nulová? Hmotnost měsíce je rovna 1/81 hmotnosti Země, vzdálenost středů planet je 384.103 km. [338.103 km]
K-intenzita gravitačního pole
Fg- síla ve velkých výškách nad zem povrchem
Síly se musejí rovnat aby to bylo nulové
34)Stacionární umělá družice Země je těleso, které lze pozorovat stále na stejném místě oblohy vzhledem k pozorovateli. Za předpokladu, že družice obíhá v rovině rovníku vypočítejte: a) úhlovou rychlost stacionární družice, b) její oběžnou rychlost, c) její výšku nad povrchem Země. Poloměr Země je 6378 km. [35,9.103 km, 7,27.10-5 s-1, 3,07 km/s]
35)Vypočítejte kinetickou energii tělesa o hmotnosti m=9,2 tun, které dopadlo na Zemi z velké výšky H >> R, kde R je poloměr Země. [5,76.1011 J] Κ=6,6420.10-11 (m3s-2kg-1)
36)Vypočítejte kinetickou energii tělesa o hmotnosti 5 tun, které dopadlo na Zem z výšky 65000 km, je-li poloměr Země 6378 km a hmotnost Země 5,98.1024 kg. [2,85.1011 J]
Přehled zadaných hodnot:
m=5000kg
h=65000km
R=6378km
Mz=5,98.1024 kg
37)Vypočítejte hmotnost Slunce, předpokládáme-li, že Země kolem něj oběhne za 1 rok po kruhové dráze o poloměru 149,5 milionů km. [1,98.1030 kg]
38)Hmotný objekt tvaru pravidelného hranolu plave na vodě. Naložíme-li na něj náklad 500 kg, ponoří se o 1 cm hlouběji. Jak velká je plocha jeho dna?
Přehled zadaných hodnot:
m=500kg
h=0,01m
plocha ?
ΔV- ponořený objem
Δh- ponořená výška tělesa
Objem byl vyjádřen jako plocha S a ponořená výška
39)Jak velká tlaková síla spodní vody působí na svislou obdélníkovou stěnu základové betonové vany, jejíž šířka je 12 m, výška 4,4 m, je-li vana zatopena do poloviny své výšky spodní vodou?
Přehled zadaných hodnot:
a=12m
h=4,4m
40)Jak velká tlaková síla vody působí na svislou obdélníkovou hráz, jejíž šířka je 25 m, výška 15 m, je-li hráz zatopena do 2/3 své výšky vodou? [12,3 MN]
Přehled zadaných hodnot:
a=25m
h=15m
41)Určete výslednou tlakovou sílu vody na hráz údolní přehrady mající tvar lichoběžníka. Šířka hladiny je a=80 m, spodní základna b=52 m a výš