- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Hromadně přidat materiály
přednáška 6
TAA01E - Aplikovaná matematika
Hodnocení materiálu:
Vyučující: doc. RNDr. CSc. Petr Gurka
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiál6. Primitivní funkce a neurčitý integrál.
Petr Gurka
katedra matematiky
Technická fakulta ČZU
e-mail: gurka@tf.czu.cz
web: http:\\tf.czu.cz\ ∼gurka\index2.html
9. 11. 2006
Petr Gurka (katedra matematiky) 6. Primitivní funkce a neurčitý integrál. 9. 11. 2006 1 / 15
1 Primitivní funkce
Definice primitivní funkce
Existence primitivní funkce
Neurčitý integrál
2 Výpočet neurčitého integrálu
Základní vzorce
Pravidla pro integrování
Metoda přímé integrace
Metoda integrace per partes
Metoda integrace substitucí
Petr Gurka (katedra matematiky) 6. Primitivní funkce a neurčitý integrál. 9. 11. 2006 2 / 15
Definice. (Primitivní funkce)
Nechť f a F jsou funkce definované na intervalu J. Funkce F je primitivní
funkcí k funkci f na intervalu J, jestliže pro každý bod x ∈ J tohoto
intervalu platí Fprime(x) = f (x). Pokud k intervalu J náleží některý z jeho
krajních bodů, pak v tomto bodě uvažujeme příslušnou jednostrannou
derivaci.
Otázky.
1 Existence primitivní funkce, tj. stanovení nutných a postačujících
podmínek na funkci f , aby k ní existovala primitivní funkce.
2 Jednoznačnost primitivní funkce, tj. kolik primitivních funkcí může
k dané funkci na daném intervalu existovat, případně jak se tyto
funkce od sebe liší.
3 Vyjádření primitivní funkce, tj. zda a jak lze nalézt funkční předpis pro
primitivní funkci F k dané funkci f .
Petr Gurka (katedra matematiky) 6. Primitivní funkce a neurčitý integrál. 9. 11. 2006 3 / 15
Příklad. (Funkce nemající primitivní)
Funkce f (x) =
braceleftBig 0 pro x negationslash= 0,
1 pro x = 0, nemá na intervalu (−∞,∞) žádnou
primitivní funkci.
Zdůvodnění (sporem)
Ať F je primitivní k f na intervalu (−∞,∞). Pak
1 F musí mít vlastní derivaci f na intervalu (−∞,∞), tedy F je spojitá
na (−∞,∞).
2 Fprime = f = 0 na (−∞,0)∪(0,∞), tedy F(x) = c na (−∞,0) a
F(x) = d na (0,∞).
3 Ze spojitosti F plyne rovnost c = d, takže funkce F je konstantní na
(−∞,∞).
4 Pak ale Fprime = 0 na (−∞,∞), tj. Fprime(0) = 0, což je spor s tím, že
Fprime(0) = f (0) = 1.
Petr Gurka (katedra matematiky) 6. Primitivní funkce a neurčitý integrál. 9. 11. 2006 4 / 15
Věta.
Je-li f funkce spojitá na intervalu J, pak k ní na tomto intervalu existuje
primitivní funkce F.
Tato věta má jednoduchý důsledek.
Věta.
Je-li f elementární funkce definovaná na intervalu J, pak k ní na tomto
intervalu existuje primitivní funkce F.
Petr Gurka (katedra matematiky) 6. Primitivní funkce a neurčitý integrál. 9. 11. 2006 5 / 15
Věta.
Nechť funkce F je primitivní funkcí k funkci f na intervalu J. Potom
funkce G, G(x) = F(x)+ C, x ∈ J, kde C ∈ R je konstanta, je také
primitivní funkcí k f na intervalu J.
Věta.
Nechť funkce F a G jsou primitivní k funkci f na intervalu J. Potom
existuje konstanta C ∈ R tak, že pro každé x ∈ J je G(x) = F(x)+ C.
Definice.
Množina všech primitivních funkcí k funkci f na intervalu J se nazývá
neurčitý integrál funkce f na intervalu J. Pro neurčitý integrál používáme
zápis integraldisplay
f (x)dx = F(x)+ C,
kde dx je diferenciál integrační proměnné (označuje, co je proměnná),
F(x) je nějaká primitivní funkce k funkci f (x) (tj. reprezent
Vloženo: 25.06.2009
Velikost: 233,11 kB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu TAA01E - Aplikovaná matematika
Reference vyučujících předmětu TAA01E - Aplikovaná matematika
Reference vyučujícího doc. RNDr. CSc. Petr Gurka
Podobné materiály
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 1
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 2
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 3
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 4
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 5
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 7
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 8
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 9
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 10
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 11
Copyright 2024 unium.cz