- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Hromadně přidat materiály
přednáška 9
TAA01E - Aplikovaná matematika
Hodnocení materiálu:
Vyučující: doc. RNDr. CSc. Petr Gurka
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiállární součin ve Vn, ortogonalita
Definice. (skalární součin)
Jsou-li u = (x1, . . . , xn) a v = (y1, . . . , yn) dva vektory z aritmetického
vektorového prostoru Vn, pak reálné číslo u·v,
u·v = x1y1 +···+ xnyn =
nsummationdisplay
i=1
xiyi,
nazýváme skalárním součinem vektorů u a v.
Definice. (ortogonalita, ortogonální doplněk)
Vektory u,v ∈ Vn jsou ortogonální, píšeme u ⊥ v, platí-li u·v = 0. Je-li M
libovolná neprázdná podmnožina vektorového prostoru Vn, pak množina
M⊥ =braceleftbigu ∈ Vn | u·v = 0 pro všechny vektory v ∈ Mbracerightbig
se nazývá ortogonální doplněk množiny M.
Petr Gurka (katedra matematiky) 9. Ortogonalita, homogenní soustavy lineárních rovnic 30. 11. 2006 9 / 12
Homogenní soustava lineárních rovnic
Jedná se o soustavu
a11x1 + a12x2 + . . . + a1nxn = 0
a21x1 + a22x2 + . . . + a2nxn = 0
... ... ... ... ...
am1x1 + am2x2 +. . . + amnxn = 0
. (1)
Matici
A =
a11 a12 . . . a1n
a21 a22 . . . a2n
... ... ... ...
am1 am2 . . . amn
nazveme maticí soustavy (1).
Petr Gurka (katedra matematiky) 9. Ortogonalita, homogenní soustavy lineárních rovnic30. 11. 2006 10 / 12
Homogenní soustavu (1),
a11x1 + a12x2 + . . . + a1nxn = 0
a21x1 + a22x2 + . . . + a2nxn = 0
... ... ... ... ...
am1x1 + am2x2 +. . . + amnxn = 0
,
můžeme zapsat pomocí skalárního součinu takto:
x·a1 = 0, x·a2 = 0, . . . , x·am = 0,
a1 = (a11, . . . , a1n), . . . ,am = (am1, . . . , amn) ←řádkové vektory matice soustavy
Tj.
x = (x1, . . . , xn) ∈ {a1, . . . ,am}⊥.
Problém vyřešit homogenní soustavu (1) jsme převedli na problém určit
ortogonální doplněk {a1, . . . ,am}⊥.
Petr Gurka (katedra matematiky) 9. Ortogonalita, homogenní soustavy lineárních rovnic30. 11. 2006 11 / 12
Nalezení ortogonálního doplňku
Věta.
Nechť M je libovolná podmnožina vektorového prostoru V. Potom
ortogonální doplněk M⊥ je vektorovým podprostorem prostoru V.
Pro nalezení ortogonálního doplňku je užitečné:
Nechť M, M1, M2 jsou libovolné neprázdné podmnožiny aritmetického
vektorového prostoru Vn, potomangbracketleftbig
Mangbracketrightbig⊥ = M⊥,angbracketleftbig
M1angbracketrightbig=angbracketleftbigM2angbracketrightbig⇒ M⊥1 = M⊥2 ,
dimangbracketleftbigMangbracketrightbig+ dimM⊥ = n.
Petr Gurka (katedra matematiky) 9. Ortogonalita, homogenní soustavy lineárních rovnic30. 11. 2006 12 / 12
Vloženo: 25.06.2009
Velikost: 226,93 kB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu TAA01E - Aplikovaná matematika
Reference vyučujících předmětu TAA01E - Aplikovaná matematika
Reference vyučujícího doc. RNDr. CSc. Petr Gurka
Podobné materiály
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 1
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 2
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 3
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 4
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 5
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 6
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 7
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 8
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 10
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 11
Copyright 2024 unium.cz