- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiál11x2 − 7x
(x + 1)3(x2 − 4x + 4) dx;
g)
integraldisplay −5
(x + 4)4 dx; h)
integraldisplay 3
(2x− 1)3 dx.
2. Spočtěte:
a)
integraldisplay x + 3
x2 + 2x + 10 dx; b)
integraldisplay 5x− 2
x2 − 2x + 5 dx; c)
integraldisplay 3x + 4
x2 + 4x + 13 dx;
d)
integraldisplay x
x2 − 6x + 13 dx; e)
integraldisplay dx
4x2 − 12x + 13 ; f)
integraldisplay dx
x(x2 + 1) .
3. Spočtěte:
a)
integraldisplay 3e2x
e4x + e2x − 2 dx; b)
integraldisplay 2
e3x + 2 dx; c)
integraldisplay e2x
e4x − 2e2x + 2 dx;
d)
integraldisplay dx
ex + e−x ; e)
integraldisplay lnx
x(ln2 x− 4) dx; f)
integraldisplay dx
xlnx .
4. Spočtěte:
a)
integraldisplay
sin6 x· cos3 x dx; b)
integraldisplay
sin3 x· cos5 x dx;
c)
integraldisplay cosx
cos2 x− sinx + 1 dx; d)
integraldisplay 1 − cosx
(1 + cosx)sinx dx;
e)
integraldisplay
tg4 x dx; f)
integraldisplay 1 − sinx
1 + cosx dx;
g)
integraldisplay
cotg2 x dx; h)
integraldisplay dx
1 − cosx .
5. Spočtěte:
a)
integraldisplay
x 3√x− 1 dx; b)
integraldisplay x− 1
√2x + 1 dx; c)
integraldisplay dx
2 +√x + 1 ;
d)
integraldisplay dx
x√x + 1 ; e)
integraldisplay √x− 4
x dx; f)
integraldisplay dx
√x + 3√x .
6. Spočtěte:
a)
integraldisplay radicalbig
−x2 + 6x− 8 dx; b)
integraldisplay dx
√x2 + 4x ; c)
integraldisplay dx
√x2 − 2x + 10 .
Výsledky
1. a) 12 x2 + x + ln |x−2|3(x+1)2 + c, x ∈ (−∞,−1), x ∈ (−1,2), x ∈ (2,+∞);
b) 12 ln |x2−1|(x+2)2 + c, x ∈ (−∞,−2), x ∈ (−2,−1), x ∈ (−1,1), x ∈ (1,+∞);
c) − 3(x−1) + ln (x−1)2|x+2| + c, x ∈ (−∞,−2), x ∈ (−2,1), x ∈ (1,+∞);
d) − 12(x+2)2 + c, x ∈ (−∞,−2), x ∈ (−2,+∞);
e) − 1x2 + 1x + lnvextendsinglevextendsinglex−1x vextendsinglevextendsingle + c, x ∈ (−∞,0), x ∈ (0,1), x ∈ (1,+∞);
f) − 1(x+1)2 + 2(x+1) − 2x−2 + ln|x− 2| + c, x ∈ (−∞,−1), x ∈ (−1,2), x ∈ (2,+∞);
g) 53(x+4)3 + c, x ∈ (−∞,−4), x ∈ (−4,+∞);
h) −34(2x−1)2 + c, x ∈ (−∞, 12), x ∈ (12,+∞).
2. a) 12 ln(x2+2x+10)+ 23 arctg x+13 +c, x ∈ R; b) 52 ln(x2−2x+5)+ 32 arctg x−12 +c, x ∈ R;
c) 32 ln(x2 + 4x+ 13)− 23 arctg x+23 +c, x ∈ R; d) 12 ln(x2 −6x+ 13) + 32 arctg x−32 +c,
x ∈ R; e) 14 arctg 2x−32 + c, x ∈ R; f) 12 ln x2x2+1 + c, x ∈ (−∞,0), x ∈ (0,+∞).
3. a) 12 ln |e2x−1|e2x+2 + c, x ∈ (−∞,0), x ∈ (0,+∞);
b) x− 13 ln(e3x + 2) + c, x ∈ R;
c) 12 arctg(e2x − 1) + c, x ∈ R;
d) arctgex + c, x ∈ R;
e) 12 ln|ln2 x− 4| + c, x ∈ (0,e−2), x ∈ (e−2,e2), x ∈ (e2,+∞);
f) ln|lnx| + c, x ∈ (0,1), x ∈ (1,+∞).
4. a) 17 sin7 x− 19 sin9 x + c, x ∈ R;
b) 18 cos8 x− 16 cos6 x + c, x ∈ R;
c) 13 ln 2+sinx1−sinx + c, x ∈ (−32 pi + 2kpi, pi2 + 2kpi), k ∈ Z;
d) 11+cosx + c, x ∈ (0 + kpi,pi + kpi), k ∈ Z;
e) 13 tg3 x− tgx + x + c, x ∈ (−pi2 + kpi, pi2 + kpi), k ∈ Z;
f) tg x2 − ln(1 + tg2 x2) + c, x ∈ (−pi + 2kpi,pi + 2kpi), k ∈ Z;
g) −cotgx−x + c, x ∈ (0 + kpi,pi + kpi), k ∈ Z;
h) −cotg x2 + c, x ∈ (0 + 2kpi,2pi + 2kpi), k ∈ Z.
5. a) 37 3radicalbig(x− 1)7 + 34 3radicalbig(x− 1)4 + c, x ∈ R; b) 16radicalbig(2x + 1)3 − 32radicalbig(2x + 1) + c,
x ∈ (−12,+∞); c) 2√x + 1−4lnparenleftbig2+√x + 1parenrightbig+c, x ∈ (−1,+∞); d) ln |
√x+1−1|
√x+1+1 +c,
x ∈ (−1,0), x ∈ (0,+∞); e) 2√x− 4 − 4arctg
√x−4
2 + c, x ∈ (4,+∞);f) 2√x− 3
3√x + 6 6√x− 6lnparenleftbig 6√x + 1parenrightbig + c, x ∈ (0,+∞).
6. a) 12 arcsin(x−3)+ 12 (x−3)√−x2 + 6x− 8+c, x ∈ (2,4); b) lnvextendsinglevextendsingle√x2 + 4x+x+2vextendsinglevextendsingle+c,
x ∈ (−∞,−4), x ∈ (0,+∞); c) lnparenleftbig√x2 − 2x + 10 + x− 1parenrightbig + c, x ∈ R.
Matematika 1, příklady na procvičení (Josef Tkadlec, 27.1.2006)
Určitý integrál
1. Spočtěte:
a)
integraldisplay 2
0
(3x2 − 2x) dx; b)
integraldisplay 2
1
dx
x2 ; c)
integraldisplay e
1
dx
x ;
d)
integraldisplay 6
2
dx
x ; e)
integraldisplay 4
1
√x dx; f) integraldisplay 0
−7
2
3√x− 1 dx;
g)
integraldisplay pi
0
sin6x dx; h)
integraldisplay pi/2
−pi/2
cos x2 dx; i)
integraldisplay 1
0
3x dx.
2. Spočtěte:
a)
integraldisplay 2
0
|x− 1| dx; b)
integraldisplay 3
−2
|x2 − 1| dx; c)
integraldisplay 4
2
e|2x−6| dx.
3. Spočtěte:
a)
integraldisplay pi
0
(2x + 1)sin x2 dx; b)
integraldisplay pi
0
(4x− 1)cos2x dx; c)
integraldisplay 0
−1
(3x + 2)e3x dx;
d)
integraldisplay pi
0
x2 cosx dx; e)
integraldisplay 0
−1
x3 e−x dx; f)
integraldisplay 1
0
xarctgx dx.
4. Spočtěte:
a)
integraldisplay −1
−2
x + 1
x2(x− 1) dx; b)
integraldisplay 1
0
x2 + 3x
(x + 1)(x2 + 1) dx;
c)
integraldisplay 3
−2
2x3 − 3x2 − 20x− 14
x2 −x− 12 dx; d)
integraldisplay 4
3
x2 − 2x− 4
x3 − 4x2 + 4x dx;
e)
integraldisplay 5
3
x− 2
x2 − 6x + 13 dx; f)
integraldisplay 1
0
dx
4x2 + 4x + 5 .
5. Spočtěte:
a)
integraldisplay 3
1
x
3√x2 − 1 dx; b)
integraldisplay 2
0
x2√
x3 + 1 dx; c)
integraldisplay pi
0
tg x3 dx.
6. Spočtěte:
a)
integraldisplay ln2
0
ex − 1
ex + 1 dx; b)
integraldisplay pi/2
0
sin2 x· cosx dx;
c)
integraldisplay 2pi
pi/2
sinx
cos2 x− 2cosx + 2 dx; d)
integraldisplay 1
0
√x
1 +√x dx;
e)
integraldisplay 4
0
dx
1 +√2x + 1 .
Výsledky
1. a) 4; b) 12 ; c) 1; d) ln3; e) 143 ; f) −9; g) 0; h) 2√2; i) 2ln3 .
2. a) 1; b) 283 ; c) e2 − 1.
3. a) 10; b) 0; c) (1 + 2e−3)/3; d) −2pi; e) 2e − 6; f) pi4 − 12 .
4. a) 2ln 43 − 12 ; b) pi4 ; c) 7ln6; d) ln3−1; e) 12 ln2+ pi8 ; f) 14 arctg 32 − 14 arctg 12 .
5. a) 3; b) 43 ; c) 3ln2.
6. a) ln 98 ; b) 13 ; c) −14 pi; d) 2ln2 − 1; e) 2 − ln2.
Matematika 1, příklady na procvičení (Josef Tkadlec, 27.1.2006)
Nevlastní integrál
1. Spočtěte:
a)
integraldisplay +∞
2
dx
x3 ; b)
integraldisplay 0
−∞
dx
(x− 1)4 ; c)
integraldisplay 0
−8
dx
3√x ;
d)
integraldisplay +∞
0
dx
4√x3 ; e)
integraldisplay +∞
0
sinx dx; f)
integraldisplay 0
−∞
ex dx;
g)
integraldisplay +∞
−∞
x + 1
x2 − 4x + 5 dx.
2. Spočtěte:
a)
integraldisplay +∞
1/2
xe−2x dx; b)
integraldisplay +∞
1
lnx
x2 dx; c)
integraldisplay +∞
0
x4 e−x dx;
d)
integraldisplay +∞
1
ln2 x
x2 dx; e)
integraldisplay +∞
0
e−2x cos3x dx; f)
integraldisplay +∞
0
e−2x sin3x dx.
3. Spočtěte:
a)
integraldisplay +∞
−∞
dx
x2 − 2x + 3 ; b)
integraldisplay +∞
1
2x + 5
x2 + 2x + 5 dx;
c)
integraldisplay −2
−∞
dx
x2 − 2x− 3 ; d)
integraldisplay +∞
0
x + 4
(x + 1)(x2 + 3x + 2) dx.
4. Spočtěte:
a)
integraldisplay +∞
0
dx
e2x + 4ex + 3 ; b)
integraldisplay +∞
0
dx
ex + e−x ;
c)
integraldisplay e
0
dx
x(ln2 x + 2lnx + 5) ; d)
integraldisplay +∞
1
dx
x(ln2 x + 3lnx + 2) ;
e)
integraldisplay +∞
3
dx
(x + 1)√x ; f)
integraldisplay +∞
6
dx
(x− 1)√x + 3 .
Výsledky
1. a) 18 ; b) 13 ; c) −6; d) +∞; e) neexistuje; f) 1; g) neexistuje.
2. a) 12e ; b) 1; c) 24; d) 2; e) 213 ; f) 313 .
3. a)
√2
2 pi; b) +∞; c)
1
4 ln5; d) 3 − 2ln2.
4. a) 16 ln2; b) 14 pi; c) 38 pi; d) ln2; e) 13 pi; f) 12 ln5.
Matematika 1, příklady na procvičení (Josef Tkadlec, 27.1.2006)
Aplikace určitého integrálu
1. Spočtěte střední hodnotu funkce f na daném intervalu:
a) f(x) = 3x, x ∈ 〈−1,1〉;
b) f(x) = x2, x ∈ 〈0,1〉;
c) f(x) = ex, x ∈ 〈0,2〉;
d) f(x) = sinx, x ∈ 〈0,pi〉.
2. Spočtěte obsahy následujících množin:
a) {[x,y]: x ∈ 〈0,pi〉, 0 ≤ y ≤ sinx} (plocha pod obloukem sinusoidy);
b) {[x,y]: x ∈ 〈1,e〉, 0 ≤ y ≤ 1/x};
c) {[x,y]: x ∈ 〈a,b〉, 0 ≤ y ≤ x2};
d) {[x,y]: x ∈ R, 0 ≤ y ≤ e−|x|};
e) {[x,y]: x ∈ R, 0 ≤ y ≤ 1/(x2 + 1)}.
3. Spočtěte obsah omezené plochy ohraničené grafy funkcí f, g:
a) f(x) = 0, g(x) = x2 − 2x;
b) f(x) = x, g(x) = x4;
c) f(x) = x2, g(x) =√x.
4. Spočtěte obsah elipsy s poloosami a,b. (Nápověda: rovnice elipsy je (x/a)2 +(y/b)2 = 1.)
5. Spočtěte délku grafu funkce f na daném intervalu:
a) f(x) = acosh xa (a > 0), x ∈ 〈0,b〉 (b > 0);
b) f(x) = ln(x2 − 1), x ∈ 〈2,5〉;
c) f(x) = lnsinx, x ∈ 〈13 pi, 23pi〉;
d) f(x) = arcsinx +√1 −x2, x ∈ 〈−1,1〉.
6. Spočtěte objem rotačního elipsoidu, vzniklého rotací elipsy s poloosami a,b kolem její osy
délky 2a. (Nápověda: použijte rovnici elipsy (x/a)2 + (y/b)2 = 1.)
7. Spočtěte objem rotačního paraboloidu, který má výšku v a poloměr podstavy r.
8. Spočtěte povrch pláště kulového pásu s výškou v v kouli o poloměru r.
9. Spočtěte povrch anuloidu, který vznikne rotací kružnice o poloměru r se středem [0,R]
(R > r) kolem osy x.
10. Určete těžiště půlkružnice.
11. Určete těžiště plochy pod jedním obloukem sinusoidy.
Výsledky
1. a) 0; b) 13 ; c) 12 (e2 − 1); d) 2pi .
2. a) 2; b) 1; c) (b3 −a3)/3; d) 2; e) pi.
3. a) 43 (interval 〈0,2〉); b) 310 (interval 〈0,1〉); c) 13 (interval 〈0,1〉).
4. piab (čtyřikrát obsah pod grafem funkce bradicalbig1 − (x/a)2, použije se například substituce
x = asint).
5. a) asinh ba ; b) 3 + ln2; c) ln3; d) 4.
6. 43 piab2.
7. 12 pir2v (funkce f(x) = rradicalbigx/v na intervalu 〈0,v〉).
8. 2pirv (nezávisí na jeho poloze v kouli).
9. 4pi2Rr (sečtením integrálů funkcí R ±√r2 −x2 na 〈−r,r〉 dostaneme
4pirintegraltextr−r 1/√r2 −x2 dx = 4pirRbracketleftbigarcsin xrbracketrightbigr−r).
10. [0, 2pi r] pro √r2 −x2 na intervalu 〈−r,r〉.
11. [12 pi, 18 pi] pro sinx na intervalu 〈0,pi〉.
Vloženo: 23.04.2009
Velikost: 150,19 kB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu X01MA1 - Matematika 1
Reference vyučujících předmětu X01MA1 - Matematika 1
Podobné materiály
- X01ALG - Úvod do algebry - Řesene priklady
- X01MA1 - Matematika 1 - Příklady a řešení funkce a jejich derivace
- X01MA1 - Matematika 1 - Příklady a řešení algebra,mno·iny, posloupnosti
- X01MA1 - Matematika 1 - Příklady a řešení funkce, limity
- X01MA1 - Matematika 1 - Příklady a řešení integrály
- X01MA1 - Matematika 1 - Příklady a řešenínevlastní integrály, aplikace, optimalizace, posloupnosti
- X01MA2 - Matematika 2 - Příklady a řešení Laplaceova transformace, řady
- X01MA2 - Matematika 2 - Příklady a řešení obyčejné diferenciální rovnice
- X01MA2 - Matematika 2 - Příklady Fourierovi řady
- X01MA2 - Matematika 2 - Příklady Sobotíková
- X01MA2 - Matematika 2 - Příklady
- X01MA2 - Matematika 2 - Řešené příklady ke zkoušce Sobotíková
- X02FY1 - Fyzika 1 - Další příklady Bednařík
- X02FY1 - Fyzika 1 - Příklady a řešení
- X02FY1 - Fyzika 1 - Příklady na Lagrangeovy rovnice 2. druhu
- X02FY1 - Fyzika 1 - Příklady
- X12UEM - Úvod do elektrotechnických materiálů - Příklady z materiálů
- X12UEM - Úvod do elektrotechnických materiálů - Příklady z přednášek
- X31EO1 - Elektrické obvody 1 - Příklady ke zkoušce
- X31EO1 - Elektrické obvody 1 - Příklady
- X31EO2 - Elektrické obvody 2 - Příklady 1
- X31EO2 - Elektrické obvody 2 - Příklady 2
- X31EO2 - Elektrické obvody 2 - Vypracované příklady
- 01M4 - Matematika 4 - Řešené příklady z pravděpodobnosti
- X35ESY - Elektronické systémy - Řešené příklady II
- X35ESY - Elektronické systémy - Řešené příklady III
- X35ESY - Elektronické systémy - Řešené příklady z přednášek
- X01MA2 - Matematika 2 - Řešené písemkové příklady Kalousova
- 01M2 - Matematika 2 - ukazkove priklady ku skuske
- 01UA - Úvod do algebry - pisomkove priklady s riesenim uloh
- 01M1 - Matematika 1 - vzorove priklady ku skuske
- 01M1 - Matematika 1 - vzorove priklady ku skuske
- X12UEM - Úvod do elektrotechnických materiálů - tahak na priklady
- X12UEM - Úvod do elektrotechnických materiálů - riesene priklady
- X12UEM - Úvod do elektrotechnických materiálů - priklady aj s odpovedami
- X17TEP - Teorie elektromagnetického pole - priklady ku skuske odporucane a prepocitane
- X31EOS - Elektronické obvody pro sdělovací techniku - prepocitane priklady na skusku
- X31EOS - Elektronické obvody pro sdělovací techniku - prepocitane priklady na skusku ina varianta
- X34ESS - Elektronické součástky a struktury - priklady
- 01M2 - Matematika 2 - priklady k prvej pisomke v semestri
- 01M2 - Matematika 2 - priklady k prvej pisomke v semestri
- 01M2 - Matematika 2 - priklady k druhej pisomke v semestri
- 01M2 - Matematika 2 - priklady k druhej pisomke v semestri
- 01M2 - Matematika 2 - priklady s riesenim ku skuske
- 01M2 - Matematika 2 - priklady s riesenim ku skuske
- 01M2 - Matematika 2 - riesene priklady z laplacky
- X01ALG - Úvod do algebry - riesene priklady
- A0B01PSI - Pravděpodobnost, statistika a teorie informace - TI - příklady
- X01MA2 - Matematika 2 - Tahák Tkadlec
- X01MA1 - Matematika 1 - Přednášky Tkadlec
- X01MA1 - Matematika 1 - Zadání zkoušky 2.2.07 Tkadlec
- X01MA2 - Matematika 2 - Zadání zkoušky 20.6.06 Tkadlec
- X01MA2 - Matematika 2 - Zadání zkoušky 8.6.06 Tkadlec
- X01MA2 - Matematika 2 - Zadání zkoušky 9.6.05 Tkadlec
- X01MA2 - Matematika 2 - Zadání zkoušky Tkadlec 1
- X01MA2 - Matematika 2 - Zadání zkoušky Tkadlec 2
- X01MA2 - Matematika 2 - Zadání zkušky 6.6.07 Tkadlec
- X01MA2 - Matematika 2 - Zápisky z přednášek Tkadlec
- X01MA1 - Matematika 1 - - Zkoušky ze semestru - Havrda,Tkadlec,Sedlackova
- X01MA1 - Matematika 1 - -Zkoušky 2002-2003 -Tkadlec
Copyright 2024 unium.cz