Zkouška

2 31 1 14.urcit dim těchto vektorů(-1 2 4 1),(3 -1 0 2),(1 3 8 4), vyšla 25.resit pomoci Cramerova pravidlax + 3y +z=-62x-4y-6z=10x-y+ 2z=7 6.def podprostoru7.def vlastnich cisel

Dnešní zadání 24.5. 2006

1)Určete zda vektory (1,1) a (3,0) generují R na druhou a napište různé 2 ortonormální báze.

2)Řešte Cramerovým pravidlem
2x-y+4z=2
-x+2y-3z=1
2x+3y+z=5

3)Najděte obecné řešení rovnice
x-2y+5z+2t+u=0
-2x+6y-7z -u=0
x +8z+6t+2u=0
2y+3z+4t+u=0

4)Při jaké hodnotě (a) je možné vytvořit inverzní matici k detA
2 -1 3 4
1 a 2 2
-a 3 -2 1
1 4 a 5

5)definujte singulární a regulární matici vzhledem k determinantu

6)frobeniova věta

Dnešní zadání 25.5.20061)Určete zda vektory (1,1) a (3,0) generují R na druhou a napište různé 2 ortonormální báze.2)Řešte Cramerovým pravidlem2x-y+4z=2-x+2y-3z=12x+3y+z=53)Najděte obecné řešení rovnicex-2y+5z+2t+u=0-2x+6y-7z -u=0x +8z+6t+2u=02y+3z+4t+u=04)Při jaké hodnotě (a) je možné vytvořit inverzní matici k detA 2 -1 3 41 a 2 2-a 3 -2 11 4 a 5 5)definujte singulární a regulární matici vzhledem k determinantu6)frobeniova věta

Zadání
1) Vypočítat determinant podle rozvoje libovolného řádku a sloupce:

0 -1 2 3
A = 2 0 -3 1
0 3 4 -2
1 2 3 0
2) Obecné řešení soustavy:
x + 2y – 6z + 4t = 0
2x - 4z + 2t = 0
- 4x – 4y + 2t = 0
3x – 2y – 2z =0
3) Vlastní čísla a vektory:
2 0
A = 3 -1
4) Vyřešit obecně A*X = Ana 2 - 2A a pak dosadit matici

1 -1 2
A = -2 3 -1
-1 2 2
5) Definice ORTONORMÁLNÍ BÁZE – definuj oba kurzívou napsaný výrazy:
6) Definice Cramerovy věty:

1) Napsat obecné řešení soustavy rovnic
x - z - 2t = 0 x + y + z - 2t = 0 - x + y + 3z + 2t = 0
2) Vypočítat determinant
2 0 -1 2 -1 -1 0 3 2 0 4 1 3 -1 3 6 - vyšel 0

3) Vypočítat inverzní matici k matici A
1 1 2
1 2 3
1 1 1

4) Vypočítat podle Cramerova pravidla
x + 3y + z = - 6 2x - 4y - 6z = 10 x - y + 2z = 7 - vyšlo (x, y, z) = (2, -3, 1)

5) Definice ortogonálního doplňku vektorového podprostoru S ve vektorovém prostoru V

6) Frobeniova věta

zadani mat. metod. dnesek - 6.6. 2006

1) rozvoj podle lib. radku
# A = 0,-1,2,3
# 2,0,-3,1
# 0,3,4,-2
# -1,2,3,0
#
# 6) Cramerovo pravidlo
# 2) obecne reseni
# 1,2,-6,4
# 2,0,-4,2
# -4,4,0,2
# 3,-2,-2,0
# 5, napsat co je ortonormalni baze + definice baze
#
# 4, obecne vyresit a pak dosadit
# AX=A(na druhou) -2A
#
# A=1,-1,2
# -2,3,-1
# -1,2,2
#
# 3, naleznete vlastní čísla a vektory matice A
#
# A= 2,0
# 3,-1
#
#
#
# Hodně štěstí přejeme a naučte se ty vlatní čísla...ta baba to tam dala!
# Jinak. opisovat se v pohodě dá-musíte být opatrní a radit taky. Píšou to dva
# předměty-my a statistika 1
# Tak pa Terezka a Janička