- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Hromadně přidat materiály
přednáška 9
TAA01E - Aplikovaná matematika
Hodnocení materiálu:
Vyučující: doc. RNDr. CSc. Petr Gurka
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiál9. Ortogonalita, homogenní soustavy lineárních rovnic
Petr Gurka
katedra matematiky
Technická fakulta ČZU
e-mail: gurka@tf.czu.cz
web: http://tf.czu.cz/ ∼gurka/index2.html
30. 11. 2006
Petr Gurka (katedra matematiky) 9. Ortogonalita, homogenní soustavy lineárních rovnic 30. 11. 2006 1 / 12
1 Vektorový podprostor
Definice vektorového podprostoru
Podprostor generovaný množinou
Báze a dimenze vektorového podprostoru
Určování báze a dimenze lineárního obalu
2 Homogenní soustavy lineárních rovnic
Skalární součin ve Vn, ortogonalita
Homogenní soustava — ortogonální doplněk
Nalezení ortogonálního doplňku
Petr Gurka (katedra matematiky) 9. Ortogonalita, homogenní soustavy lineárních rovnic 30. 11. 2006 2 / 12
Vektorový podprostor
Předpokládejme, že V je vektorový prostor (např. aritmetický, tj. V = Vn).
Definice.
Neprázdná podmnožina W vektorového prostoru V se nazývá vektorový
podprostor prostoru V, jsou-li splněny následující dvě podmínky:
1 pro každé dva prvky u,v ∈ W je u+v ∈ W;
2 pro každé u ∈ W a každé reálné číslo r je r u ∈ W.
Tuto skutečnost budeme značit W⊂⊂V.
Příklady. (Triviální podprostory)
Z definice ihned vidíme, že nejjednoduššími podprostory vektorového
prostoru V jsou:
1 Nulový podprostor, tj. {o}⊂⊂V.
2 Prostor V, tj. V⊂⊂V.
Petr Gurka (katedra matematiky) 9. Ortogonalita, homogenní soustavy lineárních rovnic 30. 11. 2006 3 / 12
Věta.
Průnik libovolného neprázdného systému podprostorů vektorového prostoru
V je podprostorem vektorového prostoru V.
Definice.
Nechť M je libovolná podmnožina vektorového prostoru V. Podprostor U,
který je průnikem všech podprostorů obsahujících množinu M, tj.
U =
intersectiondisplaybraceleftbig
W | M ⊂ W,W⊂⊂Vbracerightbig,
se nazývá podprostor generovaný množinou M.
Věta.
Nechť M = {u1, . . . ,uk} je podmnožinou vektorového prostoru V. Potom
1 lineární obal 〈M〉 je podprostorem prostoru V,
2 navíc platí, že lineární obal 〈M〉 je podprostorem generovaným
množinou M (tj. je “nejmenším” podprostorem obsahujícím
množinu M).
Petr Gurka (katedra matematiky) 9. Ortogonalita, homogenní soustavy lineárních rovnic 30. 11. 2006 4 / 12
Definice. (Báze vektorového podprostoru)
Množina M se nazývá báze vektorového podprostoru V, jestliže jsou
splněny následující podmínky:
1 M je podmnožinou V, tj. M ⊂ V;
2 M generuje podprostor V
Vloženo: 25.06.2009
Velikost: 226,93 kB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu TAA01E - Aplikovaná matematika
Reference vyučujících předmětu TAA01E - Aplikovaná matematika
Reference vyučujícího doc. RNDr. CSc. Petr Gurka
Podobné materiály
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 1
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 2
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 3
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 4
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 5
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 6
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 7
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 8
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 10
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 11
Copyright 2024 unium.cz