Studijní materiály

Zpět

Hromadně přidat materiály

přednáška 4

TAA01E - Aplikovaná matematika

Hodnocení materiálu:

Vyučující: doc. RNDr. CSc. Petr Gurka

Zjednodušená ukázka:

Stáhnout celý tento materiál

∈ (a,b), je funkce f konstantní na
intervalu (a,b).
Je-li navíc f spojitá na intervalu 〈a,b〉 (resp. na 〈a,b) nebo na (a,b〉), pak
všechna tvrzení platí na uzavřeném intervalu 〈a,b〉 (resp. polouzavřeném
intervalu 〈a,b) nebo (a,b〉).
Petr Gurka (katedra matematiky) 4. Monotonie a extrémy funkce. 26. 10. 2006 8 / 10
Napojování monotonie
Věta.
Nechť a < c < b a f je spojitá v bodě c. Pak
1 pokud funkce f je rostoucí na intervalech (a,c) a (c,b), je také
rostoucí na intervalu (a,b);
2 pokud funkce f je klesající na intervalech (a,c) a (c,b), je také
klesající na intervalu (a,b).
Petr Gurka (katedra matematiky) 4. Monotonie a extrémy funkce. 26. 10. 2006 9 / 10
Věta. (Lokální extrémy na základě monotonie)
Nechť a < c < b a f je spojitá v bodě c. Pak
1 pokud funkce f je rostoucí na intervalu (a,c) a klesající na intervalu
(c,b), má v bodě c ostré lokální maximum;
2 pokud funkce f je klesající na intervalu (a,c) a rostoucí na intervalu
(c,b), má v bodě c ostré lokální minimum.
Věta. (Důsledek)
Nechť funkce f je spojitá v bodě a a má vlastní derivace f prime(x) v intervalech
(a −δ,a), (a,a +δ) pro nějaké δ > 0. Potom platí:
1 je-li f prime(x) ≥ 0 pro každé x ∈ (a −δ,a) a f prime(x) ≤ 0 pro každé
x ∈ (a,a +δ), pak funkce f má v bodě a lokální maximum;
2 je-li f prime(x) ≤ 0 pro každé x ∈ (a −δ,a) a f prime(x) ≥ 0 pro každé
x ∈ (a,a +δ), pak funkce f má v bodě a lokální minimum.
Jsou-li v předchozích předpokladech všechny nerovnosti ostré, jedná se
o příslušný ostrý lokální extrém.
Petr Gurka (katedra matematiky) 4. Monotonie a extrémy funkce. 26. 10. 2006 10 / 10

Stáhnout celý tento materiál

Předchozí

1 2 3

Vloženo: 25.06.2009

Velikost: 213,67 kB

Stáhnout celý tento materiál

Komentáře

Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.

Mohlo by tě zajímat:

Skupina předmětu TAA01E - Aplikovaná matematika
Reference vyučujících předmětu TAA01E - Aplikovaná matematika
Reference vyučujícího doc. RNDr. CSc. Petr Gurka

Podobné materiály