Studijní materiály

Zpět

Hromadně přidat materiály

přednáška 4

TAA01E - Aplikovaná matematika

Hodnocení materiálu:

Vyučující: doc. RNDr. CSc. Petr Gurka

Zjednodušená ukázka:

Stáhnout celý tento materiál

4. Monotonie a extrémy funkce.
Petr Gurka
katedra matematiky
Technická fakulta ČZU
e-mail: gurka@tf.czu.cz
web: http:\\tf.czu.cz\ ∼gurka\index2.html
26. 10. 2006
Petr Gurka (katedra matematiky) 4. Monotonie a extrémy funkce. 26. 10. 2006 1 / 10
1 Lokální extrémy
Lokální minimum a maximum
Nutná podmínka pro existenci lokálního extrému
2 Funkce monotonní na intervalu
Funkce rostoucí a funkce klesající na intervalu
Určování monotonie podle 1. derivace
Co lze usoudit z monotonie na sousedních intervalech
Petr Gurka (katedra matematiky) 4. Monotonie a extrémy funkce. 26. 10. 2006 2 / 10
Definiční obor: D(f ) = 〈a,b〉
Lokální minima v bodech: x1, x3, x5.
Lokální maxima v bodech: x2, x4, x6.
V krajních bodech a, b nejsou lokální extrémy
Petr Gurka (katedra matematiky) 4. Monotonie a extrémy funkce. 26. 10. 2006 3 / 10
Definice. (lokální extrémy)
Řekneme, že funkce f má v bodě a ∈ D(f )
1 lokální minimum, jestliže existuje δ > 0, že pro každé
x ∈ (a −δ,a +δ) je f (x) ≥ f (a);
2 lokální maximum, jestliže existuje δ > 0, že pro každé
x ∈ (a −δ,a +δ) je f (x) ≤ f (a).
Říkáme, že lokální maximum (resp. lokální minimum) je ostré, jestliže je
nerovnost ostrá, když δ > 0 je dostatečně malé a x negationslash= a.
Důležité.
Nutně (a −δ,a +δ) ⊂ D(f ), tj. lokální extrémy mohou být pouze ve
vnitřních bodech definičního oboru, tedy nikoliv v krajních bodech.
Petr Gurka (katedra matematiky) 4. Monotonie a extrémy funkce. 26. 10. 2006 4 / 10
Nutná podmínka pro existenci lokálního extrému
Věta.
Má-li funkce f v bodě a ∈ D(f ) lokální extrém a existuje-li vlastní derivace

Stáhnout celý tento materiál

1 2 3

Další

Vloženo: 25.06.2009

Velikost: 213,67 kB

Stáhnout celý tento materiál

Komentáře

Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.

Mohlo by tě zajímat:

Skupina předmětu TAA01E - Aplikovaná matematika
Reference vyučujících předmětu TAA01E - Aplikovaná matematika
Reference vyučujícího doc. RNDr. CSc. Petr Gurka

Podobné materiály