Studijní materiály

Zpět

Hromadně přidat materiály

přednáška 4

TAA01E - Aplikovaná matematika

Hodnocení materiálu:

Vyučující: doc. RNDr. CSc. Petr Gurka

Zjednodušená ukázka:

Stáhnout celý tento materiál

f prime(a) v bodě a, potom f prime(a) = 0.
(Výhoda)
Snadný výpočet: podezřelé body najdeme jako řešení rovnice f prime(x) = 0.
(Nevýhody)
1 Najdeme i body, ve kterých nejsou extrémy.
2 Nenajdeme body, ve kterých jsou lokální extrémy a funkce v nich nemá
derivaci.
Petr Gurka (katedra matematiky) 4. Monotonie a extrémy funkce. 26. 10. 2006 5 / 10
Definiční obor: D(f ) = 〈a,b〉
Funkce f roste na intervalech: 〈x1,x2〉, 〈x3,x4〉, 〈x5,x6〉.
Funkce f klesá na intervalech: 〈a,x1〉, 〈x2,x3〉, 〈x4,x5〉, 〈x6,b〉.
Petr Gurka (katedra matematiky) 4. Monotonie a extrémy funkce. 26. 10. 2006 6 / 10
Funkce monotonní na intervalu
Definice.
Nechť f je funkce s definičním oborem D(f ) a nechť J ⊂ D(f ) je
neprázdný interval libovolného typu (tj. otevřený, uzavřený nebo
polouzavřený). Řekneme, že funkce f je
1 rostoucí na intervalu J, jestliže pro všechny body x1,x2 ∈ J takové,
že x1 < x2, platí f (x1) < f (x2);
2 klesající na intervalu J, jestliže pro všechny body x1,x2 ∈ J takové,
že x1 < x2, platí f (x1) > f (x2).
Funkce, která je rostoucí na intervalu J anebo je klesající na intervalu J,
se nazývá (ryze) monotonní na intervalu J.
Petr Gurka (katedra matematiky) 4. Monotonie a extrémy funkce. 26. 10. 2006 7 / 10
Určování monotonie podle 1. derivace
Věta.
Nechť f je funkce, která má vlastní derivaci f prime(x) ve všech bodech
otevřeného intervalu (a,b) ⊂ D(f ). Potom platí
1 je-li f prime(x) > 0 pro každé x ∈ (a,b), je funkce f rostoucí na
intervalu (a,b);
2 je-li f prime(x) < 0 pro každé x ∈ (a,b), je funkce f klesající na
intervalu (a,b);
3 je-li f prime(x) = 0 pro každé x

Stáhnout celý tento materiál

Předchozí

1 2 3

Další

Vloženo: 25.06.2009

Velikost: 213,67 kB

Stáhnout celý tento materiál

Komentáře

Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.

Mohlo by tě zajímat:

Skupina předmětu TAA01E - Aplikovaná matematika
Reference vyučujících předmětu TAA01E - Aplikovaná matematika
Reference vyučujícího doc. RNDr. CSc. Petr Gurka

Podobné materiály