přednáška 1

1. Reálná funkce reálné proměnné
Petr Gurka
katedra matematiky
Technická fakulta ČZU
e-mail: gurka@tf.czu.cz
web: http:\\tf.czu.cz\∼gurka\index2.html
5. 10. 2006
Petr Gurka (katedra matematiky) 1. Reálná funkce reálné proměnné 5. 10. 2006 1 / 29
1 Informace o předmětu
2 Reálná funkce reálné proměnné
Elementární funkce: konstantní, identita, exponenciála, sinus
Obecný pojem funkce
Vytvoření nové funkce z daných funkcí
Elementární funkce: kvadratická, kubická, absolutní hodnota, kosinus,
tangens, kotangens
Inverzní funkce
Elementární funkce — dvojice vzájemně inverzních funkcí:
mocnina-odmocnina, exponenciální-logaritmická,
goniometrické-cyklometrické
Základní elementární funkce, elementární funkce
Petr Gurka (katedra matematiky) 1. Reálná funkce reálné proměnné 5. 10. 2006 2 / 29
Doporučená studijní literatura
V. Slavík, O. Pokorná
Kapitoly z elementární matematiky, ČZU, Praha, 2006
V. Slavík, M. Wohlmuthová
Matematika I, ČZU, Praha, 2004
V. Slavík, M. Wohlmuthová
Matematika II, ČZU, Praha, 2003
katedra matematiky
Matematické vzorce
L. Bican, M. Čermák, P. Gurka, O. Pokorná, M. Wohlmuthová
Matematika pro AF a ITSZ – přednášky a cvičení, Praha, 2002
(k dispozici na internetu)
Š. Dvořáková, M. Trch
Matematika v otázkách a příkladech, Praha, 2005
Petr Gurka (katedra matematiky) 1. Reálná funkce reálné proměnné 5. 10. 2006 3 / 29
Zkoušky
1 Na posledním cvičení semestru (14. výukový týden) se píše písemka.
Při zisku aspoň 31 bodů (maximum je 60 bodů) je možné si nechat
uznat zkoušku (možné pouze v prvních dvou zkušebních termínech).
2 Zkouška je pouze písemná. Termíny: (čtvrtky, od 9:00) 18. 1., 25. 1.,
1. 2., 8. 2., 15. 2. (řádné termíny), 14. 6., 28. 6., 20. 9. (opravné
termíny). Nutno se přihlásit přes internet. Je nutné se dostavit aspoň
jednou v řádném termínu.
3 Další informace na webové adrese: http://matematika.tf.czu.cz
Petr Gurka (katedra matematiky) 1. Reálná funkce reálné proměnné 5. 10. 2006 4 / 29
Konstantní funkce
Kc : y = c, x ∈ R,
c ∈ R je konstanta. (Na obrázku je graf funkce K3 : y = 3.)
Petr Gurka (katedra matematiky) 1. Reálná funkce reálné proměnné 5. 10. 2006 5 / 29
Identita
Id : y = x, x ∈ R, y ∈ R
Petr Gurka (katedra matematiky) 1. Reálná funkce reálné proměnné 5. 10. 2006 6 / 29
Exponenciální funkce (se základem e)
Eulerovo číslo: e = 2,718. . ..
exp : y = ex, x ∈ R, y ∈ (0,∞)
Petr Gurka (katedra matematiky) 1. Reálná funkce reálné proměnné 5. 10. 2006 7 / 29
Funkce sinus
sin : y = sinx, x ∈ R, y ∈ 〈−1,1〉
Petr Gurka (katedra matematiky) 1. Reálná funkce reálné proměnné 5. 10. 2006 8 / 29
Definice.
Za reálnou funkci f reálné proměnné považujeme neprázdnou množinu
uspořádaných dvojic [x,y], kde x ∈ R, y ∈ R, splňující podmínku: ke
každému x existuje nejvýše jedno y, že [x,y] ∈ f .
Skutečnost [x,y] ∈ f zapisujeme následujícími způsoby:
f : x mapsto→ y nebo y = f (x).
Množina všech přípustných x se nazývá definiční obor funkce f , značí se
D(f ). Množina příslušných y se nazývá obor hodnot funkce f , značí se
H(f ).
Není-li řečeno jinak, považujeme za defini